位希雅，宋奇林，楊金生，張?zhí)m強(qiáng)，李 楊，黃林海，顧乃庭，饒長(zhǎng)輝*

1中國(guó)科學(xué)院自適應(yīng)光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610209；

2中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所，四川 成都 610209；

3中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；

4中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 100049

1 引言

從1915 年愛(ài)因斯坦提出廣義相對(duì)論并預(yù)測(cè)引力波的存在[1]，到2015 年LIGO 實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)引力波的首次直接探測(cè)[2]，標(biāo)志著引力學(xué)領(lǐng)域經(jīng)歷了一場(chǎng)前所未有的革命。作為一種由物質(zhì)和能量劇烈運(yùn)動(dòng)和變化產(chǎn)生的物質(zhì)波，引力波不僅能夠揭示以往無(wú)法探測(cè)的宇宙事件，還為研究黑洞、中子星等天文難題提供了嶄新的手段，并推動(dòng)了力學(xué)、物理學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域的突破與發(fā)展[3-5]。激光干涉儀因其高靈敏度和寬頻響應(yīng)等特點(diǎn)，在引力波多種探測(cè)方法中脫穎而出，成為主導(dǎo)技術(shù)[6-7]。由于地面探測(cè)受地表振動(dòng)等多種限制因素的影響，探測(cè)頻段非常有限，使得空間引力波探測(cè)尤為重要。到目前為止，只有LIGO[8]和VIRGO[9]這兩大引力波探測(cè)器成功捕獲到引力波，但多國(guó)已經(jīng)開(kāi)始籌劃建設(shè)新的地基和空間引力波探測(cè)器[10-12]，如中國(guó)的天琴計(jì)劃已明確提出在2035 年發(fā)射引力波天文臺(tái)的目標(biāo)。星載望遠(yuǎn)鏡是其核心組件，需要具備強(qiáng)大的干涉測(cè)量、激光發(fā)射、接收以及高精度跟蹤能力，以保證對(duì)引力波事件的準(zhǔn)確測(cè)量和探測(cè)[13]。

引力波引發(fā)的光程變化極為微妙，導(dǎo)致引力波探測(cè)要求具有pm 甚至fm 量級(jí)以下的靈敏度。探測(cè)過(guò)程中，機(jī)械應(yīng)力或振動(dòng)以及溫度變化等因素導(dǎo)致的波前像差成為一大挑戰(zhàn)。波前像差直接干擾了經(jīng)過(guò)數(shù)十萬(wàn)公里傳輸后的遠(yuǎn)場(chǎng)光斑的能量分布和空間位置，制約了干涉質(zhì)量，進(jìn)一步影響引力波探測(cè)的性能。因此，需要將波前像差對(duì)引力波探測(cè)精度的影響降至最低。天琴計(jì)劃計(jì)劃采用偏軸望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)，在通光口徑為220 mm，波長(zhǎng)為1064 nm 的情況下，能夠達(dá)到滿足λ/300 的波前像差測(cè)量精度[14]。LISA 計(jì)劃使用多塊相同鏡片，通過(guò)精確的對(duì)準(zhǔn)技術(shù)，確保星載望遠(yuǎn)鏡達(dá)到滿足任務(wù)要求的光學(xué)波前誤差標(biāo)準(zhǔn)[15]。目前地面上的波前像差測(cè)量手段有剪切干涉儀[16]、哈特曼傳感器[17]、曲率傳感器[18]和棱錐傳感器[19]等，其中哈特曼傳感器原理簡(jiǎn)單，技術(shù)成熟，且易實(shí)現(xiàn)，在多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[20-21]。

本文使用夏克-哈特曼波前傳感器進(jìn)行星載望遠(yuǎn)鏡的波前像差測(cè)量，探測(cè)精確度的關(guān)鍵因素在于質(zhì)心位置的確定。傳統(tǒng)的質(zhì)心算法常被用于定位光斑的質(zhì)心位置，但光斑的非均勻強(qiáng)度分布、變化以及多種噪聲等因素都可能嚴(yán)重影響其測(cè)量精確度[22]。為應(yīng)對(duì)這些問(wèn)題，研究者引入了多種優(yōu)化算法，如去閾值質(zhì)心算法(thresholding centroid algorithm,TCoG)、加權(quán)質(zhì)心算法(weighted centroid algorithm,WCoG)和四分之一像元算法(quarter cell,QC)[23-24]等。2009 年，馬曉燠等人[25]深入探討了去閾值質(zhì)心算法的閾值，成功為質(zhì)心算法推導(dǎo)出最佳閾值。

