【摘? 要】? 在“雙減”和“雙新”背景下，繪制數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖是一項初中低年級學(xué)生的高質(zhì)量復(fù)習(xí)作業(yè).本文結(jié)合教學(xué)實踐，闡述在初中低年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)作業(yè)中運用思維導(dǎo)圖的教學(xué)過程和成效，并歸納出一種有助于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法的教學(xué)模式，最后提出教學(xué)實踐中的幾點思考.

【關(guān)鍵詞】? 思維導(dǎo)圖；初中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)作業(yè)

思維導(dǎo)圖，又稱心智圖，是一種圖形思維工具，能夠?qū)θ说陌l(fā)散性思維進行科學(xué)表達[1].在二十世紀(jì)八十年代思維導(dǎo)圖逐漸引入我國，最初是用來幫助學(xué)困生進行學(xué)習(xí)障礙改善，后來被工商界和教育界用來提升個人及組織的學(xué)習(xí)效能與創(chuàng)新思維能力[2].現(xiàn)今，思維導(dǎo)圖已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的輔助工具.

1? 在初中低年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)作業(yè)中引入思維導(dǎo)圖的意義

1.1? 數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖是“雙減”和“雙新”背景下的有力作業(yè)形式

2021年，“雙減”政策出臺，初中數(shù)學(xué)作業(yè)改革成為必然趨勢，而“提高效率”成為作業(yè)改革中的主題.2022年，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（簡稱“《新課標(biāo)》”）頒布，核心素養(yǎng)導(dǎo)向的發(fā)展目標(biāo)對初中數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容與形式的優(yōu)化提出了更高的要求.數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖作為一種有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行理解性記憶和結(jié)構(gòu)化思考的工具，是“減負(fù)增效”背景下培養(yǎng)學(xué)生思維能力和學(xué)習(xí)能力的有力作業(yè)形式.

1.2? 數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖是適切初中低年級學(xué)生的高效復(fù)習(xí)載體

初中低年級學(xué)生處于形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變的過渡階段，思維導(dǎo)圖這種思維可視化的圖示方法可以使初中低年級學(xué)生更容易理解和記憶知識并有效發(fā)展初中低年級學(xué)生的思維能力及學(xué)習(xí)興趣[3].同時，初中低年級學(xué)生也處于學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成和學(xué)習(xí)方法習(xí)得的關(guān)鍵時期，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)作業(yè)中引入思維導(dǎo)圖有助于學(xué)生形成階段性復(fù)習(xí)的習(xí)慣、掌握一種數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的高效學(xué)習(xí)方法.

1.3? 繪制數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的過程是更強而有效的復(fù)習(xí)手段

在滬教版初中數(shù)學(xué)教材中，每一章的“本章小結(jié)”中都附有一幅本章的“知識結(jié)構(gòu)框圖”，如圖1.這種“知識結(jié)構(gòu)框圖”其實就是相應(yīng)篇章知識內(nèi)容的思維導(dǎo)圖.但這些思維導(dǎo)圖中難免有些過于簡潔，或是知識之間的邏輯關(guān)聯(lián)不是非常清晰.且學(xué)生從與教材編寫者不同的角度出發(fā)，根據(jù)自身的學(xué)習(xí)體會和對知識的獨特理解繪制出的思維導(dǎo)圖應(yīng)該不是雷同的.學(xué)生繪制自己獨有的思維導(dǎo)圖是一個發(fā)揮思維個性及創(chuàng)造力的過程.而學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖的過程中，又需要對階段性的知識充分回顧后進行結(jié)構(gòu)化思考.如此看來，思維導(dǎo)圖的繪制過程相較思維導(dǎo)圖本身更為重要.因此，在復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生不應(yīng)僅僅閱讀和理解教材或教師提供的思維導(dǎo)圖，繪制思維導(dǎo)圖是更強而有效的復(fù)習(xí)手段，已有的思維導(dǎo)圖可以作為參考.

綜上，繪制數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖是一項初中低年級學(xué)生的高質(zhì)量復(fù)習(xí)作業(yè).

