王 堯

教育部印發(fā)的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》明確提出:“全面推進(jìn)課程思政建設(shè),就是要寓價(jià)值觀引導(dǎo)于知識傳授和能力培養(yǎng)之中,幫助學(xué)生塑造正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀,這是人才培養(yǎng)的應(yīng)有之義,更是必備內(nèi)容?！睌?shù)學(xué)課作為大學(xué)理工類專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課程,門類多、課時多,對學(xué)生成人、成長、成才影響大。但由于其學(xué)科和教學(xué)內(nèi)容的特殊性,在教學(xué)中如何做好數(shù)學(xué)課程思政,如何實(shí)現(xiàn)教書與育人相統(tǒng)一、知識傳授與思政教育相統(tǒng)一、“經(jīng)師”和“人師”相統(tǒng)一,許多教師感到困惑。根據(jù)我們的教育教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),在教學(xué)中有意識地加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化教育,是抓好數(shù)學(xué)課程思政的有效辦法。

一、何謂數(shù)學(xué)文化

近年來,鑒于數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的基礎(chǔ)地位和數(shù)學(xué)對人類社會的廣泛而深入的影響,數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)文化教育越來越引起業(yè)界的重視,國內(nèi)外舉辦過多次關(guān)于數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)文化課程教學(xué)的論壇或研討會,全國有相當(dāng)多的大學(xué)都開設(shè)了數(shù)學(xué)文化類課程,也有多種數(shù)學(xué)文化教材和著作出版。這些都充分說明,數(shù)學(xué)文化教育已經(jīng)成為高教界關(guān)心和研究的一個重要內(nèi)容。南京大學(xué)方延明在《數(shù)學(xué)文化》中闡述了數(shù)學(xué)文化的學(xué)科體系,數(shù)學(xué)文化的哲學(xué)觀、社會觀、美學(xué)觀、創(chuàng)新觀、方法論等。(1)方延明:《數(shù)學(xué)文化》,清華大學(xué)出版社,2007年,第41-152頁。南開大學(xué)顧沛教授關(guān)于數(shù)學(xué)文化的描述是:“數(shù)學(xué)文化,簡單說,是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn),以及它們的形成和發(fā)展;廣泛些說,除上述內(nèi)涵以外,還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的關(guān)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系,等等?！?2)顧沛:《數(shù)學(xué)文化》,高等教育出版社,2008年,第2頁。這是從數(shù)學(xué)觀角度給出的數(shù)學(xué)文化定義?！半m然現(xiàn)在有關(guān)數(shù)學(xué)文化的論文、專著和課程已經(jīng)很多,但至今并沒有一個獲得學(xué)術(shù)界廣泛認(rèn)可的數(shù)學(xué)文化定義?！?3)劉潔民:《數(shù)學(xué)文化:是什么和為什么》,《數(shù)學(xué)通報(bào)》,2010年第11期。因此,有必要進(jìn)一步探討數(shù)學(xué)文化這個概念。

對于普遍意義上的文化概念,著名文化學(xué)者余秋雨給出的定義是:“文化,是一種包含精神價(jià)值和生活方式的生態(tài)共同體。它通過積累和引導(dǎo),創(chuàng)建集體人格?！比烁裰傅氖且粋€人的生命格調(diào)和行為方式,集體人格是指一群人在生命格調(diào)和行為方式上的共同默契。這種共同默契不必訂立,而是深入潛意識當(dāng)中成為一種本能。(4)余秋雨:《何謂文化》,長江文藝出版社,2012年,第6頁。我們理解,文化是“體”與“魂”的統(tǒng)一,是形式與內(nèi)容的統(tǒng)一,是精神與物質(zhì)的統(tǒng)一,是理論與實(shí)踐的統(tǒng)一。例如茶文化,喝茶是人們普遍的一種生活方式,茶的品種有紅、白、綠、黑、花等,喝茶有專門的茶具,理論方面有《茶經(jīng)》,精神上有茶道、有茶圣陸羽。文化包含“人化”和“化人”兩個方面,“人化”是按人的方式改變、改造世界,使事物帶上人文的性質(zhì);“化人”是反過來,再用這些改造世界的成果來培養(yǎng)人、裝備人、提高人,使人的發(fā)展更全面、更自由。在不同地域,同類文化的特征可能有所不同,如西北民歌與東南民歌是有顯著差異的。但有些文化會超越地域,如自然科學(xué)、技術(shù)、發(fā)明等。

