趙 凱，范紋彤，海宏文，張 銳，范 磊

“天琴計(jì)劃”教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天琴中心 &物理與天文學(xué)院，天琴前沿科學(xué)中心，國(guó)家航天局引力波研究中心，中山大學(xué)(珠海校區(qū))，廣東 珠海 519082

1 引言

上世紀(jì)90 年代，NASA 和ESA 合作最早提出空間引力波探測(cè)LISA 計(jì)劃，其目標(biāo)是探測(cè)0.1 mHz～1 Hz 頻段的引力波源[1]。2015 年前后，由中山大學(xué)牽頭的天琴計(jì)劃[2-4]和由中國(guó)科學(xué)院主導(dǎo)的太極計(jì)劃[5-6]等空間引力波探測(cè)計(jì)劃相繼被提出，開啟了國(guó)內(nèi)空間引力波探測(cè)新篇章。

望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)作為空間激光干涉測(cè)距系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分，其應(yīng)用場(chǎng)景為精確測(cè)距而非成像[7]。為保證空間引力波的成功探測(cè)，對(duì)望遠(yuǎn)鏡提出了高光程穩(wěn)定性要求。在激光干涉測(cè)距中，望遠(yuǎn)鏡的光程穩(wěn)定性表征為對(duì)干涉測(cè)距系統(tǒng)引入的光程噪聲水平，其直接影響兩地航天器檢驗(yàn)質(zhì)量間激光干涉測(cè)距精度，進(jìn)而干擾引力波源的探測(cè)。為保證空間引力波的成功探測(cè)，對(duì)望遠(yuǎn)鏡提出了優(yōu)于1 pm/Hz1/2@1 mHz 高光程穩(wěn)定性指標(biāo)要求。除了在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和材料選擇等方面考慮如何降低望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)光程噪聲以外，還需要考慮在地面通過合理的實(shí)驗(yàn)手段對(duì)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)自身引起的光程變化進(jìn)行獨(dú)立標(biāo)定和測(cè)量。為此，國(guó)內(nèi)外科研工作者針對(duì)望遠(yuǎn)鏡光程穩(wěn)定性測(cè)量問題開展了諸多研究。2012 年下半年，荷蘭TNO 團(tuán)隊(duì)[8-9]利用自主設(shè)計(jì)的多光路干涉儀實(shí)現(xiàn)了對(duì)LISA 離軸望遠(yuǎn)鏡桁架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性測(cè)試，測(cè)量精度在70 nm 范圍內(nèi)。2011 年至2021 年，美國(guó)佛羅里達(dá)大學(xué)[10-12]利用PDH 穩(wěn)頻技術(shù)對(duì)LISA 同軸、離軸望遠(yuǎn)鏡光程穩(wěn)定性開展了深入研究，光程噪聲測(cè)量水平穩(wěn)定在 0.3 pm/Hz1/2@2 mHz。2020 年日本JXAX 研究人員Kitamoto 等人[13]針對(duì)空間望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)尺寸穩(wěn)定性的準(zhǔn)確評(píng)估問題，設(shè)計(jì)了一種緊湊型光纖干涉位移傳感器，能實(shí)現(xiàn)納米級(jí)位移測(cè)量。2021 年美國(guó)亞利桑那大學(xué)Jersey 等人[14]提出在主鏡和次鏡之間布置三個(gè)光纖F-P 腔，用于實(shí)現(xiàn)對(duì)望遠(yuǎn)鏡主次鏡桁架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性測(cè)量，但并未開展可行性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。2022 年太極團(tuán)隊(duì)成員SANG 等人[15]利用商用光纖激光干涉儀在地面開展了望遠(yuǎn)鏡主次鏡結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性測(cè)試，測(cè)量精度水平約為300 pm/Hz1/2@10 mHz。

綜合研究表明，激光干涉測(cè)量技術(shù)以其極高的測(cè)量精度、較強(qiáng)的抗干擾能力和非接觸式測(cè)量等優(yōu)勢(shì)，已成為引力波望遠(yuǎn)鏡高穩(wěn)定性測(cè)量首要考慮的技術(shù)手段。目前國(guó)內(nèi)外研究重心主要集中在望遠(yuǎn)鏡主次鏡桁架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性測(cè)量，而對(duì)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)光程穩(wěn)定性測(cè)量的研究相對(duì)較少。

