摘 要：提升數(shù)學(xué)知識(shí)體系完整性是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。然而，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系往往存在一定的缺失，影響了他們后續(xù)的學(xué)習(xí)。指出小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系完整性的重要性，分析導(dǎo)致小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系不完整的原因，進(jìn)而提出提升小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系完整性的教學(xué)方法，以期為推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)變革，提升育人質(zhì)量提供參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生；數(shù)學(xué)知識(shí)體系完整性；系統(tǒng)思維

作者簡(jiǎn)介：陳晨（1986—），女，江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)新城花園小學(xué)。

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，具有高度的系統(tǒng)性和邏輯性。小學(xué)階段是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起步階段，打好基礎(chǔ)，形成完整的知識(shí)體系對(duì)于他們來說至關(guān)重要。教學(xué)實(shí)踐表明，小學(xué)生普遍存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢、知識(shí)結(jié)構(gòu)不完整等問題，影響了其高層次思維能力的發(fā)展。知識(shí)體系的完整與否關(guān)乎學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成敗。因此，如何提升小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系完整性，成為擺在廣大教育工作者面前的重要課題。

一、提升小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系完整性的重要性

小學(xué)數(shù)學(xué)涉及數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等諸多分支，內(nèi)容龐雜，且相互聯(lián)系，遞進(jìn)發(fā)展，構(gòu)成了一個(gè)有機(jī)聯(lián)系的整體。學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，不在于題海戰(zhàn)術(shù)，而在于完整體系。一個(gè)完整的知識(shí)體系，就像一座大廈的鋼筋框架，承載著學(xué)生對(duì)未來一系列知識(shí)的理解和掌握。反之，不完整的知識(shí)體系可能會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。打牢基礎(chǔ)，形成完整的知識(shí)體系是學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路。教師在夯實(shí)學(xué)生“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）的同時(shí)，更要注重知識(shí)體系的系統(tǒng)性、完整性，這是提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。教師構(gòu)建起環(huán)環(huán)相扣、前后貫通的知識(shí)鏈條，能減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)［1］。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系不完整的原因分析

（一）教師重結(jié)果輕過程

在應(yīng)試教育的慣性影響下，部分教師在教學(xué)中重結(jié)果，輕過程，這影響了學(xué)生知識(shí)體系的完整性。具體表現(xiàn)為：第一，重視“教”而輕視“學(xué)”。不少教師為了趕教學(xué)進(jìn)度，采取“滿堂灌”模式，急于將知識(shí)傳授給學(xué)生，卻忽視了學(xué)生的接受程度。學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，缺乏思考和消化的時(shí)間，難以形成系統(tǒng)完整的認(rèn)知。第二，重視“做”而輕視“析”。部分教師要求學(xué)生機(jī)械重復(fù)地做大量練習(xí)題，卻忽視了對(duì)問題的剖析和歸納。學(xué)生缺乏對(duì)題型的概括總結(jié)，難以觸類旁通，容易遺忘知識(shí)點(diǎn)［2］。第三，重視“答”而輕視“問”。為提高課堂效率，部分教師往往直接給出標(biāo)準(zhǔn)答案和解題思路，卻忽視了給學(xué)生提供提問和質(zhì)疑的機(jī)會(huì)。由于缺少互動(dòng)交流，學(xué)生難以查漏補(bǔ)缺，容易形成片面認(rèn)知。這種重結(jié)果、輕過程的教學(xué)方式，制約了學(xué)生知識(shí)體系的系統(tǒng)建構(gòu)。

（二）練習(xí)設(shè)計(jì)缺乏系統(tǒng)性

課后練習(xí)是鞏固知識(shí)的重要途徑。然而，當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)往往缺乏系統(tǒng)性，影響了學(xué)生知識(shí)體系的完整性。一方面，練習(xí)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)脫節(jié)。部分教師為圖省事，隨意摘抄習(xí)題，這些習(xí)題與學(xué)生課堂所學(xué)知識(shí)點(diǎn)并不匹配，學(xué)生做題時(shí)無法做到舉一反三，觸類旁通，難以積累有益經(jīng)驗(yàn)。另一方面，練習(xí)形式單一乏味。不少練習(xí)局限于判斷題、填空題、計(jì)算題等機(jī)械訓(xùn)練，忽視了數(shù)學(xué)的趣味性和應(yīng)用性。學(xué)生缺乏探究和創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性不高，難以建立完整的知識(shí)體系。再者，練習(xí)梯度設(shè)置不合理。為追求高分，部分教師為學(xué)生選擇過于復(fù)雜的題目，而忽視了對(duì)基礎(chǔ)題型的鞏固。學(xué)生在難度過大的“題海”中掙扎，容易喪失信心，難以掌握系統(tǒng)的解題方法。

