劉媛媛

（呂梁學(xué)院數(shù)學(xué)與人工智能系，山西呂梁 033001）

新工科教育理念是指培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維和實踐能力的工程技術(shù)人才的學(xué)科教育理念。在新工科的背景下，高校的育人工作更強調(diào)跨學(xué)科融合、應(yīng)用型人才培養(yǎng)和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力培養(yǎng)等特點，旨在培養(yǎng)能夠適應(yīng)未來科技發(fā)展和社會需求的高素質(zhì)人才。大學(xué)生需要具備較強的學(xué)科素養(yǎng)和問題解決能力，以及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為習(xí)慣，以便將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題的過程中去，同時能進行創(chuàng)新性思考和實踐探索活動。美國國家科學(xué)基金會NSF 在2015 年提出了新工科倡議，引發(fā)全球關(guān)注。中國教育部在2016 年發(fā)布了《高等學(xué)校新工科專業(yè)教育指導(dǎo)性意見》，提出新工科教育改革的相關(guān)目標(biāo)以及具體原則，鼓勵高校通過調(diào)整課程體系，優(yōu)化教學(xué)方法，加強學(xué)科融合工作，強化實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，從而將新工科教育改革落到實處。大學(xué)數(shù)學(xué)教育承載了培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力、邏輯思維能力、空間想象能力等關(guān)鍵性能力的重要任務(wù)，在教學(xué)模式優(yōu)化的過程中更需要體現(xiàn)新工科特點及要求。在線性代數(shù)等課程教學(xué)活動中，教師應(yīng)不斷優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)資源的使用方式。然而各高校的數(shù)學(xué)課程教學(xué)活動的現(xiàn)狀卻各不相同，需要我們分析高校線性代數(shù)課程教學(xué)的具體情況，分析新工科背景下高校開展線性代數(shù)等課程的教學(xué)路徑優(yōu)化工作所應(yīng)遵循的原則。

一、高校線性代數(shù)課程的教學(xué)路徑探索的具體情況分析

（一）教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容設(shè)計更加合理

很多高校的數(shù)學(xué)教師都會依托新工科背景來開展線性代數(shù)課程教學(xué)設(shè)計工作，明確教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)方案，也會根據(jù)課程大綱和大學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況來調(diào)整其教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容要求，例如培養(yǎng)學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本概念、理論和方法，提高解決實際問題的能力等等。教師在教學(xué)過程中對于游戲教學(xué)法、任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)法、層次教學(xué)法、多媒體教學(xué)法都進行了積極運用，并鼓勵學(xué)生參與教學(xué)設(shè)計，提供反饋意見，使得教學(xué)設(shè)計更加完善。這既體現(xiàn)了新工科背景下線性代數(shù)教學(xué)活動的特點，又體現(xiàn)了大學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

（二）教材選擇與使用更加靈活

高校數(shù)學(xué)教師在教材的選擇以及使用方面采取了更加靈活多變的策略，基于新工科背景來確定線性代數(shù)課程教學(xué)的具體方向，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)要求來選擇相應(yīng)的教材與教參。教師所借鑒的教材包括國內(nèi)外的經(jīng)典教材或高校自主編寫的教材，同時還考慮教材內(nèi)容的深度和廣度是否符合教學(xué)目標(biāo)的要求和學(xué)生的水平。教師根據(jù)自己的經(jīng)驗和教學(xué)需求來運用教材進行授課活動，將教材作為教學(xué)活動的重要依據(jù)，但是并不會盲目地依賴教材，也不會照搬照抄教材中的相關(guān)內(nèi)容，這對于學(xué)生的線性代數(shù)學(xué)習(xí)而言產(chǎn)生了積極影響。

（三）實踐教學(xué)操作活動更加豐富

有的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動設(shè)計方便取得了更多的成果，注重為學(xué)生營造良好的理論知識探究環(huán)境，通過讓大學(xué)生解決實際問題和分析案例等方式將理論知識應(yīng)用于實際場景中，加深對知識的理解和記憶。此外，教師還開展更多形式多樣、內(nèi)容豐富的課堂探究活動，如設(shè)計與線性代數(shù)相關(guān)的課題任務(wù)，進行任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)活動；設(shè)計與線性代數(shù)相關(guān)的解題闖關(guān)游戲，進行游戲驅(qū)動式教學(xué)活動；組織學(xué)生觀看與線性代數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻、教學(xué)PPT，開展多媒體教學(xué)活動。此外，教師還可以組織相關(guān)的實驗操作和模擬仿真活動，讓學(xué)生親自動手，并運用計算機和計算器進行輔助計算，完成相關(guān)計算任務(wù)。教師需要鼓勵學(xué)生在活動中進行及時的反饋，從而了解學(xué)情調(diào)，整線性代數(shù)的教學(xué)策略。就其整體而言，實踐操作活動的形式更多，活動時長更長，內(nèi)容也更為豐富。但是也有的教師的教學(xué)活動形式單一，教學(xué)環(huán)節(jié)較少，不能體現(xiàn)新工科教學(xué)的要求。