本文利用外差干涉測(cè)量原理設(shè)計(jì)了一種望遠(yuǎn)鏡光程穩(wěn)定性測(cè)量方案。通過共模抑制干涉光路設(shè)計(jì)、光程噪聲理論建模、實(shí)驗(yàn)測(cè)試等驗(yàn)證了方案設(shè)計(jì)的可行性和噪聲模型的準(zhǔn)確性。對(duì)1 pm/Hz1/2@1 mHz 光程穩(wěn)定性噪聲指標(biāo)進(jìn)行分配，當(dāng)測(cè)試環(huán)境及實(shí)驗(yàn)儀器精度滿足指標(biāo)分配要求時(shí)，本研究所提供的測(cè)量方案有望實(shí)現(xiàn)引力波望遠(yuǎn)鏡光程穩(wěn)定性測(cè)量。

2 望遠(yuǎn)鏡光程穩(wěn)定性測(cè)量方案概述

2.1 測(cè)量光路設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的引力波望遠(yuǎn)鏡光程穩(wěn)定性干涉測(cè)量方案原理如圖1 所示。該測(cè)量方案由激光光源模塊、外差調(diào)制模塊、一體化干涉平臺(tái)、待測(cè)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)、標(biāo)準(zhǔn)平面鏡、相位采集模塊六部分組成。具體描述為：

圖1 引力波望遠(yuǎn)鏡光程穩(wěn)定性測(cè)量方案原理圖Fig.1 Schematic diagram of the optical path stability measurement scheme for the gravitational wave telescope

1)激光光源模塊：包括1064 nm 單模光纖固體激光器、光纖隔離器、可調(diào)光纖衰減器等，主要負(fù)責(zé)提供頻率穩(wěn)定、相干性良好的光源；

2)外差調(diào)制模塊：包括50:50 光纖分束器、一對(duì)聲光調(diào)制器(AOM)及對(duì)應(yīng)射頻驅(qū)動(dòng)器等，主要負(fù)責(zé)提供固定頻差的干涉光束，頻差一般在kHz～MHz 范圍內(nèi)；

3)一體化干涉平臺(tái)：利用堿性粘接技術(shù)，將干涉光路所需光學(xué)元件，包括光纖準(zhǔn)直器、分光鏡、反射鏡等高度集成在ULE 基板上，為干涉測(cè)量系統(tǒng)提供超穩(wěn)干涉平臺(tái)；

4)待測(cè)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)：由主鏡TM1、次鏡TM2、三鏡TM3、四鏡TM4 組成的離軸四反光學(xué)系統(tǒng)；

5)標(biāo)準(zhǔn)平面鏡PM：位于主鏡正前方，主要用于反射測(cè)量光束；

6)相位采集模塊：包括低帶寬高增益光電探測(cè)器、多通道數(shù)據(jù)采集卡及相位后處理程序。

在望遠(yuǎn)鏡光程穩(wěn)定性測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，激光器出射激光頻率記為f0，AOM 移頻后參考光束、測(cè)量光束頻率分別記為fR、fM。在干涉平臺(tái)內(nèi)部，參考光束和測(cè)量光束經(jīng)光纖準(zhǔn)直器準(zhǔn)直出射，共包含兩路外差干涉信號(hào)，分別由兩個(gè)光電探測(cè)器PD1 和PD2 探測(cè)。其中，PD1 為測(cè)量干涉儀信號(hào)，PD2 為參考干涉儀信號(hào)，通過比較兩路干涉儀信號(hào)的相位變化可表征待測(cè)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)光程穩(wěn)定性。

對(duì)于PD1 探測(cè)的測(cè)量干涉儀信號(hào)，如圖2(a)，參考光束fR和測(cè)量光束fM光路路徑分別由綠色、橙色線條表示。對(duì)于PD2 探測(cè)的參考干涉儀信號(hào)，如圖2(b)，參考光束fR和測(cè)量光束fM光路路徑分別由棕色、紅色線條表示。

圖2 干涉光路結(jié)構(gòu)示意圖。(a) 測(cè)量干涉儀；(b) 參考干涉儀Fig.2 Interferometer optical path structure schematic.(a) Measuring interferometer;(b) Reference interferometer

2.2 測(cè)量原理

根據(jù)外差干涉測(cè)量原理，圖2 中探測(cè)器PD1 和PD2 的干涉儀信號(hào)可分別表示為：

簡(jiǎn)化上述表達(dá)式，有：

在式(5)～(8)中：Δf表示外差干涉移頻頻差，ΔφF表示前端光程噪聲相位變化分別表征測(cè)量干涉儀信號(hào)和參考干涉儀信號(hào)在一體化干涉平臺(tái)內(nèi)部的總相位變化。此時(shí)式(3)和式(4)可重新表示為

