盧彩

【摘? 要】? 實踐活動既是初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分，也是初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中開展教學(xué)訓(xùn)練的重要環(huán)節(jié)，將問題導(dǎo)向的教學(xué)方法應(yīng)用在綜合實踐活動的教學(xué)中，將教學(xué)任務(wù)以情境化和任務(wù)化的方式開展，有助于學(xué)生自我反思意識的培養(yǎng)和學(xué)生能力的提高，也能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，從而提高學(xué)生們解決問題的能力.

【關(guān)鍵詞】? 初中數(shù)學(xué)；問題導(dǎo)向；課堂教學(xué)

在教育界基于問題導(dǎo)向的教學(xué)方法受到普遍的認(rèn)同，基于問題導(dǎo)向的教學(xué)方法區(qū)別于過去傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)方法，以問題作為課堂的切入點，可以提高學(xué)生的興趣和主動性，在主動的探索過程學(xué)生的思維能力和記憶能力也得到發(fā)展，具有較強(qiáng)的適用性和可行性.“綜合與實踐”內(nèi)容是讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識來綜合解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)活動，該內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生問題意識的養(yǎng)成，在解決問題的過程中提高學(xué)生們對數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要部分[1].本文就針對基于問題為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的教學(xué)設(shè)計進(jìn)行舉例說明.以九年級數(shù)學(xué)（蘇科版）“圓”中“探究四點共圓條件”作為例子，基于問題導(dǎo)向?qū)ζ浣虒W(xué)進(jìn)行設(shè)計和說明.

1? 教學(xué)活動設(shè)計

1.1? 結(jié)構(gòu)梳理及目標(biāo)明確

“綜合與實踐”的教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生在生活和學(xué)科中對知識的運(yùn)用和整合能力，有效地聯(lián)系知識從而解決問題，不僅需要學(xué)生積累相應(yīng)的基礎(chǔ)知識還需要學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的參與，因而在教學(xué)的設(shè)計中需要考慮教學(xué)的整體性和深刻性.在“探究四點共圓條件”這一綜合實踐課中關(guān)注的是幾何的探究，課程的重點需要放在學(xué)生的認(rèn)知和研究以及實踐的方法.在本次教學(xué)活動中，學(xué)生要學(xué)會通過反證法證明對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點共圓的結(jié)論，并將其應(yīng)用在給定的四邊形的四個頂點是否可以作圓中.由于課本章節(jié)的設(shè)置，在涉及相關(guān)知識的前期學(xué)過的“等腰三角形”“平行四邊形”以及這學(xué)期所學(xué)的“圓的有關(guān)性質(zhì)”，聯(lián)系該內(nèi)容進(jìn)行本節(jié)課教學(xué)活動的設(shè)計.借助畫圖、觀察以及測量和比較、分析等方法去分析特殊四邊形，探討和驗證這些特殊四邊形的四個頂點是否能作圓，再得到對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點共圓的一般性結(jié)論是本次活動的流程框架.為保證學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階，在證明四點共圓的問題時，可以將其轉(zhuǎn)化為不在同一直線的三點確定的圓與第四個定點之間存在的關(guān)系，通過圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)的結(jié)論對其進(jìn)行證明.

在本節(jié)課中，學(xué)習(xí)幾何需要從觀察到猜想再到證明的思維過程，而對幾何的探究則需要從定義到性質(zhì)再到判定的思維過程，因此在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中需要幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)幾何和探究幾何的思維框架，讓學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中可以通過思維框架實現(xiàn)學(xué)習(xí)的遷移應(yīng)用，以促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)階[2].

1.2? 問題導(dǎo)入與方法示范

“探究四點共圓條件”的“綜合與實踐”的教學(xué)中，希望通過教學(xué)讓學(xué)生在認(rèn)知上能夠理解過四邊形的四個頂點做一個圓的條件，在能力上學(xué)生可以在探究和猜想四點共圓的條件上，在小組活動中學(xué)生們進(jìn)行討論，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識，體會到由特殊到一般的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗的積累.同時本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點是對四點共圓的條件的探究，而學(xué)習(xí)難點是通過反證法證明命題.因此，在活動的開始，要讓學(xué)生回顧“如何確定一個圓”以及“圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)”等知識，針對教學(xué)目標(biāo)，提出例如“連接不在同一條直線上的四個點能夠確定一個圓嗎？”“在我們熟知的特殊四邊形中，有哪些是外接圓呢？”等猜想，作為教學(xué)的導(dǎo)入.學(xué)生在學(xué)習(xí)經(jīng)過一個點的圓后，再學(xué)習(xí)經(jīng)過兩個點的圓，然后學(xué)習(xí)經(jīng)過不在同一直線上的三個點的圓的學(xué)習(xí)，過渡到本節(jié)課的四點共圓的學(xué)習(xí)內(nèi)容.然后在以上猜想的提出后，讓學(xué)生們展開討論和思考，待學(xué)生們做出相應(yīng)的解答后，利用多媒體和教學(xué)視頻等，展示在不同的四邊形，如平行四邊形、矩形、菱形以及等腰梯形和正方形，連接四邊形的四個頂點，為學(xué)生們演示或者學(xué)生自行演示其是否能做一個圓，再向?qū)W生提問，怎么確定四點共圓的？通過對猜想結(jié)果的嚴(yán)密推理，讓學(xué)生學(xué)習(xí)和體會從特殊到一般的思想.而在教學(xué)的研究環(huán)節(jié)，以三點共圓的探究再到四點共圓的探究，也為學(xué)生示范了轉(zhuǎn)化這一重要的數(shù)學(xué)思想和方法.