2? 初中低年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)作業(yè)中運用思維導(dǎo)圖的教學(xué)實踐

2.1? 學(xué)生初識數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖

在六年級第一學(xué)期（五四制）的期末復(fù)習(xí)階段，針對滬教版初中數(shù)學(xué)教材，教師向?qū)W生布置數(shù)學(xué)作業(yè)1：選擇本學(xué)期四章中的一章或幾章繪制思維導(dǎo)圖.

該作業(yè)目的有二：一方面引導(dǎo)學(xué)生在期末復(fù)習(xí)階段自主回顧本學(xué)期所學(xué)知識；另一方面推動學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)等資源自行了解思維導(dǎo)圖知識、學(xué)習(xí)思維導(dǎo)圖繪制方法.在此之前，大部分學(xué)生沒有系統(tǒng)地接觸過思維導(dǎo)圖相關(guān)內(nèi)容，采用這種作業(yè)形式使學(xué)生自發(fā)認(rèn)識思維導(dǎo)圖，提供了學(xué)生學(xué)習(xí)思維導(dǎo)圖的動機，避免教師自上而下灌輸思維導(dǎo)圖知識，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位.

當(dāng)然，作業(yè)需要學(xué)生先自行查閱資料學(xué)習(xí)思維導(dǎo)圖知識，其實對學(xué)生提出了更高的要求.但這種高要求是順應(yīng)時代需求的——如今信息時代中的學(xué)生應(yīng)逐漸成長為“現(xiàn)代化自主學(xué)習(xí)者”.如果學(xué)生能夠順利完成作業(yè)，則對其綜合能力的提升是大有幫助的；如果學(xué)生完成作業(yè)有困難，也為后續(xù)學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖奠定了契機.

2.2? 評價、反饋與改進

2.2.1? 教師評閱數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖初稿

在學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)一后，教師收取了學(xué)生繪制的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖進行評閱.由于大部分學(xué)生初次接觸數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，不同學(xué)生對思維導(dǎo)圖的理解不同，且學(xué)生之間存在能力差異，作業(yè)質(zhì)量較參差不齊.而作業(yè)中體現(xiàn)出學(xué)生關(guān)于繪制數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖存在的一些共性問題，主要有：

（1）形式大于內(nèi)容，在數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖中加入大量與內(nèi)容不相關(guān)的圖畫；

（2）忽視思維導(dǎo)圖的圖形優(yōu)勢，將內(nèi)容以大段的文字呈現(xiàn)；

（3）思維導(dǎo)圖的主題不明確，涉及知識范圍過于寬泛，導(dǎo)致每一部分內(nèi)容比較粗糙且整體雜亂，如圖2；

（4）內(nèi)容之間沒有形成邏輯關(guān)聯(lián)或邏輯關(guān)聯(lián)不明確，如圖3；

（5）思維導(dǎo)圖過于簡單，導(dǎo)致內(nèi)涵不足或思維導(dǎo)圖過于詳細(xì)，使得布局混亂.

教師按以上問題類型對學(xué)生作業(yè)進行篩選，選取各類型中的若干典型案例和優(yōu)秀作業(yè)樣例拍照制成課件，為后續(xù)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖繪制方法的課堂教學(xué)做好準(zhǔn)備.

2.2.2? 在集體反饋中進行數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖繪制方法教學(xué)

在教師評閱學(xué)生的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖初稿后，花費一課時對作業(yè)進行集體反饋，并進行思維導(dǎo)圖繪制方法的教學(xué).

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

（1）在分享交流課前查閱的資料、觀察歸納具體實例的過程中，理解數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖概念，總結(jié)思維導(dǎo)圖要素；

（2）針對數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖初稿中的典型問題，通過作業(yè)互評獲得集體反饋和改進建議；

（3）通過歸納優(yōu)秀作業(yè)特征、總結(jié)作業(yè)中的典型問題及改進建議，形成數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖繪制要點，掌握數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖繪制方法.