（四）教學(xué)階段探索初見成效

很多高校的數(shù)學(xué)教師在針對線性代數(shù)課程教學(xué)的具體階段劃分進行了探討，取得了明顯成效。將其教學(xué)活動分為如下幾個階段：基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)階段、應(yīng)用案例分析階段、研究性學(xué)習(xí)階段、實踐操作階段、反饋評價階段。教師按照各個階段的主要的教學(xué)要求及教學(xué)重點來開展備課工作、授課工作，提高了線性代數(shù)教學(xué)路徑探索活動的有效性。學(xué)校還組建了基于線性代數(shù)課程的教研小組，以便提高該課程的理論研究水平和教學(xué)水平，深化本校教師對于線性代數(shù)各章節(jié)的認識，對于各個教學(xué)階段的了解，使得課堂教學(xué)的路徑優(yōu)化工作可以更有針對性和系統(tǒng)性。但是我們也發(fā)現(xiàn)了部分教師對于各個教學(xué)階段的主要任務(wù)和次要任務(wù)仍然把握不清，忽視了學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)和實踐操作活動、反饋評價活動等等，需要進一步優(yōu)化線性代數(shù)教學(xué)路徑。

二、新工科背景下線性代數(shù)課程教學(xué)路徑優(yōu)化所遵循的若干原則

（一）創(chuàng)新性原則

線性代數(shù)課程教學(xué)路徑優(yōu)化的首要原則便是創(chuàng)新性原則。教師既要創(chuàng)新教學(xué)理念，又要創(chuàng)新教學(xué)方法，應(yīng)了解新工科背景下的課程建設(shè)需求，根據(jù)大學(xué)生的實際情況調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方式。在此基礎(chǔ)上確保學(xué)生可以投入更多的時間用來提高線性代數(shù)等課程的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力。

（二）可操作性原則

線性代數(shù)教師在開展教學(xué)路徑優(yōu)化活動以及備課活動、授課活動的過程中，應(yīng)當(dāng)提高教學(xué)內(nèi)容的實用性，根據(jù)學(xué)生的能力水平和能力差異進行教學(xué)設(shè)計，確保每個學(xué)生都能理解并掌握基本概念和方法，并且能夠運用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)計算方法來建立數(shù)學(xué)模型，解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)例題，解決線性代數(shù)學(xué)習(xí)過程中的疑難問題。教師還要將理論知識與實際應(yīng)用情境相結(jié)合，通過案例分析、項目實踐等方式培養(yǎng)學(xué)生的實際動手能力和解決問題的能力。此外，教師還可以采用多媒體手段開展輔助教學(xué)活動，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率，優(yōu)化學(xué)生的操作體驗。

（三）漸進性原則

線性代數(shù)課程教學(xué)路徑優(yōu)化以及教學(xué)活動是一項持久性的工作。教師要逐步導(dǎo)入更為先進的教學(xué)理念和教學(xué)方式，逐步調(diào)整教學(xué)步驟，優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)。教師應(yīng)有計劃地引導(dǎo)學(xué)生掌握知識點和技能，同時引入更復(fù)雜的概念和方法，將課程劃分為不同的階段，每個階段都涵蓋一些特定的主題或問題類型（例如矩陣運算、行列式計算等等）。通過這種方式，教師可以更好地把握教學(xué)進度。此外，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)進度和能力培養(yǎng)狀況調(diào)整教學(xué)進度，以確保他們能夠在有效時間內(nèi)達到適當(dāng)?shù)乃?。在進行習(xí)題訓(xùn)練時也應(yīng)當(dāng)如此，逐步提高習(xí)題難度和解法的復(fù)雜程度。

