劉小婭

【摘要】新課標下高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式以及方法等發(fā)生了巨大變革，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).當(dāng)然真正做好相關(guān)工作顯然也并非易事，教師需要積極對自身的教育教學(xué)方法進行優(yōu)化和調(diào)整，同時要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展需要.文章將立足自身的理解和認識，對相關(guān)問題進行詳細分析和論述，希望可以更好地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想，助力學(xué)生全面發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；建模素養(yǎng)；教學(xué)策略

【基金項目】本文系甘肅省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度一般課題“高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)現(xiàn)狀及教學(xué)策略研究”（課題立項號GS[2022]GHB0270）的研究成果.

建模思想的形成有助于學(xué)生解決各類數(shù)學(xué)問題，更好地學(xué)習(xí)和鞏固數(shù)學(xué)知識.新課改背景下，各個學(xué)科的教學(xué)模式和方法發(fā)生了翻天覆地的變化，數(shù)學(xué)這門課程也不例外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，同時對于學(xué)科的核心素養(yǎng)也高度關(guān)注，建模思想的培養(yǎng)在提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)方面有著至關(guān)重要的作用，可以更好地助力學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展.

一、數(shù)學(xué)建模能力概述

在培養(yǎng)高中生建模思想、提升高中生相關(guān)領(lǐng)域能力之前，教師首先就需要明確數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵，這樣才能制訂出科學(xué)合理的教學(xué)計劃.數(shù)學(xué)模型可以從廣義和狹義兩方面著手分析，從廣義的角度來說，其指的是一切數(shù)學(xué)方程、公式、理論、概念以及數(shù)學(xué)算法系統(tǒng)等；從狹義的角度來說，則指的是反映特定數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)，如一次函數(shù)、二元一次方程等，這些都可以被看作數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)建模能力就是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，其是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所提出的明確要求，教師在教學(xué)實踐中要注重培養(yǎng)學(xué)生建立、創(chuàng)造、設(shè)計數(shù)學(xué)模型的能力.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力就是培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)語言表達實際問題，用數(shù)學(xué)工具分析、推理、計算實際問題并在大腦中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)公式、概念等解答和處理相應(yīng)問題的能力.

許多高中數(shù)學(xué)問題都可以借助建模的方式解決，數(shù)學(xué)建?？梢苑譃槿齻€環(huán)節(jié)：一是建模環(huán)節(jié).該環(huán)節(jié)是建模的基礎(chǔ)核心部分，教師在學(xué)生剛剛接觸建模的時候，需要做好各項引導(dǎo)工作，保證學(xué)生對于建模的概念以及內(nèi)容等有初步的了解和認識，能夠?qū)?shù)學(xué)知識與模型有機融合在一起，用數(shù)學(xué)語言表達問題和結(jié)果，以構(gòu)建科學(xué)合理的數(shù)學(xué)模型.二是數(shù)學(xué)問題探索環(huán)節(jié).建立數(shù)學(xué)模型的目的就是解決各類數(shù)學(xué)問題，因此探索問題就顯得極為有必要了，其可以幫助學(xué)生迅速找到核心，分析所構(gòu)建的模型是否能夠解決數(shù)學(xué)問題，使得自我活動更好地發(fā)展.三是數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化與調(diào)整.模型成功建立之后，并不意味著數(shù)學(xué)問題能夠得到高質(zhì)量的解決，模型可能與數(shù)學(xué)問題之間的適配度比較低，導(dǎo)致問題無法高質(zhì)量解決，因此教師還需要引導(dǎo)學(xué)生對模型進行分析，適時調(diào)整解決模型中存在的問題，以激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的積極性，更好地助力學(xué)生的成長和發(fā)展.