（三）小學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)意識(shí)不強(qiáng)

小學(xué)生正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系的意識(shí)尚未完全形成，這是影響其知識(shí)體系完整性的重要原因。一方面，學(xué)生缺乏元認(rèn)知意識(shí)。小學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程缺乏客觀認(rèn)識(shí)，不善于評(píng)估自己掌握知識(shí)的深度和廣度，難以自覺地對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理和整合，容易滿足于表面理解和機(jī)械記憶。另一方面，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力不足。小學(xué)生普遍依賴教師和家長(zhǎng)的引導(dǎo)，缺乏自主探究和歸納總結(jié)的習(xí)慣，遇到問題時(shí)不善于主動(dòng)查閱資料，請(qǐng)教他人，難以將碎片化知識(shí)融會(huì)貫通，形成系統(tǒng)的認(rèn)知架構(gòu)，也缺乏合作交流意識(shí)。

三、提升小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系完整性的教學(xué)方法

（一）梳理知識(shí)脈絡(luò)，構(gòu)建完整的知識(shí)框架

在教學(xué)中，教師要善于梳理知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)框架，夯實(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。這需要教師深入研讀教材，準(zhǔn)確把握重難點(diǎn)知識(shí)，理清知識(shí)發(fā)展脈絡(luò)，進(jìn)而設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)的教學(xué)活動(dòng)，帶領(lǐng)學(xué)生在知識(shí)海洋中暢游［3］。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”的教學(xué)為例。教學(xué)伊始，筆者以一個(gè)分比薩的生動(dòng)情境導(dǎo)入新課。筆者拿出幾個(gè)大小一致的比薩模型，將其中一個(gè)比薩均勻切成8份，并邀請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手操作。待學(xué)生分切完畢，筆者提問：“如果我們每人分得1份，那么每人占有整個(gè)比薩的幾分之幾呢？”學(xué)生積極討論起來，得出“八

分之一”的結(jié)論。筆者及時(shí)板書“”，引導(dǎo)學(xué)生

觀察分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，歸納出分?jǐn)?shù)的讀法和寫法，初步理解分?jǐn)?shù)的基本含義。接著，筆者出示一組變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用分?jǐn)?shù)的形式描述各種分割圖形，如正方形、長(zhǎng)方形、圓形等，拓展學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知。同時(shí)，筆者指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)注分?jǐn)?shù)的位置，并將其與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)起來，通過直觀的對(duì)比揭示不同形式間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。在觀察、操作、討論中，學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)的多種表現(xiàn)形式。

進(jìn)入教學(xué)深化階段，筆者通過問題鏈引導(dǎo)學(xué)生歸納分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。學(xué)生逐一得出結(jié)論：分子表示平均分成的份數(shù)，分母表示全部的份數(shù)；真分?jǐn)?shù)指分子小于分母的分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)指分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)；帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成，可以與假分?jǐn)?shù)互化。在歸納概括的過程中，學(xué)生進(jìn)一步理清了分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)涵與外延。筆者還設(shè)計(jì)了“分蛋糕”的實(shí)踐活動(dòng)，要求學(xué)生分別用真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)表示各情境下每人分得蛋糕的量，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算。學(xué)生紛紛動(dòng)手操作，將抽象的分?jǐn)?shù)知識(shí)應(yīng)用到具體的問題情境中，在實(shí)踐體驗(yàn)中加深了對(duì)分?jǐn)?shù)的理解。

課后，筆者布置了作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生用分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，如計(jì)算學(xué)習(xí)用品的折扣、閱讀各種分?jǐn)?shù)形式的數(shù)據(jù)信息等，在綜合實(shí)踐中拓展分?jǐn)?shù)的應(yīng)用范圍。通過環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生不僅能夠理解分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)的表示方法，還能系統(tǒng)梳理分?jǐn)?shù)與除法、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)的聯(lián)系，感悟分?jǐn)?shù)應(yīng)用的廣泛性，逐步構(gòu)建起內(nèi)在關(guān)聯(lián)、邏輯嚴(yán)密的分?jǐn)?shù)知識(shí)框架。