為此，根據(jù)探測(cè)器PD1 和PD2 可以在理論上得到望遠(yuǎn)鏡光程穩(wěn)定性測(cè)量系統(tǒng)干涉信號(hào)的相位差為

對(duì)于望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)而言，令ΔL表示望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)內(nèi)部光程變化水平，由于測(cè)量光束在其內(nèi)部來(lái)回重復(fù)傳播一次，有：

在實(shí)際干涉測(cè)量過程中，由于受到測(cè)試環(huán)境、測(cè)試儀器自身精度問題等噪聲的干擾，會(huì)在實(shí)際測(cè)量結(jié)果引入額外光程噪聲，從而降低光程穩(wěn)定性測(cè)量精度。各個(gè)噪聲引起的相位變化記為φnoise，實(shí)際干涉測(cè)量的相位變化φreality表示為

在式(13)中，因?yàn)楦蓴_噪聲的存在，導(dǎo)致ΔLreality≠ΔLtheory，即實(shí)際測(cè)量的相位信息無(wú)法完全表征望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)光程變化。為此，需要針對(duì)這些干擾噪聲特性進(jìn)行預(yù)分析，并在實(shí)驗(yàn)中抑制或數(shù)據(jù)處理中降低其影響。

3 測(cè)量系統(tǒng)組成及噪聲理論建模

3.1 測(cè)量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置及指標(biāo)分配

望遠(yuǎn)鏡光程穩(wěn)定性測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置示意如圖3 所示。一體化干涉平臺(tái)內(nèi)部出射的測(cè)量光束依次經(jīng)過望遠(yuǎn)鏡的四鏡、三鏡、次鏡和主鏡，然后經(jīng)由標(biāo)準(zhǔn)平面鏡重新反射回干涉平臺(tái)內(nèi)部與本地參考光束干涉。此時(shí)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)自身光程變化信息表現(xiàn)在測(cè)量光束的相位變化中。由于引力波探測(cè)對(duì)望遠(yuǎn)鏡光程穩(wěn)定性提出了1 pm/Hz1/2@1 mHz 的指標(biāo)要求，因此在測(cè)試過程中需要盡可能降低環(huán)境的干擾。具體到本測(cè)量方案，整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置在隔振平臺(tái)上開展，其中對(duì)一體化干涉平臺(tái)單獨(dú)控溫和二級(jí)主動(dòng)隔振，并將望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)準(zhǔn)平面鏡整體放置于真空腔內(nèi)，以降低振動(dòng)、氣流、溫度波動(dòng)對(duì)測(cè)量精度的影響。

圖3 望遠(yuǎn)鏡光程穩(wěn)定性測(cè)量裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of the optical path stability measurement device for the telescope

為了實(shí)現(xiàn)高精度光程穩(wěn)定性測(cè)量，建立測(cè)量系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)與系統(tǒng)光程噪聲理論模型，對(duì)望遠(yuǎn)鏡1 pm/Hz1/2@1 mHz～0.1 Hz 光程穩(wěn)定性測(cè)量光程噪聲指標(biāo)進(jìn)行分配，如表1 所示。測(cè)量系統(tǒng)各組成部分噪聲指標(biāo)對(duì)應(yīng)的光程噪聲理論模型分析在3.2 節(jié)詳細(xì)給出。

表1 望遠(yuǎn)鏡光程穩(wěn)定性測(cè)量光程噪聲指標(biāo)分配及要求Table 1 Allocation and requirements of optical path noise indicators for distance stability measurement in telescopes

3.2 光程噪聲理論建模

對(duì)圖3 中的測(cè)量系統(tǒng)而言，測(cè)量相位的穩(wěn)定性是實(shí)現(xiàn)望遠(yuǎn)鏡光程穩(wěn)定性測(cè)量的關(guān)鍵。在實(shí)際測(cè)量過程中，引起相位的不穩(wěn)定變化主要來(lái)自四個(gè)部分：一是激光光源頻率的不穩(wěn)定性；二是光學(xué)組件折射率的變化；三是測(cè)試環(huán)境溫度波動(dòng)導(dǎo)致光學(xué)組件發(fā)生熱變形；四是相位采集系統(tǒng)電子學(xué)噪聲本底。

3.2.1 激光頻率噪聲

由于激光器內(nèi)部熱效應(yīng)、部件機(jī)械振動(dòng)和激光振蕩器的特性，會(huì)使出射光束包含有激光頻率噪聲，這是單頻激光器出射光源的固有特性[16]。等臂長(zhǎng)的干涉儀不受激光頻率噪聲的影響，當(dāng)參考干涉儀和測(cè)量干涉儀不等臂長(zhǎng)為Δs時(shí)，由激光頻率噪聲δf(單位為Hz/Hz1/2)引起的等效光程噪聲δL(單位為m/Hz1/2)表示為