二、高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)原則

（一）目的性原則

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建模型，其目的就是進一步優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量效果，解決教學(xué)中存在的問題與不足，其可以細分為兩個層次：一是引導(dǎo)學(xué)生進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生理解建模思想的內(nèi)涵，并樹立相應(yīng)意識，讓學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識，全面成長和發(fā)展.二是強調(diào)對學(xué)生社會實踐能力的培養(yǎng)，既要保證學(xué)生學(xué)好課本知識，同時也要借助數(shù)學(xué)思想、方法引導(dǎo)他們解決自身在實際生活中所遇到的各類數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，進而為社會培養(yǎng)出更多高質(zhì)量的實用型人才.

（二）可接受原則

可接受也是培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)的重要原則之一，如果學(xué)生不接受建模思想，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)配合度相應(yīng)較低，這樣勢必會對教學(xué)效果和質(zhì)量等產(chǎn)生影響.對于高中生來說，他們并非如小學(xué)生一般懵懂無知，他們積累了大量的數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)建模也不陌生，建?；顒臃纤麄兊膶嶋H發(fā)展水平，教師通過科學(xué)合理地開展建模教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.教師在培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)的過程中，堅持可接受原則，立足于學(xué)生的實際情況，開展相應(yīng)的教學(xué)工作，引導(dǎo)學(xué)生運用建模思想解決各類數(shù)學(xué)問題，這樣可以更好地展現(xiàn)建模的層次、梯度，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力在短時間內(nèi)顯著性提升.

（三）啟發(fā)性原則

該原則在高中建模素養(yǎng)培養(yǎng)中在于教師要始終堅持以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決自己所遇到的問題，將學(xué)生的內(nèi)在驅(qū)動力充分激發(fā)出來，促使學(xué)生自主地動腦思考、動手實踐、討論和交流，這樣不僅可以使得數(shù)學(xué)建?；顒痈泳哂袆?chuàng)造性、互動性，同時可以引導(dǎo)學(xué)生主動探索和發(fā)現(xiàn)各類數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中更加嫻熟地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，達到教學(xué)效果最優(yōu)化.

（四）活動性原則

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)不能只是簡單地紙上談兵，還應(yīng)落實到實踐中，結(jié)合具體的活動去呈現(xiàn)才能充分展現(xiàn)出建模的作用與價值.在具體教學(xué)過程中，教師要想讓活動性原則充分體現(xiàn)出來，那么就需要積極大膽地對教學(xué)模式及方法等進行優(yōu)化和調(diào)整，打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，將建模活動作為學(xué)生實踐數(shù)學(xué)知識和技能的活動.教師通過設(shè)置科學(xué)合理的教學(xué)活動，可以讓學(xué)生充分參與到課堂學(xué)習(xí)活動中，逐步培養(yǎng)學(xué)生的實踐動手能力，讓學(xué)生養(yǎng)成合作意識，靈活地運用數(shù)學(xué)知識，這樣不僅可以幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識，同時可以構(gòu)建良好的師生關(guān)系，為教學(xué)的可持續(xù)發(fā)展提供助力.

（五）激勵性原則

學(xué)習(xí)和探索知識的路上并非一帆風(fēng)順，數(shù)學(xué)本身的學(xué)習(xí)難度極大，部分學(xué)生在小學(xué)和初中階段沒有養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，基礎(chǔ)知識不扎實，在學(xué)習(xí)和探索知識的過程中，容易產(chǎn)生畏難情緒，這對學(xué)生建模素養(yǎng)的培養(yǎng)顯然也是極為不利的.為了更好地解決相關(guān)問題，提高教學(xué)質(zhì)量效果，在建模素養(yǎng)培養(yǎng)時，教師還應(yīng)當(dāng)堅持激勵性原則，多對學(xué)生進行激勵，在激勵中增強學(xué)生的榮譽感和學(xué)習(xí)信心，讓他們從內(nèi)心深處真正喜歡上數(shù)學(xué)，從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹剿?，主動參與到學(xué)習(xí)活動之中.此外，學(xué)校教研組還需要充分考慮到教師的能力素養(yǎng)，對教師進行激勵，以保證一系列教學(xué)活動順利推進.

