沈中宇 胡永強

基金項目? 2022年度江蘇省高校哲學社會科學研究一般項目“中小學教師學科育德能力評價指標體系構建研究”（2022SJYB1444）；2022年度江蘇省教育科學規(guī)劃專項課題“江蘇中小學專家型教師的成長機制研究”（C/2022/01/53）；江蘇省中小學教學研究第十四期課題“初中數(shù)學學科德育內容開發(fā)與實施路徑研究”（2021JY14-L47）；上海市第四期雙名工程“中小學數(shù)學留白創(chuàng)造式教學”課題組、上海市立德樹人數(shù)學教育教學研究基地研究項目“數(shù)學課程中落實立德樹人根本任務的研究”.

【摘? 要】? 數(shù)學學科德育是數(shù)學課程的重要目標，將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化融入初中數(shù)學教學是實現(xiàn)其德育價值的重要途徑之一.通過分析與初中數(shù)學相關的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材，發(fā)現(xiàn)其蘊含了激發(fā)積極情感、樹立正確信念、形成理性思維和培養(yǎng)優(yōu)秀品質等豐富的數(shù)學學科德育價值，可以通過結合教育技術、利用古今對照、融入問題提出和布置數(shù)學寫作等多種實施策略落實其相應的學科德育價值.

【關鍵詞】? 學科德育；傳統(tǒng)文化；教學策略

1? 引言

學科德育是指將道德教育融入到各科教學中，實現(xiàn)各科教學與品德教育相融合的一種德育形式［1］.近年來，學科德育受到了國家政策層面的高度重視，在學科教學中滲透德育是當今學校課程立德樹人的基本路徑［2］.在新一輪數(shù)學課程改革的背景下，數(shù)學學科德育受到更多的關注.在《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中，將數(shù)學學科德育列為數(shù)學課程的目標之一.

同時，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化承載著重要的教育功能.2021年教育部頒布了《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進中小學課程教材指南》，其中提到“在中小學數(shù)學課程教材中納入我國傳統(tǒng)數(shù)學內容，對于學生感悟中華民族智慧與創(chuàng)造、增強民族自豪感、堅定文化自信具有重要作用.”

已有研究表明，數(shù)學史融入數(shù)學教學有助于達成德育之效［3］.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化作為數(shù)學史的重要組成部分，其內蘊的德育價值與相關的德育實施策略還有待探討［4］.

有鑒于此，本文通過分析與初中數(shù)學相關的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材，揭示其中蘊含的德育價值，并提出相應的德育實施策略，從而為在初中數(shù)學教學中滲透學科德育提供啟示.2? 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的德育價值

結合《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的課程目標中有關數(shù)學學科德育的相關要求［5］與基于數(shù)學史的數(shù)學學科德育分類框架［3］（如表1所示），將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的德育價值分為激發(fā)積極情感、樹立正確信念、形成理性思維與培養(yǎng)優(yōu)秀品質四類，以下結合與初中數(shù)學相關的素材展開具體分析.

2.1? 激發(fā)積極情感

在情感方面，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化有助于提升學生數(shù)學學習的興趣，激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心、求知欲和學好數(shù)學的信心.

首先，中國古代數(shù)學典籍中包含了較多趣味性的數(shù)學問題，如《九章算術》均輸章中的“鳧雁俱起”問題：

“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起.問何日相逢？”［6］

此問題可以在學生學習一元一次方程應用的過程中提出，作為相遇問題供學生探究思考，從而提升學生對相關數(shù)學內容學習的興趣.

其次，中國古代有較多對于數(shù)學問題的巧妙解法，如中國古代數(shù)學家劉徽（約225—約295）在《九章算術》注中使用方程“新術”解多元線性方程組問題.

“以正負術入之.今左、右相減，先去下實，又轉去物位，則求其一行二物正、負相借者，是其相當之率.又令二物與他行互相去取，轉其二物相借之數(shù)，即皆相當之率也.各據(jù)二物相當之率，對易其數(shù)，即各當之率也.”［6］

以《九章算術》方程章中的“五雀六燕”問題為例，根據(jù)條件可列出方程組：

4x+y=8，x+5y=8.

