趙春紅　蔡宇澤

課程思政是高職院校落實立德樹人根本任務的重要舉措。本文從教學內容、教學對象、教學時機三方面分析了高職院校數學類基礎課開展課程思政的重要意義，提出了基于馬克思主義哲學、中國傳統(tǒng)文化、社會主義核心價值觀和工匠精神、大學生心理健康標準等挖掘思政元素的多條路徑，提供了大量源于數學史、數學文化、數學家、數學故事、數學實踐與拓展等方面的思政實例，為高職院校數學教師建設課程思政、開展教學設計提供思考和素材，為學生全面健康成長提供幫助，為高職院校踐行思政育人提供參考。

2020年5月，教育部印發(fā)《高等學校課程思政建設指導綱要》，明確要求全面推進高校課程思政建設，發(fā)揮好每門課程的育人作用，提高高校人才培養(yǎng)質量。高等職業(yè)院校在大一理工科學生中開設數學類公共基礎課，目的是培養(yǎng)學生的基本數學素養(yǎng)，為專業(yè)課學習奠定基礎。與初高中數學相比，高職院校數學類基礎課如《高等數學》（《微積分》）或《線性代數》更抽象，更考查學生的邏輯思維能力，更鍛煉學生分析問題和解決問題的能力，更強調思想方法和綜合運用，要求學生不僅僅會運用一些基本公式、掌握幾種解題方法，更應當學會把數學素養(yǎng)應用于認知一切客觀事物中。要培養(yǎng)、鍛煉學生綜合能力，幫助學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，就要挖掘大量與數學有關的思政資源。因此，基于數學歷史悠久、文化豐富、源于實踐、與其他學科發(fā)展緊密相關以及大學生成長需求等特點挖掘思政元素，實現高職數學與思政的真正融合，是本文探討的重點。

1 高職院校數學類基礎課思政元素的挖掘意義

我國著名數學家華羅庚說過，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學?！币虼耍诟咚侔l(fā)展的信息時代，深入挖掘高職院校數學類基礎課中的思政元素，豐富數學教學內容和手段，為學生的全面發(fā)展和持續(xù)發(fā)展提供更好的支持和指導，具有深遠的意義。

1.1 教學內容決定著數學類基礎課是高職院校最理想的課程思政載體之一

首先，以史為鑒，可以明得失。相比專業(yè)課來說，數學有著漫長而曲折的發(fā)展史，是人類最古老又最活躍的科學。追溯微積分發(fā)展史，微積分思想的形成伴隨著哲學、幾何學、運動學等學術思想沖擊，伴隨著質疑、悖論、駁斥、逃避、堅持，伴隨著階級斗爭、統(tǒng)治約束、科學進步、思想多元，正如R·柯朗所說，“這種延續(xù)了2500多年的智力斗爭的歷史，深深扎根于人類奮斗的許多方面，并且，只要人們像了解大自然那樣去努力認識自己，它就還會繼續(xù)發(fā)展下去?！逼浯?，思維決定行為，行為決定結果。數學中蘊含著大量的邏輯推理、思辨、嚴謹、創(chuàng)新、抽象、實踐等思維和能力的培養(yǎng)。通過數學學習，養(yǎng)成良好的思維習慣，對學生的認知能力、生活能力、意志品質都有促進作用。最后，基礎決定高度，實踐出真知。數學是其他科學的基礎，它為其他科學提供了語言、工具和方法。如微積分知識廣泛用于物理學（計算速度、加速度、力、功和能量）、工程學（結構力學、流體力學和控制系統(tǒng)）、生物學（生物種群動態(tài)、生理過程等定量分析）等學科中，線性代數知識廣泛應用于密碼編輯、經濟研究、人口預測、工業(yè)生產、游戲制作、動漫制作中。