相比于質(zhì)心算法，相關(guān)算法在抑制噪聲上更為出色，并具有良好的圖像適應(yīng)性。常見(jiàn)的相關(guān)算法有互相關(guān)算法(cross-correlation function,CCF)，絕對(duì)差分算法(absolute difference function,ADF)及頻域上的互相關(guān)算法(cross-correlation function in frequency domain,CFF)等[26-30]，每種相關(guān)算法都代表不同的圖像匹配相似度。2003 年，Poyneer[31]提出將頻域上的互相關(guān)算法用于夏克-哈特曼波前傳感器波前探測(cè)，并證明了其對(duì)噪聲的高魯棒性以及受光斑尺寸影響小的優(yōu)勢(shì)。Li 等人[32]的研究顯示，在常見(jiàn)的相關(guān)算法中，頻域上的互相關(guān)算法在波前測(cè)量精度上表現(xiàn)最佳，且具備出色的運(yùn)算速度。

基于以上背景，本文提出一種基于夏克-哈特曼波前傳感器原理的波前像差的高精度測(cè)量方法。該方法采用了頻域上的互相關(guān)算法，并對(duì)其進(jìn)行頻域閾值去噪。與傳統(tǒng)的質(zhì)心算法相比，該算法的測(cè)量精度更高，為空間引力波星載望遠(yuǎn)鏡地面波前像差的高精度測(cè)試提供了重要參考。本文第二節(jié)詳細(xì)介紹了星載望遠(yuǎn)鏡波前像差的測(cè)量原理。第三節(jié)利用實(shí)際的點(diǎn)源圖像生成了已知RMS 離焦值后，結(jié)合頻域上的互相關(guān)算法和去閾值質(zhì)心算法進(jìn)行了偏移量測(cè)量及波前復(fù)原。通過(guò)計(jì)算復(fù)原后的離焦值以及生成波面和殘余波面的均方根值(RMS)，驗(yàn)證了頻域上的互相關(guān)算法的測(cè)量精度。第四節(jié)對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)與討論。

2 星載望遠(yuǎn)鏡波前像差測(cè)量原理

以天琴計(jì)劃的星載望遠(yuǎn)鏡為例，其光學(xué)布局設(shè)計(jì)如圖1 所示，由一個(gè)大的拋物面主鏡和三個(gè)非球面次鏡組成[33]。天琴計(jì)劃設(shè)計(jì)三顆衛(wèi)星組成的等邊三角形陣列，每個(gè)衛(wèi)星之間的距離約為17 萬(wàn)公里，它們之間相互發(fā)射和接收激光。當(dāng)引力波經(jīng)過(guò)這三個(gè)衛(wèi)星的區(qū)域時(shí)，會(huì)引起衛(wèi)星之間距離的微妙變化。然而，望遠(yuǎn)鏡在太空中會(huì)受到各種外界因素的影響。溫度的變化、太空操作以及長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后的機(jī)械老化和熱效應(yīng)，如熱膨脹等，都可能導(dǎo)致機(jī)械應(yīng)力、震動(dòng)或微小的結(jié)構(gòu)變化。這些因素都可能引起波前像差，對(duì)引力波的探測(cè)造成直接的影響[34-35]。

使用夏克-哈特曼波前傳感器，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)波前像差的精準(zhǔn)測(cè)量和復(fù)原[36]，其工作原理如圖2 所示。微透鏡陣列將入射光波分解為多個(gè)子光波，在陣列透鏡的作用下對(duì)波前進(jìn)行分割采樣。在子孔徑分割過(guò)程中，子孔徑內(nèi)的光波波前被等效為帶有傾斜平面的波前。根據(jù)每個(gè)子孔徑中光線達(dá)到探測(cè)器的位置與理想位置之間的差異，可以計(jì)算出每個(gè)子孔徑處的具體偏移量。每個(gè)子孔徑都由多個(gè)像素組成，通過(guò)子孔徑的復(fù)用，結(jié)合多個(gè)子孔徑的偏移量信息推導(dǎo)在光波傳播中的相位畸變信息。進(jìn)一步生成相位補(bǔ)償，并校正光學(xué)系統(tǒng)中的相位畸變，從而顯著提升成像質(zhì)量和系統(tǒng)的整體性能[37]。