何謂數(shù)學(xué)?恩格斯指出:“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)?！?5)[美]懷爾德:《作為文化體系的數(shù)學(xué)》,謝明初譯,華東師范大學(xué)出版社,2019年,第247-248頁。古希臘的亞里士多德指出:“數(shù)學(xué)所研究的量與數(shù),并不是那些我們感覺到的、占有空間的、廣延性的、可分的量和數(shù),而是作為某種特殊性質(zhì)的(抽象的)量和數(shù),是我們在思想中將它們分離開來進(jìn)行研究的。數(shù)學(xué)對象只是一種抽象的存在,也就是人類抽象思維的產(chǎn)物?！?6)[古希臘]亞里士多德:《形而上學(xué)》,吳壽彭譯,商務(wù)印書館,1959年,第7頁。

數(shù)學(xué)是一種不依賴人類思維的獨(dú)立存在,還是人類抽象思維的產(chǎn)物?英國大數(shù)學(xué)家哈代說:“我認(rèn)為,數(shù)學(xué)的實(shí)在存在于我們之外,我們的職責(zé)是發(fā)現(xiàn)它或遵循它?！?7)[英]哈代:《一個數(shù)學(xué)家的自白》,李泳譯,湖南科技出版社,2007年,第15頁。但是非歐幾何的出現(xiàn)證明,數(shù)學(xué)不僅是客觀實(shí)在,也是人親手創(chuàng)造的,它僅僅服從思想法則所設(shè)定的限制。數(shù)學(xué)大師陳省身說:“數(shù)學(xué)家經(jīng)常在家里思想問題,想出來的東西為什么會有用?我想,主要的原因就是它的基礎(chǔ)非常簡單,又十分堅(jiān)固,它的結(jié)果是根據(jù)邏輯推理得出來的,所以完全可靠。邏輯推理比實(shí)驗(yàn)證實(shí)所獲的結(jié)果要更為可靠些。數(shù)學(xué)由于它的邏輯可靠性,因而是一門有堅(jiān)實(shí)根底的學(xué)問,這是數(shù)學(xué)有用的一種解釋。”(8)《國際數(shù)學(xué)大師陳省身談二十一世紀(jì)的數(shù)學(xué)》,《高等數(shù)學(xué)研究》,2001年第2期。

數(shù)學(xué)既是人類精神文明的一部分,又是物質(zhì)文明的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)是一種文化,這是 20 世紀(jì) 60 年代數(shù)學(xué)教育界提出的一種新觀點(diǎn)。最早系統(tǒng)提出數(shù)學(xué)文化觀的是美國科學(xué)院院士、數(shù)學(xué)會前主席懷爾德,他在著作《數(shù)學(xué)概念的進(jìn)化》和《作為文化體系的數(shù)學(xué)》中從文化的生成理論、發(fā)展理論等方面提出數(shù)學(xué)文化體系的概念。懷爾德認(rèn)為數(shù)學(xué)是一個由于內(nèi)在力量與外在力量共同作用而處于不斷發(fā)展和變化之中的文化系統(tǒng)。數(shù)學(xué)是人類主體文化體系的一個子文化體系,數(shù)學(xué)文化由數(shù)學(xué)傳統(tǒng)及數(shù)學(xué)本身所組成。他在《作為文化體系的數(shù)學(xué)》中明確列舉了影響數(shù)學(xué)文化發(fā)展的11種力量。M.克萊因在《數(shù)學(xué)與文化——是與非的觀念》中指出:“數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一門藝術(shù)或一種語言。數(shù)學(xué)更主要的是一門有著豐富內(nèi)容的知識體系,其內(nèi)容對自然科學(xué)家、社會科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用,同時影響著政治家和神學(xué)家的學(xué)說,滿足人類探索宇宙的好奇心和對美妙音樂的冥想,甚至可能以難以察覺到的方式無可置疑地影響著現(xiàn)代歷史的進(jìn)程。”他還在《西方文化中的數(shù)學(xué)》中寫道:“數(shù)學(xué)是一種精神,一種理性的精神。正是這種精神,激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度,也正是這種精神,試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活;試圖回答人類自身存在提出的問題;努力去理解和控制自然;盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻和最完美的內(nèi)涵?！薄皵?shù)學(xué)一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量,同時又是這種文化極其重要的因素?！睌?shù)學(xué)文化對其他文化有重要影響,譬如我國古代先秦諸子、國學(xué)奠基者們就將其人文核心思想用數(shù)學(xué)命題來進(jìn)行闡釋,如“無規(guī)矩,難以成方圓”“規(guī)規(guī)矩矩做人”“以法律為準(zhǔn)繩”“不管三七二十一”“事業(yè)坐標(biāo)”“人生軌跡”等。