1.2 教學對象決定著高職院校數學類基礎課開展課程思政具有最廣泛的受眾群體和理性睿智的師資力量

高職院校數學類基礎課是公共基礎課，要求理工、經貿、工商、管理、醫(yī)、農、林等所有學生必修，比起專業(yè)課的授課對象特異性來說，融入思想政治教育，受眾面更為廣泛。高校數學教師是高級知識人才，數學素養(yǎng)高，長期致力于學科研究，尊重自主性、個性化、多樣化，倡導創(chuàng)新，具有顯著的理性思維，遵從論證推理的嚴謹性。因此深入挖掘數學中的思政元素對高職數學教師來說具有更為客觀、理性、縝密的教學意義。

1.3 教學時機決定著高職院校數學類基礎課融入思政教育具有最好的時間節(jié)點

高職院校的數學類基礎課都是在大一期間開設，而大一新生是一個非常特殊的群體。初入大學的他們，無懼挑戰(zhàn)，對未來充滿了想象和期待，他們激情滿懷、活力四射，具有吃苦耐勞精神，渴望個性發(fā)展和自由創(chuàng)新。大一是大學生涯甚至人生中的關鍵階段，他們會經歷系列心理、行為和認知變化，可塑性極強。因此，在最重要的、必修的數學基礎課中融入思政教育，在知識傳授中進行正向的價值引領，可謂適逢其時。

2 高職院校數學類基礎課思政元素的挖掘路徑

課程思政的育人目標是培養(yǎng)具有中國特色社會主義理想信念、優(yōu)秀道德品質、高度社會責任感和良好公民素養(yǎng)全面發(fā)展的人才。為實現思政育人目標，高職院校數學類基礎課可以通過以下路徑挖掘思政元素。

2.1 基于馬克思主義哲學深入挖掘高職數學類基礎課中的思政元素，培養(yǎng)學生緣事析理、明辨是非的能力

（1）高職數學類基礎課中的數學概念和數學方法源于人們對實際問題的研究，符合馬克思主義哲學辯證唯物主義認識論，即實踐決定認識，實踐是認識的基礎。根據數學與實踐的關系，挖掘出相關思政元素，有助于學生更加科學地認知數學，培養(yǎng)學生的科學觀和方法論。首先，數學理論體系從萌芽到完善并非一蹴而就，而是嚴格遵循“實踐—認識—再實踐—再認識”的客觀事物發(fā)展規(guī)律，如：無窮小作為微積分理論的最基本概念之一，源于早期對客觀事物的觀察（古希臘金字塔體積計算），歷經幾百年爭議（貝克萊悖論——數學的第二次“危機”），渡過緩慢發(fā)展期（牛頓的《流數法和無窮級數》、萊布尼茨《新方法》），最終形成成熟的概念（柯西、魏爾斯特拉斯的分析學方法）。其次，高職數學中許多數學思想和數學方法并非空中樓閣，均源于實踐。如通過劉徽的割圓術，用等邊三角形、正方形、正五邊形來內接于圓時，它們的面積與圓的面積差距比較大，當n=40時，肉眼可見正四十邊形與圓幾乎完全重合，自然而然就得出“當n無窮大時，正n邊形的面積無限逼近于圓的面積”的極限思想；通過莊周的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的實驗：給定一米長的繩子，從中點處剪斷，留下一半，然后從留下的一半里再剪掉一半……持續(xù)操作下去，觀察最后留下來的繩子，幾乎看不見了，自然得出無窮小的理論思想；通過甜甜圈體積計算實驗，把甜甜圈切開成一個個小圓片，當圓片足夠薄的時候，這些小圓片拼接起來近似于一個圓柱體，自然可以得出微元法。最后，數學本身具有重要的實踐意義，它促進了社會的進步和科技的發(fā)展，驗證了馬克思主義科學實踐論在認識世界和改造世界中的重要作用。目前，數學知識正廣泛應用于人類社會發(fā)展的方方面面，解決著人們實際問題，如天氣、地震、自然災害等預測；優(yōu)化解決方案，如計算成本、制定預算、設計算法、數據分析等；推動科技進步，如航空航天技術的發(fā)展、人工智能中的機器學習算法和圖像識別、網絡安全中的加密和解密、芯片研發(fā)、大數據分析應用等；促進社會公正，如通過數據分析，可以發(fā)現和解決社會問題，如貧困、教育不平等、環(huán)境污染等等。

