趙慶準(zhǔn) 馮莉瓊
摘 要:三新背景下,滿堂灌的傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)很難適應(yīng)新高考,隨著新課改的逐步推進(jìn),課堂上需要學(xué)生主動(dòng)思考與積極參與,以問題為抓手,開展課堂教學(xué),是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的有效手段,本文以“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”為例,以問題為導(dǎo)向進(jìn)行教學(xué),促進(jìn)學(xué)生思維的轉(zhuǎn)化與發(fā)展,走向深度學(xué)習(xí).
關(guān)鍵詞:深度學(xué)習(xí);正弦函數(shù);余弦函數(shù);問題導(dǎo)向
1 問題提出
以問題為導(dǎo)向的深度學(xué)習(xí),其目的是促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解與吸收,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.
現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué),教師的教育理念與教學(xué)能力有了一定的提高,但是在教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂教學(xué)方面,顯得比較隨意、淺顯、孤立,這就使得學(xué)生對(duì)新知的學(xué)習(xí)浮于淺表,思維并沒有得到提高.合理設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程,以問題為中心,促進(jìn)學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)中來(lái),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和知識(shí)之間的遷移與應(yīng)用,走向深度學(xué)習(xí),是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展,提高學(xué)生核心素養(yǎng)與解決問題能力的關(guān)鍵所在.教學(xué)過(guò)程中,問題的設(shè)計(jì)要有計(jì)劃性、要科學(xué)合理,既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,還能提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解.
筆者以高中數(shù)學(xué)“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”為例,就以問題為導(dǎo)向的深度學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用進(jìn)行實(shí)踐與思考.
2 案例分析
2.1 教材內(nèi)容
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中對(duì)三角函數(shù)的圖象提出要求:借助單位圓理解三角函數(shù)的定義,能畫出三角函數(shù)的圖象,了解三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、奇偶性、最大(?。┲?依據(jù)課標(biāo)要求,通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),能繪制正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象,掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本特征,增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的能力.
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象選自《普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》人教A版(2019)第五章《三角函數(shù)》的第四節(jié),三角函數(shù)是基本初等函數(shù)里重要的一員,既有其他基本初等函數(shù)的共同特征,同時(shí)又有自身個(gè)性化的性質(zhì)(如周期性、對(duì)稱性等).三角函數(shù)既是刻畫生活中周期現(xiàn)象問題的數(shù)學(xué)模型,又是后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ),在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中具有承上啟下的作用.
2.2 學(xué)生學(xué)情
本節(jié)課的主要內(nèi)容是學(xué)會(huì)用“五點(diǎn)作圖法”刻畫正、余弦函數(shù)的圖象,學(xué)生在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)后,對(duì)利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象、研究函數(shù)的一般思路已經(jīng)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).同時(shí),前面對(duì)三角函數(shù)的概念及誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí),也從知識(shí)層面對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備.但學(xué)生還可能在以下幾個(gè)方面存在困惑:
(1)三角函數(shù)的定義與圖象上任意一點(diǎn)之間的關(guān)系認(rèn)識(shí)不到位,利用三角函數(shù)定義的幾何意義繪制函數(shù)圖象是學(xué)生的一大難點(diǎn).如:如何準(zhǔn)確畫出正弦函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)(x0,sin x0).
(2)余弦函數(shù)圖象與正弦函數(shù)圖象之間的平移關(guān)系理解不到位.如:作余弦函數(shù)圖象時(shí),不易聯(lián)系誘導(dǎo)公式,利用圖象變換得到圖象.
因此在教學(xué)中借助信息技術(shù),給學(xué)生呈現(xiàn)作圖過(guò)程.作正弦函數(shù)的圖象遵循從整體到局部,再?gòu)木植康秸w,從特殊到一般的原則,整堂課以問題驅(qū)動(dòng)教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生思考“利用單位圓中正弦函數(shù)的定義、弧長(zhǎng)公式描出任意點(diǎn)(x0,sin x0)”,從而突破“借助單位圓,用描點(diǎn)法作y=sin x,x∈[0,2π]的圖象”這個(gè)難點(diǎn).
2.3 教學(xué)目標(biāo)
(1)經(jīng)歷繪制正弦函數(shù)圖象的過(guò)程,掌握繪制正弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)作圖法”.
(2)經(jīng)歷繪制余弦函數(shù)圖象的過(guò)程,理解函數(shù)圖象變換的思想[1].
(3)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的核心素養(yǎng)與合作探究學(xué)習(xí)的能力.
2.4 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
(1)重點(diǎn):正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.