（六）創(chuàng)造性原則

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)時，教師也不能忽視創(chuàng)造性意識培養(yǎng)的重要性，學(xué)生只有具備了創(chuàng)造性意識和思維，才能更好地學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)知識，使得自我獲得更好的發(fā)展，真正將建模思想滲透到自己的內(nèi)心深處，因此教師在教學(xué)中還需要提高對創(chuàng)造性原則的關(guān)注度.

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的重要價值

（一）幫助學(xué)生準確掌握和理解數(shù)學(xué)知識

高中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵節(jié)點，教師做好數(shù)學(xué)教學(xué)工作可以幫助學(xué)生更好地應(yīng)對高考，取得理想的成績.高中數(shù)學(xué)難度大，其包含諸多抽象、復(fù)雜的知識內(nèi)容，部分學(xué)生在初中階段沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)期間始終處于相對被動的狀態(tài)，學(xué)習(xí)積極性低.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想，可以有效展現(xiàn)知識的趣味性，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹剿?，對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識有重要幫助.

（二）進一步優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，需要加強對學(xué)生的引導(dǎo)和指導(dǎo)，以保證學(xué)生能夠積極主動地投入教學(xué)活動之中，促使他們積極主動地思考問題，運用自己所學(xué)的知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析模型構(gòu)建過程中將會遇到的問題.在建模期間，教師可以有意識地培養(yǎng)學(xué)生勇敢面對問題，認真思考、分析問題的能力，尤其是運用抽象的、科學(xué)的思維處理實際生活中所遇到的數(shù)學(xué)問題的能力，這樣對于學(xué)生的全面成長及發(fā)展顯然是極為有利的.

（三）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

高中數(shù)學(xué)相較于初中數(shù)學(xué)來說，學(xué)習(xí)難度有了顯著性提升，許多學(xué)生學(xué)習(xí)比較吃力，部分學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣低，沒有養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.為了更好地解決相關(guān)問題，提高教學(xué)質(zhì)量效果教師就需要及時對教學(xué)模式及方法等進行優(yōu)化和調(diào)整.要想在高中數(shù)學(xué)課堂上做好數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)工作，教師必須堅持從學(xué)生的角度出發(fā)，對教學(xué)模式以及方法等進行創(chuàng)新優(yōu)化，以保證學(xué)生能夠更好地參與到學(xué)習(xí)活動之中.此外，教師在培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)與能力時，還應(yīng)當(dāng)注意傾聽學(xué)生的想法意見，提高學(xué)生對教學(xué)的滿意度.

四、高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)策略

（一）引導(dǎo)學(xué)生樹立建模意識、學(xué)習(xí)建模知識

高中教育階段，要想使得學(xué)生的建模素養(yǎng)得到最大限度的培養(yǎng)，保證學(xué)生對建模思想以及相關(guān)領(lǐng)域知識有充分的了解和認識，那么教師首先就需要想辦法讓建模知識植根于學(xué)生內(nèi)心深處，以保證一系列教學(xué)活動的順利推進.數(shù)學(xué)具有較強的抽象性與邏輯性，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識的時候，學(xué)習(xí)效果不佳，學(xué)習(xí)對于他們是巨大的挑戰(zhàn).教師將建模思想應(yīng)用到具體實踐環(huán)節(jié)之中，需要講方法和策略，要在明確解題方法的前提之下，健全數(shù)學(xué)建模知識內(nèi)容.比如，在“函數(shù)模型”相關(guān)知識的教學(xué)過程中，教師可以先根據(jù)學(xué)生對函數(shù)知識的掌握程度，讓他們嘗試構(gòu)建函數(shù)模型，分析不同類型函數(shù)模型的作用，比如一次函數(shù)、二次函數(shù)等不同類型的函數(shù)的用途不同，在模型構(gòu)建上也存在一定的差異.教師將模型與教學(xué)內(nèi)容融合在一起，可以更好地提高教學(xué)質(zhì)量效果，提升學(xué)生知識應(yīng)用能力.