其中，f表示1064 nm 激光中心頻率，單位為Hz。從上式可知，通過采用高精高穩(wěn)光源或設(shè)計(jì)等臂長(zhǎng)干涉光路可分別降低δf、Δs對(duì)δL的影響，以此提高系統(tǒng)測(cè)量精度。

在圖1 光路設(shè)計(jì)中，一體化干涉平臺(tái)光學(xué)組件調(diào)裝路徑長(zhǎng)度差Δs1≈1 mm，PM 至BS4 的光程路徑長(zhǎng)度約為2710 mm。由于測(cè)量干涉儀中測(cè)量光束會(huì)在望遠(yuǎn)鏡內(nèi)部往復(fù)兩次，此時(shí)不等臂長(zhǎng)Δs2≈5420 mm，則干涉系統(tǒng)總不等臂長(zhǎng)Δs≈5421 mm。當(dāng)δf穩(wěn)定在10 Hz/Hz1/2@1 mHz 時(shí)，對(duì)整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)引入的等效光程噪聲δLLaser≈0.187 pm/Hz1/2@1 mHz。綜合分析，對(duì)其引入的等效光程噪聲預(yù)分配為δLLaser≈0.19 pm/Hz1/2@1 mHz。

3.2.2 前端光程耦合噪聲

激光光源模塊和外差調(diào)制模塊均采用光纖連接方式對(duì)光束進(jìn)行傳輸，外界環(huán)境波動(dòng)、機(jī)械振動(dòng)、溫度不穩(wěn)定等均會(huì)導(dǎo)致光纖幾何尺寸和折射率的改變。其中，由于光纖熱脹冷縮特性，溫度波動(dòng)的影響最為明顯。已知光束在光纖中傳輸?shù)南辔缓凸饫w長(zhǎng)度滿足：

式中：φ為光束經(jīng)過光纖傳輸后的相位，n為光纖折射率，L為光纖長(zhǎng)度。

對(duì)式(15)關(guān)于溫度T微分得：

令外差調(diào)制模塊測(cè)量光束和參考光束經(jīng)過光纖傳播路徑長(zhǎng)度記為L(zhǎng)1和L2。利用相位和光程的變換關(guān)系，可得由測(cè)試環(huán)境溫度波動(dòng)δT導(dǎo)致光纖發(fā)生熱變形對(duì)測(cè)量系統(tǒng)引入的等效光程噪聲δLfiber表示為

對(duì)于石英光纖：dn/dT=10×10-6/℃，dL/(dT·L)=5×10-7/℃，n=1.456。繪制光纖初始長(zhǎng)度差L1-L2、溫度波動(dòng)δT和光程噪聲δLfiber三者關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 不同光纖長(zhǎng)度差在不同溫度波動(dòng)條件下引入的等效光程噪聲水平曲線Fig.4 Curve of equivalent optical path noise level introduced by different fiber length differences under different temperature fluctuations

分析結(jié)果表明，初始光纖長(zhǎng)度差值越大，在同等溫度波動(dòng)環(huán)境條件下，對(duì)系統(tǒng)引入的光程噪聲越大?？紤]加工制造誤差，參考光束和測(cè)量光束光纖初始長(zhǎng)度差取0.5 mm，當(dāng)光纖溫度波動(dòng)δT滿足0.1 mK/Hz1/2@1 mHz 時(shí)，對(duì)系統(tǒng)引入的等效光程噪聲水平δLfiber為0.5 pm/Hz1/2@1 mHz。

3.2.3 一體化干涉平臺(tái)溫度光程耦合噪聲

一體化干涉平臺(tái)利用堿性粘接技術(shù)可集成大量光學(xué)組件。在實(shí)際測(cè)試中，由環(huán)境溫度波動(dòng)導(dǎo)致的路徑長(zhǎng)度變化會(huì)耦合進(jìn)測(cè)量相位之中，從而引入光程噪聲。把這種由溫度變化引入的系統(tǒng)光程測(cè)量誤差強(qiáng)弱，用溫度光程耦合系數(shù)(單位為m/K)表征。

