金玉明

摘要：跨學(xué)科教學(xué)有助于拓展數(shù)學(xué)思維，深化學(xué)習(xí)意識，形成知識體系，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)的方式理解生活、理解世界.本文中以新課程教育理念為基礎(chǔ)，從學(xué)生創(chuàng)新思維、探究精神、數(shù)學(xué)能力發(fā)展等角度入手，概述了跨學(xué)科視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐路徑，通過多學(xué)科知識交叉滲透與活動方案設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維和解決問題能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)與學(xué)習(xí)能力.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；跨學(xué)科教學(xué)；核心素養(yǎng)；學(xué)習(xí)能力

新課標強調(diào)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感、理智、創(chuàng)造力和精神潛能為目的，教師應(yīng)推動多學(xué)科知識之間的銜接融合，喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生在思辨性實踐學(xué)習(xí)中透過思考、演算的學(xué)習(xí)過程進行深度學(xué)習(xí)，找到解決問題的飛躍性方法.數(shù)學(xué)知識具有獨特的公式結(jié)構(gòu)和嚴密的符號體系，與各個學(xué)科之間相互關(guān)聯(lián)、相互作用，彼此影響.教師在跨學(xué)科教學(xué)視角下，要綜合考慮時間、空間、自然、人文、社會、科學(xué)等要素，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新精神的協(xié)調(diào)發(fā)展.

跨學(xué)科又稱為交叉學(xué)科，每一門學(xué)科都不是孤立的，學(xué)科間或多或少都存在交叉重疊.在實際操作中，跨學(xué)科教學(xué)的主體并不局限于“教師＋教師”，也可以是“教師＋學(xué)生”“學(xué)生＋學(xué)生”“教師＋專家”等.以數(shù)學(xué)為主體的跨學(xué)科教學(xué)存在如下問題：高中各門學(xué)科之間知識點交集眾多，但目前教學(xué)各自為政，缺乏滲透融合.采取以數(shù)學(xué)為主體的跨學(xué)科教學(xué)的方法，對高中課程進行整合，汲取各學(xué)科教師的智慧，可以克服各學(xué)科分割過細、知識零散的弊端，使學(xué)生在學(xué)習(xí)時形成更為有序和寬廣的知識網(wǎng)絡(luò)，同時還可實現(xiàn)從學(xué)科教學(xué)到學(xué)科育人的跨越.

1 關(guān)聯(lián)現(xiàn)實問題，提高應(yīng)用思維

數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)、工程、生活必不可少的基礎(chǔ)工具，更是學(xué)好物理、化學(xué)等學(xué)科的基石.教師在跨學(xué)科教學(xué)中，要著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)問題求解能力、決策能力與批判性思維的發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度自主發(fā)現(xiàn)、分析、提出問題的能力，讓學(xué)生在關(guān)聯(lián)已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，加強數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)思維能力.

例如，教學(xué)“向量的應(yīng)用”時，教師可提出問題：“同學(xué)們有沒有兩個人一起提包的經(jīng)歷？怎樣提包更省力？”讓學(xué)生用向量知識來解釋力的合成問題，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的思考和物理現(xiàn)象的探索熱情.

當(dāng)學(xué)生結(jié)合物理觀點對問題進行解釋時，會對向量的概念、性質(zhì)、基本運算印象更深刻.在物理現(xiàn)象的解釋中，通過與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系探索問題，分析F，G[WTBX]，θ三個量，用數(shù)學(xué)知識對問題做出合理解釋：

如圖1，設(shè)|F[WTBX]1|＝|F[WTBX]2|，由向量的平行四邊形法則、直角三角形等知識，可知F1，F(xiàn)2[WTBX]之間的夾角越小越省力，越大越費力.

數(shù)學(xué)既是定義物理量的依據(jù)，也是解決物理問題的工具.一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)、平面幾何，都可與物理、化學(xué)研究，觀察，試驗，驗證等相關(guān)聯(lián)，擴展學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)域與認知.

教師在跨學(xué)科教學(xué)中要將“無意識”的理性思考過程轉(zhuǎn)化為“有意識”的思考過程，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的數(shù)學(xué)潛能，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力應(yīng)用于分析、解決實際問題中，促進所學(xué)知識的遷移.

2 融入歷史素材，感悟思想智慧

新課標中提出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)解讀數(shù)學(xué)所蘊含的思想文化，有針對性地整合數(shù)學(xué)的思維、語言、精神，重構(gòu)課堂內(nèi)容.因此，教師在講授過程中，要聯(lián)系社會、生活、文化，揭示數(shù)學(xué)語言所蘊含的寓意、哲理，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)概念、定理的持續(xù)內(nèi)化和思考過程及數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯與文化思想的探索體驗中，加深知識概念的理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力.

例如，教學(xué)“等差數(shù)列”時，教師可引入數(shù)學(xué)家高斯的故事，10歲的高斯解決了求等差數(shù)列1，2，3，……，100前100項和的問題，高斯的算法高明在哪里？如果我們一般化，在等差數(shù)列{an}中，把首項1換成a1，100換成末項an，把a1＋a2＋a3＋……＋an 稱 為 數(shù) 列{an}的前n項和，用Sn來 表 示 ， 即Sn＝a1＋a2＋a3＋……＋an，那么剛才的對應(yīng)關(guān)系就應(yīng)該變?yōu)椋?＋100）對應(yīng)（a1＋an），那么數(shù)列前n項和就是Sn＝a1＋a2＋a3＋……＋an＝[SX（]n（a1+an）[]2[SX）].