（2）高職數學類基礎課中有許多知識點蘊含著典型的辯證思維關系，符合馬克思主義哲學唯物辯證法理論。根據數學知識點挖掘出相應的邏輯關系，可以幫助學生鍛煉思維能力，還可以幫助學生在認識和分析問題時，避免孤立和靜止的形而上學觀點，學會以聯系和發(fā)展的眼光來看問題。如微分求某點的變化率、積分求變化總量，它們互為逆運算，但通過牛頓-萊布尼茨公式可以聯系起來，可從中挖掘出“對立統(tǒng)一”的辯證關系，類似的還有微積分中“可導與不可導、無窮小與無窮大”、線性代數中“有解與無解、可逆與不可逆、對角化與不可對角化”等；不連續(xù)的點稱為間斷點，但可以補充條件，使得具有間斷點的函數變成連續(xù)函數，可從中挖掘出“聯系與發(fā)展”的辯證關系；函數的極值是局部概念，可以有多個，極小值還可能大于極大值，最值是整體概念，是唯一的，最小值一定小于最大值，可從中挖掘出“整體與局部”的辯證關系；行列式是一個算式，矩陣是一個數表，都有加、減、線性、乘法等運算，但是能夠進行運算的前提條件和規(guī)則各不相同，可從中挖掘出“個性與共性”的辯證關系；阿喀琉斯能否跑過烏龜、飛矢是否動了、人能否撞上對面的墻等悖論與無窮、極限、時間與空間的連續(xù)和離散的思考，從中挖掘“理性與感性”“客觀與抽象”等邏輯關系。

2.2 基于中國傳統(tǒng)文化深入挖掘高職數學類基礎課中的思政元素，激發(fā)學生愛國熱情，增強民族自豪感和文化自信

（1）數學是中國傳統(tǒng)文化的一種，挖掘數學學科發(fā)展史中我國古代數學家和相關著作，有助于激發(fā)學生的愛國熱情，增強民族自豪感。雖然微積分和線性代數完善的知識體系來源于西方，細讀中國數學發(fā)展史，不難發(fā)現我國古人早已具有相關思想，比起西方毫不遜色。如我國古代數學經典著作《九章算術》，匯集了西漢時期張蒼、耿壽昌，魏晉時期劉徽等多位數學家的智慧，內含246個與生產、生活相關的有趣的數學問題和解題方法，其中第八章“方程”中采用分離系數法、直除法來表示和求解線性方程組，將復雜的方程轉化為簡單的等式，解決了諸如土地面積計算、物品價格調整等許多實際問題，這些方法和思想與當代線性代數中相關知識一致，是世界上最早的完整的線性方程組的解法，其成就比印度早八百年，比歐洲早一千余年；我國南宋時期的數學家秦九昭編著的《數書九章》，全書18卷，81題，涉及9大類生產生活實例，其中，“大衍求一術”和“正負開方術”比歐美國家早600年，“同余論”與歐拉、拉格朗日、高斯等西方數學家的研究不相上下；我國古代數學家劉徽，他在《集句五百章》中用到了分割法，即把平面圖形和立體分割成更簡單的形狀，計算其面積或體積，然后相加得到最后結果，通過這種方法，他求出了三角形面積、圓面積、球體的表面積和體積，他還計算了3072邊形面積并驗證了這個值，而這種分割的思想蘊含著極限思想、無窮原則、積分思想等，這些思想方法在古代當時已經非常先進了。

