尤海濤

【摘? 要】? 進入21世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)及其應(yīng)用成了帶動國民經(jīng)濟和社會發(fā)展的重要基礎(chǔ).數(shù)學(xué)建模作為現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)知識溝通的渠道，對幫助學(xué)生強化實際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力均積極作用.為此，在全新的課程標(biāo)準(zhǔn)下，必須深刻理解建模能力培養(yǎng)的重要性.本文根據(jù)筆者的教學(xué)實踐經(jīng)歷，從“滲透點”選擇、問題情境創(chuàng)設(shè)、多角度思考引導(dǎo)以及生活實際應(yīng)用提出幾點數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)策略，期望為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透帶來突破.

【關(guān)鍵詞】? 核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；建模能力

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中明確表示必須全面提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同時強調(diào)核心素養(yǎng)是學(xué)科育人價值的集中體現(xiàn)，學(xué)生能夠經(jīng)由核心素養(yǎng)價值觀的學(xué)習(xí)形成正確的價值觀念，從而達到學(xué)科關(guān)鍵能力與必備品格的強化[1].數(shù)學(xué)建模能力是核心素養(yǎng)的重要組成部分，其強調(diào)基于現(xiàn)實問題和場景下發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和分析問題，并結(jié)合問題完成模型建立、參數(shù)確認(rèn)與計算求解，以及完成模型改進與優(yōu)化，最終達到有效解決問題的目的.數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是連接數(shù)學(xué)問題與現(xiàn)實問題的重要載體，同時也是帶動學(xué)生快速建構(gòu)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系的關(guān)鍵能力[2].為此，在高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透的背景下，借助有效的教學(xué)手段來提升學(xué)生的建模能力，是現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)工作的重難點.

1? 基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)重要性

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中相關(guān)要求，強調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，必須引導(dǎo)學(xué)生能夠通過自主探索、動手操作以及小組合作等豐富的方式來實現(xiàn)對核心素養(yǎng)的滲透[3].此外，還明確指出教師必須推動數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能夠與日常生活建立關(guān)聯(lián)性，從而激發(fā)學(xué)生的主體意識，成長為課堂的主人公，并通過這種方式來實現(xiàn)對學(xué)習(xí)能力的強化，最終形成問題解決能力與空間想象力.數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)要求在課程實施期間，以更為豐富有效的手段來完成情境氛圍的打造，進而有效激發(fā)學(xué)生的參與主動性，投入到建模活動中[4].為此，面對全新的教學(xué)要求，通過對建模能力的培養(yǎng)，能夠更好地達到有效滲透核心素養(yǎng)的效果，更利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高和知識的吸收、利用.

2? 基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)策略

2.1? 結(jié)合教材內(nèi)容，把握數(shù)學(xué)建模的“滲透點”

在數(shù)學(xué)日常教學(xué)工作中，要實現(xiàn)核心素養(yǎng)的滲透，形成全新的滲透模型思想，并非在教學(xué)內(nèi)容中融入生硬的建模內(nèi)容，也不是在完成課程講解之后，再進行實際運用開展.而是需要教師能夠在日常教學(xué)中，深刻理解教材內(nèi)容信息，有意識地把握各個章節(jié)中潛藏的“滲透點”，借助經(jīng)典的建模問題來給予學(xué)生科學(xué)引導(dǎo)[5].只有當(dāng)教師把握住了“滲透點”，才能夠為學(xué)生打造一個經(jīng)歷建模、知識形成的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生能夠更為直觀地感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生參與建模的興趣和欲望.根據(jù)高中數(shù)學(xué)人教版的教材內(nèi)容來看，其涉及的數(shù)學(xué)模型非常多，且能夠基于現(xiàn)實實現(xiàn)確定其“滲透點”.

例如? （1）分段函數(shù)滲透點包括日常水費、出租車費用等計算、個人所得稅、機場行計價和話費套餐選擇等；（2）對數(shù)函數(shù)滲透點包括考古學(xué)中的年代鑒定方法、地震中里氏震級的計算、生長素濃度對植物生長所帶來的影響等；（3）概率包括預(yù)銷售預(yù)測、競選活動、鍵盤上的字母排列規(guī)律、彩票中獎概率等.