(2)難點(diǎn):如何得到正弦函數(shù)的圖象.
2.5 教學(xué)過(guò)程
讓同學(xué)們課前準(zhǔn)備好本節(jié)課所需材料:塑料瓶、長(zhǎng)方形白紙板、細(xì)線、支架.
活動(dòng)1:小組合作完成該活動(dòng).請(qǐng)同學(xué)們將塑料瓶的底部扎出一個(gè)小孔,使其成為一個(gè)漏斗,掛在架子上,一個(gè)簡(jiǎn)易的單擺就形成了(如圖1所示),在漏斗下方放一塊白紙板,在板的中間畫一條虛線代表坐標(biāo)系的橫軸.把漏斗裝入細(xì)沙并拉離平衡位置,讓其自由擺動(dòng),同時(shí)勻速拉動(dòng)白色紙板,在紙板上就會(huì)得到一條曲線,在物理中,把它叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),并將其抽象出來(lái),就可以得到如圖2的曲線,我們把它叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”.
【設(shè)計(jì)意圖】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)的開展,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)比較新穎的探究過(guò)程,既可以讓學(xué)生對(duì)正弦曲線、余弦曲線有一個(gè)直觀形象的了解,激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望,引出本節(jié)課的內(nèi)容,還能加強(qiáng)學(xué)科之間的聯(lián)系,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)并不是“無(wú)用”的,數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,服務(wù)于生活,提高學(xué)生的直觀想象能力.
師:三角函數(shù)是我們學(xué)習(xí)的一類新的基本初等函數(shù),根據(jù)之前我們研究函數(shù)的思路,請(qǐng)同學(xué)們思考我們應(yīng)該怎樣研究三角函數(shù)?研究什么問題?
生:研究一個(gè)新的函數(shù),應(yīng)從以下三個(gè)方面進(jìn)行,函數(shù)的定義—函數(shù)的圖象—函數(shù)的性質(zhì).
師:這位同學(xué)回答得很好,前面我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義,剛剛在活動(dòng)中我們又了解了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的大致圖象,本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)如何繪制正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.
追問:(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義,需要繪制正弦函數(shù)在整個(gè)定義域上的函數(shù)圖象嗎?(2)繪制一個(gè)新函數(shù)圖象的基本步驟是什么?
生:我們可以通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線,先畫出y=sin x在[0,2π]的圖象,由誘導(dǎo)公式sin(α±2kπ)=sin α,cos(α±2kπ)=cos α可以發(fā)現(xiàn),正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最小正周期為2π,最后通過(guò)平移得到y(tǒng)=sin x在整個(gè)定義域R上的圖象.
【設(shè)計(jì)意圖】教師提出問題,學(xué)生進(jìn)行思考并回答,體現(xiàn)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的教育理念.教師對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)的評(píng)價(jià)與肯定,很大程度上鼓勵(lì)了學(xué)生的自信心,增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.讓學(xué)生復(fù)習(xí)得出研究三角函數(shù)圖象的思路和方法,為后面圖象的探究做準(zhǔn)備.
師:繪制正弦函數(shù)y=sin x的圖象,我們需要精準(zhǔn)的確定點(diǎn)的坐標(biāo),請(qǐng)同學(xué)們思考在[0,2π]上如何精準(zhǔn)地刻畫出任意一點(diǎn)C的坐標(biāo)呢?
活動(dòng)2:為解決如何精準(zhǔn)地刻畫出任意一點(diǎn)C的坐標(biāo)這一問題,教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧三角函數(shù)的定義:在單位圓中,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x0實(shí)質(zhì)就是指以O(shè)A為始邊,以O(shè)B為終邊的角,即AOB=x0,如圖3所示.過(guò)點(diǎn)B向x軸作垂線,垂足為M,則線段MB的長(zhǎng)即為|sin x0|,對(duì)于任意一個(gè)橫坐標(biāo)x0,其縱坐標(biāo)我們可以用幾何方法精準(zhǔn)描出.
【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生,根據(jù)正弦函數(shù)的定義確定一個(gè)點(diǎn)C(x0,sin x0)的位置,降低學(xué)生對(duì)點(diǎn)C(x0,sin x0)的理解難度,為后續(xù)刻畫其他點(diǎn)做準(zhǔn)備,在這一環(huán)節(jié)中,學(xué)生以問題為導(dǎo)向,以活動(dòng)任務(wù)為驅(qū)動(dòng),展開了一場(chǎng)師生共同參與的互動(dòng),能幫助學(xué)生看到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,有助于學(xué)生對(duì)新知進(jìn)行深度思考.