（2）中國古詩詞、名言警句、傳統(tǒng)手工藝等中國傳統(tǒng)文化中蘊含著大量的數學思維。數學思維與這些文化、技藝的碰撞，是理性認知與感性認知的碰撞，可以幫助學生感受數學的美學價值，還可以讓學生對中國古人的文學造詣、中國文化的博大精深欽佩不已，激發(fā)他們的文化自信。如，在李白的“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”“故人西辭黃鶴樓，煙花三月下揚州”兩句經典詩句中，把時間當成自變量，把距離當作因變量，隨著時間的推移，孤帆離出發(fā)點越來越遠，故人離揚州越來越近，體現了極限的思想；名言警句“滴水穿石”“積沙成塔”“積水成淵”“合抱之木，生于毫末”“不積跬步，無以至千里”“星星之火可以燎原”證實了“無限個無窮小之和未必是無窮小”，彰顯了無窮小強大的魅力；遠古時期的“河圖洛書”中天地空間變化脈絡圖案與現代矩陣一一對應，充滿了神秘色彩；中國傳統(tǒng)手工藝（如剪紙、刺繡、窗花、對聯）中講究平衡、對稱、比例協調，與線性變換、對稱矩陣具有相似的美學特征。

2.3 基于社會主義核心價值觀和工匠精神深入挖掘高職數學類基礎課中的思政元素，強化學生的理想信念和價值取向

（1）高職數學類基礎課中存在著大量蘊含人生哲理和價值追求的知識點，與社會主義核心價值觀高度一致。如：從函數的兩種極限定義（x→∞和x→x0）中可以挖掘出人生的兩種“價值追求”，告知學生無論是心向遠方立志做科學家、英雄、名人，還是立足當下做普通人，只要心懷祖國人民，堅持不懈地努力，就能把人生價值發(fā)揮到極致。從連續(xù)性的定義（Δx→0時，Δy→0）中可以挖掘出“感恩”，生活當中有許多看似普通但對我們非常重要的事物，如陽光、空氣、家人的愛等等，因為連續(xù)性，我們平時會忽略它們的作用，告知學生要珍惜光陰，感恩世間的美好。從函數的凹凸性中挖掘出“上善若水、厚積薄發(fā)”，告知學生做人當學習凹的精神，虛懷若谷，保持謙虛之心；做事當學習凸的精神，自強不息，苦練內功，厚積薄發(fā)。從行列式計算必須嚴格遵循其運算性質中挖掘出“遵紀守法”，告訴學生目標的實現必須以合理合法為前提條件。從矩陣的初等變換不改變其秩中挖掘出“堅守初心”，鼓勵學生人生多曲折，要堅定理想信念，做到形變質不變。

（2）數學是一門邏輯性強、客觀嚴謹的科學，追求精益求精、執(zhí)著鉆研和勇于創(chuàng)新，與工匠精神的內涵高度一致。如：使用洛必達法則計算極限時，每一步都需要檢驗是否符合前提條件，可從中挖掘出“思維縝密”的工匠精神，鼓勵學生要有嚴謹治學的態(tài)度；高階行列式計算有多種方法，要盡量選擇數字相對簡單的行或列做變化，還要保證每一步、每一個數字計算的準確性，否則要么計算過程會相當復雜，要么計算結果會出錯，從中挖掘出“精益求精”的工匠精神，鼓勵學生對待學習要耐心細致、盡善盡美；極限概念從直覺、模糊到精確定義歷經了2000多年，數代數學家為此前仆后繼、不畏艱辛、不畏權貴，從中挖掘出“執(zhí)著追求”的工匠精神，告知學生勝利往往來之不易，鼓勵他們在學習和工作中要堅定目標、不懈追求；微積分思想廣泛應用于網絡空間和人工智能中，網絡技術更新迭代非?？欤瑥闹型诰虺鋈A為“勇于創(chuàng)新”的工匠精神，鼓勵學生要敢于想象，勇于嘗試。