2.2? 打造問題情境，激發(fā)數(shù)學(xué)建模感知力

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求來看，數(shù)學(xué)模型是構(gòu)筑外部世界與數(shù)學(xué)知識體系的重要橋梁，是數(shù)學(xué)非常重要的應(yīng)用方式.這就意味著，教師在日常教學(xué)中，需要借助真實的問題情境，來進行數(shù)學(xué)內(nèi)容和知識的轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生在思考、分析中明確數(shù)學(xué)問題，借助建模、探究來解決數(shù)學(xué)問題，深刻感悟數(shù)學(xué)知識形成的系統(tǒng)過程，領(lǐng)悟其中蘊藏的豐富模型思想理念，從而激發(fā)學(xué)生的問題意識、抽象思維能力.為此，教師需要借助“情境—問題—建模”的教學(xué)方式，實現(xiàn)對核心素養(yǎng)教育的落實與建模思想的滲透，最大程度上達到提升建模能力的效果.

例如? 在“等比數(shù)列的定義”一課中，教師基于建模能力培養(yǎng)的基本要求，設(shè)計了如下問題情境：（1）我們都明白細胞是以分裂的方式來完成繁殖，圖1是某種細胞的分裂模型，那么細胞的分裂個數(shù)可以組成怎樣的數(shù)列關(guān)系呢？通過該情境和學(xué)習(xí)任務(wù)的明確，在展現(xiàn)跨學(xué)科特性的同時，也能夠引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)由計算確定細胞裂解必然是前一次的2倍.（2）自古以來就有“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”的刻度計量方式，即一尺長度的木棒，每日取其一半，那么永遠也無法取完.這樣每日剩下的部分仍然是前一日的一半.若我們將“一尺之錘”視為單位“1”，那么我們可以獲得怎樣的數(shù)列關(guān)系呢？在滲透古代文化思想的同時，引導(dǎo)學(xué)生從生活中感悟數(shù)學(xué)建模思想.（3）某種計算機病毒能夠完成對地址簿的查詢，其能夠通過郵件的方式進行傳播.若將病毒制造者所發(fā)送的病毒視為首輪，那么郵件接收者所發(fā)送的病毒即可視為第二輪，以此類推，若每一輪均有20臺計算機被感染，在不重復(fù)的基礎(chǔ)上，其感染的數(shù)列是怎么的呢？通過持續(xù)深入的問題情境創(chuàng)設(shè)，可將數(shù)學(xué)建模思想與日常生活各個方面形成聯(lián)系，深化學(xué)生對數(shù)列特征的理解，同時讓學(xué)生能夠認(rèn)識到這些特殊的數(shù)列本身就存在于我們生活的各個方面，感知其中豐富的模型思想，從而實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)化能力的強化.

圖1

2.3? 鼓勵學(xué)生多角度思考，增強數(shù)學(xué)模型創(chuàng)造力

在數(shù)學(xué)日常教學(xué)期間，教師需要從以往單向知識灌輸，題海戰(zhàn)術(shù)的落后教學(xué)理念中走出來，盡管傳統(tǒng)教學(xué)方法能夠迅速達到知識傳播的效果，但這種教學(xué)模式與現(xiàn)階段核心素養(yǎng)創(chuàng)造思維和能力培養(yǎng)的要求相違背，極易出現(xiàn)“高分低能”的情況[6].面對教學(xué)改革的深入推進，教師應(yīng)當(dāng)以引導(dǎo)學(xué)生感知知識形成過程、深刻把握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)為根本原則，鼓勵學(xué)生能夠從不同的角度、不同的層面來進行數(shù)學(xué)建模和內(nèi)容的探索，同時激發(fā)學(xué)生自我監(jiān)控的基本能力，帶動學(xué)生能夠在自我反問中強化模型建構(gòu)能力與創(chuàng)造力[7].