在繪制函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的過(guò)程中,如何在坐標(biāo)系里確定橫坐標(biāo)x0是這節(jié)課的一大難點(diǎn).教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一同完成這一過(guò)程,用“手工細(xì)線纏繞”的方法找到弧AOB,再用一根沒有彈性的細(xì)線,從原點(diǎn)出發(fā),在x軸正方向上量出橫坐標(biāo)x0的長(zhǎng)度,即可得到橫坐標(biāo)x0的位置,這一過(guò)程體現(xiàn)了“化曲為直”的化歸思想與數(shù)形結(jié)合的思想.
活動(dòng)3:類比指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的畫法,如何畫出函數(shù)y=sin x,x∈[0,2π]的圖象?
師生活動(dòng):讓學(xué)生大膽地動(dòng)手實(shí)踐,學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下兩種情況,然后教師再進(jìn)行指導(dǎo)與點(diǎn)評(píng),和學(xué)生共同完成這一環(huán)節(jié).
生甲:在區(qū)間[0,2π]內(nèi)盡可能多地取一些橫坐標(biāo)的值,按照上述方法逐一繪制,再用光滑的曲線連接
(如圖4).
生乙:在區(qū)間[0,2π]內(nèi)取12等分,按照上述方法在坐標(biāo)紙上逐一繪制,再用光滑的曲線連接(如圖5).
師生互動(dòng):根據(jù)學(xué)生完成情況,教師用幾何畫板展示上述兩種繪圖過(guò)程,讓學(xué)生觀察并思考,哪種方法更符合實(shí)際?為什么?(多媒體展示,讓學(xué)生欣賞作圖過(guò)程,體會(huì)作圖的精確性).
【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課的重點(diǎn)是畫正弦函數(shù)的圖象,從抽象的概念到具體圖象的形成,既能培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體意識(shí);又促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)與數(shù)學(xué)思想方法的形成,培養(yǎng)學(xué)生善于思考、善于合作的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.
通過(guò)課件演示讓學(xué)生直觀感受正弦函數(shù)圖象的形成過(guò)程,并讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐,體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合[2],兩種不同的畫法讓學(xué)生很容易想到畫正弦函數(shù)的圖象并不是點(diǎn)越多越好,而是要抓住關(guān)鍵的幾個(gè)點(diǎn),這給后續(xù)“五點(diǎn)作圖法”的學(xué)習(xí)做了鋪墊.
師:請(qǐng)同學(xué)們思考為什么要把圓12等分?其他等分可以嗎?在精確度不是很高的情況下,確定正弦函數(shù)的圖象,應(yīng)重點(diǎn)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)?至少需要哪幾個(gè)點(diǎn)?
師生互動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,學(xué)生可以發(fā)現(xiàn),在函數(shù)y=sin x,x∈[0,2π]的圖象上,(0,0),π2,1,(π,0),3π2,-1,(2π,0)這五個(gè)點(diǎn)對(duì)正弦函數(shù)形狀的確定起著關(guān)鍵性作用.在坐標(biāo)系中描出這五個(gè)點(diǎn),根據(jù)圖象的走勢(shì),再用平滑的曲線將其連接起來(lái),即可得到函數(shù)圖象,這種方法叫做“五點(diǎn)(作圖)法”.
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,歸納得出“五點(diǎn)作圖法”在畫正弦函數(shù)圖象中的作用,這是本節(jié)課的一大重點(diǎn),也是后續(xù)畫任意一個(gè)三角函數(shù)圖象的基礎(chǔ),應(yīng)重點(diǎn)和學(xué)生強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的圖象特征,培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).
師:根據(jù)函數(shù)y=sin x,x∈[0,2π]的圖象,請(qǐng)同學(xué)們畫出正弦函數(shù)y=sin x,x∈R的圖象.
師生互動(dòng):學(xué)生畫圖,教師予以指導(dǎo)和點(diǎn)評(píng).終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值,所以只要將函數(shù)y=sin x,x∈[0,2π]的圖象向左、右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度),就可以得到正弦函數(shù)y=sin x,x∈R的圖象,讓學(xué)生體會(huì)圖象從部分到整體的變化過(guò)程,體會(huì)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的化歸思想.
畫出完整的圖象以后,教師指出,正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線,是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.
師:請(qǐng)同學(xué)們思考正弦函數(shù)圖象研究完了,如何研究余弦函數(shù)圖象呢?
