☉吳 建

深度學(xué)習(xí)指的是發(fā)展于學(xué)生思維層面的數(shù)學(xué)教學(xué)活動。在教學(xué)中，其依靠數(shù)學(xué)知識的傳輸、講解調(diào)動學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的熱情，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力發(fā)起強化訓(xùn)練。從教學(xué)的角度進行分析，深度學(xué)習(xí)包含了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)文化探究、數(shù)學(xué)品德教育等多方面的內(nèi)容，以情感、文化、技能的協(xié)調(diào)為目標。依靠深度學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行探索，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、應(yīng)用的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。［1］

一、實施深度學(xué)習(xí)的教學(xué)意義

對于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)課程的教育價值不容忽視。在現(xiàn)代教育活動中，其包含了理性、科學(xué)、人文等諸多教育元素，在幫助小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的同時，對學(xué)習(xí)者實施全方位的教學(xué)指導(dǎo)，以此來推動小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的深度優(yōu)化。面對數(shù)學(xué)教育所提出的深度育人、高效育人的教育目標，必須對傳統(tǒng)流于表面的數(shù)學(xué)教學(xué)模式進行調(diào)整，建立指向文化、思想的數(shù)學(xué)教育機制，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動進行優(yōu)化?；谶@一教學(xué)要求，實施深度學(xué)習(xí)就有了極為重要的教育意義。［2］一方面，深度學(xué)習(xí)是學(xué)生在認知課程知識的同時發(fā)起深度探究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，其關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)與教學(xué)要求之間的交互，將數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)課程結(jié)合起來，發(fā)展學(xué)生的內(nèi)在素養(yǎng)。在落實深度學(xué)習(xí)的同時，教師可以借由數(shù)學(xué)教學(xué)活動提升學(xué)生的內(nèi)在素質(zhì)，實現(xiàn)內(nèi)外的同步育人。另一方面，深度學(xué)習(xí)具有極強的包容性特點，其將數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)知識共同導(dǎo)入到數(shù)學(xué)課堂當中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。實施深度教學(xué)，不僅可以發(fā)展學(xué)生的內(nèi)在數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更能夠?qū)?shù)學(xué)教學(xué)模式進行深度優(yōu)化，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時進行有效學(xué)習(xí)。

二、借由深度學(xué)習(xí)發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效方法

（一）數(shù)學(xué)問題中深度學(xué)習(xí)，發(fā)展抽象思維

問題是啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的最佳工具。面對由文字、數(shù)字與符號組成的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生可以在獲取信息的同時對數(shù)學(xué)問題進行重新加工，進而逐步提取其中的數(shù)學(xué)知識，實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的深度優(yōu)化。針對這一特點，要關(guān)注數(shù)學(xué)問題的教育功能，借由數(shù)學(xué)問題的抽象性特點引導(dǎo)學(xué)生進行思考，在提出問題之后發(fā)展學(xué)生的抽象思維。正如葉圣陶先生所說，“教育的真正目的在于不需要教”。借助問題幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的抽象本質(zhì)，形成主動探究、學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)熱情，才能進一步優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動，發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。［3］在深度學(xué)習(xí)視域下實施教學(xué)活動，要重視數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用，為小學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)、思考的機會，讓其主動應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊《兩、三位數(shù)的加法和減法》的教學(xué)為例，可以設(shè)計數(shù)學(xué)計算問題，讓小學(xué)生從抽象的數(shù)學(xué)問題當中轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)計算過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力，如下列問題：計算“66 ＋72 ＝?”和“128－35 ＝?”，在設(shè)計數(shù)學(xué)問題之后，指導(dǎo)小學(xué)生展開數(shù)學(xué)計算活動。對于“66 ＋72 ＝?”，兩個加數(shù)都是兩位數(shù)，保障數(shù)位對齊便可進行計算。在提出數(shù)學(xué)計算方法之后，要求學(xué)生主動嘗試解答“128－35 ＝?”，說明計算思路。按照教師給出的“數(shù)位對齊”原則，學(xué)生會嘗試將128分為100 與28，但28 比35 小，無法相減，此時，需要向100 借位。在實施深度學(xué)習(xí)的同時，基于數(shù)學(xué)問題為學(xué)生設(shè)計層層遞進的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)感知能力，發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)技能。針對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的抽象性特點，要強調(diào)數(shù)學(xué)知識的過渡。讓學(xué)生自主推導(dǎo)數(shù)學(xué)知識，探究數(shù)學(xué)算法，才能有效優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

（二）生活情境中深度學(xué)習(xí)，發(fā)展邏輯思維

在新課改的教育要求下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系更為密切：除了積極整合并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識之外，還要嘗試結(jié)合多元化情境展開數(shù)學(xué)教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)的優(yōu)秀數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師可結(jié)合生活化情境實施教學(xué)，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)活動所產(chǎn)生的陌生感，在實施教學(xué)工作的同時發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，在教學(xué)、互動的多元交流下啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。以生活情境提出問題，調(diào)動學(xué)生思考的欲望，可以促使其在深度學(xué)習(xí)的同時主動推理數(shù)學(xué)知識，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動。［4］