圖2 夏克-哈特曼波前傳感器的原理Fig.2 The principle of the Shack-Hartmann wavefront sensor

微透鏡陣列的巧妙設(shè)計(jì)確保每個(gè)子孔徑能夠捕獲到目標(biāo)不同位置的波前畸變。通過(guò)多個(gè)子孔徑的測(cè)量，進(jìn)一步提高波前像差的測(cè)量精度，顯著提升夏克-哈特曼波前傳感器子孔徑光斑位置探測(cè)的信噪比及靈敏度，有效增強(qiáng)了整個(gè)系統(tǒng)的測(cè)量準(zhǔn)確度和精度。

質(zhì)心算法[38]為點(diǎn)源位置的估計(jì)提供了一種快速、有效的方法。在太空引力波探測(cè)中，由于望遠(yuǎn)鏡接收到的信號(hào)為光斑圖像，質(zhì)心算法可以被用以實(shí)現(xiàn)波前像差的測(cè)量。以x方向?yàn)槔?，該算法的?shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：xc為x方向的質(zhì)心位置，xij為像素位置，Nij表示子孔徑內(nèi)坐標(biāo)(i，j)處的像素點(diǎn)接收到的光子總數(shù)，U,M則為子孔徑窗口的大小。

在星載望遠(yuǎn)鏡的工作過(guò)程中，光斑圖像會(huì)受到如信號(hào)光子噪聲、背景光子噪聲、CCD 讀出噪聲以及離散采樣誤差等多種因素的影響[22]，這些干擾的存在會(huì)極大程度影響質(zhì)心算法的測(cè)量精度。作為一種改進(jìn)的質(zhì)心算法，去閾值質(zhì)心算法(以下簡(jiǎn)稱為“質(zhì)心算法”)旨在增強(qiáng)噪聲和其他干擾因素下質(zhì)心的測(cè)量精確度。該算法的核心思想是為光斑圖像設(shè)定一個(gè)閾值，將圖像中低于該閾值的強(qiáng)度部分視為噪聲或背景，并在后續(xù)質(zhì)心運(yùn)算中將其排除，從而提高質(zhì)心運(yùn)算的精確度和魯棒性。閾值的最佳選擇為其中NB為 噪聲的均值，σB為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。

和質(zhì)心算法相比，相關(guān)算法具有更強(qiáng)的噪聲抑制性，同時(shí)可以自適應(yīng)地調(diào)節(jié)窗口尺寸，具有更出色的圖像適應(yīng)性。在夏克-哈特曼波前傳感器中，相關(guān)算法常用于擴(kuò)展目標(biāo)的圖像匹配。如圖3所示，設(shè)實(shí)際圖像為L(zhǎng)，參考圖像為R (由圖中黃色框線標(biāo)識(shí)的區(qū)域)。選定參考圖像R 后，模版在實(shí)際圖像中逐像素滑動(dòng)。在每一個(gè)位置都會(huì)計(jì)算出模版和參考圖像之間的相似度，通過(guò)找出和參考圖像最高匹配相似度的位置，從而確定實(shí)際圖像上的匹配位置。

圖3 圖像匹配原理圖Fig.3 Image matching principle of correlation algorithm

本研究采用的頻域上的互相關(guān)算法(以下簡(jiǎn)稱為“互相關(guān)算法”)如式(2)所示：

式中：P(u,v) 表示位置(u,v)處的互相關(guān)函數(shù)值，F(xiàn)()代表傅里葉變換，F(xiàn)-1()代表傅里葉逆變換，L 代表實(shí)際圖像，R 代表參考圖像，*代表復(fù)共軛運(yùn)算。為了減小噪聲對(duì)相關(guān)算法計(jì)算精度的影響，對(duì)互相關(guān)算法進(jìn)行了頻域閾值去噪，閾值為信號(hào)均值加三倍的標(biāo)準(zhǔn)差。在獲得匹配矩陣P后，由于圖像像素的坐標(biāo)以整數(shù)值表示，然而最佳匹配位置通常位于像素之間。因此，對(duì)算法進(jìn)行亞像素插值運(yùn)算，以確保對(duì)質(zhì)心位置進(jìn)行更精細(xì)的估計(jì)，進(jìn)而獲得更精準(zhǔn)的匹配結(jié)果。亞像素插值的基本思想是對(duì)局部像素值進(jìn)行插值處理，實(shí)現(xiàn)亞像素級(jí)別的位置估計(jì)。

