高凌潔

摘要：作業(yè)屬于課堂教學(xué)的延續(xù)，在任何教育階段、任何學(xué)科教學(xué)中都有作業(yè)環(huán)節(jié).作業(yè)既能用來檢測學(xué)生對所學(xué)知識的綜合學(xué)習(xí)情況，還有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)新知識，并了解自己的薄弱點(diǎn)，使其有針對性地加以彌補(bǔ).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作業(yè)同樣是重要一環(huán)，在新課程改革背景下，教師可設(shè)計(jì)分層作業(yè)，以此滿足不同層次學(xué)生的作業(yè)需求，推動學(xué)生共同進(jìn)步.

關(guān)鍵詞：分層作業(yè)；高效教學(xué)；一次函數(shù)

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2023）32-0020-03

分層作業(yè)是指優(yōu)化的彈性作業(yè)結(jié)構(gòu)，它依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平層次進(jìn)行分類，一般按照學(xué)生的知識基礎(chǔ)、個性特征、接受能力、認(rèn)知結(jié)構(gòu)等因素展開層次劃分，主要目的是使不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)得到不同程度的提高.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，布置分層作業(yè)不僅符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，而且還能滿足學(xué)生自身發(fā)展的需求，可有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，且起到“減負(fù)增效”的效果，與“雙減”政策相接軌，最終讓教學(xué)變得更高效[1].

1 設(shè)計(jì)基礎(chǔ)型作業(yè)

（1）下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的有，屬于一次函數(shù)的有.

①y=-x3；②y=7-x；③y=-6x2；④y=2x+14；⑤y=x（x-2）+x2；⑥y=3x+32.

（2）已知一次函數(shù)y=-12x+1，以下結(jié)論說法錯誤的為（）

A.該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，2）

B.該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限

C.y的值隨著x的增大而增大

D.y的值隨著x的增大而減小

（3）在圖1中，一次函數(shù)y=2x-3的大致圖象是（）

（3）題圖（4）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-1），并同直線y=2x-1是平行關(guān)系，那么該一次函數(shù)的解析式是什么？

（5）如果某一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖2所示，那么當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是什么？方程kx+b=0的解是什么？

（5）題圖（6）如圖3所示，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖像，求：

①該函數(shù)的解析式是什么？

②當(dāng)x=4時(shí)，y的值是什么？

（6）題圖設(shè)計(jì)意圖這部分作業(yè)中的題目考查基礎(chǔ)知識，主要面向數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生.在完成一次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，學(xué)生需主動梳理一次函數(shù)知識，包括一次函數(shù)的概念、一次函數(shù)圖象和性質(zhì)、簡單的一次函數(shù)和方程、不等式的關(guān)系以及運(yùn)用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式等，使其掌握一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識，初步體會數(shù)形結(jié)合思想[2].

2 設(shè)計(jì)中等型作業(yè)

（1）已知函數(shù)y=（k+1）x+k2-1，當(dāng)k為何值時(shí)，它是一次函數(shù)？當(dāng)k為何值時(shí)，它是一個正比例函數(shù)？

（2）函數(shù)y=2x+b的圖象上有兩點(diǎn)P1，P2，它們的坐標(biāo)分別是（-1，y1），（3，y2），下列說法正確的是（）

A.y1>y2B.y1=y2C.y1

（3）如圖4所示，它是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象，那么一次函數(shù)y=x+k的圖象是圖5中的（）

（3）題圖圖5中等型作業(yè)（3）題選項(xiàng)圖（4）如圖6所示，不等式kx≥-x+3的解集是什么？方程組y=kx，

y=-x+3的解是什么？

（4）題圖設(shè)計(jì)意圖這部分作業(yè)中的題目屬于中等型題目，雖然考查的仍然是一次函數(shù)相關(guān)知識，但與基礎(chǔ)型題目相比，難度有所提升，其中第（1）題要求學(xué)生以深刻理解一次函數(shù)的概念為基礎(chǔ)進(jìn)行判斷與運(yùn)算，通過分類討論得出相應(yīng)結(jié)果；第（2）（3）兩題主要從“數(shù)”和“形”兩個方面深化理解一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用；第（4）題能夠讓學(xué)生深刻體會一次函數(shù)和方程、方程組、不等式之間的本質(zhì)聯(lián)系，知道彼此之間存在著一定的關(guān)聯(lián)性，感知與理解數(shù)形結(jié)合思想的重要作用[3].