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《克與千克》的教學(xué)為例，可以結(jié)合生活情境展開數(shù)學(xué)教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生進行思考。在教學(xué)中，教師要依靠生活化問題展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如下列情境所示：

小明跟隨媽媽去超市里購物，發(fā)現(xiàn)超市里有兩個臺秤，一個很大，一個很小。大臺秤上放置著兩袋大米，示數(shù)為50 千克，小臺秤上放著一個雞蛋，示數(shù)為50 克，小明陷入了思考：這兩件商品的重量是不同的，但示數(shù)都是50，應(yīng)該如何區(qū)分？

在提出問題之后，結(jié)合數(shù)學(xué)知識引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)情境探究活動，在情境中匯總知識點：一袋大米比一個雞蛋重得多，所以在數(shù)字相同的情況下，千克所表示的重量必然大于克所表示的重量。在進行第一環(huán)節(jié)的探究之后，圍繞著后續(xù)的教學(xué)活動繼續(xù)展開探究。教師為學(xué)生提供天平，準備1 克、10 克、50 克和1千克的砝碼進行數(shù)學(xué)實驗活動，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。在實驗中，學(xué)生依靠對不同重量砝碼的稱量得出數(shù)量關(guān)系：一個50 克的砝碼重量相當于50 個1 克砝碼的重量，20 個50 克砝碼的重量相當于一個1 千克砝碼的重量。隨后進行數(shù)學(xué)換算，依靠邏輯推理過程說明克與千克的差異。深度學(xué)習(xí)視域下發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，要為小學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)的機會。讓學(xué)生結(jié)合已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)信息對后續(xù)的數(shù)學(xué)知識進行推導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生驗證、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的基本能力，讓學(xué)生在不斷推理數(shù)學(xué)知識的同時進行自主學(xué)習(xí)，加快學(xué)生數(shù)學(xué)思維的成型。

（三）數(shù)學(xué)游戲中深度學(xué)習(xí)，發(fā)展幾何思維

受到傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的影響，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動一般在教師的引導(dǎo)下開展。在教師的要求下，學(xué)生雖然能夠快速理解并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，但其所建立的知識體系與教師的認知過程息息相關(guān)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生并沒有進行獨立思考，深度學(xué)習(xí)無法落到實處。針對小學(xué)生的這一學(xué)習(xí)特點，要嘗試對數(shù)學(xué)教學(xué)模式進行創(chuàng)新加工：挖掘數(shù)學(xué)游戲的教學(xué)功能，在教學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)幾何思維與認知能力。學(xué)習(xí)、教學(xué)、互動多元交互，以此來培養(yǎng)學(xué)生更為出色的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。［5］在教學(xué)環(huán)節(jié)，可嘗試利用數(shù)學(xué)游戲引導(dǎo)學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)，在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)技能的同時深度優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)活動，基于興趣視角與學(xué)生進行交流，實現(xiàn)寓教于樂的教學(xué)目標，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)幾何思維。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三角形、平行四邊形和梯形》的教學(xué)為例，可以為學(xué)生設(shè)計數(shù)學(xué)游戲，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。教師為學(xué)生提供足夠數(shù)量的膠水、木棒，向?qū)W生設(shè)計數(shù)學(xué)游戲任務(wù)：利用膠水和木棒制作不同的數(shù)學(xué)圖形，觀察圖形的幾何特點。在圍繞較為熟悉的長方形、正方形展開數(shù)學(xué)實踐活動之后，學(xué)生通過邊的數(shù)量的變化、角的大小的改變對圖形進行創(chuàng)新加工：移除正方形中的一條邊，可以組成三個角大小完全相等、三條邊長度相等的數(shù)學(xué)圖形；改變長方形一條長邊的長度，可以得到一個對邊平行、側(cè)邊傾斜的數(shù)學(xué)圖形；如果單純改變四邊形的角度，則可以得到一個對邊分別平行、不包含直角的數(shù)學(xué)圖形。在進行數(shù)學(xué)分析之后，將學(xué)生所創(chuàng)作的數(shù)學(xué)圖形展示在課堂上，圍繞著圖形的幾何特點與數(shù)學(xué)特點展開交流活動。在設(shè)計數(shù)學(xué)游戲的過程中，要積極發(fā)展學(xué)生的幾何思維，結(jié)合既有的數(shù)學(xué)圖形材料展開教學(xué)工作，隨后要求學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識進行創(chuàng)新應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生理解、分析數(shù)學(xué)知識的基本能力，對數(shù)學(xué)教材中的相關(guān)知識點進行創(chuàng)新加工，才能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。深度學(xué)習(xí)視域下，以游戲引導(dǎo)學(xué)生探索，可以讓學(xué)生以更濃厚的熱情參與數(shù)學(xué)教學(xué)。