L?fdahl 等人[39]采用仿真米粒圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，針對(duì)各種插值算法的計(jì)算精度進(jìn)行了比較。研究結(jié)果表明，二維插值方法在精度上高于一維插值方法。本文使用二維拋物線插值方法來(lái)獲取亞像素精度，通過(guò)構(gòu)建如式(3)所示的二維拋物線模型，以匹配矩陣G的峰值點(diǎn)附近的數(shù)值為依據(jù)，將數(shù)據(jù)點(diǎn)代入該模型中，計(jì)算得到系數(shù)a1～a6，進(jìn)而求解得到最小點(diǎn)坐標(biāo)(xmin,ymin)，得到亞像素值，從而確保了更高精度的圖像匹配。

波前復(fù)原使用Zernike 模式波前復(fù)原算法，對(duì)于哈特曼波前傳感器，子孔徑內(nèi)的斜率數(shù)據(jù)G與Zernike多項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系為

其中：ak為第k項(xiàng)的Zernike 多項(xiàng)式系數(shù)，Zk為第k項(xiàng)Zernike 多項(xiàng)式，?x和 ?y分別為波前相位在x和y方向的測(cè)量誤差，m為子孔徑數(shù)，n為模式階數(shù)，Si為子孔徑歸一化面積。因此，2m個(gè)子孔徑斜率，n項(xiàng)Zernike 系數(shù)的關(guān)系用矩陣可以表示為

要計(jì)算出波前相位，則要求解A，即Zernike 系數(shù)ak。對(duì)于任意的2m和n，上述方程的最小二乘解可用廣義逆D+表示：

其中，Y為任意矢量。當(dāng)Y=0 時(shí)，方程在最小二乘和最小范數(shù)意義下的解為

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了準(zhǔn)確評(píng)估互相關(guān)算法在點(diǎn)源圖像上的計(jì)算精度，在實(shí)驗(yàn)室平臺(tái)上搭建了夏克-哈特曼波前傳感器的實(shí)驗(yàn)裝置。實(shí)驗(yàn)光路圖如圖5 所示，激光器發(fā)出的點(diǎn)源信標(biāo)直接進(jìn)入波前傳感相機(jī)，通過(guò)移動(dòng)光源或相機(jī)的位置產(chǎn)生離焦像差。使用的微透鏡的尺寸為0.279 mm×0.279 mm，其焦距為34 mm。實(shí)驗(yàn)中，我們選用了C8484-16C 型號(hào)的相機(jī)，該相機(jī)的位深為12 位，像素尺寸為 8.3μm×8.3μm。使用光源波長(zhǎng)為532 nm，子孔徑的數(shù)目為 20×16，其中，有效子孔徑的分布如圖6 所示，有效子孔徑數(shù)為140 個(gè)，詳細(xì)參數(shù)如表1 所示。

表1 微透鏡陣列及相機(jī)參數(shù)Table 1 Microlens array and camera parameters

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)光路圖Fig.5 The optical path diagram of the experimental platform

圖6 點(diǎn)源圖像的有效子孔徑分布Fig.6 Effective sub-aperture distribution of the point source image

如圖7 所展示的單個(gè)子孔徑的點(diǎn)源圖像中，CCD 光信號(hào)的分布范圍約為 64 pixel×64 pixel，實(shí)際光信號(hào)分布約為3 0 pixel×30 pixel。選取如圖7 中紅色方框所示的3 2 pixel×32 pixel的區(qū)域進(jìn)行質(zhì)心偏移量運(yùn)算。使用黃色框線所示的四個(gè)角區(qū)域來(lái)計(jì)算隨機(jī)噪聲大小，每個(gè)角區(qū)域的像素?cái)?shù)為1 0 pixel×10 pixel，用b表示。

圖7 單個(gè)子孔徑圖像及噪聲計(jì)算區(qū)域(黃色框線內(nèi))和匹配區(qū)域(紅色框線內(nèi))Fig.7 Individual sub-aperture image and noise calculation region(within the yellow box) and matching region (within the red box)

首先，使用標(biāo)準(zhǔn)平行光束照射夏克-哈特曼波前傳感器微透鏡陣列。此時(shí)，聚焦光斑展現(xiàn)出基本均勻的分布特點(diǎn)。記錄圖像并分別使用質(zhì)心算法和互相關(guān)算法計(jì)算每一個(gè)聚焦光斑的中心坐標(biāo)，這些中心坐標(biāo)為各相應(yīng)子孔徑的參考基準(zhǔn)零點(diǎn)位置。我們采集了100 幀圖像，其中第w幀圖像的信號(hào)強(qiáng)度用Ga(w)表示，這里a 代表角區(qū)域，表示第w幀圖像的信號(hào)均值 。根據(jù)式(8)、式(9)分別計(jì)算每幀圖像的噪聲均值和 方差[40]。通過(guò)對(duì)這100 幀圖像進(jìn)行累加處理，求其均值，我們得到了零噪聲圖像，作為光斑質(zhì)心偏移量測(cè)量的參考圖像。