根據(jù)上面眾多學(xué)者的研究,筆者認(rèn)為,所謂數(shù)學(xué)文化,就是在數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和發(fā)展及應(yīng)用過程中形成的生態(tài)共同體,這個生態(tài)共同體包括數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)成果、數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)精神等。在這個意義上,我們認(rèn)為數(shù)學(xué)文化主要包含以下六個方面內(nèi)容:(1)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家故事,(2)數(shù)學(xué)語言、思想、方法,(3)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)展和創(chuàng)新,(4)數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)特征,(5)數(shù)學(xué)在科學(xué)中的應(yīng)用,(6)數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)教育。

數(shù)學(xué)教育不只是知識教育,本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。自覺的數(shù)量觀念,使人認(rèn)真注意事物的數(shù)量及其變化規(guī)律,而不是憑感覺做決定、辦事;嚴(yán)密的邏輯思維能力,使人能保持思路清晰、條理分明,有條不紊地處理頭緒紛繁的各項(xiàng)工作;高度的抽象思維能力,使人面對錯綜復(fù)雜的現(xiàn)象,能分清主次,抓住主要矛盾,不會一籌莫展;數(shù)學(xué)推導(dǎo)的認(rèn)真細(xì)致,不含糊敷衍,有助于培養(yǎng)一絲不茍的作風(fēng)和習(xí)慣。因此,加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化教育是做好數(shù)學(xué)課程思政的有效方法和途徑。人文社科類課程思政是顯性教育,但對于數(shù)學(xué)課程來講更多的是隱性教育。數(shù)學(xué)文化具有人文教育功能,有利于培養(yǎng)創(chuàng)新精神,提高審美能力,增進(jìn)理性體驗(yàn),注重情感和意志,樹立正確的價(jià)值觀;數(shù)學(xué)具有德育和思政功能,使人體會科學(xué)思考、掌握科學(xué)方法、學(xué)會理性思考、正確判斷是非,幫助學(xué)生形成正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀,培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)困難、以破解難題為樂的精神。但是從過去實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)來看,普遍重視數(shù)學(xué)知識和技能教育而忽視數(shù)學(xué)文化教育,傳授數(shù)學(xué)知識多、數(shù)學(xué)文化少,或者把數(shù)學(xué)文化教育簡單看作數(shù)學(xué)史教育。數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)經(jīng)常是“陳述”多、“情感”少,“獨(dú)唱”多、“啟發(fā)”少,“導(dǎo)學(xué)”多、“導(dǎo)人”少。其根源在于教師在思想上重“知識”、輕“思政”,重“傳授”、輕“啟智”,重“教案”、輕“目標(biāo)”,重“傳承”、輕“創(chuàng)新”,重“教學(xué)”、輕“教研”。有些學(xué)校專門開設(shè)數(shù)學(xué)文化課,但是,把數(shù)學(xué)文化教育恰當(dāng)融入數(shù)學(xué)知識教學(xué),對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、樹立唯物辯證觀、啟迪智慧、提高創(chuàng)新能力,對于做好數(shù)學(xué)課應(yīng)有的課程思政、立德樹人,能夠發(fā)揮更好的作用。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中如何融入數(shù)學(xué)文化教育