（四）數(shù)學(xué)活動中深度學(xué)習(xí)，發(fā)展創(chuàng)新思維

在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識之后，便要為學(xué)生創(chuàng)造自主應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的機會。在實施數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中，要從數(shù)學(xué)活動的多元性與交互性特點入手，為學(xué)生開發(fā)深度學(xué)習(xí)的全新平臺，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。面對這一教學(xué)要求，要關(guān)注數(shù)學(xué)活動的優(yōu)化設(shè)計，結(jié)合數(shù)學(xué)活動的科學(xué)性與交互性特點實施教學(xué)工作，讓學(xué)生在探究數(shù)學(xué)知識的同時進行自主學(xué)習(xí)。設(shè)計全新的深度學(xué)習(xí)模塊，讓學(xué)生在活動中感知數(shù)學(xué)的理性化特點與獨特魅力，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的發(fā)展。［6］

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《折線統(tǒng)計圖》的教學(xué)為例，可以結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)知識開展新一輪的數(shù)學(xué)活動，在落實活動的同時發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。教師為學(xué)生布置實踐活動任務(wù)：分別以校園內(nèi)的植物生長速度、學(xué)生每周的運動時間為對象，進行統(tǒng)計調(diào)查活動。在教學(xué)中，借助實踐過程培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)知識進行創(chuàng)新應(yīng)用。在實施數(shù)學(xué)教學(xué)工作的過程中，關(guān)注數(shù)學(xué)活動的優(yōu)化設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)。在對植物的生長速度進行統(tǒng)計的過程中，折線圖的幅度反映了植物的生長速度：折線的弧度越大，代表植物的生長速度越快。另一方面，則是對學(xué)生每周運動時間的統(tǒng)計：不同年級不同學(xué)生的運動時間存在著較大的差異。在對數(shù)學(xué)問題進行分析之后，展開新一輪的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生思考相關(guān)數(shù)學(xué)問題：既然折線統(tǒng)計圖能夠反映數(shù)量的變化幅度與具體差異，思考一下，條形統(tǒng)計圖又有著怎樣的應(yīng)用？在設(shè)計數(shù)學(xué)任務(wù)之后，圍繞著相同的統(tǒng)計任務(wù)展開數(shù)學(xué)教學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。相較于條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖能夠更好地表示數(shù)量的變化特征，但卻無法說明數(shù)據(jù)的變化特點。在數(shù)學(xué)活動中深度學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生掌握不同數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用技巧，從而逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，形成創(chuàng)新思維。

（五）數(shù)學(xué)文化中深度學(xué)習(xí)，發(fā)展感性思維

數(shù)學(xué)文化是引導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)的重要教學(xué)材料。挖掘數(shù)學(xué)文化的教育功能，可以在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上引入感性的人文教育，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的獨特魅力。借由深度學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生深度了解數(shù)學(xué)文化，解讀數(shù)學(xué)文化對數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的影響，形成樂于學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)的優(yōu)秀意識，才能有效優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動。教師要嘗試基于感性育人的視角導(dǎo)入文化資源，發(fā)展學(xué)生的文化傳承意識。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，可結(jié)合長度、重量等數(shù)學(xué)單位實施文化教育活動，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

以小學(xué)數(shù)學(xué)重量單位的學(xué)習(xí)為例，中國的數(shù)學(xué)史源遠流長，將諸多的數(shù)學(xué)文化融為一體，為學(xué)生提供了滋養(yǎng)靈魂的養(yǎng)料。在教學(xué)中，將現(xiàn)有的“國際單位”與我國的傳統(tǒng)文化進行對比：除了當前所應(yīng)用的克、千克、噸之外，中華民族在數(shù)學(xué)探索過程中創(chuàng)造了極為豐富的數(shù)學(xué)單位，如“斗”“升”“斤”等。部分數(shù)學(xué)單位雖然已經(jīng)不常見，但其反映了中華數(shù)學(xué)文化的發(fā)展。在隨后的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，依靠數(shù)學(xué)活動引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)開展深度學(xué)習(xí)：從中華數(shù)學(xué)文化資源當中搜集靈感，圍繞著“重量單位”“長度單位”展開數(shù)學(xué)文化探究活動，激發(fā)學(xué)生的文化自豪感，在落實深度學(xué)習(xí)的同時發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，展現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的感性特征，幫助學(xué)生進一步掌握數(shù)學(xué)知識。

綜上所述，深度學(xué)習(xí)確實能夠在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮出發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教育價值?；谏疃葘W(xué)習(xí)的教學(xué)要求實施教學(xué)活動，除了開發(fā)符合深度學(xué)習(xí)任務(wù)的教學(xué)方案之外，還要關(guān)注小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的多元表達特點，從數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)抽象等多角度入手，認知并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，以此來實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的快速萌芽。