已知光程的定義為折射率與距離的乘積，即：

式中：S表示光程，n表示折射率，d表示傳播距離。光學(xué)材料受到溫度波動(dòng)引起的光程變化可表示為

通過上式可知，參考干涉儀和測(cè)量干涉儀光程差變化取決于兩部分：材料折射率和光學(xué)組件幾何尺寸。用于望遠(yuǎn)鏡光程穩(wěn)定性測(cè)量的光學(xué)組件主要是反射鏡和分光鏡，用α表示鏡片熱膨脹系數(shù)(單位為1/K，α=dL/(L·dT))，用L表示鏡片厚度(單位為mm)。用于集成的反射鏡和分光鏡材料、厚度相同。下面對(duì)這兩種鏡片受到溫度波動(dòng)的光程特性做詳細(xì)分析。

對(duì)于反射鏡，如圖5(a)，其溫度光程耦合系數(shù)表示為

圖5 溫度變化引起的反射鏡和分光鏡光程變化示意圖。(a) 反射鏡；(b) 分光鏡Fig.5 Schematic diagram of changes in the optical path of the reflecting mirror and beam splitter caused by temperature fluctuations.(a) Reflecting mirror;(b) Beam splitter

對(duì)于分光鏡，如圖5(b)，其溫度光程耦合系數(shù)表示為

除此以外，對(duì)于干涉平臺(tái)基底，其溫度光程耦合系數(shù)表示為

其中，S0表示干涉平臺(tái)內(nèi)部光束幾何路徑長(zhǎng)度，結(jié)合式(20)～(22)，可得一體化干涉平臺(tái)總體溫度光程耦合系數(shù)表示為

根據(jù)式(23)，當(dāng)dS/dT=5 nm/K，測(cè)試環(huán)境溫度δT=0.1 mK/Hz1/2@1 mHz 時(shí)，由一體化干涉平臺(tái)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)引入的等效光程噪聲δLOP=0.5 pm/Hz1/2@1 mHz。

3.2.4 相位采集電子學(xué)噪聲

1）探測(cè)器耦合噪聲

光電轉(zhuǎn)換過程中，由于探測(cè)器自身特性，會(huì)對(duì)測(cè)量精度帶來(lái)影響。在選用光電探測(cè)器時(shí)，主要從信號(hào)穩(wěn)定性、信號(hào)輸出的準(zhǔn)確性兩個(gè)方面進(jìn)行衡量。設(shè)探測(cè)器的響應(yīng)度為Rλ(A/W)，通過光電探測(cè)器混頻后得到的光電流ip表示為

其中：PM、PR分別表示入射到光敏面上測(cè)量光束和參考光束的光功率，Δω表示頻差，Δφ表示相位差。

在光電轉(zhuǎn)換中由于光信號(hào)量子隨機(jī)起伏特性和探測(cè)器內(nèi)部溫度波動(dòng)等不穩(wěn)定性會(huì)引入額外的噪聲。此時(shí)光電探測(cè)總體貢獻(xiàn)的相位噪聲δφPD(單位為rad/Hz1/2)表示為

其中：δφD表示暗電流噪聲；δφT表示熱噪聲；δφS表示散粒噪聲；δφRIN表示激光相對(duì)強(qiáng)度噪聲。各噪聲具體表示為

其中：ID表示暗電流平均值(A)，e表示電子電荷(e=1.6×10-19c)，G表示探測(cè)器增益(V/A)，κ表示玻爾茲曼常數(shù)(κ=1.38×10-23J/K)，T表示室溫條件下熱力學(xué)溫度(K)，RIN表示相對(duì)強(qiáng)度噪聲，R表示等效電阻。

探測(cè)器對(duì)測(cè)量系統(tǒng)引入的等效光程噪聲δLPD表示為

已知探測(cè)器等效光程噪聲主要受限為激光相對(duì)強(qiáng)度噪聲，當(dāng)RIN 整體水平在-150 dB/Hz 以下，探測(cè)器整體對(duì)測(cè)量系統(tǒng)引入的等效光程噪聲預(yù)分配為δLPD=0.2 pm/Hz1/2@1 mHz。

2）相位讀取噪聲

在相位信息讀取及AD 轉(zhuǎn)換的過程中包含有電子學(xué)噪聲[16]，當(dāng)采集系統(tǒng)的采樣率和ADC 轉(zhuǎn)換位數(shù)不夠高時(shí)，此時(shí)量化噪聲δφADC占主導(dǎo)，具體表示為

其中：q=2ΔV/2n+1表示量化區(qū)間，ΔV表示采集電壓的一半，n表示數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采樣位數(shù)；fn表示奈奎斯特頻率。相位讀取噪聲對(duì)測(cè)量系統(tǒng)引入的等效光程噪聲預(yù)分配為δLADC=0.1 pm/Hz1/2@1 mHz。