2? 教學(xué)過程優(yōu)化

2.1? 情境設(shè)置和結(jié)構(gòu)搭建

數(shù)學(xué)活動在認(rèn)知過程中可被區(qū)分為領(lǐng)略、應(yīng)用以及剖析等，在傳統(tǒng)的教學(xué)課堂中僅強(qiáng)調(diào)知識的系統(tǒng)化學(xué)習(xí)，達(dá)到學(xué)生們對知識高效率地知道和領(lǐng)會，而理解層次較為表淺，學(xué)生們對于分析和評價的學(xué)習(xí)要點不能深刻感受.在這一課的第一環(huán)節(jié)中，可以通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的游戲情境來引導(dǎo)學(xué)生.

例如? A和B一起去玩套圈游戲，在這個游戲中規(guī)定必須有兩人及以上的人參與，而且要同時扔出圈，套中獎品就是勝利.如果A和B想要同一個獎品，那么應(yīng)該如何擺放獎品的位置保證游戲的公平呢？過了一會，C也來了，如果C也想要一樣的獎品，那又應(yīng)該如何擺放獎品的位置呢？又過一會，D參與進(jìn)來，并且也想要同樣的獎品，那么又應(yīng)該如何擺放呢？在以上問題的分析中，學(xué)生能逐漸理解四點共圓的本質(zhì)，通過問題的層層遞進(jìn)，由簡單的知識過渡到本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，以舊知識作為新知識的基礎(chǔ)能夠讓學(xué)生了解得更深入，完成知識的遷移.在這種設(shè)計中，通過在平面內(nèi)的四點，存在著四點共線或三點共線以及任意三點都不共線的情況，讓學(xué)會體會到什么是分類思想，而從已經(jīng)學(xué)過的“過三角形的三個頂點可以做一個圓”對“過四邊形的四個頂點可以做一個圓”進(jìn)行思考，有了明確的思考方向，在聯(lián)系實際問題的應(yīng)用下，學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力也得到相應(yīng)提高[3-4].

2.2? 合作討論和證明猜想

教師將學(xué)生按照一定順序分為小組，讓學(xué)生在練習(xí)紙上進(jìn)行特殊四邊形的四個頂點是否能作圓的試驗探究，在這個過程中教師要觀察學(xué)生在實踐中是否存在問題和困難，關(guān)注學(xué)生是如何進(jìn)行自主探究的，要在同學(xué)們之間走動，采取合適的方式進(jìn)行指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生們從這些特殊四邊形中找出它們的共性，引導(dǎo)學(xué)生從圖形的邊和角等方面進(jìn)行分析.初中階段的學(xué)生思維多為具體的，對于抽象的內(nèi)容不易理解，因此對互逆命題的判定存在困難.教師在此階段中可以通過一個命題的設(shè)置，讓學(xué)生對該命題進(jìn)行合作討論，若最終學(xué)生的討論結(jié)果不一致，則需要讓學(xué)生們針對自己的見解結(jié)合所學(xué)的知識進(jìn)行講解，試圖說服與自己意見不一致的學(xué)生，而教師要在討論的最后對發(fā)言同學(xué)的說法進(jìn)行分析，找到其中不合理的地方并公布正確的思路，從而加深學(xué)生對知識的理解，讓學(xué)生形成更加清晰的認(rèn)識.合作討論環(huán)節(jié)的開展，學(xué)生們在特殊四邊形進(jìn)行外接圓的繪制中，會發(fā)現(xiàn)并不是所有四邊形的四個頂點都可以共圓，而是存在部分四邊形的四個頂點可以共圓的情況，在這時學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，思考四邊形的邊和角是否與該四邊形的四個頂點能否共圓有聯(lián)系，學(xué)生從這個方向猜測和思考，進(jìn)行相應(yīng)的探究，而活動在小組形式的開展中，結(jié)果不同的同學(xué)所進(jìn)行的討論有利于積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，調(diào)動學(xué)生的積極性，在此過程中思考和沉淀.