本節(jié)課的主要教學(xué)環(huán)節(jié)如下：

環(huán)節(jié)1? 數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖概念明晰

教師組織學(xué)生分享在完成數(shù)學(xué)作業(yè)一的過程中自己了解到的思維導(dǎo)圖概念，并提供學(xué)生學(xué)習(xí)過程中曾接觸到的一些數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖實例，如每章的本章小結(jié)中的知識結(jié)構(gòu)框圖、教師課上的板書等，引導(dǎo)學(xué)生歸納思維導(dǎo)圖應(yīng)具備的要素：（1）中心主題；（2）子主題；（3）關(guān)鍵詞；（4）關(guān)聯(lián)線等.

環(huán)節(jié)2 數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖初稿學(xué)生互評

教師下發(fā)學(xué)生上交的思維導(dǎo)圖初稿，按整理出的典型問題類型分類展示篩選出的作業(yè)照片（已去除學(xué)生姓名），組織學(xué)生對作業(yè)進行評價，引導(dǎo)學(xué)生指出作業(yè)中的不足、關(guān)鍵問題及改進建議.

環(huán)節(jié)3 歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖繪制要點

教師展示優(yōu)秀作業(yè)樣例，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合優(yōu)秀作業(yè)與上一環(huán)節(jié)中指出的問題和建議歸納繪制數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖時的要點.學(xué)生總結(jié)的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖繪制要點如下（教師對表述已做部分改進）：

（1）重內(nèi)容而不是形式；

（2）圖文結(jié)合，寫關(guān)鍵字詞、知識點，忌大篇幅文字；

（3）內(nèi)容確定主題，涉及范圍適當(dāng)，不過多過雜；

（4）內(nèi)容之間關(guān)系緊密，按一定邏輯關(guān)聯(lián)內(nèi)容，清晰地呈現(xiàn)各內(nèi)容之間的聯(lián)系；

（5）內(nèi)容分級細(xì)化，適當(dāng)展開但不過多；

（6）對于關(guān)鍵部分或易忽略部分用不同顏色標(biāo)識進行強調(diào).

設(shè)計意圖 本節(jié)課通過“明晰概念”“指出問題”“歸納要點”三個環(huán)節(jié)，最終解決“如何繪制數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖”的問題.環(huán)節(jié)1使學(xué)生明確“什么是數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖”；環(huán)節(jié)2通過學(xué)生自身的典型問題從反面描繪出“數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖應(yīng)該是什么樣”；環(huán)節(jié)3則由學(xué)生自行回答“怎么做數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖”.三個環(huán)節(jié)層層遞進，為學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖繪制方法搭建學(xué)習(xí)支架.整節(jié)課貫徹“學(xué)生中心”的理念，在作業(yè)的集體反饋中進行數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖繪制方法教學(xué)，從教學(xué)資源到關(guān)鍵知識都主要由學(xué)生自己生成，學(xué)生通過分享、互評、交流高度參與課堂，不斷增進和修正對數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的認(rèn)知，使學(xué)習(xí)真正發(fā)生.

2.2.3? 學(xué)生改進數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖及個別反饋

在課堂教學(xué)后，教師布置數(shù)學(xué)作業(yè)二：針對已繪制的思維導(dǎo)圖，修改或重新繪制.

在數(shù)學(xué)作業(yè)二中，學(xué)生上交的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖質(zhì)量明顯提高，大部分學(xué)生在思維導(dǎo)圖繪制方法上已經(jīng)沒有明顯的問題，課堂教學(xué)的目標(biāo)達成、效果顯著.此次作業(yè)中出現(xiàn)的主要問題從思維導(dǎo)圖繪制層面轉(zhuǎn)移到了數(shù)學(xué)知識理解層面，如數(shù)學(xué)知識間邏輯關(guān)聯(lián)混亂、內(nèi)容存在明顯錯誤等.此時對教師來說，學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知變得具體有形了，教師再根據(jù)每位學(xué)生的不同情況進行個性點評或糾正輔導(dǎo).

2.3 再實踐與成效

為鞏固繪制數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的方法和習(xí)慣，并進一步激發(fā)學(xué)生成為“現(xiàn)代化自主學(xué)習(xí)者”的潛力，在六年級第二學(xué)期（滬教版五四制）的第五章“有理數(shù)”學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師布置數(shù)學(xué)作業(yè)三：嘗試借助繪圖工具或軟件繪制第五章的思維導(dǎo)圖.