“課程思政”就是教育者結(jié)合課程內(nèi)容、思想、場景等實(shí)際,積極挖掘和運(yùn)用各類教育、教學(xué)內(nèi)容本身所蘊(yùn)含的思想政治教育元素,對學(xué)生進(jìn)行潤物無聲的思想政治影響的教育實(shí)踐。(9)王堯:《再論課程思政:概念、認(rèn)識與實(shí)踐》,《中國大學(xué)教學(xué)》,2022年第7期。教育部《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》明確指出:對于理學(xué)、工學(xué)類專業(yè)課程,“要在課程教學(xué)中把馬克思主義立場觀點(diǎn)方法的教育與科學(xué)精神的培養(yǎng)結(jié)合起來,提高學(xué)生正確認(rèn)識問題、分析問題和解決問題的能力。理學(xué)類專業(yè)課程,要注重科學(xué)思維方法的訓(xùn)練和科學(xué)倫理的教育,培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感。工學(xué)類專業(yè)課程,要注重強(qiáng)化學(xué)生工程倫理教育,培養(yǎng)學(xué)生精益求精的大國工匠精神,激發(fā)學(xué)生科技報(bào)國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)?！苯Y(jié)合數(shù)學(xué)課程的具體教學(xué)內(nèi)容,適當(dāng)選擇數(shù)學(xué)文化內(nèi)容植入教學(xué)中,可以有效提升數(shù)學(xué)課程思政水平。下面,按照前面所說的數(shù)學(xué)文化的六個主要方面內(nèi)容,我們給出一些可以融入教學(xué)的典型案例。

(一)引入數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家故事

公元前十一世紀(jì),周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三、股四、弦五”,即商高定理,比西方早500年。三國時期東吳數(shù)學(xué)家趙爽用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)把四個直角三角形拼起來得到一個大的正方形,里面包含一個小的正方形,通過比較面積證明了勾股定理。這個證明清晰、干凈、利落、巧妙,極富美感和創(chuàng)新意識,既嚴(yán)密又直觀,是中國古代“形數(shù)統(tǒng)一”、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合的一個典范,在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的地位。2002年在北京舉行的國際數(shù)學(xué)家大會,會徽就選擇了《周髀算經(jīng)》中這個勾股定理證明的圖形。又如,華羅庚傳奇的一生,他每篇論文都有資格獲得博士學(xué)位,他被芝加哥科學(xué)技術(shù)博物館列為當(dāng)今世界88位數(shù)學(xué)偉人之一。數(shù)學(xué)史家評價(jià):“華羅庚是中國的愛因斯坦,足夠成為全世界所有著名科學(xué)院的院士”。經(jīng)國際天文聯(lián)合會批準(zhǔn),國際編號364875號的小行星被命名為華羅庚星。華羅庚愛國報(bào)國的精神更是感人。1949年,他放棄美國伊利諾伊大學(xué)終身教授身份毅然回到新中國參加建設(shè),并在香港發(fā)表了致留美學(xué)生的公開信:“受了同胞們的血汗栽培,成為人才之后,不為他們服務(wù),這如何可以謂之公平?如何可以謂之合理?……為了選擇真理,我們應(yīng)當(dāng)回去;為了國家民族,我們應(yīng)當(dāng)回去;為了為人民服務(wù),我們也應(yīng)當(dāng)回去!”再如,獲國家最高科學(xué)技術(shù)獎、2019年被授予“人民科學(xué)家”國家榮譽(yù)稱號的吳文俊先生,為拓?fù)鋵W(xué)做了奠基性工作,研究成果被國際數(shù)學(xué)界稱為“吳公式”“吳示性類”。他60歲開始學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)編程,開創(chuàng)了數(shù)學(xué)機(jī)械化證明研究新領(lǐng)域,也成為人工智能的先驅(qū)。

