廖明艷 林瑞記

1 問題的提出

我國在數(shù)學學科核心素養(yǎng)方面的研究取得了很多喜人的成果，如中國學生代表隊在各類國際數(shù)學比賽中摘冠奪銀.但在這些數(shù)學教育成就的背后，也隱藏著很多我們不得不承認的缺點或問題，比如我們的學生適合解決一些指向性明確的或者純數(shù)學類的問題，對于生活化的問題往往束手無策.針對該現(xiàn)象，新課改指出了“數(shù)學建?！笔菍W科核心素養(yǎng)和解決問題的基本方法之一，對于提高學生的數(shù)學知識應用能力有著極佳的效果.筆者結(jié)合自身在高中數(shù)學一線課堂教學的實際，總結(jié)了高中生數(shù)學建模素養(yǎng)培養(yǎng)過程中存在的問題，并針對實際問題提出了相應的解決對策.

2 高中數(shù)學建模素養(yǎng)培養(yǎng)中存在的問題

高考是高中階段學生學習的共同目標，在高考“指揮棒”的引領(lǐng)下，不可否認我們的數(shù)學課堂教學更多的是在鍛煉學生的解題能力，學生的動手能力、發(fā)散性思維和創(chuàng)新思維亟待提高.

2.1 學生對數(shù)學知識的掌握重理論而輕實踐

楊振寧教授和丘成桐教授都曾在央視采訪里公開表示：中國的學生適合解答一些指向性明確的題目，擅長解答卷面純數(shù)字化習題，對于解決有實際背景的問題往往不知道該從哪里入手，而且后期對數(shù)學的學習缺乏興趣的驅(qū)動和創(chuàng)造性的思維.

2.2 課程內(nèi)容設(shè)置和課時形式安排的局限性

在2017年版的新課標頒布以前，我們的課程設(shè)置對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)表述是模糊的，也沒有具體的不同發(fā)展水平評價層次.課堂的安排也以教師講授為主，很多時候數(shù)學課都變成了滿堂灌的練習課，缺乏探究性課程和發(fā)展學生合作學習能力的問題研討.時而久之，學生習慣于老師“出問題”，再由學生“解問題”的填鴨式教學方式，導致思維出現(xiàn)局限性和守舊性，缺乏發(fā)散性和創(chuàng)新性.

2.3 [JP4]教師授課方式守舊，缺乏建模經(jīng)驗，應用意識薄弱

造成學生數(shù)學建模素養(yǎng)能力薄弱的另一個原因是教師課堂上的教學方式守舊，將原本應該幫助學生建構(gòu)知識框架和培養(yǎng)發(fā)散性思維的數(shù)學課堂，最終變成了解題與刷題的習題課.大多數(shù)高中數(shù)學教師對數(shù)學建模的認識和操作經(jīng)驗相對較少，更少有就數(shù)學建模進行系統(tǒng)且全面的培訓學習，數(shù)學授課方式大部分還是傳統(tǒng)的講授法.教師在課堂上沒有做到以學生為主體，學生學習數(shù)學的過程是被動接受的，也沒有很好地發(fā)揮教師的主導作用.

3 數(shù)學建模素養(yǎng)培養(yǎng)中存在問題的解決對策

3.1 教學情境中讓學生感受數(shù)學建模的作用

數(shù)學課通常是由情境引入開始的，情境引入的成功與否直接影響著整堂課的教學效果.好的教學情境能激發(fā)學生“探究數(shù)學”的興趣，讓學生感受數(shù)學建模的重要作用，并應用已有的知識解決實際生活問題，培養(yǎng)動手能力.

例如，在學習等比數(shù)列的前n項和公式時，教師可以對教材中“國王在棋盤上擺麥粒獎勵國際象棋發(fā)明者”的故事進行加工處理，以這部分知識為基礎(chǔ)，構(gòu)建一個合理且引人入勝的教學情境.最后，教師還可以引導學生聯(lián)系現(xiàn)實生活中的案例，比如各種非法網(wǎng)貸計算利息的方式，讓學生增強法律意識，拒絕非法網(wǎng)貸，增強法律意識.

探究建模實例：存款、貸款模型.購房需要向銀行貸款a萬元，利率為r，每月還款額x萬元，第n個月仍欠本金an，且第n個月還款額為bn.

