程云

摘要：在新課改的推動下，數(shù)學(xué)教師對培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力有了更為深刻和全面的認(rèn)識，實(shí)現(xiàn)了從“解題”到“解決問題”的過渡.本文中分析了數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)普遍存在的問題，并提出了行之有效的教學(xué)策略，以此提升應(yīng)用題教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識，促進(jìn)學(xué)生解決問題能力全面提升.

關(guān)鍵詞：解題；解決問題；策略

在“功利”教學(xué)的影響下，分?jǐn)?shù)是判斷學(xué)習(xí)效果的唯一標(biāo)準(zhǔn)，為此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的就是讓學(xué)生盡可能多地掌握數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能，從而為高考取得好成績奠基.實(shí)際上，掌握知識和技能的目的是為了讓學(xué)生更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，“學(xué)以致用”才是學(xué)習(xí)的最終目的.解決問題的能力更側(cè)重于數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，即提出、分析和解決與生活和生產(chǎn)息息相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值[1].在高中階段，“用數(shù)學(xué)”的主要途徑就是解決應(yīng)用題，讓學(xué)生從文字信息中發(fā)現(xiàn)并抽象出有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而通過邏輯分析，結(jié)合已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題，從而在解決問題的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，借助“用”激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，提升解題信心.為了提升學(xué)生的應(yīng)用題解題能力，提高教師的應(yīng)用題教學(xué)水平，筆者基于應(yīng)用題教學(xué)的現(xiàn)狀及面臨的問題，淺談了幾點(diǎn)教學(xué)策略，僅供參考！

1 現(xiàn)狀分析

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)一直是困擾著師生的一個(gè)難點(diǎn)問題，教師教得苦，學(xué)生學(xué)得累，“難教難學(xué)”成了歷屆師生的共同認(rèn)知.那么，是什么原因讓師生感覺到難教難學(xué)呢？高中數(shù)學(xué)課本中每個(gè)章節(jié)都有相關(guān)的應(yīng)用問題與所學(xué)知識點(diǎn)相對應(yīng)，應(yīng)用問題涉及的知識面比較廣，涉及的內(nèi)容比較多，也正是因?yàn)椤皬V”和“多”讓師生感覺應(yīng)用問題是靈活多變的，難以理出頭緒，因而產(chǎn)生了畏難情緒.同時(shí)，在應(yīng)用題教學(xué)中，大多教師為了完成教學(xué)計(jì)劃完全依據(jù)教學(xué)要求采取“就題論題”式的講解方案，問題表面上是解決了，然因教學(xué)缺乏系統(tǒng)性使學(xué)生對問題的認(rèn)識不夠深刻，從而在解題時(shí)顯得力不從心，難以激發(fā)學(xué)生對解決應(yīng)用問題的興趣，久而久之就影響了學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力[2].

應(yīng)用問題是高考的一個(gè)重要考點(diǎn)，但因?yàn)榻處熀蛯W(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題不夠重視，使得高考中應(yīng)用問題的得分率不高.為了在高考中取得好成績，部分師生認(rèn)為花大量的時(shí)間在“難教難學(xué)”的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題上是沒有必要的，從時(shí)間成本上來計(jì)算不如將時(shí)間花在容易拿分的問題上，這樣就能夠把能拿的分都拿到，成績自然也不會太差，但這一錯(cuò)誤的認(rèn)識與數(shù)學(xué)“學(xué)以致用”的教學(xué)理念背道而馳.因此，加強(qiáng)應(yīng)用題教學(xué)的力度，提升應(yīng)用題教學(xué)的品質(zhì)是很有必要的.