移動(dòng)光源，根據(jù)光源移動(dòng)距離，將其帶入式(10)：

其中：f是焦距，D為子孔徑尺寸，d是移動(dòng)的距離，Δ為引入的離焦值[41]。移動(dòng)的距離使用測(cè)微儀進(jìn)行測(cè)量，其精度為0.01 mm。分別引入0.22 nm，0.44 nm和0.66 nm 的RMS 離焦值，并和原始未經(jīng)離焦處理的圖像，共組成四組數(shù)據(jù)，每組均包含100 個(gè)圖像。這些離焦值會(huì)導(dǎo)致入射的光線產(chǎn)生相位差，從而在CCD 上生成具有偏移量的點(diǎn)源圖像，產(chǎn)生波前像差。盡管這種方法無(wú)法真實(shí)模擬星載望遠(yuǎn)鏡在太空中受到擾動(dòng)引起的波前像差，但是通過(guò)生成離焦值引起波前像差，我們可以有效比較和篩選質(zhì)心提取算法，評(píng)定其測(cè)量精度，并為空間引力波星載望遠(yuǎn)鏡地面波前像差的高精度測(cè)試提供了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

使用質(zhì)心算法和互相關(guān)算法測(cè)定每組圖像的光斑中心在x和y方向上的偏移量，進(jìn)而計(jì)算得出整體偏移量。隨后，對(duì)每幀圖像分析其所有有效子孔徑的平均偏移，并將各個(gè)離焦值下的平均偏移量繪制成如圖8 所示。從圖中可以看出，由于夏克-哈特曼波前傳感器的子孔徑復(fù)用和測(cè)量精度的差異，互相關(guān)算法和質(zhì)心算法在每幀圖像上的平均斜率存在差別，但總體上，變化趨勢(shì)相近。值得注意的是，隨著離焦值的增加，平均斜率依然保持著相對(duì)穩(wěn)定性。

圖8 互相關(guān)算法和質(zhì)心算法在每幀圖像上計(jì)算的平均斜率值。實(shí)際離焦值分別為(a) 0 nm，(b) 0.22 nm，(c) 0.44 nm，(d) 0.66 nmFig.8 The average shift measured on each frame image by employing the CFF and the TCoG algorithm.Defocus values are (a) 0 nm,(b) 0.22 nm,(c) 0.44 nm and (d) 0.66 nm

通過(guò)模式法復(fù)原波前像差，得到了Zernike 系數(shù)中的離焦值。在各種實(shí)際離焦值下，比較了兩種算法在每幀圖像上得到的離焦值及其平均值，結(jié)果如圖9所示。橘色和綠色的虛線分別代表質(zhì)心算法和互相關(guān)算法的復(fù)原離焦均值。從圖中可明顯地看出，無(wú)論在哪種離焦值下，互相關(guān)算法的復(fù)原離焦值都更接近實(shí)際值，其計(jì)算精確度顯著優(yōu)于質(zhì)心算法。

圖9 互相關(guān)算法和質(zhì)心算法波在每幀圖像上生成的Zernike 離焦值及平均值。實(shí)際離焦值分別為(a) 0 nm，(b) 0.22 nm，(c) 0.44 nm，(d) 0.66 nmFig.9 Zernike defocus values,and their average calculated on each frame image by employing the CFF and the TCoG algorithm.Defocus values are (a) 0 nm,(b) 0.22 nm,(c) 0.44 nm and (d) 0.66 nm

在使用模式法對(duì)波面進(jìn)行復(fù)原后，對(duì)每組圖像的每幀復(fù)原波面進(jìn)行了平均，得到了平均復(fù)原波面。互相關(guān)算法和質(zhì)心算法在不同離焦值下的平均復(fù)原波面如圖10 所示。其中，圖10(a-d)分別展示了質(zhì)心算法和互相關(guān)算法在離焦值為0、0.22、0.44 和0.66 nm下的復(fù)原波面。我們也計(jì)算了復(fù)原波面的RMS，并在圖中進(jìn)行了標(biāo)注。從復(fù)原的結(jié)果來(lái)看，隨著離焦值的增大，兩種算法均能夠復(fù)原出離焦波面，但互相關(guān)算法的復(fù)原精度明顯優(yōu)于質(zhì)心算法。