（二）結(jié)合實際生活分析數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生學(xué)以致用

數(shù)學(xué)建模是連接生活與數(shù)學(xué)的重要媒介，培養(yǎng)學(xué)生建模能力就是讓他們學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實問題、運用數(shù)學(xué)眼光看待現(xiàn)實問題，將其轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)模型，再運用所掌握的數(shù)學(xué)知識去分析模型并獲得相應(yīng)的答案.因此，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的數(shù)學(xué)課上，教師要結(jié)合實際生活去分析數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生將課本上的數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活關(guān)聯(lián)在一起，讓他們學(xué)以致用.這樣學(xué)生在實際分析問題的過程中才會有意識地將課本上的數(shù)學(xué)概念、公式等基礎(chǔ)知識與實際生活緊密聯(lián)系在一起，逐步形成良好的建模、轉(zhuǎn)化能力.例如，在講解導(dǎo)數(shù)知識時，如果教師在課堂上直接給學(xué)生分析導(dǎo)數(shù)的概念，學(xué)生可能會覺得相關(guān)知識枯燥無趣，因此喪失學(xué)習(xí)的興趣，但是如果教師在教學(xué)期間能夠堅持“學(xué)用結(jié)合”的原則，從實際生活出發(fā)，則可以讓他們更好地掌握平均變化率的概念、幾何意義等知識.如教師可以結(jié)合“登山”這一生活實例，讓學(xué)生回顧自己的登山經(jīng)歷，思考何時自己會覺得登山十分吃力、山坡高度變化與導(dǎo)數(shù)知識之間存在哪些關(guān)聯(lián)性，將實際生活問題與知識建立聯(lián)系，讓學(xué)生準確掌握平均變化率的概念，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想的理解和認識.

（三）創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在小組探究中掌握建模知識

教師在培養(yǎng)學(xué)生建模能力時，創(chuàng)設(shè)情境是極為有必要的.比如，在講解“等比數(shù)列”時，教師可以創(chuàng)設(shè)銀行貸款的情境，假設(shè)某家小微企業(yè)向某銀行尋求貸款，月均等額還本付息，貸款金額為1萬元，要求2年還清，月利率為0.4575%，請問這家企業(yè)每月需要還銀行多少錢？教師創(chuàng)設(shè)這一類情境，可以更好地吸引學(xué)生注意力，促使學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動之中.在問題成功創(chuàng)設(shè)之后，教師可以鼓勵學(xué)生以小組為單位，對相關(guān)問題進行探究，尋求解決的方法和策略，引導(dǎo)他們建立數(shù)列模型.

（四）注重建?；A(chǔ)知識講解，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識體系

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)并非一蹴而就，而是一個復(fù)雜、系統(tǒng)的過程，其中基礎(chǔ)知識的講解至關(guān)重要，如果學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握不夠牢固，那么勢必會導(dǎo)致諸多教學(xué)工作都難以高效順暢地推進.因此在教學(xué)期間，教師還需要做好基礎(chǔ)建模知識的講解.以上文中小微企業(yè)貸款為例，教師讓各小組派一名代表展示答案，重點闡述建模過程即解題的思路.接著，教師對學(xué)生所闡述的解題過程進行補充，指出個別思路的不足之處，在這個基礎(chǔ)上，給學(xué)生闡述關(guān)于等比數(shù)列的建模技巧.

總之，學(xué)以致用是教學(xué)的終極目的，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中積極主動培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，讓學(xué)生學(xué)會自主建模，運用數(shù)學(xué)模型解決實際生活問題，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，可以更好地助力學(xué)生成長和發(fā)展.當(dāng)然，結(jié)合實際情況來看，要想真正做好數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，教師需要不斷對教學(xué)模式進行優(yōu)化和調(diào)整，堅持以學(xué)生為先，保證一系列教學(xué)活動的順利推進.

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