在教學(xué)“空間幾何體的表面積和體積”時，會用到圓的面積公式為S=πr2，該公式可以使用定積分來證明，公元263年我國劉徽提出的割圓術(shù)，也是同一思想.這樣的例子不勝枚舉，教師在課程設(shè)置上，要將數(shù)學(xué)與人文教育置于同等地位，鼓勵學(xué)生以合作探究的方式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)家的智慧與魅力的同時，自主觀察、操作、探究、歸納，感受數(shù)學(xué)歷史進程中所展現(xiàn)出的思維與方法，了解數(shù)學(xué)知識中所獨有的性質(zhì)和特征.

3 整合人文精神，嚴謹辯證求實

數(shù)學(xué)概念、定理、法則等符號語言，是對科學(xué)真理的嚴謹表述，數(shù)學(xué)追求問題更加科學(xué)、合理的解答，數(shù)學(xué)的思想精神具有豐富的哲學(xué)內(nèi)涵.教師在跨學(xué)科教學(xué)中要將人文教育滲透到數(shù)學(xué)課堂，深層挖掘數(shù)學(xué)知識的人文價值，將二者有機地結(jié)合在一起，真正做到全方位育人.

教師在解題教學(xué)過程中應(yīng)注重人文思想的滲透，讓學(xué)生在解題學(xué)習(xí)中能深入理解數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)的生成過程.教師可結(jié)合畢達哥拉斯和畢達哥拉斯學(xué)派、割圓術(shù)、圓周率、積分的概念、切線的斜率等數(shù)學(xué)思想史，向?qū)W生講解數(shù)學(xué)家努力鉆研、勇于探索創(chuàng)新的人文精神，理解數(shù)學(xué)文化所蘊含的人文精神.

教師在課程體系的構(gòu)建上，要重視文理兼容的通才教育，打通文、理之間的隔閡壁壘，拓寬學(xué)生的知識面，促進學(xué)生知識、能力、文化、素質(zhì)全面發(fā)展.

數(shù)學(xué)語言符號和思想體系對于學(xué)生整個生命成長而言至關(guān)重要，能起到德育、智育、體育、美育、勞育等多方面的實效，教師要通過我國數(shù)學(xué)家的事例，激發(fā)學(xué)生的愛國主義熱情，增強民族自豪感和文化自信，激勵學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)、積極進取.

4 擴展理性思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神

高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)要強調(diào)知識跨界與思維能力的自主建構(gòu)，跨學(xué)科學(xué)習(xí)并非簡單的知識疊加，教師要整合科學(xué)、社會、數(shù)學(xué)的功能與方法，營造一個人人參與的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣自主收集材料、信息，評估、制訂解決問題的方案.

例如，教學(xué)“線性回歸方程”時，提出問題：超市為了解礦泉水銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計并繪制了6天內(nèi)賣出的礦泉水瓶數(shù)與氣溫的對照表（表1），假設(shè)某一天的氣溫是－5℃，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測超市賣出的礦泉水瓶數(shù)嗎？

教師以任務(wù)驅(qū)動的形式，引導(dǎo)學(xué)生作出散點圖.以橫坐標x表示氣溫，縱坐標y表示礦泉水銷量，建立如圖2所示的平面直角坐標系.教師提問：怎樣表示礦泉水銷量與氣溫之間的關(guān)系？

怎樣的直線最好？用直線方程y[KG-0.6mm]︿＝bx＋a擬合散點圖中的點，使得該直線與散點圖中點最接近.怎樣衡量直線y[KG-0.6mm]︿＝bx＋a與六個點的接近程度？教師引導(dǎo)學(xué)生找出并應(yīng)用

教師搭建知識結(jié)構(gòu)、明確任務(wù)要求后，要將學(xué)習(xí)的權(quán)利交給學(xué)生，讓學(xué)生自主探索，在相互協(xié)作中交流，經(jīng)歷整個學(xué)習(xí)過程，拓展了學(xué)生的思維寬度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維與知識遷移能力.在此研究下，歸結(jié)出一個高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)模式，如圖3所示.

概言之，高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)興趣、創(chuàng)新思維與學(xué)習(xí)能力，教師在數(shù)學(xué)課堂中要從學(xué)生全面發(fā)展角度入手，為他們建立一個完整、有趣的探索任務(wù)框架，讓學(xué)生在解決問題的過程中，能從多學(xué)科視角展開獨立構(gòu)想、交流，找到問題的本質(zhì)，提出解決問題的新思想、新方法.教師在課堂教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的情感體驗，以學(xué)生的思維水平和認知能力為切入點，創(chuàng)設(shè)自主實踐體驗活動，讓學(xué)生在多樣、生活化、真實的探索空間與交流、質(zhì)疑過程中，廣泛聯(lián)系多學(xué)科知識分析、解決問題，實現(xiàn)抽象思維與數(shù)學(xué)能力的綜合發(fā)展.