（二）分析學(xué)生的錯(cuò)誤，診斷知識(shí)體系缺失環(huán)節(jié)

分析學(xué)生的錯(cuò)誤，是發(fā)現(xiàn)其知識(shí)體系缺失環(huán)節(jié)的重要途徑。每個(gè)錯(cuò)誤的背后，往往反映出知識(shí)體系的某個(gè)盲點(diǎn)或斷點(diǎn)。教師要換位思考，揣摩學(xué)生的認(rèn)知心理，找出錯(cuò)誤產(chǎn)生的根源，進(jìn)而采取有針對(duì)性的教學(xué)策略，補(bǔ)齊短板，完善學(xué)生的知識(shí)體系。這就要求教師細(xì)致觀察學(xué)生的作業(yè)、考試、課堂表現(xiàn)，通過集中分析錯(cuò)題，及時(shí)發(fā)現(xiàn)共性問題，查漏補(bǔ)缺，同時(shí)關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化表現(xiàn)，因材施教，個(gè)別輔導(dǎo)。診斷精準(zhǔn)，治療對(duì)癥，能藥到病除，掃除學(xué)生知識(shí)體系構(gòu)建的障礙。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第五單元“分?jǐn)?shù)加法和減法”的教學(xué)為例。某節(jié)課后，李老師仔細(xì)批改了學(xué)生的計(jì)算作業(yè)，發(fā)現(xiàn)不少同學(xué)在分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算中頻頻出錯(cuò)。他抽取了幾份有代表性的錯(cuò)題，發(fā)現(xiàn)這些錯(cuò)誤大致可分為以下幾類：一是直接將分子相加減，分母照抄，如+=；二是分母隨

意涂改，缺乏根據(jù)，如+=；三是通分時(shí)找錯(cuò)

公倍數(shù)，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤，如+=；四是假分

數(shù)化簡(jiǎn)錯(cuò)誤，如=2?？梢?，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的

感知還不到位，對(duì)通分方法的認(rèn)知還很模糊，其知識(shí)體系中還有不少需要補(bǔ)齊的短板。

于是，李老師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)了“通分加減，化歸基本”復(fù)習(xí)課。在復(fù)習(xí)課上，他先帶領(lǐng)學(xué)生回顧了分?jǐn)?shù)的基本意義，重點(diǎn)解讀了分母和分子的不同作用。接著，以兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加為例，啟發(fā)學(xué)生思考：“為什么要把分母化成相同的數(shù)呢？分母不同時(shí)能直接相加嗎？”學(xué)生你一言我一語地討論起來，并逐漸意識(shí)到只有分母相同，分?jǐn)?shù)之間才有可比性，才能進(jìn)行加減運(yùn)算。接著，李老師出示了一組分?jǐn)?shù)相加的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)通分的一般步驟：求出兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)作為新分母；根據(jù)新分母與原分母的關(guān)系求出分子的倍數(shù)；將分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，得到等值分?jǐn)?shù)；把等值分?jǐn)?shù)的分子相加減，再化簡(jiǎn)結(jié)果。學(xué)生在反復(fù)演練中掌握了通分的方法，并能根據(jù)具體情境靈活選用通分技巧。

此外，在教學(xué)中，李老師還特意設(shè)計(jì)了一些容易混淆的通分例題，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分不同情況，如真分?jǐn)?shù)相加、真分?jǐn)?shù)相減、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)相加等，并歸納每種情況的解題技巧。對(duì)于假分?jǐn)?shù)加減，李老師提醒學(xué)生先把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，再把整數(shù)部分單獨(dú)算出，最后把結(jié)果合并成帶分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)。通過變式練習(xí)，學(xué)生逐漸掌握了通分的精髓，學(xué)會(huì)了舉一反三，觸類旁通。在課堂上，李老師還給學(xué)生編制了口訣，如“化通分母不好找，公倍數(shù)里去探尋”“同分母來相加減，異分母需先轉(zhuǎn)換”等，引導(dǎo)學(xué)生在朗朗上口的口訣中強(qiáng)化記憶，在揣摩吟誦中感悟其中的數(shù)學(xué)道理。