將方程組中的兩行相減，于是有：

3x=4y，即：

x∶y=4∶3.

接著，任取方程組中的一行，將x轉化為y即可獲得方程組的解.

與一般的解方程組方法不同，以上方法通過消去方程組中的常數(shù)項獲得方程組的解.在二元一次方程組的學習過程中，教師可以在恰當時機向學生介紹這一解法，從而激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲.

最后，中國古代數(shù)學家在數(shù)學研究的過程中始終保持著不屈不撓的精神，如中國明朝科學家徐光啟（1562—1633）與意大利耶穌會士利瑪竇（Matteo Ricci，1552—1610）在翻譯《幾何原本》的過程中，利瑪竇向徐光啟充分陳述了《幾何原本》漢譯之難，然而，徐光啟不畏艱難，其提到“吾避難，難自長大；吾迎難，難自消微.必成之”［7］.這充分體現(xiàn)了其堅定的決心、過人的勇氣和強烈的使命感，于是，經(jīng)過反復推敲，二人終于將《幾何原本》前六卷譯完并出版.在初中生剛剛接觸平面幾何的演繹證明時，難免產(chǎn)生畏難心理，在教學過程中融入以上故事有助于讓學生認識到，只要肯鉆研、不怕難，就一定能學好數(shù)學，從而培養(yǎng)學生數(shù)學學習的自信心.

2.2? 樹立正確信念

在信念方面，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化能夠讓學生了解數(shù)學在生活中的廣泛應用以及形成動態(tài)的數(shù)學觀.

一方面，中國古代數(shù)學較為注重實用性，如《周髀算經(jīng)》中周公問商高：

“夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出.”

商高的回答為：

“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一.故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五.”

以上對話可以說明，中國古代數(shù)學家將數(shù)學作為一種量天度地的工具，其強調了數(shù)學在天文測量中的巨大作用，并因此引出了勾股定理的特殊形式［8］.在勾股定理的教學中，可以通過以上對話，引出勾股定理背后的巨大實用價值，說明數(shù)學在生活中的廣泛應用.

另一方面，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化中數(shù)學概念的演進過程可以幫助學生形成動態(tài)的數(shù)學觀，如“方程”的概念，劉徽對“方程”的解釋為：

“程，課程也.群物總雜，各列有數(shù)，總言其實，令每行為率.二物者再程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程.”

因此，中國古代的方程實質上是指行數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等的線性方程組.后來，李善蘭等人在翻譯西方數(shù)學著作時，借用“方程”一詞來作“equation”的譯名，從而方程的概念發(fā)生了變化［9］.因此，在初中生學習方程概念時，可以介紹以上方程概念含義變化的過程，讓學生了解數(shù)學是不斷發(fā)展演進的，從而樹立動態(tài)的數(shù)學觀.

2.3? 形成理性思維

在理性方面，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化有助于學生形成質疑問難、自我反思和嚴謹求實的科學精神.

其一，中國古代數(shù)學家能夠批判性的看待已有的數(shù)學成果，如在《九章算術》方程章中給出了“五家共井”問題，其中共有6個未知數(shù)，但由已知條件僅能列出5個方程，所以問題的解不是唯一的，然而，《九章算術》的編撰者并未認識到這一點.劉徽注意到了這一問題，其提出原先《九章算術》中得出的答案僅為一組整數(shù)解，將其擴大或縮小若干倍也是原“方程”的解［9］.以上充分體現(xiàn)了劉徽對已有的數(shù)學成果批判性接受的過程，在線性方程組的教學中，可以向學生介紹這一過程，從而培養(yǎng)學生質疑問難的精神.

其二，在一些中國古代數(shù)學典籍中，往往對于數(shù)學公式、解法沒有推導、不做證明，如在《九章算術》中，對于勾股定理的描述為：

“勾股各自乘，并，而開方除之，即弦.”