圖10 互相關(guān)算法和質(zhì)心算法通過(guò)復(fù)原后得到的平均復(fù)原波面。實(shí)際離焦值分別為(a) 0 nm，(b) 0.22 nm，(c) 0.44 nm，(d) 0.66 nmFig.10 The average reconstructed wavefront using the CFF and the TCoG algorithm.Defocus values are(a) 0 nm,(b) 0.22 nm,(c) 0.44 nm and (d) 0.66 nm

分別生成離焦值為0、0.22、0.44 和0.66 nm 的理想離焦值波面。通過(guò)將生成的復(fù)原波面與相應(yīng)的理想離焦波面相減，生成了如圖11 所示的殘余波面。進(jìn)一步計(jì)算了殘余波面的RMS 值。結(jié)果顯示，隨著實(shí)際離焦值的增加，質(zhì)心算法的測(cè)量誤差呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，分別為0.0966、0.1378、0.1284 和0.1463 nm。頻域上的互相關(guān)算法可以分別增加13%、7%、18%和14%的測(cè)量精度。因此，和質(zhì)心算法相比，互相關(guān)算法具有更高的測(cè)量精度，這和我們?cè)趫D10 中得到的結(jié)論一致。

圖11 互相關(guān)算法和質(zhì)心算法通過(guò)復(fù)原后得到的殘余波面。實(shí)際離焦值分別為(a) 0 nm，(b) 0.22 nm，(c) 0.44 nm，(d) 0 .66 nmFig.11 The residual wavefront generated using the CFF and the TCoG algorithm.Defocus values are(a) 0 nm,(b) 0.22 nm,(c) 0.44 nm and (d) 0.66 nm

由圖4 可以得到，復(fù)原誤差由波前空間采樣誤差、質(zhì)心測(cè)量誤差以及傳感器的模式波前復(fù)原誤差[42]。當(dāng)光斑高斯寬度 σA大于0.5p(p為像素尺寸)時(shí)，質(zhì)心探測(cè)誤差均方根值小于0.02 σA，因此可以忽略離散采樣誤差[43]。由于我們使用的復(fù)原階數(shù)為37 階，子孔徑數(shù)量高，模式波前復(fù)原誤差約占波前總方差的不超過(guò)10%[44]。因此，復(fù)原誤差主要由質(zhì)心測(cè)量誤差影響。

4 總結(jié)與討論

本文深入探討了在引力波探測(cè)中，精確測(cè)量星載望遠(yuǎn)鏡波前像差的關(guān)鍵性。為了有效降低波前像差，提高星載望遠(yuǎn)鏡的測(cè)量性能，進(jìn)而提高引力波探測(cè)精度，本文提出使用夏克-哈特曼波前傳感器進(jìn)行波前像差的測(cè)量，使用頻域上的互相關(guān)算法進(jìn)行頻域閾值去噪處理后，代替?zhèn)鹘y(tǒng)質(zhì)心算法進(jìn)行偏移量位置估計(jì)。通過(guò)對(duì)帶有實(shí)際離焦值后的實(shí)際點(diǎn)源圖像，使用頻域上的互相關(guān)算法和去閾值質(zhì)心算法進(jìn)行斜率測(cè)量和波前復(fù)原后，得出了頻域上的互相關(guān)算法的測(cè)量精度明顯高于去閾值質(zhì)心算法的結(jié)論，為空間引力波星載望遠(yuǎn)鏡地面波前像差的高精度測(cè)試提供了重要參考。

本研究不僅深化了我們對(duì)波前像差在引力波探測(cè)中的理解，還探索了提升引力波探測(cè)的精度和準(zhǔn)確性的新方法。通過(guò)采用基于夏克-哈特曼波前傳感器原理的頻域上的互相關(guān)算法，可以顯著優(yōu)化星載望遠(yuǎn)鏡波前像差的測(cè)量精度，推動(dòng)引力波的科學(xué)研究。然而，我們必須認(rèn)識(shí)到，太空中星載望遠(yuǎn)鏡所處環(huán)境的復(fù)雜性無(wú)法僅僅通過(guò)引入離焦值這類低階像差來(lái)完全模擬，實(shí)際系統(tǒng)的像質(zhì)更為復(fù)雜，未來(lái)應(yīng)繼續(xù)深入探索。