（三）補(bǔ)強(qiáng)薄弱環(huán)節(jié)，完善學(xué)生知識(shí)體系

知識(shí)體系的完善不是一蹴而就的，往往需要在查漏補(bǔ)缺中反復(fù)修正，不斷升華。教師要根據(jù)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，有的放矢地進(jìn)行補(bǔ)救教學(xué)，通過溫故知新、查漏補(bǔ)缺，帶領(lǐng)學(xué)生打牢基礎(chǔ)，提高認(rèn)知，不斷優(yōu)化、完善知識(shí)體系。在補(bǔ)強(qiáng)薄弱環(huán)節(jié)方面，教師可采取集中授課、個(gè)別輔導(dǎo)、小組互助等多種形式，因材施教，促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。無論何種方式，都要立足學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，詢問質(zhì)疑，在師生互動(dòng)、生生交流中彰顯學(xué)習(xí)的意義，提升學(xué)生思維品質(zhì)。只有因勢(shì)利導(dǎo)，精準(zhǔn)“滴灌”，才能幫助學(xué)生搭建起邏輯縝密、根基穩(wěn)固的知識(shí)框架。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元“比例”的教學(xué)為例。王老師在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)比例的認(rèn)識(shí)還比較膚淺，在解決實(shí)際問題時(shí)常感到力不從心。有些學(xué)生簡(jiǎn)單地把比例看作兩個(gè)數(shù)的相除，忽視了兩個(gè)比的對(duì)應(yīng)關(guān)系；有些學(xué)生對(duì)內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)的區(qū)分一知半解，解比例題時(shí)常出現(xiàn)項(xiàng)亂、位置錯(cuò)的情況；還有些學(xué)生雖能根據(jù)比例列等式，但在具體運(yùn)算時(shí)容易出錯(cuò)，原因是學(xué)生對(duì)比例的意義缺乏本質(zhì)認(rèn)識(shí)，對(duì)比例中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系把握不透，其知識(shí)體系有待進(jìn)一步完善。

于是，王老師專門開設(shè)了“比例思想”系列復(fù)習(xí)課，從學(xué)生的認(rèn)知困惑出發(fā)，層層深入，循序漸進(jìn)，力求通過鮮活生動(dòng)的情境體驗(yàn)，幫助學(xué)生重塑比例概念，修正認(rèn)知偏差，完善知識(shí)架構(gòu)。如王老師設(shè)計(jì)了“調(diào)配顏料”的實(shí)踐活動(dòng)，她給每組學(xué)生發(fā)放紅色、黃色顏料，要求他們分別按照1∶4，1∶2，1∶1等不同比例進(jìn)行混合，觀察并記錄顏色的變化。學(xué)生都興致盎然地投入實(shí)踐中，在反復(fù)調(diào)配中發(fā)現(xiàn)，要調(diào)出相同色調(diào)的橙色，就必須保證紅色顏料與黃色顏料的比例一致。這一發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生恍然大悟，原來比例就是兩個(gè)量的相對(duì)大小，它所反映的是事物內(nèi)部的固有聯(lián)系。學(xué)生對(duì)比例的認(rèn)識(shí)在實(shí)踐體驗(yàn)中得到了極大的豐富和提升。王老師又設(shè)置了一個(gè)“調(diào)配蜂蜜水”的問題情境。學(xué)生要扮演不同的角色，完成各種配比要求，如“每5克蜂蜜兌15克水”“每200克蜂蜜兌600克水”“每500克蜂蜜兌1500克水”等。通過分析對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同情況下蜂蜜和水的量雖然不同，但它們的比值是相等的，進(jìn)而概括出比例的基本性質(zhì)。王老師及時(shí)引入內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)的概念，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分兩個(gè)比之間、兩個(gè)比內(nèi)部數(shù)量的不同聯(lián)系，理清比例的一般形式。學(xué)生對(duì)比例的理解在類比推理中不斷得到深化，頭腦中漸漸建立起比例的抽象模型。

結(jié)語

小學(xué)階段是學(xué)生形成完整知識(shí)體系的關(guān)鍵時(shí)期，抓住這一時(shí)期培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)思維，對(duì)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展具有深遠(yuǎn)意義。教師站在培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的戰(zhàn)略高度，進(jìn)一步落實(shí)育人理念，創(chuàng)新教學(xué)模式，以開放的眼光擁抱信息時(shí)代的新技術(shù)、新方式，以科學(xué)的態(tài)度探索知識(shí)建構(gòu)的新路徑，定能推動(dòng)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)質(zhì)、均衡、創(chuàng)新發(fā)展，為祖國(guó)培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人。

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