然而，《九章算術》中并沒有給出勾股定理的證明.劉徽在《九章算術》勾股章的注中借助圖形的出入相補給出了勾股定理的證明.

“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其余不移動也，合成弦方之冪.開方除之，即弦也.”

以下為清代數(shù)學家李銳在《勾股算術細草》中有關劉徽出入相補方法的推測.

如圖1所示，分別將兩個小正方形中的三角形Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ分別移到大正方形中Ⅰ′、Ⅱ′和Ⅲ′中，其余位置不動，則勾方與股方恰好等于弦方，從而勾股定理得證［6］.因此，在勾股定理的教學過程中可以融入中國古代數(shù)學家對定理的證明，從而培養(yǎng)學生嚴謹求實的精神.

2.4? 培養(yǎng)優(yōu)秀品質

在品質方面，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化能夠培養(yǎng)學生勤奮、刻苦和愛國等優(yōu)秀品質.

一則，在中國古代數(shù)學家身上蘊含著勤奮、刻苦的優(yōu)良品質.如清代數(shù)學家華蘅芳在少年時期學習數(shù)學，在了解前人對勾股定理的證明之后，華蘅芳認為前人尚未窮盡勾股定理的證法，因此，經(jīng)過日夜的苦思冥想與勤奮思考之后，華蘅芳總共給出了勾股定理的22種證法，令人驚嘆［7］.在初中勾股定理的教學過程中，融入華蘅芳研究勾股定理的故事，有助于讓學生感受到數(shù)學內容背后，數(shù)學家研究數(shù)學的勤奮、刻苦精神.

二則，中國古代數(shù)學家取得了多項領先世界的數(shù)學成就，如在線性方程組方面，中國古算中關于線性方程組的成果，是當時西學所匱缺的，中國早在《九章算術》成書的年代（公元1世紀左右），相當復雜的線性方程組問題和解法就已經(jīng)出現(xiàn)了，而在17世紀的歐洲，線性方程組的理論和算法還較為粗淺，系統(tǒng)的理論和算法更是18世紀以后的事情［9］.在線性方程組的教學過程中，可以向學生介紹中國古代的相關成就，說明中國人不必在西方數(shù)學成就面前妄自菲薄，從而增加民族自豪感，堅定文化自信，培養(yǎng)愛國的優(yōu)良品質.3? 基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的德育實施策略

盡管中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化中蘊含了以上學科德育價值，在實際教學過程中，仍然需要將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的學術形態(tài)轉化為教學形態(tài)，結合已有的數(shù)學史融入數(shù)學教學相關策略［10-13］，如圖2所示，提出結合教育技術、利用古今對照、融入問題提出和布置數(shù)學寫作四類德育實施策略.圖2? 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的學科德育價值及實施策略

3.1? 結合教育技術

在基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化實施學科德育的過程中，展示數(shù)學概念的演變過程以及中國古代數(shù)學家的奮斗歷程是非常關鍵的.考慮到初中生的認知特點，僅僅依靠教師口頭講述會顯得比較枯燥，結合教育技術，將相關內容制作成微視頻，則往往能給學生留下深刻的印象和積極的影響，從而起到更好的德育效果.

以“方程”的概念微視頻為例，可以將“方程”概念的歷史演變分為三個階段展示，分別為：《九章算術》中的方程概念、李善蘭等人所翻譯方程概念的過程和如今初中數(shù)學教科書中的方程概念.同時，需要說明很多數(shù)學概念的含義都經(jīng)歷了相關的演變過程.以上微視頻的展示有助于激發(fā)學生的學習興趣、樹立學生動態(tài)的數(shù)學觀以及培養(yǎng)學生不斷探索、創(chuàng)新的品質.