(二)傳播數(shù)學(xué)語言、思想、方法

如同樂譜利用符號來代表聲音一樣,數(shù)學(xué)也用符號表示數(shù)量關(guān)系和空間形式。數(shù)學(xué)語言是慎重的、有意的而且經(jīng)常是精心設(shè)計(jì)的,數(shù)學(xué)家們憑借嚴(yán)密和簡潔的數(shù)學(xué)語言表達(dá)和研究數(shù)學(xué)思想,而如果用普通語言表達(dá)就會顯得冗長不堪。例如線性代數(shù)課程把線性方程組的求解、線性變換性質(zhì)研究都轉(zhuǎn)化為矩陣相應(yīng)問題的研究,化難為易、化繁為簡。正如馬克思所說,這種從一種形式到另一種形式的轉(zhuǎn)換,不是簡單的數(shù)學(xué)游戲,它是數(shù)學(xué)科學(xué)的有力杠桿。又如,解析幾何課程中的數(shù)形結(jié)合方法。坐標(biāo)系的偉大在于它溝通了幾何與代數(shù),幾何的概念得以用代數(shù)表示,幾何的目標(biāo)也可以通過代數(shù)求解獲得。反過來,可以利用幾何來解釋代數(shù),使代數(shù)具有了形象直觀的優(yōu)勢,還可以借助幾何去發(fā)現(xiàn)新的代數(shù)結(jié)論。各個方向的相互聯(lián)系恰恰反映了數(shù)學(xué)的活力。又如,對高等數(shù)學(xué)知識體系進(jìn)行哲學(xué)思想詮釋,在微分學(xué)部分,教師講完三大中值定理(羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理)后,指出這是在內(nèi)容上遵循從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般的規(guī)律。在積分學(xué)部分,三大公式(格林公式、高斯公式、斯托克斯公式)統(tǒng)一于流形上的斯托克斯定理。著名數(shù)學(xué)家拉普拉說:“生活中最重要的問題,其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率問題?！备怕收撌恰吧钫嬲念I(lǐng)路人,如果沒有對概率的某種估計(jì),我們將寸步難移,無所作為。”嚴(yán)加安院士的《悟道詩》曰:“隨機(jī)非隨意,概率破玄機(jī)。無序隱有序,統(tǒng)計(jì)解迷離”,表達(dá)了對概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科本質(zhì)的徹悟。

(三)介紹數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)展與創(chuàng)新

1900年的世界數(shù)學(xué)大會上,希爾伯特發(fā)表了著名演講——《數(shù)學(xué)問題》。他根據(jù)十九世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展趨勢,提出了23個最重要的數(shù)學(xué)問題,后來成為許多數(shù)學(xué)家力圖攻克的難關(guān)。曾有人問希爾伯特:你為什么不去解決這些難題呢?希爾伯特回答說:我不想殺死會下金蛋的鵝。素?cái)?shù)問題,包括哥德巴赫猜想及孿生素?cái)?shù)問題等,理解容易,證明卻極其艱難。這23個問題對現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究和發(fā)展產(chǎn)生了極其深刻的影響和推動作用。1930年,希爾伯特在退休演講中的最后一句話是:“我們必須知道,我們必將知道”,表達(dá)了數(shù)學(xué)家的堅(jiān)毅品格和敢于挑戰(zhàn)困難的堅(jiān)定信心。哥德巴赫猜想的最佳結(jié)果屬于中國數(shù)學(xué)家陳景潤。2013年5月,北大校友、華人數(shù)學(xué)家張益唐在58歲時突破孿生素?cái)?shù)猜想。英國大數(shù)學(xué)家哈代曾說過:我從不知道有哪個數(shù)學(xué)上的重大突破是由一個超過五十歲的人提出來的。吳文俊院士和張益唐的杰出貢獻(xiàn)打破了哈代的斷言。張益唐執(zhí)著的追求、堅(jiān)毅的品格和以挑戰(zhàn)困難為榮的事跡給人們很多啟示:興趣是創(chuàng)新的動力,堅(jiān)持夢想深挖下去,不要被名人名言羈絆。

(四)展現(xiàn)數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)特征

數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家羅素說:“數(shù)學(xué),如果正確地看它,不但具有真理,而且也具有至高無上的美,正如雕塑的美是一種冷而嚴(yán)肅的美?！瘪T·諾依曼說:“數(shù)學(xué)家無論選擇題材還是判斷能否成功的標(biāo)準(zhǔn),主要是遵循美學(xué)原則?？茖W(xué)史上有不少例子,在其中正是數(shù)學(xué)的美給了科學(xué)家以必要的信心,從而才能在逆境中堅(jiān)持自己的理論或新的創(chuàng)見。”例如,正是數(shù)學(xué)上的美使哥白尼堅(jiān)信自己的日心說的真理性。愛因斯坦也自稱是一個到數(shù)學(xué)的簡單性中尋找真理的唯一可靠源泉的人,而簡單性與和諧性都是數(shù)學(xué)美的重要方面。高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、應(yīng)用的廣泛性、描述的精確性、研究對象的多樣性、內(nèi)部的統(tǒng)一性等,是數(shù)學(xué)的基本特征。數(shù)學(xué)是一個有機(jī)的整體,它像一個龐大的、多層次的、不斷生長的、無限延伸的網(wǎng)絡(luò),各層次的網(wǎng)絡(luò)和結(jié)點(diǎn)之間是用嚴(yán)密的邏輯連接起來的。這種連接是客觀事物內(nèi)在邏輯的反映。