（1）如果以等額本息方式還款，那么

第1個月還款后剩余待還金額為a1=a（1+r）-x；

第2個月還款后剩余待還金額為a2=a（1+r）2-［1+（1+r）］x；

…………

第n個月還款后剩余待還金額為an=a（1+r）n-（1+r）n-1rx.

貸款還清即an=0，所以x=ar（1+r）n（1+r）n-1，那么還款總額S=x·n=nar（1+r）n（1+r）n-1.

（2）如果以等額本金方式還款，那么

第1個月還款金額為b1=ar+an；

第2個月還款金額為b2=b1-ran；

…………

第n個月還款金額為bn=bn-1-ran；

綜合上式，可得還款總額S=1+n·r+r2·a.

從近些年數(shù)學學科的高考試題來看，高考不再僅是考查學生的解題能力，而是更加重視學生學科素養(yǎng)和綜合能力的考查，以及學生運用已有的數(shù)學知識來解決實際生活中的問題.這類問題學生得分普遍偏低，比如，2021年高考數(shù)學海南卷就考查了日晷測時問題和新冠肺炎傳染的函數(shù)模型實際問題等，2022年高考數(shù)學海南卷就考查了中國古建筑的榫卯結(jié)構(gòu)問題和患某種疾病與年齡關(guān)系的實際問題等，2023年高考數(shù)學海南卷就考查了分段函數(shù)和建模診斷等.事實證明，如果學生僅僅停留在對數(shù)學知識的掌握，達不到靈活運用的程度，還是同以往那樣僅重視理論研究而忽視生活實際問題，沒有提升從實際問題中抽象出數(shù)學問題的數(shù)學建模素養(yǎng)，那么在高考中很難再像以往那樣取得好成績了.

3.2 課堂上重視學生的主體性，引導學生“做中學”

新課改提倡“學生為主體，教師為主導”，課堂上要充分發(fā)揮學生學習的主體性，引導學生“做中學”.這種教學策略有利于培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力，自主發(fā)現(xiàn)、探索問題和創(chuàng)新解決問題的能力，能有效為培養(yǎng)數(shù)學建模能力奠定基礎(chǔ).因此，教師在課堂教學中，要積極轉(zhuǎn)變自身教學觀念，拒絕填鴨式教學，優(yōu)秀的老師應該是學生的引導者，是學習的“催化劑”，引導學生在“做中學”，激發(fā)學生學好數(shù)學的自信.

探究建模實例：在學習“成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性”時，教師可以拋出問題“探索中學生身高y與父親身高x兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系”，讓學生馬上動手統(tǒng)計自己和父親的身高，再應用統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)讓班級學生以小組為單位繪制出散點圖，利用一元線性回歸模型y=bx+a+e，E（e）=0，D（e）=σ2，其中e為隨機誤差，可利用最小二乘法得到b[KG-0.6mm]︿=∑ni=1（xi-x-）（yi-y-）∑ni=1（xi-x-）2，a[KG-0.6mm]︿=y--b[KG-0.6mm]︿x-，看學生能否建立模型找到二者之間的關(guān)系，這樣的教學可以使學生高效地參與課堂，真正落實“在做中學”.

新課標課程設(shè)置和課時安排的局限性在新課改中受到了專家們的足夠重視，課程設(shè)置方面，教學中明確數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)水平的層次目標，比如對于數(shù)學建模就有“水平一”“水平二”“水平三”三個不同的層次目標，讓教師在教學中“有法可依”，也讓可以核心素養(yǎng)從操作上落到實處.此外，課時設(shè)置上新教材相比于舊教材設(shè)置了很多探究類的知識模塊，有的還與“互聯(lián)網(wǎng)+”相結(jié)合，讓學生應用課堂上學到的數(shù)學知識來解決實踐生活中的問題，個人能力得到了鍛煉.

3.3 培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、分析和解決生活實際的問題等能力，強化“用數(shù)學”的意識[BT）]

（1）數(shù)學知識的歸宿是應用于生活，教材是教師教和學生學的最科學的資料.2023年海南高考數(shù)學科的選擇題幾乎都可以在教材中找到出處，這也啟發(fā)我們在培養(yǎng)數(shù)學建模能力時，要注重充分挖掘教材的衍生知識.教材的探究題便是最好的載體，開展數(shù)學建?；顒右匝芯亢徒鉀Q現(xiàn)實問題為重心.此外，“用數(shù)學”是數(shù)學建模的重要思維方式，引導學生會“用數(shù)學”是落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，教師要充分引導學生分析實際問題，培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，特別是數(shù)學抽象和數(shù)學建模的能力，強化學生的“用數(shù)學”意識.