3.2? 利用古今對照

在通過中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化落實學科德育的過程中，展示中國古代數(shù)學家對相關數(shù)學問題的巧妙解法與嚴謹證明是非常重要的.考慮到古代數(shù)學家的認知基礎與數(shù)學研究背景與如今初中生有所不同，為了促進學生的探究與反思，可以利用古今對照的方式，將歷史上的解法與如今的解法相比較，搭建歷史與現(xiàn)實融通的橋梁，讓學生對數(shù)學問題及其不同解法有更深入的理解和認識，以便達成理想的德育效果.

以線性方程組的求解方法為例，在學生學完線性方程組的消元法之后，請學生進一步思考還有什么方法可以解線性方程組.接著，教師展示劉徽在《九章算術》注中使用的方程“新術”.然后，教師引導學生進一步比較之前所學的消元法與方程“新術”之間的聯(lián)系與區(qū)別，鼓勵學生進一步發(fā)展新的方法.通過設置以上古今對照的探究活動，可以讓學生了解數(shù)學的動態(tài)變遷，形成探索反思的理性思維以及培養(yǎng)學生傾聽、包容等優(yōu)秀品質.

3.3? 融入問題提出

在將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化融入數(shù)學教學的過程中，可以充分利用中國古代數(shù)學問題.一方面，可以直接采用或者改編中國古代的數(shù)學問題，將其融入課堂教學的練習中，另一方面，也可以基于已有的中國古代數(shù)學問題，讓學生自主提出問題.已有實踐表明，后者對于學科德育效果的達成具有重要作用.

以“鳧雁俱起”問題為例，首先，教師可以將其作為一元一次方程應用的練習讓學生求解.接著，教師在課堂上展示學生的求解方法的同時，讓學生進一步思考，圍繞這一問題可以提出哪些新的問題.最后，教師可以基于問題改編方式對學生提出的問題進行分類展示、交流.在此過程中，學生可以體會到自己提出數(shù)學問題的樂趣，了解數(shù)學的創(chuàng)造性，養(yǎng)成創(chuàng)新思維并且培養(yǎng)學生大膽假設、小心求證的理性思維.

3.4? 布置數(shù)學寫作

在數(shù)學學科德育的實施過程中，需要讓學生了解中國古代的數(shù)學思想與中國古代數(shù)學家的研究歷程.由于課堂教學時間有限，可以結合課內的相關傳統(tǒng)文化素材，布置一些相關的數(shù)學寫作任務，通過這種方式，學生可以在寫作過程中更深入地了解中國古代數(shù)學的文化背景和歷史意義，從而提升課堂教學的德育效果，形成長效的德育機制.

以清代數(shù)學家華蘅芳在少年時期證明勾股定理的故事為例，教師可以在課后將相關材料發(fā)給學生，并進一步布置相關的數(shù)學寫作任務：“如果遇見華蘅芳，你會對他說什么？”通過這一寫作任務，可以引導學生真正走進古人心靈，促進學生的情感流露，體會數(shù)學研究背后的理性思維，同時，可以激發(fā)學生的民族自豪感，培養(yǎng)學生熱愛祖國等優(yōu)良品質.4? 結束語

綜上可見，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化中蘊含了激發(fā)積極情感、樹立正確信念、形成理性思維和培養(yǎng)優(yōu)秀品質等豐富的數(shù)學學科德育價值，可以通過結合教育技術、利用古今對照、融入問題提出和布置數(shù)學寫作等多種實施策略落實其相應的學科德育價值.

從以上可以發(fā)現(xiàn)，除了人們熟知的愛國主義的德育價值之外，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化在數(shù)學學科德育的滲透中還可以發(fā)揮更多元的價值.在課堂教學中，教師不僅僅要講述中國古代數(shù)學家的故事，更要注重采用合適的策略，使中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化與數(shù)學教學深度融合.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化博大精深，隨著越來越多的教師將其融入教學實踐，相信其價值和策略將會得到更加深入地發(fā)掘與弘揚.

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作者簡介? 沈中宇（1991—），男，江蘇蘇州人，博士后；主要從事數(shù)學史與數(shù)學教育、數(shù)學教師教育研究.

胡永強（1981—），男，江蘇徐州人，高級教師；主要從事初中數(shù)學教學研究.