2.4 基于大學生心理健康標準深入挖掘高職數學類基礎課中的思政元素，促進學生全面發(fā)展，增強個人自信

（1）大學生心理健康標準強調要保持對學習較濃厚的興趣和求知欲望，即要有學習內驅力。學習內驅力是學生學習過程中的重要動力，也是思政育人的助力。大多數高職學生缺乏學習內驅力，但注重科技感和實用性。為了幫助學生提高創(chuàng)造性思維和解決問題的能力，增強他們的綜合素質和未來競爭力，一方面，要緊抓當代大學生的興趣點，激發(fā)他們的學習積極性。如許多大學生都是動漫迷，分析動漫的原理可以發(fā)現，很多經典角色和場景都是動畫師運用無窮原則和多邊形逼近思想來構建的，如《阿凡達》中的潘多拉星球，動畫師用了大約100萬個多邊形來刻畫星球上的每一株植物，而虛擬叢林使用了海量的多邊形；又如高職學生非常喜歡玩的王者榮耀、CS等3D游戲，為了實現真人真場景的體驗感和視覺效果，設計者應用了大量的圖形矩陣的運算；另一方面，從實用性上展示學科融合實例，激發(fā)他們的求知欲望。如經濟管理學中，著名的列昂惕夫“投入—產出”模型運用了線性方程組，可以用來進行物流管理、人員流動管理。建筑設計中，運用柔軟矩陣、剛度矩陣等來對梁的撓度、力的大小、位置等進行描述和計算；在自動控制系統(tǒng)中，基于矩陣操作的卡爾曼濾波可以用于實現位置跟蹤、速度估計等功能。

（2）大學生心理健康標準強調要有正確的自我意識、健全的人格、和諧的人際關系等。心理健康是大學生成長的需求，也是實施思政育人的前提條件。由于社會競爭、家庭環(huán)境、成長經歷的影響，高職大學生表現出焦躁、消極、自我認知不清、抗壓能力差、人際關系緊張等特點，嚴重影響了學生的學習和生活。挖掘微積分與線性代數中充滿正能量的、勵志的思政元素，有助于學生身心健康、全面發(fā)展。如學習微分時，介紹微分幾何新一代領導人、當代數學家丘成桐的學習經歷，任何時候，他都是教室里那個堅持到最后的人，從中挖掘出“天道酬勤”的意志品質；學習微分方程時，介紹電影《美麗心靈》，分享主角諾貝爾經濟學獎獲得者、數學家約翰·納什患了抑郁癥，但在自己的努力和家人的幫助下，最后卻獲得了成功的故事，從中挖掘出“保持理性、堅定毅力”的個人品質以及“抵抗挫折”的意志品質；講解范德蒙行列式時，從范德蒙艱辛的追求數學興趣之路中挖掘出堅定目標和執(zhí)著追求的意志品質；講矩陣時，介紹矩陣幾何創(chuàng)始人、中國當代數學之父華羅庚的學習成長經歷，他小學時成績很差，數學甚至還補考過，從中挖掘出“轉變思想、勤奮刻苦”的個人品質；在強調數學的實踐應用中，以天才數學家陶哲軒的成長經歷（青春期叛逆，沉迷游戲）挖掘出“自我調節(jié)”的重要性。

3 結語

高職院校學生數學基礎薄弱，如果僅僅停留在數學理論和實踐層面，對于學生的全面發(fā)展來說是遠遠不夠的。數學作為最基礎的學科，有著豐富的內涵與底蘊，見證了人類智慧與文明的發(fā)展。本文以立德樹人為根本出發(fā)點，挖掘出高等數學和線性代數在歷史、文化、實踐、心理健康等方面的思政元素，既能幫助數學教師豐富教學內容，提高教學的質量和效果，又能幫助學生學好數學，為專業(yè)學習和職業(yè)發(fā)展奠定堅實的基礎，達到了以理論知識為載體，在知識傳播中強化價值引領，實現思政育人的研究目標。

本文系江蘇高校哲學社會科學研究專題項目“高職院校數學類基礎課‘課程思政的探索”研究成果，課題編號：2023SJSZ0913。