一部分能力較強的學(xué)生探索使用思維導(dǎo)圖繪制軟件如XMind等完成作業(yè)，并上交了優(yōu)秀的作品，如圖4.其他學(xué)生即使沒有使用繪圖軟件制作思維導(dǎo)圖，也基本能夠熟練手繪數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，包括班級中的學(xué)困生，盡管繪制的思維導(dǎo)圖不是那么出彩，但是對于他們本身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，已經(jīng)向前邁進了一大步，如圖5.

至此，教師以繪制數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的復(fù)習(xí)作業(yè)為線索，在初中低年級共布置三次相關(guān)作業(yè)，進行一次課堂教學(xué)，實踐效果持續(xù)性較強、學(xué)生參與率較高.該數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)作業(yè)對各層級學(xué)生的適用度都較好，有助于學(xué)生對一階段的知識進行梳理和結(jié)構(gòu)化思考，也有助于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知過程中產(chǎn)生的問題.整個實踐過程擺脫了傳統(tǒng)的題目主導(dǎo)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)作業(yè)形式，學(xué)生在掌握思維導(dǎo)圖這種學(xué)習(xí)方法的過程中回顧知識、在繪制思維導(dǎo)圖的過程中進行自我創(chuàng)新，利于提升學(xué)習(xí)能力和邏輯思維能力，順應(yīng)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

3? 初中低年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)作業(yè)中運用思維導(dǎo)圖的教學(xué)思考

3.1? 實踐中形成有助于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法的教學(xué)模式

在整個教學(xué)實踐中，筆者初步形成了一種有助于學(xué)生掌握某種學(xué)習(xí)方法的教學(xué)模式，如圖6.在這種教學(xué)模式下，可以很大程度地發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，教師為學(xué)生主動發(fā)生學(xué)習(xí)行為搭建平臺、創(chuàng)造條件，起推動和導(dǎo)向作用.

3.1.1? 啟用學(xué)習(xí)方法的萌芽——“自主認(rèn)知”和“嘗試操作”環(huán)節(jié)

在這種教學(xué)模式下，學(xué)生先嘗試自行了解某種學(xué)習(xí)方法，即“自主認(rèn)知”環(huán)節(jié).在這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生需要調(diào)動自己的信息檢索、收集和篩選能力，并自主學(xué)習(xí)與理解.然后學(xué)生基于自己對該學(xué)習(xí)方法的認(rèn)知進行操作.這一“嘗試操作”環(huán)節(jié)中，學(xué)生應(yīng)在嘗試應(yīng)用學(xué)習(xí)方法的操作過程中形成具體的成果，如思維導(dǎo)圖、匯報展示等，這是對前一環(huán)節(jié)“認(rèn)知可視化”的過程，也為后續(xù)“交流互評”環(huán)節(jié)提供素材.

3.1.2? 認(rèn)知學(xué)習(xí)方法的階梯——“交流互評”、“總結(jié)改進”和“個性輔導(dǎo)”環(huán)節(jié)

“交流互評”環(huán)節(jié)，由學(xué)生點評其他同學(xué)學(xué)習(xí)方法應(yīng)用成果的優(yōu)點與不足.學(xué)生評價的是他人的具體成果，審視的是自己的學(xué)習(xí)方法，從而形成改進動機和方向.在互評之后，歸納總結(jié)大部分學(xué)生在自己成果中展現(xiàn)出的應(yīng)用學(xué)習(xí)方法的優(yōu)缺點，學(xué)生根據(jù)總結(jié)的內(nèi)容對自己的成果進行改進.教師再評閱學(xué)生改進后的學(xué)習(xí)方法應(yīng)用成果，針對不同學(xué)生的獨特情況點對點輔導(dǎo).“總結(jié)改進”和“個性輔導(dǎo)”兩個環(huán)節(jié)從學(xué)生集體解決共性問題到教師輔助學(xué)生解決個性問題，是學(xué)生對最初的認(rèn)知進行修正和更新的過程，教師在這兩個環(huán)節(jié)要適時對學(xué)生做出正確引導(dǎo)，幫助學(xué)生充分理解該學(xué)習(xí)方法.