例如，“居民用電分段計費方式”是分段函數(shù)知識最典型的案例，2023年海南高考數(shù)學第18題便考查了分段函數(shù).此外，讓學生主動建構(gòu)起教材知識與實踐生活的密切聯(lián)系，這樣的學科育人效果也是極佳的.比如，物理中的簡諧運動是和三角函數(shù)相契合的，教學中讓不同的學科知識交互起來，有助于學生建構(gòu)知識框架且感受到知識的應用價值.

（2）啟發(fā)學生“數(shù)學建?！彼季S，引導數(shù)學建模操作過程.教師通過課堂教學使學生擁有扎實的基礎(chǔ)知識，依據(jù)最近發(fā)展區(qū)的教學理論啟發(fā)學生的建模思維，指導學生完成建模的每一個環(huán)節(jié)，發(fā)展學生的數(shù)學建模實操能力.此外，教師可以指導學生充分利用“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)平臺，讓學生直觀地體驗建立數(shù)學模型全過程，明晰建模思路.

例如，教師以“食鹽包裝的重量誤差”為建模實例，從分析問題和統(tǒng)計數(shù)據(jù)出發(fā)，直到發(fā)現(xiàn)并建立正態(tài)分布模型f（x）=1σ2πe-[HT5.]（x-μ）2[HT5.]2σ2，整個過程讓學生親身經(jīng)歷，讓學生有參與感和成就感，提高建模能力，切實做到用數(shù)學知識解決實際問題.

3.4 成立建模興趣小組，培養(yǎng)“發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題”的眼光，開展建模競賽活動

（1）數(shù)學來源于現(xiàn)實，服務(wù)于生活，影響著未來.教師可以鼓勵學生成立建模興趣小組，首先培養(yǎng)學生學會用數(shù)學的眼光觀察世界，然后學會用數(shù)學的思維理解世界，最后學會用數(shù)學的語言表達世界.在此過程中教師要做好引領(lǐng)者，引導學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學建模問題.

好的問題有助于啟發(fā)學生思考，例如，探究“兩所學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率差異問題”“居民用水分段收費定價標準制定問題”“測量不可到達距離”等與生活密切相關(guān)的數(shù)學問題，都有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維.

探究建模實例：如圖1，測量不可到達“理想大廈”的方法探究.

①找一小塊平地，實地測量并記錄所用測量工具距離地面的高度h（單位：m）；

②將量角器一邊水平對準大廈底部，另一邊對準大廈的頂部，測量并記錄仰角α；

③后退a m，同樣測量仰角β；

④由正弦定理，即可求得樓高x的計算公式

怎樣才能提升學生素養(yǎng)水平，新課改也正在思考[LL]如何破局，體現(xiàn)在2023年海南省高考第19道上就是通過引入實際生活中的問題，考查學生的數(shù)學建模思維，高考的“指揮棒”已經(jīng)朝數(shù)學建模的方向指引我們，其重要性已不言而喻.

（2）興趣是最好的老師，利用空余時間成立“興趣課堂”，鼓勵學生參加各級、各類教育部門組織的建模比賽，讓學生將已學到的數(shù)學建模知識和方法在實戰(zhàn)中加以應用.此外，興趣是學習最大的內(nèi)驅(qū)力，教學中教師可以設(shè)置“開放型”作業(yè)，不僅僅是讓學生解決已有問題，更讓學生主動去發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，同時還可以組建數(shù)學建模興趣小組，給對數(shù)學建模有興趣并且想進一步提升建模能力的學生搭建發(fā)展平臺.

核心素養(yǎng)貫穿新課改始終，通過各種教學策略學生可以親身經(jīng)歷數(shù)學建模過程，由此積累學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學的基本經(jīng)驗，提升數(shù)學建模能力.最重要的是，通過以數(shù)學建模為切入點開展的各種活動的洗禮，相信學生一定會領(lǐng)悟到數(shù)學建模與實際生活之間的密切聯(lián)系，真正做到落實新課改提倡的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，畢竟實踐是檢驗真理的唯一標準.