3 設(shè)計(jì)發(fā)展型作業(yè)

（1）已知有A、B兩種規(guī)格客車，2輛A客車與3輛B客車一共能坐乘客180人，1輛A客車和2輛B客車一共能坐乘客105人.

①A、B兩種客車能夠分別載客多少人？

②某校初中八年級共有師生240人，現(xiàn)計(jì)劃全部出行，計(jì)劃租A、B兩種客車共6輛，一次將所有人送至目的地，假如A客車租金為400元/輛，B客車租金是280元/輛，請找出費(fèi)用最低的方案，且求出最低費(fèi)用.

（2）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）（簡稱音速）是溫度x（°C）的一次函數(shù)，表1中給出一組不同溫度時(shí)的音速大小：

①求音速y（m/s）與溫度x（℃）的函數(shù)關(guān)系；

②當(dāng)氣溫為22 ℃時(shí)，一個人看到煙花燃放5 s后聽到響聲，請求他與煙花燃放點(diǎn)之間的距離.

設(shè)計(jì)意圖本層次作業(yè)中的題目均以現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象為情境，從情境中引出數(shù)學(xué)問題，屬于發(fā)展型作業(yè).主要目的是從具體到抽象中引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識一次函數(shù)，提高學(xué)生分析與解決數(shù)學(xué)問題的能力，使其充分體會到數(shù)學(xué)與生活之間的緊密聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)知識的實(shí)用性和價(jià)值[4].

4 設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)型作業(yè)

（1）如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)的原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3，4），點(diǎn)C位于x軸的正半軸，直線AC與y軸相交于點(diǎn)M，AB邊與y軸相較于點(diǎn)H，連接BM，解答以下問題：

①求菱形ABCO的邊長；

②求直線AC的解析式；

③現(xiàn)有一個動點(diǎn)P從點(diǎn)A處先出發(fā)，沿著A→B→C的方向以2個單位/秒的速度往終點(diǎn)C處勻速運(yùn)動，設(shè)△PMB的面積是S，點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，那么S和t之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？

（1）題圖（2）如圖8所示，直線y=kx+6與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（-8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-6，0），點(diǎn)P（x，y）是第二象限的一個動點(diǎn)，請解答以下問題：

①求出k的值；

②點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，請寫出△OPA的面積S和x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍；

③當(dāng)點(diǎn)P處于什么位置時(shí)，△OPA的面積為278？請說明理由.

（2）題圖設(shè)計(jì)意圖本層次作業(yè)中的題目都屬于綜合性題目，是挑戰(zhàn)型作業(yè).將一次函數(shù)同幾何圖形結(jié)合起來，這也是初中數(shù)學(xué)解題中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，通常靈活多變，可以很好地檢測學(xué)生對分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想以及幾何圖形的掌握情況，對其綜合能力要求較高，讓有余力的同學(xué)去選做.

總之，初中數(shù)學(xué)是一門綜合性較強(qiáng)的學(xué)科，對學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模與邏輯推理等核心素養(yǎng)有著較高要求.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生出現(xiàn)層次性與差異性是不可避免的，初中數(shù)學(xué)教師要做的便是整體考慮教學(xué)對象，使其數(shù)學(xué)水平均得到不同程度的提升.這就要求教師布置作業(yè)時(shí)堅(jiān)持分層原則，巧妙設(shè)計(jì)一系列分層作業(yè)，要求學(xué)生根據(jù)個人能力范圍自主選擇與完成對應(yīng)的作業(yè)，鼓勵學(xué)生嘗試向高層次作業(yè)發(fā)起挑戰(zhàn)，使其獲得最大限度的提升.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 張小娟.“雙減”政策下初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施策略[J].天天愛科學(xué)（教育前沿），2023（5）：112-114.

[2] 任麗莎.基于“雙減”政策的初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)策略研究[J].教學(xué)管理與教育研究，2023（9）：71-73.

[3] 邱丹儀.“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)探析[J].成才之路，2023（11）：85-88.

[4] 朱秀梅.雙減背景下初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)的有效嘗試[J].數(shù)學(xué)之友，2023，37（2）：49-50.

［責(zé)任編輯：李璟］