（四）因材施教原則

數(shù)學(xué)教師在探索新的教學(xué)路徑時應(yīng)當(dāng)考慮到不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點和需求，采取不同的教學(xué)方法和策略，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，遵循因材施教的原則。具體來說，教師需要了解學(xué)生背景，即對其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)科興趣以及個人能力進行深入了解，以便制訂適合他們的教學(xué)計劃。對不同水平的學(xué)生，可以提供不同的指導(dǎo)和支持方式；對于底子較差的學(xué)生，可以通過一對一的輔導(dǎo)或小組討論等方式給予更多的關(guān)注和資源。此外，教師還可以提供在線學(xué)習(xí)平臺和工具，使學(xué)生能夠獲取更多的學(xué)習(xí)資料，從而培養(yǎng)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和實踐探究習(xí)慣。總之，教師要做到因材施教，不斷提高新工科背景下高校線性代數(shù)課程教學(xué)路徑探析水平。

三、新工科背景下開展高校線性代數(shù)課程教學(xué)路徑探索的策略

（一）注重優(yōu)化線性代數(shù)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，豐富課堂教學(xué)活動的形式

線性代數(shù)的主要內(nèi)容是線性方程組、向量、向量空間以及相應(yīng)的線性變換等等，學(xué)習(xí)難度較大，涉及內(nèi)容較為繁雜，但該課程是工科專業(yè)必不可少的一門課程。在教學(xué)的過程中，教師需要做到優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，豐富課堂教學(xué)活動的主要形式，可以將課堂分為如下幾大環(huán)節(jié)，分別開展備課與授課活動：

其一，基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)階段：在這一階段，教師在課堂上主要向?qū)W生介紹線性代數(shù)的定義、基本概念和定理，包括矩陣運算、行列式計算等內(nèi)容。通過這一階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握基本的數(shù)學(xué)工具和方法，為后續(xù)課程打下堅實的基礎(chǔ)。

其二，應(yīng)用案例分析階段：在這一階段，教師會選擇一些實際問題作為例子，引導(dǎo)學(xué)生進行分析和解決。對于上一階段所涉及的運算法則，我們可以利用數(shù)學(xué)模型進行實際驗證，從而提高教學(xué)活動的有效性。例如，教師可以讓學(xué)生在課堂上通過分析矩陣的性質(zhì)來解決實際生活中的問題，將現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題帶到課堂上來，運用這些算法解決問題。通過這種方式，學(xué)生不僅能理解理論知識，還能將其應(yīng)用于實際問題的解決中。

其三，研究性學(xué)習(xí)階段：在這一階段，教師可以給學(xué)生布置一個課題或項目，要求他們運用所學(xué)知識和技能進行研究和探索。學(xué)生需要獨立思考、提出問題和解決問題，并通過小組討論的形式合作完成。這種學(xué)習(xí)形式能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和團隊合作能力。

其四，實踐操作階段：在這一階段，學(xué)生需要進行實際的操作練習(xí)活動，例如編寫程序或使用計算機軟件來模擬矩陣運算。通過實踐操作，學(xué)生能夠鞏固所學(xué)的知識，并加深對理論的理解。同時，實踐操作也能夠幫助學(xué)生將理論知識與實際情況相結(jié)合，提高他們的實際應(yīng)用能力。

其五，反饋評價階段：在這一階段，教師會對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行反饋和評價，使得課堂教學(xué)的路徑優(yōu)化工作可以更有針對性和系統(tǒng)性，為后續(xù)的教學(xué)工作提供重要的建議。

總之，我們應(yīng)當(dāng)優(yōu)化課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，充實課堂教學(xué)的主要內(nèi)容，豐富課堂教學(xué)活動的形式，才能夠為新工科背景下高效線性代數(shù)課程教學(xué)路徑探索工作提供更多的支持。

（二）注重對教學(xué)內(nèi)容進行重構(gòu)，豐富課程教學(xué)路徑探索的渠道

在新工科背景下，高校線性代數(shù)教師在進行教學(xué)路徑探索的過程中應(yīng)當(dāng)依托教材來開展工作，根據(jù)教學(xué)大綱要求設(shè)計本課程的教學(xué)內(nèi)容（有的高校采用自編教材，而有的高校采用統(tǒng)編教材，在本文中以自編教材為例）。如第一、二章介紹矩陣相關(guān)的理論知識以及和行列式相關(guān)的計算方法，在第三、四、五章中則將矩陣作為工具來開展具體的方程組求解研究、向量空間研究以及其他研究活動，在第六章中則展示相關(guān)數(shù)學(xué)模型的經(jīng)典案例。內(nèi)容詳略得當(dāng)，基本符合了工科專業(yè)的教學(xué)需求。教師在進行線性代數(shù)教學(xué)時應(yīng)針對不同專業(yè)、不同班級學(xué)生的實際需求來確定相應(yīng)的學(xué)時，依托不同的教學(xué)側(cè)重點設(shè)計教學(xué)大綱，形成具有各工學(xué)專業(yè)特色的專屬教學(xué)方案，圍繞著提高線性代數(shù)理論的應(yīng)用效率，培養(yǎng)學(xué)生良好的實踐操作能力與意識來進行內(nèi)容的重構(gòu)工作。