3.2.5 標(biāo)準(zhǔn)平面鏡位置失調(diào)光程耦合噪聲

標(biāo)準(zhǔn)平面鏡作為一種光學(xué)元件，其發(fā)生位置失調(diào)類型主要包括偏心平移、傾斜和軸向位置變化(包括軸向間距變化與軸向旋轉(zhuǎn))，如圖6 所示。在開展望遠(yuǎn)鏡光程穩(wěn)定性測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，標(biāo)準(zhǔn)平面鏡發(fā)生位置失調(diào)會(huì)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)引入光程噪聲，從而影響測(cè)量精度，如圖7 所示。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)平面鏡位置失調(diào)類型Fig.6 Types of displacement of the standard plane mirror

圖7 離軸四反望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)示意圖Fig.7 Schematic diagram of the off-axis four-mirror telescope optical system

標(biāo)準(zhǔn)平面鏡位置失調(diào)坐標(biāo)軸同光學(xué)系統(tǒng)坐標(biāo)軸一致，即Z軸為光學(xué)系統(tǒng)光軸方向，Y軸為子午方向，X軸滿足右手坐標(biāo)系。根據(jù)平面鏡特性，其發(fā)生偏心平移和旋轉(zhuǎn)位置失調(diào)(即繞Z軸旋轉(zhuǎn))對(duì)系統(tǒng)光程噪聲的影響可忽略。平面鏡發(fā)生軸向間距位置失調(diào)主要受到測(cè)量環(huán)境溫度波動(dòng)的影響，導(dǎo)致其發(fā)生熱變形，從而影響系統(tǒng)光程測(cè)量。經(jīng)分析，平面鏡發(fā)生傾斜位置失調(diào)相比于軸向間距位置失調(diào)對(duì)系統(tǒng)光程影響更大，因此本文重點(diǎn)介紹平面鏡發(fā)生傾斜位置失調(diào)時(shí)的系統(tǒng)光程噪聲特性。

當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)平面鏡發(fā)生傾斜位置失調(diào)時(shí)，對(duì)望遠(yuǎn)鏡光程穩(wěn)定性測(cè)量的影響分析同TTL 耦合噪聲[17]分析方法類似，其對(duì)測(cè)量系統(tǒng)引入的光程噪聲δLPM可以看成由兩部分組成：1）傾斜前后光學(xué)系統(tǒng)中心光束光程變化引入的光程噪聲δLPM1；2）傾斜前后在望遠(yuǎn)鏡出瞳處由光學(xué)系統(tǒng)波前誤差變化引入的光程噪聲δLPM2。光程噪聲δLPM具體表示為

利用Zemax 仿真分析標(biāo)準(zhǔn)平面鏡繞X軸、Y軸、XY軸傾斜角度φ時(shí)，對(duì)測(cè)量系統(tǒng)引入的光程噪聲水平如圖8(a)、8(b)所示。從圖中可知，標(biāo)準(zhǔn)平面鏡繞X軸發(fā)生傾斜位移變化相比于繞Y軸傾斜，對(duì)系統(tǒng)引入的光程占主要影響。同時(shí)還可知在繞相同軸傾斜相同角度時(shí)，中心光束比系統(tǒng)波像差變化對(duì)測(cè)量系統(tǒng)引入的光程高4 個(gè)量級(jí)左右。因此后續(xù)僅需考慮中心光束對(duì)測(cè)量系統(tǒng)光程的影響。

圖8 標(biāo)準(zhǔn)平面鏡繞X 軸、Y 軸、XY 軸傾斜角度φ 系統(tǒng)光程變化。(a) 中心光束；(b) 波像差Fig.8 The optical path variation of the standard plane mirror system due to the inclination angle φ around the X-axis,Y-axis,and XY-axis.(a) Central beam;(b) Wave aberration

對(duì)圖8(a)繞XY軸復(fù)合傾斜情況對(duì)應(yīng)的光程曲線求導(dǎo)可得標(biāo)準(zhǔn)平面鏡在-0.1 μrad～0.1 μrad 角度范圍內(nèi)傾斜時(shí)對(duì)應(yīng)的傾斜-光程耦合系數(shù)曲線如圖9(a)，對(duì)應(yīng)傾斜-光程噪聲關(guān)系曲線如圖9(b)。圖9(b)中橙色曲線為望遠(yuǎn)鏡光程穩(wěn)定性指標(biāo)要求。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)平面鏡長(zhǎng)期角度漂移在35 nrad/Hz1/2@1 mHz 時(shí)，對(duì)應(yīng)耦合系數(shù)約為14.2 μm/rad，對(duì)測(cè)量系統(tǒng)引入的等效光程噪聲水平約為0.5 pm/Hz1/2@1 mHz，低于目標(biāo)值，可將該噪聲水平作為標(biāo)準(zhǔn)平面鏡光程噪聲分配指標(biāo)。