師生互動(dòng):在這個(gè)環(huán)節(jié)中有的學(xué)生會(huì)類比研究正弦函數(shù)圖象的方法,利用描點(diǎn)法來(lái)刻畫余弦函數(shù)的圖象,教師應(yīng)對(duì)學(xué)生給予充分的肯定,同時(shí),引導(dǎo)學(xué)生猜想正弦函數(shù)與余弦函數(shù)之間的關(guān)系,自然而然引出前面所學(xué)的誘導(dǎo)公式,通過(guò)平移即可將正弦函數(shù)變成余弦函數(shù).
生:通過(guò)誘導(dǎo)公式cos x=sinx+π2,可以實(shí)現(xiàn)兩者之間的轉(zhuǎn)化.
師:根據(jù)上述問題,思考正弦函數(shù)y=sin x和余弦函數(shù)y=cos x的圖象有什么關(guān)系?
生:根據(jù)誘導(dǎo)公式cos x=sinx+π2,我們把正弦函數(shù)y=sin x的圖象向左平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度以后,即可得到余弦函數(shù)y=cos x的圖象.(教師用課件演示正弦曲線平移為余弦曲線的過(guò)程,如圖6).
追問:你能在兩個(gè)函數(shù)圖象上選擇一對(duì)具體的點(diǎn),解釋這種平移變換嗎?
活動(dòng)4:教師可以先選擇一個(gè)具體的點(diǎn),和學(xué)生一起進(jìn)行分析,然后上升到對(duì)一般點(diǎn)的分析,得到圖象之后還可以再利用圖象進(jìn)行驗(yàn)證.
預(yù)設(shè)的答案:設(shè)(x0,y0)是函數(shù)y=cos x圖象上任意一點(diǎn),則有y0=cos x0=sinx0+π2.
令x0+π2=t0,則y0=sin t0,即在函數(shù)y=sin x圖象上有對(duì)應(yīng)點(diǎn)(t0,y0).
比較兩個(gè)點(diǎn)(t0,y0)與(x0,y0).因?yàn)閤0+π2=t0,即x0=t0-π2,
所以點(diǎn)(x0,y0)可以看作是點(diǎn)(t0,y0)向左平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,只要將函數(shù)y=sin x圖象上的點(diǎn)向左平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)y=cos x的圖象,如圖6所示.(余弦函數(shù)y=cos x,x∈R的圖象叫做余弦曲線,它是與正弦曲線具有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線)
【設(shè)計(jì)意圖】如何刻畫余弦函數(shù)的圖象,教材中是以一個(gè)探究的形式出現(xiàn),根據(jù)學(xué)生學(xué)情和認(rèn)知水平,筆者把教材中的探究問題分為兩個(gè)問題,難度逐層增加,引導(dǎo)學(xué)生思考sin x和cos x的關(guān)系,并從解析式之間的關(guān)系思考函數(shù)圖象之間的關(guān)系,既符合學(xué)生的現(xiàn)階段的認(rèn)知,又可以激發(fā)學(xué)生通過(guò)圖象變換得到余弦函數(shù)圖象的探索欲望.同時(shí)用課件演示正弦曲線平移為余弦曲線的過(guò)程,使學(xué)生更好地掌握正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系.
活動(dòng)4的開展是對(duì)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象平移結(jié)論的一個(gè)升華,讓學(xué)生不僅從“形”的角度深刻感受到函數(shù)圖象平移過(guò)程的動(dòng)態(tài)美,而且還從“數(shù)”的角度認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),是學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移與應(yīng)用的良好契機(jī),促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)與理解,增強(qiáng)學(xué)生的深度思考與邏輯思維的轉(zhuǎn)化能力.
師:類比正弦函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),找出余弦函數(shù)y=cos x在區(qū)間[0,2π]上相應(yīng)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),如圖7.
【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生熟悉圖象特征后,引出余弦函數(shù)y=cos x在區(qū)間[0,2π]上相應(yīng)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,1),π2,0,(π,-1),3π2,0,(2,1),在精確度要求不太高時(shí),只要畫出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),余弦函數(shù)的圖象就基本確定.
師:類似于用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)的圖象,你能找出余弦函數(shù)在區(qū)間[-π,π]上相應(yīng)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)嗎?可以畫出y=cos x,x∈[-π,π]的簡(jiǎn)圖嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互關(guān)系,在類比的過(guò)程中畫出余弦函數(shù)的圖象,體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系和類比的數(shù)學(xué)思想[3].
追問:如何用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖?
(1)y=1+sin x,x∈[0,2π];
(2)y=-cos x,x∈[0,2π].