2 面臨困難

由于部分師生對應(yīng)用題教學(xué)不夠重視，因此學(xué)生對應(yīng)用題沒形成系統(tǒng)性的認(rèn)識，導(dǎo)致思路混亂，面對稍微復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)就找不到解決問題的切入點(diǎn)，從而產(chǎn)生畏難情緒.有時(shí)即使找到切入點(diǎn)也因?qū)?shí)際問題的認(rèn)識不夠，難以得到結(jié)果，出現(xiàn)了“進(jìn)不去、出不來”的現(xiàn)象.那么造成這一現(xiàn)象的主因是什么呢？

首先，在應(yīng)試教育的束縛下，為了追求學(xué)習(xí)效益，部分教師比較重視知識的講授，忽視了對學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)，整個(gè)高中階段很少有教師安排學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，這樣學(xué)生也不太重視生活中的數(shù)學(xué)，將應(yīng)用問題僅當(dāng)作數(shù)學(xué)知識來學(xué)習(xí)，并沒有真正感受到其應(yīng)用價(jià)值，為此學(xué)習(xí)興致不高.

其次，學(xué)生對解決應(yīng)用問題缺乏信心.有部分學(xué)生一看到應(yīng)用題就會產(chǎn)生心理暗示，感覺這樣的題目較難，按照自己的現(xiàn)有水平難以求解，從而缺乏解題的信心.這樣，因?yàn)榻忸}信心不足，學(xué)生在讀題時(shí)就會顯得焦慮和煩躁，難以進(jìn)入解題狀態(tài)，從心理上出現(xiàn)了畏難情緒，這樣自然很難進(jìn)入情境，問題越理越亂，難以找到解題的突破口.

再次，學(xué)生的閱讀能力差，面對冗長的文字常望而卻步.在現(xiàn)行教學(xué)中，對學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀水平的重視度不高，學(xué)生對課本中的閱讀內(nèi)容常常是走馬觀花，加之缺乏一定的生活閱歷，對應(yīng)用題的知識背景和情境都比較陌生，難以找到解題的切入點(diǎn)，無法進(jìn)入情境.學(xué)生很難從冗長的文字中提取出與解題相關(guān)的信息，故難以將生活實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，這樣也就難以應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解.

最后，學(xué)生的運(yùn)算能力不足也影響著應(yīng)用問題的解決.大多師生認(rèn)為解決應(yīng)用問題的重點(diǎn)是建模，因此大多學(xué)生認(rèn)為找到對應(yīng)的等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型后這個(gè)問題就已經(jīng)解決了，對求解過程往往是一筆帶過，而運(yùn)算是解決實(shí)際問題中必不可少的一環(huán)，僅建立模型卻無法求解還是不能解決問題.因此，運(yùn)算是必不可少的一環(huán)，只有關(guān)注解題的完整性才能得到更好的結(jié)果.

3 解決對策

3.1 利用“說題”提升審題能力

基于上面存在的問題，筆者認(rèn)為若能讓學(xué)生“進(jìn)得去”就應(yīng)該給學(xué)生一個(gè)自由、開放的空間進(jìn)行思考和交流，通過思考讓學(xué)生對實(shí)際問題形成初步認(rèn)識，通過交流了解學(xué)生的想法及對問題的理解程度.這樣通過思考和交流幫助學(xué)生消除因生活經(jīng)驗(yàn)匱乏而出現(xiàn)的理解偏差，進(jìn)而幫助學(xué)生讀懂題目[3].“說題”就是一個(gè)行之有效的辦法，通過“說”可以加深對問題的理解，提高審題能力，而且還可以暴露出解題思路存在的不足，從而在交流合作中促進(jìn)教與學(xué)的共同進(jìn)步.

案例?基本不等式的應(yīng)用

師：很多人認(rèn)為離黑板越近看得越清晰，你們是否也這樣認(rèn)為呢？

大多學(xué)生表示贊同這一說法，也有學(xué)生持不同意見.教師試圖借助學(xué)生的真實(shí)體驗(yàn)來激發(fā)學(xué)生探究的熱情.