圖9 標(biāo)準(zhǔn)平面鏡繞XY 軸復(fù)合傾斜失調(diào)。(a) 傾斜-光程耦合系數(shù)曲線；(b) 傾斜-光程噪聲曲線Fig.9 Standard plane mirror compound tilt misalignment about the XY axis.(a) Curve of tilt-optical path coupling coefficient;(b) Curve of tilt-optical path noise

4 望遠(yuǎn)鏡前端干涉測(cè)量系統(tǒng)噪聲測(cè)試

為了驗(yàn)證測(cè)量方案光路設(shè)計(jì)的可行性與噪聲理論模型的準(zhǔn)確性，本研究通過搭建望遠(yuǎn)鏡前端干涉測(cè)量光路(不考慮望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)及標(biāo)準(zhǔn)平面鏡PM)為例進(jìn)行說明。根據(jù)圖1 設(shè)計(jì)的光程穩(wěn)定性測(cè)量光路，將所需光學(xué)組件高度集成得到一體化干涉平臺(tái)實(shí)物如圖10所示。搭建的測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置如圖11 所示，其中望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)準(zhǔn)平面鏡PM 部分用平面反射鏡替代，便于將測(cè)量光束反射回干涉平臺(tái)。受限于當(dāng)前實(shí)驗(yàn)條件，后續(xù)相關(guān)分析基于10 mHz 頻段開展。

圖10 一體化干涉平臺(tái)實(shí)物圖Fig.10 Photograph of the integrated interferometric platform

圖11 干涉測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置Fig.11 Interferometric measurement experimental setup

首先根據(jù)選用的實(shí)驗(yàn)儀器及光學(xué)組件相關(guān)參數(shù)，基于3.2 節(jié)分析的噪聲理論數(shù)學(xué)模型，在理論上對(duì)該測(cè)量系統(tǒng)光程噪聲水平進(jìn)行評(píng)估。

在激光光源模塊，光程噪聲測(cè)量實(shí)驗(yàn)所用激光器激光頻率噪聲水平如圖12 所示。從圖中可知，10 mHz 對(duì)應(yīng)的激光頻率噪聲水平δf=1×106Hz/Hz1/2，一體化干涉平臺(tái)光學(xué)組件調(diào)裝路徑長(zhǎng)度差Δs1≈1 mm，由此可得激光頻率噪聲引起的等效光程噪聲δLLaser=3.4 pm/Hz1/2@10 mHz。

圖12 激光頻率噪聲本底Fig.12 Laser frequency noise background

在外差調(diào)制模塊，參考光束移頻100 MHz，測(cè)量光束移頻100.1 MHz，頻差Δf=100 kHz。參考光束和測(cè)量光束光纖初始長(zhǎng)度差L1-L2≈0.5 mm，測(cè)量環(huán)境溫度δT=0.1 K/Hz1/2@10 mHz，根據(jù)式(17)可知，此時(shí)對(duì)系統(tǒng)引入的光程噪聲水平為δLfiber=0.5 nm/Hz1/2@10 mHz。

在一體化干涉平臺(tái)內(nèi)部，如圖10，反射鏡和分光鏡均以45°方向精密調(diào)裝。所有鏡片材料選用熔融石英材料，厚度L=7 mm，對(duì)應(yīng)1064 nm 波長(zhǎng)的折射率n=1.44963，熱膨脹系數(shù)為5.1×10-7/K，折射率隨溫度變化系數(shù)dn/dT=9.8×10-6/K[18]。一體化干涉平臺(tái)基底選用ULE 材料，熱膨脹系數(shù)為1.5×10-8/K。根據(jù)式(23)可得一體化干涉平臺(tái)各部分溫度光程耦合系數(shù)具體數(shù)值為：

經(jīng)分析，分光鏡的溫度光程耦合系數(shù)最大，可忽略反射鏡和干涉平臺(tái)基底的影響。為此，一體化干涉平臺(tái)總溫度光程耦合系數(shù)可近似表示為

一體化干涉平臺(tái)測(cè)試環(huán)境溫度δT=0.1 K/Hz1/2@10 mHz，其對(duì)測(cè)量系統(tǒng)引入的等效光程噪聲δLOP=7.28 nm/Hz1/2@10 mHz。