教師一方面要弱化理論邏輯推導(dǎo)，另一方面要強調(diào)理論的運用，對于各種教材和教參資料要進行綜合運用，結(jié)合實際情況選取相應(yīng)內(nèi)容，從而開展更加高效的課堂教學(xué)活動，探索更加多樣化的教學(xué)路徑。例如，對于金融學(xué)、經(jīng)濟管理等專業(yè)，可以重點圍繞著利用矩陣求解經(jīng)濟問題，分析經(jīng)濟案例，如根據(jù)產(chǎn)品的生產(chǎn)投入問題、產(chǎn)出問題，以及匯率波動問題來設(shè)計教學(xué)內(nèi)容；對于計算機技術(shù)、軟件開發(fā)等相關(guān)專業(yè)，可以重點圍繞利用矩陣乘法進行信息偽裝的應(yīng)用活動來組織教學(xué)內(nèi)容，開展教學(xué)工作；對于物流工程、物流管理等專業(yè)，可以圍繞著配送路徑優(yōu)化、選址問題、物流成本控制來組織教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)內(nèi)容重構(gòu)的過程中，教師應(yīng)注重體現(xiàn)運用和矩陣相關(guān)的各種工具來解決實際問題，設(shè)置教學(xué)情境，從而彰顯線性代數(shù)理論的巨大優(yōu)勢——解決工程問題，體現(xiàn)工科特點。

（三）合理運用信息技術(shù)及平臺，優(yōu)化線性代數(shù)課程教學(xué)路徑

多媒體和互聯(lián)網(wǎng)的普及與發(fā)展，為高校的各專業(yè)課程教學(xué)活動提供了技術(shù)支持和設(shè)備支持，教師可以運用各種網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺以及現(xiàn)代化教學(xué)工具為學(xué)生提供學(xué)習(xí)資源，優(yōu)化現(xiàn)有的課堂教學(xué)路徑。教師可以從以下幾方面出發(fā)來探索教學(xué)路徑優(yōu)化方式：

其一，運用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺來形成線上線下交互式教學(xué)模式。教師可以根據(jù)線性代數(shù)課程教學(xué)的章節(jié)內(nèi)容尋找對應(yīng)的視頻課程，并且發(fā)布鏈接，讓學(xué)生在課下觀看視頻課程，也可以布置相應(yīng)的慕課視頻及其他網(wǎng)絡(luò)視頻觀看任務(wù)。針對線上教學(xué)學(xué)生缺乏監(jiān)督和管理的問題，教師可以定期抽查學(xué)生的觀看時長和觀看情況，在線下授課時進行匯總和提問，在線上平臺提醒學(xué)生完成任務(wù)，從而形成線上線下混合式教學(xué)模式。相比于傳統(tǒng)的線下授課模式，學(xué)生可以輕松突破時間、空間的限制，實現(xiàn)隨時隨地學(xué)習(xí)，并且獲取最優(yōu)質(zhì)的線性代數(shù)課程內(nèi)容，同時也優(yōu)化了課堂教學(xué)的路徑。

其二，運用各種網(wǎng)絡(luò)平臺及資源庫來培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并優(yōu)化課堂教學(xué)模式。教師可以提前在微信群中發(fā)布和線性代數(shù)課堂教學(xué)相關(guān)的預(yù)習(xí)任務(wù)以及解題任務(wù)、資料收集任務(wù)，讓學(xué)生運用課下時間到B 站、抖音等短視頻平臺搜集微視頻，到百度文庫、知網(wǎng)等學(xué)術(shù)平臺搜集和課堂教學(xué)緊密相關(guān)的學(xué)術(shù)論文，如在新工科背景下進行線性代數(shù)課程學(xué)習(xí)的論文，從而讓學(xué)生遵循新工科建設(shè)對于創(chuàng)新型工科人才培養(yǎng)目標(biāo)的要求，開展學(xué)習(xí)活動。學(xué)生可以將自己的學(xué)習(xí)心得和所收集的學(xué)習(xí)資料在課堂上進行展示，這既充實了課堂教學(xué)活動的內(nèi)容，又優(yōu)化了新工科背景下高效線性代數(shù)教學(xué)模式。