師：看到大家有不同的意見，現(xiàn)在我們一起來驗(yàn)證一下.假如黑板的上、下邊緣分別在學(xué)生水平視線上方b m和a m，試分析一下距離黑板多遠(yuǎn)看得最清楚？

問題的背景是學(xué)生較為熟悉的，文字內(nèi)容也不冗長，然從條件中抽象出數(shù)學(xué)知識顯得有些困難，為此教師引導(dǎo)學(xué)生一起“說”，從題目的背景說起，“最清楚”即所張的視角最大，那么本題就是涉及距離和角度的問題，解決此類問題最容易聯(lián)想解三角形和函數(shù)中求最值的問題.接下來，需要尋找等量關(guān)系，關(guān)鍵的量是距離和角度，在三角形中尋找似乎也就水到渠成了，于是可設(shè)學(xué)生到墻的距離為x m，通過直角三角形找到相關(guān)表達(dá)式.最后將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題，進(jìn)而利用基本不等式求解.這樣在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生通過“說”和“想”將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)建立起了聯(lián)系.相信與同學(xué)一起經(jīng)歷“說”的過程比教師單一的“講”更高效.這樣不僅調(diào)動了學(xué)生的積極性，而且將相關(guān)知識進(jìn)行了串聯(lián)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性.

3.2 動手實(shí)踐，提升運(yùn)算能力

在講解應(yīng)用題時(shí)，為了節(jié)省時(shí)間，部分教師帶領(lǐng)學(xué)生列出關(guān)系式后就結(jié)束了本題的講解，故大多學(xué)生認(rèn)為找等量關(guān)系、列關(guān)系式才是解決實(shí)際問題的重點(diǎn)，因而在日常練習(xí)中忽視了運(yùn)算，從而造成高考中因無法計(jì)算出結(jié)果而失分，得不償失.因此在應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)多讓學(xué)生動手實(shí)踐，在運(yùn)算過程中進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對相關(guān)內(nèi)容的鞏固和強(qiáng)化，促進(jìn)解題能力提升.上述案例的解析如下：

解析：如圖1，設(shè)學(xué)生距離墻x m，令∠APO=α，∠BPO=β.根據(jù)已知條件OA=a，OB=b，則tan α=ax，tan β=bx，其中x>0，b＞a，0<∠BPA<π2.

所以，tan∠BPA=tan（β－α）=bx－ax1+bx·ax=b－ax+abx≤b－a2ab，當(dāng)且僅當(dāng)x=ab時(shí)，等號成立，即當(dāng)x=ab時(shí)，tan∠BPA最大，即∠BPA最大.故當(dāng)學(xué)生距離墻ab m時(shí)看得最清楚.

運(yùn)算能力主要考查學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握情況，并不是可有可無的，它是用好數(shù)學(xué)的前提和保障，運(yùn)算中所暴露出的問題有利于學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的查缺補(bǔ)漏，這對應(yīng)用題的順利求解有著重大的現(xiàn)實(shí)意義.

4 尋根溯源，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維

若想形成解題能力就要注意對問題本質(zhì)的挖掘，找到解決問題的通法，這樣在解題時(shí)才能脫去特殊化的外衣，找到問題的原型，從而通過對原型問題的聯(lián)想順利求解.

例如，上述案例的“源”就是幾何中的夾角問題，在解題時(shí)只要聯(lián)想解決夾角問題的方法就可以輕松找到解決問題的突破口.從問題本質(zhì)出發(fā)去思考和解決問題，有利于消除學(xué)生對應(yīng)用問題的恐懼感，提升解題信心.同時(shí)，對問題的挖掘，使數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)問題的溝通更加順暢，更能彰顯數(shù)學(xué)的價(jià)值.

總之，雖然應(yīng)用題“難學(xué)難教”，但只要認(rèn)真分析和引導(dǎo)就一定會找到行之有效的教學(xué)方法.相信在師生的共同努力下，一定會攻克應(yīng)用題這一難關(guān)，為高考取得理想成績奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

［1］鄭崇高.淺談怎樣提高初中學(xué)生解決實(shí)際問題的能力[J].課程教育研究（學(xué)法教法研究），2015（21）：154.

［2］李一平，田新國.數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題困難分析及教學(xué)策略研究[J].湖南農(nóng)機(jī)，2010（1）：74-75.

［3］龔凱宏.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略探微[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2018（8）：73.