例如? 在“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”一課中，基于建模能力培養(yǎng)的要求下，在進入到課程之后，教師首先引導(dǎo)學(xué)生對橢圓的定義內(nèi)容進行回顧，引導(dǎo)學(xué)生從舊知識復(fù)習(xí)中完成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課程內(nèi)容的導(dǎo)入.隨后鼓勵學(xué)生通過背誦或者翻閱的方式，一起完成對曲線方程建立五個步驟的回答，即完成坐標(biāo)系建立、設(shè)標(biāo)、列舉公式、化簡、檢驗.隨后帶動學(xué)生跟隨問題主動思考，進行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，即通過橢圓形狀的觀察，你認(rèn)為它應(yīng)當(dāng)選擇何種坐標(biāo)系才能夠?qū)崿F(xiàn)對橢圓方程的簡化呢？學(xué)生在對橢圓形狀觀察和討論中，發(fā)現(xiàn)橢圓實際上屬于對稱圖形，故基于橢圓兩焦點F1與F2的直線來作為x軸，線段F1F2的垂直平分線即可作為y軸，形成直角坐標(biāo)系xOy，見圖2.此外，教師引導(dǎo)學(xué)生從橢圓兩個焦點F1與F2的直線來作為x軸的角度出發(fā)，探索其左頂點作為坐標(biāo)原點O，再通過經(jīng)過點O以及與x軸垂直的直線可視為y軸的思路，明確了第二種建系路徑.在不同角度的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠?qū)υO(shè)點后的列式和化簡進行系統(tǒng)化思考，促使學(xué)生的元認(rèn)知能力得到提升.隨后，再次提出問題“在確定坐標(biāo)系之后，我們需要如何設(shè)點呢？”學(xué)生結(jié)合橢圓的第一定義提出了兩種不同的設(shè)點方案.

圖2

2.4? 聯(lián)系生活實際，提升數(shù)學(xué)模型應(yīng)用能力

學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是能夠進行實際運用，且在問題解決期間，有利于學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)的價值，提升對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知.為此，在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)經(jīng)常性運用各種生活實際案例，讓生活與數(shù)學(xué)形成對接，帶領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來探索日常生活現(xiàn)象，解決生活中遭遇的各種問題[8].

例如? 在差角公式的應(yīng)用知識點的學(xué)習(xí)中，教師為學(xué)生打造了一個全新的生活案例.即足球是一項受到人們喜好的體育競技活動，但是要想通過足球比賽將球踢入到球網(wǎng)中卻并非簡單的事.根據(jù)圖3來看，該球場的寬度為75m，長度為110m，球門的長度為7m，高度為2.5m.當(dāng)一名運動員沿著邊路帶球突破的過程中完成射門，在哪個位置能夠取得最大的射門成功率呢？

圖3

基于該問題中最大的難點在于基于實際問題來提取抽象數(shù)學(xué)問題，即哪個位置射門成功率最大，即需要確定邊路的哪個點射門能夠達到對球門的最大張角.為此，首先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題提出建模假設(shè)，即（1）假設(shè)1：足球前進的路徑不因風(fēng)力、空氣阻力發(fā)生改變；（2）假設(shè)2：以直線和質(zhì)點替代球柱、足球；（3）假設(shè)3：在水平面上足球可進行直線運動.足球提出之后在空氣中呈現(xiàn)出弧線運動軌跡，通過問題簡化來進行模型構(gòu)建.基于假設(shè)，提出足球場設(shè)定模型，即將足球場設(shè)定為ABCD矩形，取MN作為AB側(cè)的球門，運動員基于CB朝著AB運動.設(shè)定運動員在E點射門，基于題意可獲得，，隨后設(shè)定，，.最終確定底邊37.34m的位置是最佳射門點.

圖4

3? 結(jié)語

總之，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)的重要能力之一，處于邏輯推理能力之后，直觀想象能力之前，對提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力非常重要的作用，同時也是新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教學(xué)工作的滲透難點.為此，教師必須深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)教材能力，通過合理選擇“滲透點”，以全新的教學(xué)手段，來帶領(lǐng)學(xué)生形成主動學(xué)習(xí)，從而提升數(shù)學(xué)建模能力，為數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)奠定基礎(chǔ).

參考文獻：

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