師生活動(dòng):學(xué)生先獨(dú)立完成,然后就解題思路和結(jié)果進(jìn)行展示交流,教師點(diǎn)評(píng)并給出規(guī)范的解答.
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)五點(diǎn)作圖法的掌握情況,鞏固畫法步驟.通過(guò)分析圖象變換,深化對(duì)三角函數(shù)圖象關(guān)系的理解,并為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)作好鋪墊,增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng).
2.6 課堂小結(jié)
先由學(xué)生回憶本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容,自行總結(jié)歸納并回答,教師再作補(bǔ)充完善.
【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)課堂知識(shí)和思想的總結(jié),加深對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的理解,提升學(xué)生的概括能力,養(yǎng)成學(xué)習(xí)—總結(jié)—學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和語(yǔ)言表達(dá)能力,自主構(gòu)建知識(shí)體系.
作業(yè)布置
(1)必做題:①課本34頁(yè)練習(xí)1,②用“五點(diǎn)法”畫出y=sin 2x,x∈[0,π]的圖象.
(2)思考題:用“五點(diǎn)法”畫出y=sin 2x+π6,x∈[0,π]的圖象,并思考其圖象可由y=sin 2x,x∈[0,π]的圖象如何變換而來(lái)?
【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)的布置旨在增強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)新知的遷移與應(yīng)用.既有必做題,也有思考題,符合分層教學(xué)的原則,必做題讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí),思考題是對(duì)本節(jié)課“五點(diǎn)作圖法”的鞏固與應(yīng)用,讓學(xué)有余力的學(xué)生有發(fā)揮的空間,是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的拓展與延伸.通過(guò)分層作業(yè)的布置,充分激發(fā)不同層次學(xué)生的潛能與積極性,促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展,注重學(xué)生的個(gè)體發(fā)展,使每個(gè)層次的學(xué)生都有所進(jìn)步.
3 反思總結(jié)
3.1 以教學(xué)目標(biāo)為指引,問題為主線設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)
整堂課以預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)目標(biāo)為指引,以問題串的形式展開,小組合作探究完成具體的實(shí)踐活動(dòng),學(xué)生在課堂上進(jìn)行了深度思考,真正參與到課堂活動(dòng)中來(lái),無(wú)論是從思維層面,還是理論層面,學(xué)生都得到了很好的提升,增強(qiáng)了學(xué)生分析和解決問題的能力,調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的熱情,真正體現(xiàn)了教師只是課堂活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者,學(xué)生才是課堂的中心這一基本理念.立足學(xué)生學(xué)情,設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)有效的教學(xué)設(shè)計(jì)是確保高中數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)成功開展的核心和關(guān)鍵,也是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的有效途徑,更是培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.
3.2 以問題為導(dǎo)向,促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)
通過(guò)問題為導(dǎo)向的深度學(xué)習(xí),才能真正讓學(xué)生進(jìn)行深度思考與深度理解,在這個(gè)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位,要學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí),隨著問題與活動(dòng)的開展,教師將學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與自信心引到一個(gè)新的高度,精心設(shè)計(jì)教學(xué)問題與實(shí)踐活動(dòng),具有啟發(fā)與指導(dǎo)作用,學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,逐漸認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有趣性,體會(huì)數(shù)學(xué)研究的價(jià)值,從而提高學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).
為了促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí),教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮學(xué)科特點(diǎn),積極挖掘教材,精心設(shè)計(jì)教學(xué)問題.在教學(xué)實(shí)踐中,通過(guò)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),喚起學(xué)生的已有認(rèn)知,建立起新舊知識(shí)間的橋梁,從而使學(xué)生掌握知識(shí)的本質(zhì),在問題的解決中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,從而達(dá)到深度學(xué)習(xí)的要求[4].
參考文獻(xiàn)
[1]楊龍.理性精神引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究——以“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2022(11):32--34.
[2]練富強(qiáng).“同課異構(gòu)”彰顯教學(xué)設(shè)計(jì),反思數(shù)學(xué)教學(xué)——“正、余弦函數(shù)的圖象”同課異構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)有感[J].課程教育研究(新教師教學(xué)),2014(5):269-+282.
[3]毛春艷.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)確定的可實(shí)施性的研究與實(shí)踐[D].武漢:華中師范大學(xué),2016.
[4]趙世恩,劉子鈺.“問題導(dǎo)向”下促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐研究——以小學(xué)數(shù)學(xué)為例[J].課程·教材·教法,2023,43(1):131--137.