在相位采集模塊，探測(cè)器選用型號(hào)為THORLABS InGaAs 光電探測(cè)器PDA20CS2，0 dB～60 dB 增益模式電壓本底噪聲曲線如圖13(a)。綜合考慮選用10 dB 增益模式，響應(yīng)度為0.6 A/W，電壓本底為10 μV/Hz1/2@10 mHz，測(cè)量干涉儀和參考干涉儀光功率為100 μW。根據(jù)式(24)～式(27)，得到由探測(cè)器引入的等效光程噪聲δLPD約為0.56 nm/Hz1/2@10 mHz。

圖13 相位采集模塊噪聲曲線。(a) 光電探測(cè)器各增益模式下電壓本底噪聲；(b) 相位計(jì)等效光程噪聲Fig.13 Noise curve of phase acquisition module.(a) Voltage background noise of the photodetector in each gain mode;(b) Equivalent optical path noise of the phase meter

干涉測(cè)量相位采集硬件選用NI-USB6363 型數(shù)據(jù)采集卡，最大采樣率為2 Ms/s。數(shù)據(jù)處理基于Labview 軟件平臺(tái)實(shí)現(xiàn)，利用數(shù)字相關(guān)分析法求解相位信息，相位計(jì)本底噪聲如圖13(b)所示。從圖中可知，相位讀取等效光程噪聲δLPhase低至1 pm/Hz1/2@10 mHz。

匯總上述光程噪聲水平如表2 所示。從表中可知，利用3.2 節(jié)噪聲理論分析出的望遠(yuǎn)鏡前端干涉測(cè)量系統(tǒng)光程噪聲約為7.319 nm/Hz1/2@10 mHz。

表2 望遠(yuǎn)鏡前端干涉測(cè)量系統(tǒng)光程噪聲理論水平Table 2 Theoretical level of optical path noise for the interferometric measurement system at the front end of the telescope

對(duì)圖11 搭建的望遠(yuǎn)鏡前端干涉測(cè)量系統(tǒng)光程噪聲水平進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如圖14 所示。圖中藍(lán)色曲線、橙色曲線分別表示對(duì)原始數(shù)據(jù)做平滑處理前后所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)光程噪聲功率譜密度曲線。從圖中可知望遠(yuǎn)鏡前端干涉測(cè)量系統(tǒng)光程噪聲水平在3 nm/Hz1/2@10 mHz 左右，優(yōu)于表2 理論評(píng)估出的噪聲水平。這是因?yàn)楣獬淘肼暲碚摻Ｊ腔趩蝹€(gè)儀器或組件特性展開，而具體到實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，由于所設(shè)計(jì)的干涉光路具有較好的噪聲共模抑制特性，使得在參考干涉儀和測(cè)量干涉儀中包含有相同儀器或組件帶來(lái)的影響，在相位提取環(huán)節(jié)會(huì)極大程度地降低相應(yīng)噪聲的影響，從而提高系統(tǒng)測(cè)量精度水平。

圖14 干涉測(cè)量系統(tǒng)光程噪聲水平測(cè)試曲線Fig.14 Test curve of optical path noise level for the interferometric measurement system

5 結(jié)論

本文針對(duì)引力波望遠(yuǎn)鏡光程穩(wěn)定性測(cè)量問題，基于外差干涉測(cè)量原理，設(shè)計(jì)了具有高共模抑制的光程穩(wěn)定性測(cè)量方案。通過建立噪聲理論模型，分配出滿足望遠(yuǎn)鏡1 pm/Hz1/2@1 mHz 光程穩(wěn)定性指標(biāo)需求的測(cè)量系統(tǒng)組成部分噪聲水平。為驗(yàn)證測(cè)量方案的可行性與噪聲理論模型的準(zhǔn)確性，搭建了望遠(yuǎn)鏡前端干涉測(cè)量系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，望遠(yuǎn)鏡前端干涉測(cè)量系統(tǒng)光程噪聲水平優(yōu)于3 nm/Hz1/2@10 mHz。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論評(píng)估的噪聲水平基本一致，表明干涉光路具有較好的噪聲共模抑制特性，進(jìn)一步驗(yàn)證了方案的可行性和噪聲理論模型的準(zhǔn)確性。當(dāng)測(cè)試環(huán)境及實(shí)驗(yàn)儀器滿足光程噪聲指標(biāo)分配要求時(shí)，本研究所提供的測(cè)量方案有望實(shí)現(xiàn)引力波望遠(yuǎn)鏡光程穩(wěn)定性測(cè)量。