其三，直接運用多媒體及計算機設(shè)備來開展授課活動。教師可以直接運用多媒體進行線性代數(shù)授課活動。首先，教師應(yīng)當(dāng)明確課堂教學(xué)的目標(biāo)和重點內(nèi)容。基于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐操作意識的目標(biāo)來講解線性方程組的解法、矩陣的性質(zhì)等基本概念和知識點；重點是講解行列式的基本性質(zhì)、特征值的概念以及求解線性方程組的方法等等。然后在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)教師可以將提前選擇好的視頻、音頻、圖片、動畫等多媒體素材進行呈現(xiàn)，提高學(xué)生的概念理解效率，掌握更多的數(shù)學(xué)方法，理解抽象的概念和公式。再次，教師可以運用多媒體來展示數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生開展解題活動，設(shè)計更加多樣化的師生互動環(huán)節(jié)，調(diào)動大學(xué)生參與線性代數(shù)課堂教學(xué)活動，彰顯新工科教學(xué)背景。最后，在課堂教學(xué)總結(jié)活動中，教師也可以運用多媒體來展現(xiàn)思維導(dǎo)圖對于本節(jié)課所涉及的重點知識和疑難問題的匯總情況，幫助學(xué)生提高復(fù)習(xí)鞏固的效率。

（四）加強案例教學(xué)法的運用活動，提高線性代數(shù)課程教學(xué)路徑優(yōu)化效率

線性代數(shù)課程所包含的基本概念、基本公式、基本算法、邏輯關(guān)系、邏輯推理十分繁雜。學(xué)生如果抓不住重點和難點，理不清關(guān)鍵思路，就無法構(gòu)建完善的知識框架，降低了學(xué)習(xí)效率。為了進一步提高線性代數(shù)教學(xué)效率，教師應(yīng)當(dāng)增強線性代數(shù)的強實用性，和學(xué)生的現(xiàn)實生活進行緊密聯(lián)系，依托具體的教學(xué)案例來開展教學(xué)活動，從而提高教學(xué)路徑的優(yōu)化效率。例如，將線性代數(shù)與實際工程問題相結(jié)合，通過設(shè)計、實施和評估項目來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。學(xué)生可以參與實際工程的建模和分析活動，或者設(shè)計并實現(xiàn)一個算法來解決某個實際的問題。學(xué)生可以嘗試運用計算機和手機來進行運算活動或搜集相關(guān)資料來更好地解決案例問題。教師還可以帶領(lǐng)學(xué)生進行矩陣的奇異值分解及其在圖像壓縮中的應(yīng)用探究活動，運用線性代數(shù)這種強大的工具來處理圖像數(shù)據(jù)，通過選擇不同的奇異值個數(shù)（即選擇不同的壓縮率）來分析圖片壓縮效果，從而培養(yǎng)學(xué)生的實踐動手操作的能力和意識，體現(xiàn)新工科專業(yè)背景?？傊ㄟ^具體案例來組織解題活動和教學(xué)活動，相信會更好地優(yōu)化線性代數(shù)課程教學(xué)路徑。

總而言之，筆者對于新工科背景下的高校線性代數(shù)課程教學(xué)路徑的探索情況進行了分析，還明確了高校線性代數(shù)課程教學(xué)路徑優(yōu)化所遵循的若干原則。同時，筆者在此基礎(chǔ)上提出了諸多有效措施，相信會助力學(xué)校教師的教學(xué)工作以及學(xué)生的學(xué)習(xí)活動。在本研究活動中也得出了一系列結(jié)論，如為了培養(yǎng)具備較強綜合素養(yǎng)的工科人才，教師需要對諸如線性代數(shù)等課程的教學(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容進行革新，同時需要緊盯國際前沿理論發(fā)展的新動態(tài)，將線性代數(shù)教學(xué)和多媒體、計算機等設(shè)備以及技術(shù)手段進行融合，和其他學(xué)科進行跨學(xué)科交叉融合，才能打通學(xué)科壁壘，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。在后續(xù)研究中將會加強案例分析、教法分析、學(xué)情分析等工作，著重提高學(xué)生的組織程度、信息技術(shù)設(shè)備的使用效率、教師的備課效率，為線性代數(shù)課程教學(xué)路徑的深化探索活動提供更多的保障與支持。