(五)啟示數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用

當(dāng)前,在一些科技前沿,中國被“卡住了脖子”,為什么?無用之用,眾用之基。芯片制造離不開電子設(shè)計(jì)自動化,而這正是基于布爾代數(shù);當(dāng)代科技金融的基石是數(shù)論中的因子分解算法;市場經(jīng)濟(jì)理論的基礎(chǔ)是亞當(dāng)·斯密的分配論;人工智能發(fā)展的背后有貝葉斯定理的統(tǒng)計(jì)學(xué);現(xiàn)代芯片技術(shù)最終要突破量子糾纏、二階計(jì)算及SOAR等數(shù)學(xué)理論;區(qū)塊鏈技術(shù)以橢圓曲線理論、哈希加密為基石?！翱ú弊印眴栴}的根源在于基礎(chǔ)研究薄弱,而數(shù)學(xué)則是基礎(chǔ)研究的基礎(chǔ),是其他科學(xué)研究的主要工具。拿破侖指出:“一個國家只有數(shù)學(xué)蓬勃發(fā)展,才能展現(xiàn)它國力的強(qiáng)大。數(shù)學(xué)的發(fā)展和至善和國家繁榮昌盛密切相關(guān)?！比握钦f:這30年,華為真正的突破是數(shù)學(xué),手機(jī)系統(tǒng)設(shè)備是以數(shù)學(xué)為中心的。從1969年到2001年,50名諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主中有27人的主要貢獻(xiàn)是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決經(jīng)濟(jì)問題。A.N.拉奧說:“一個國家的科學(xué)水平可以用它消耗的數(shù)學(xué)來度量?！?10)張楚廷:《數(shù)學(xué)文化》,高等教育出版社,2000年,第1頁。

(六)弘揚(yáng)數(shù)學(xué)精神,傳授數(shù)學(xué)教育方法

數(shù)學(xué)極其嚴(yán)格的邏輯,不斷求真、求美、求新,數(shù)學(xué)家極其執(zhí)著地追求、不斷地自我超越、不斷地開拓新領(lǐng)域,這些都給人以理性探索的精神。例如,數(shù)學(xué)家陳景潤、陸家曦的事跡詮釋了不斷進(jìn)取的精神、為真理獻(xiàn)身的精神:北京大學(xué)鼓勵學(xué)生不盲從權(quán)威、不盲從前人,自己推導(dǎo)、獨(dú)立思考的教學(xué)思想培育了北大人自由探索、勇于批判的精神;王小云院士破解美國頂級密碼,在她身上不光有著女性科學(xué)家閃耀奪目的光輝,更有屬于數(shù)學(xué)人的家國情懷和責(zé)任擔(dān)當(dāng)。中國數(shù)學(xué)界“三代人”的美談——熊慶來發(fā)現(xiàn)華羅庚,華羅庚發(fā)現(xiàn)陳景潤;蘇步青、谷超豪、胡和生、李大潛一門四院士,成為數(shù)學(xué)精神傳遞和人才培養(yǎng)的楷模。

數(shù)學(xué)教育家喬治·波利亞說:“認(rèn)為解題是一種智力活動是錯誤的。如果學(xué)生在學(xué)校里沒有嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂,那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了?！比A羅庚指導(dǎo)青年人的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是:天才在于積累,聰明在于勤奮;讀數(shù)學(xué)書,必須在面前放一支筆和一張紙;讀書要“從薄到厚”,然后“從厚到薄”;弄斧必到班門。作為數(shù)學(xué)教師,在課堂上不僅要講清知識,更應(yīng)著力向?qū)W生揭示那些“火熱的思考”,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘和領(lǐng)會那些“火熱的思考”。教師要告訴學(xué)生“定理”是如何“制造”出來的,以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、創(chuàng)造方法和敢于挑戰(zhàn)困難的勇氣。