3.1.3? 掌握學(xué)習(xí)方法的鑰匙——“方法鞏固”環(huán)節(jié)

在學(xué)生初步掌握學(xué)習(xí)方法后，還需要為學(xué)生創(chuàng)造機會多次應(yīng)用這種學(xué)習(xí)方法，通過“再實踐”對學(xué)生的有效學(xué)習(xí)行為進行強化，以達到熟練應(yīng)用的程度，這就是“方法鞏固”環(huán)節(jié).如果教學(xué)時間充足，在“方法鞏固”環(huán)節(jié)之后，還可以再進行一輪“交流互評-總結(jié)改進-個性輔導(dǎo)”的過程，組織學(xué)生分享自己改進后的學(xué)習(xí)方法，互相學(xué)習(xí)寶貴經(jīng)驗，探討疑難雜癥的解決辦法，以精進學(xué)習(xí)方法的使用.

3.2 數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖幫助初中低年級學(xué)生鍛煉知識關(guān)聯(lián)和邏輯思維能力

本次教學(xué)實踐，占用了相當(dāng)一部分的期末復(fù)習(xí)時間，這些寶貴的時間是花費得值得的.學(xué)生在初中低年級能夠掌握一種高效的學(xué)習(xí)方法，在未來的學(xué)習(xí)過程中都能夠受益.數(shù)學(xué)是一門重視邏輯思維的學(xué)科，思維導(dǎo)圖與數(shù)學(xué)的契合度很高，如果幫助學(xué)生養(yǎng)成對階段性數(shù)學(xué)知識繪制思維導(dǎo)圖的習(xí)慣，學(xué)生從初中低年級開始訓(xùn)練自己建立和調(diào)動數(shù)學(xué)知識間邏輯關(guān)聯(lián)的能力，對其思維的成長和提升會有莫大幫助.

3.3? 學(xué)生繪制的思維導(dǎo)圖反映個性與差異

在本次教學(xué)實踐中，學(xué)生繪制的思維導(dǎo)圖大多是在某一章的知識范圍內(nèi)，畢竟滬教版初中數(shù)學(xué)教材每一章的知識主題十分鮮明.也有部分學(xué)生嘗試建立章與章之間知識的關(guān)聯(lián)，但很多都出現(xiàn)了各部分內(nèi)容粗糙不完整、結(jié)構(gòu)雜亂的情況.其實，從數(shù)學(xué)知識的整體性和連貫性來看，在思維導(dǎo)圖中對不同章節(jié)的知識建立關(guān)聯(lián)是可行的，但是對學(xué)生有一定能力要求.借此可以看出數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的普適性和差異性——每位學(xué)生都可以繪制出數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，但思維導(dǎo)圖的質(zhì)量會因?qū)W生的差異而不同.這就要求教師對學(xué)生繪制的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖有足夠的包容度，能根據(jù)不同學(xué)生調(diào)整評價標(biāo)準(zhǔn)，并推進相應(yīng)的個性化輔導(dǎo).同時，數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖中的知識應(yīng)詳細(xì)或籠統(tǒng)到何種程度，這也是一個值得探討的問題.不管怎樣，數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖始終應(yīng)為學(xué)生梳理和深入理解數(shù)學(xué)知識而服務(wù).

4 結(jié)語

在一次筆者與學(xué)生交流時，學(xué)生這樣說道：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是身邊大多數(shù)人都在做的事，但用這樣的方式（繪制數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖）學(xué)數(shù)學(xué)好像還是第一次，感覺很有意思.”學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中獲得了什么是一方面，他們經(jīng)歷了什么也很重要.如果繪制數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖能提供學(xué)生良好的學(xué)習(xí)體驗，這也已經(jīng)向成功邁出了很大一步了.

參考文獻：

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[3] 劉濯源.思維可視化：減負(fù)增效的新支點[J].中小學(xué)管理，2014（06）：10-13.

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作者簡介： 朱宇嘉（2000 - ），男，二級教師，現(xiàn)任教于上海市閘北第八中學(xué)，研究方向主要有初等數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)教材分析、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育.

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