例如? 由問題“如何證明過對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點能作圓”的提出，師生要共同將已知和求證進(jìn)行敘述，已知的內(nèi)容為：在某四邊形EFGH中，角F與角H的和為180°，證明兩角互補(bǔ)，而求證的內(nèi)容為：通過四邊形EFGH的四個頂點即E、F、G、H可作一個圓.要回答該問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從三點作圓出發(fā)，找到可以滿足OE = OF = PG = OH的O點.首先提出問題：在解決四邊形的問題中是否可將該問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來研究呢？那么四點共圓是否可以轉(zhuǎn)化為三點共圓呢？在之前的學(xué)習(xí)內(nèi)容中我們知道非同一直線的三點可以作圓，那么如果我們先作出過三點的圓，此時多了一個第四點，那么如何實現(xiàn)并證明四點共圓呢？四點共圓時又滿足什么條件呢？這期間，學(xué)生們從證明在三點共圓的基礎(chǔ)上第四點在圓上可以得到四點共圓，再到第四點不在已知三點形成的圓上，存在哪些情況，然后讓學(xué)生自己證明第四點在圓內(nèi)的情況，學(xué)生在交流和溝通中，對問題的解決方案逐漸明確，對結(jié)論進(jìn)行推測后再驗證，完成證明，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?有助于學(xué)生推理能力的培養(yǎng).

3? 教學(xué)反思評估

在教學(xué)活動的最后要進(jìn)行本節(jié)課主要內(nèi)容的回顧，在本次活動中我們學(xué)習(xí)的是數(shù)學(xué)探究活動的一般步驟，數(shù)學(xué)探究是從操作開始，提出自己的猜想，對猜想進(jìn)行驗證后，再進(jìn)行結(jié)論的推理，而“探究四點共圓條件”的教學(xué)也從特殊四邊形的四個頂點共圓到對角互補(bǔ)的四邊形四個頂點共圓，對事物的認(rèn)識從特殊到一般.而在小結(jié)中，學(xué)生要對本節(jié)課所學(xué)到的知識和技能以及研究方法進(jìn)行總結(jié)，教師要詢問學(xué)生“本節(jié)課你學(xué)到什么知識，這個知識可以用于解決生活中的哪些問題”以及“在這個課的教學(xué)過程中，我們是怎么得到對角互補(bǔ)的四邊形四個頂點共圓這個結(jié)論的，我們分別進(jìn)行哪幾個步驟，除了結(jié)論外你還有什么收獲呢？”在提問下，而學(xué)生本身存在的差異性，上述問題并沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，要根據(jù)學(xué)生的實際情況評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.在檢測學(xué)生是否達(dá)到教學(xué)目標(biāo)時，采用隨堂測試的方式對學(xué)生的掌握情況進(jìn)行評價.

例如? 判斷題：四邊形ABCD的外角DCE與角A相等，那么可以同時過四邊形的四個頂點做一個圓.或者填空題：經(jīng)過四邊形EFGH的四個頂點可做一個圓，已知角E為110°，角G的度數(shù)是多少.從上述問題中考查學(xué)生有關(guān)“四邊形的對角互補(bǔ)則這個四邊形的四個頂點共圓”和“圓內(nèi)接四邊形內(nèi)角互補(bǔ)”知識點的掌握情況，而學(xué)生對知識的應(yīng)用情況則可以在解答題中進(jìn)行考查：在四邊形IJKL中，角IJK等于角ILK等于90°，而角KIL等于17°，求角IJL的度數(shù)[5].

4? 結(jié)語

在“綜合與實踐”內(nèi)容的綜合實踐活動教學(xué)中，應(yīng)用基于問題導(dǎo)向的教學(xué)方法讓其自由度和開放度提高，學(xué)生們積極主動地參與在實踐活動中，發(fā)揮自己的主觀能動性，在實際問題中應(yīng)用自己所學(xué)的知識去解決和分析問題，區(qū)別于知識的書面學(xué)習(xí)，學(xué)生在實踐活動中情感體驗的增強(qiáng)以及對問題的探索和實踐，讓學(xué)生在積累活動經(jīng)驗的同時，個人素養(yǎng)也得到了提高.學(xué)生個人素養(yǎng)的提升符合時代新時代發(fā)展對人才的需求，有助于學(xué)生在未來的生活和學(xué)習(xí)中發(fā)展自己的學(xué)科核心素養(yǎng)，從而實現(xiàn)個人的全面發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]張豐.綜合實踐活動的課程價值與新時代發(fā)展[J].上海教育科研，2022（07）：1.

[2]孫雅琴.問題導(dǎo)向：初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)的實踐研究[J].數(shù)學(xué)通報，2020，59（11）：35-39+44.

[3]黎文輝.問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科學(xué)咨詢（科技·管理），2020（11）：236.

[4]曹彬.數(shù)學(xué)綜合與實踐活動設(shè)計的思考[J].教學(xué)與管理，2021（05）：38-40.

[5]李海東，李健.新課標(biāo)理念下的數(shù)學(xué)教科書“綜合與實踐”活動：“關(guān)鍵特征”“基本類型”與“呈現(xiàn)要點”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2022，31（05）：14-18.