李成玉

在新課標、新教材、新高考的“三新”背景下，課堂教學模式的優(yōu)化顯得更加重要.構(gòu)建以學生的學為中心的課堂教學模式，從學生學的角度來設(shè)計“學歷案”，從教材入手，剖析實質(zhì)，挖掘內(nèi)涵，深度學習，這更加符合人本主義學習理論，充分體現(xiàn)了高中數(shù)學課堂教學中以教師為主導、學生為主體的教學原則，合理構(gòu)建起“教”與“學”之間的橋梁，還學生課堂的主體地位，給深度學習提供更加肥沃的土壤.

特別地，涉及數(shù)學中的概念課教學，合理依托“學歷案”的創(chuàng)設(shè)，有針對性地進行設(shè)計，對于概念的深層理解與拓展應用更加自然，聯(lián)系并拓展數(shù)學知識與實際應用，成為“三新”背景下深度學習的一種基本常態(tài).

1 深度學習的基本思維

1.1 概念內(nèi)涵的深層理解

基于數(shù)學概念課堂的教學實踐與深度學習，不僅僅只是停留在數(shù)學概念的表層，而是要有效挖掘概念的應用場景與來龍去脈，合理聯(lián)系概念的本質(zhì)內(nèi)涵關(guān)聯(lián)概念的外延，全面構(gòu)建概念的知識結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡鏈接等，進而更深層次地理解與掌握數(shù)學概念，為數(shù)學概念的掌握、應用等奠定基礎(chǔ).

1.2 數(shù)學思維的深層應用

基于數(shù)學概念課堂的教學實踐與深度學習，結(jié)合數(shù)學概念的深入學習，形成良好的數(shù)學知識，而這關(guān)鍵的一點，就是構(gòu)建更加完善與全面的數(shù)學思維.借助深度學習，通過構(gòu)造、類比、聯(lián)系、創(chuàng)新等思維方式，加深對數(shù)學知識的理解與掌握，提升數(shù)學思維能力，形成數(shù)學習慣，為構(gòu)建良好的數(shù)學思維品質(zhì)與良好的學科核心素養(yǎng)提供條件.

1.3 創(chuàng)新應用的深層拓展

基于數(shù)學概念課堂的教學實踐與深度學習，由數(shù)學概念到數(shù)學知識，由數(shù)學知識到數(shù)學思維，由數(shù)學思維到數(shù)學能力，層層遞進，為數(shù)學創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應用埋下伏筆.基于深度學習，可以更加有效把握“四基”，提升“四能”，從而形成更加完善與系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡體系與框架，對于數(shù)學應用與創(chuàng)新應用等方面的提升與拓展都有幫助.

2 深度學習的教學實踐

下面以“3.1.1函數(shù)的概念”為例（大體安排1課時），通過合理教學設(shè)計，基于概念教學，進行教學創(chuàng)設(shè)，推進深度學習.

2.1 導學聚焦

導學聚焦如表1所示.

2.2 自主學習

預習必修第一冊第60頁～66頁第三章“函數(shù)的概念與性質(zhì)”的內(nèi)容，并帶著以下相應的問題來思考與學習：

（1）[JP4]函數(shù)的定義是什么？構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

（2）函數(shù)的自變量、定義域是如何定義的？函數(shù)的定義域必須滿足哪些條件？

（3）函數(shù)的值域是如何定義的？函數(shù)的值域是由哪些方面確定的？

（4）區(qū)間的概念是什么？如何用區(qū)間表示對應的數(shù)集？

2.3 新知初探

2.3.1 函數(shù)的有關(guān)概念

函數(shù)的定義及其相關(guān)概念如圖1所示.

微思考1：（1）函數(shù)概念中的集合A和集合B有什么特點？

（提示：A，B為非空數(shù)集，集合A中的元素具有任意性，集合B中的數(shù)具有唯一性.）

（2）對應關(guān)系f一定是解析式嗎？

（提示：不一定.對應關(guān)系f可以是解析式、圖象、表格或文字描述等形式.）

（3）f（x）與f（a）有何區(qū)別與聯(lián)系？

（提示：f（a）表示當x=a時，函數(shù)f（x）的值，是一個常量，而f（x）是以x為自變量的函數(shù)，一般情況下，它是一個變量，f（a）是f（x）的一個特殊值.）

2.3.2 區(qū)間的概念及其表示

（1）區(qū)間定義及表示

設(shè)a，b是兩個實數(shù)，而且a

微思考2：（1）區(qū)間是數(shù)集的另一種表示方法，那么任何數(shù)集都能用區(qū)間表示嗎？

（提示：不是任何數(shù)集都能用區(qū)間表示，如集合{0}就不能用區(qū)間表示.）

（2）“∞”是數(shù)嗎？以“－∞”或“+∞”作為區(qū)間一端時，這一端可以是中括號嗎？

（提示：“∞”讀作“無窮大”，是一個符號，不是數(shù).以“－∞”或“+∞”作為區(qū)間一端時，這一端必須是小括號.）

2.4 講練互動

2.4.1 探究點1——函數(shù)的概念

例1?如圖2中可作為函數(shù)y=f（x）的圖象的是（??）.（D）

設(shè)計意圖：回歸概念，實例剖析，合理歸納總結(jié).（1）判斷所給的對應關(guān)系是否為函數(shù)的方法.先觀察兩個數(shù)集A，B是否非空，再驗證對應關(guān)系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性.

（2）根據(jù)圖形判斷對應關(guān)系是否為函數(shù)的步驟——①任取一條垂直于x軸的直線l.②在定義域內(nèi)平行移動直線l.③若l與圖形有且只有一個交點，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點或有兩個或兩個以上的交點，則不是函數(shù).

2.4.2 探究點2——求解函數(shù)的定義域

例2?求下列函數(shù)的定義域：

（1）y=（x+1）2x+1－1－x；?（2）y=3－x|x|－5.

答案：（1）{x|x≤1且x≠－1}；

（2）{x|x≤3且x≠－5}.

設(shè)計意圖：借助實例，歸納總結(jié)求解函數(shù)定義域時的注意事項.若f（x）含分式，則應考慮分母不為零；若f（x）含偶次根式，則被開方數(shù)大于或等于零；若f（x）是由幾個式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使幾個部分都有意義的自變量x的集合；若f（x）是實際問題的解析式，則應符合實際問題，使實際問題有意義.

3 深度學習的教學啟示

3.1 立足課堂，夯實“四基”，深度融合

基于數(shù)學概念課堂的教學實踐與深度學習，腳踏實地，從立足課堂教學做起，從數(shù)學概念抓起，合理深度學習，更加全面有效地把握概念的實質(zhì)與內(nèi)涵，有效夯實“四基”，為概念的進一步把握與應用奠定基礎(chǔ)，有效提升概念學習的深度與維度，形成數(shù)學知識之間的深度融合，有效構(gòu)建更加合理、完善的數(shù)學知識體系.

3.2 把握實質(zhì)，提升“四能”，深度創(chuàng)新

基于數(shù)學概念課堂的教學實踐與深度學習，從把握數(shù)學實質(zhì)做起，從數(shù)學概念抓起，合理深度學習，更加有效地落實概念的理解與應用，有效提升“四能”，從而合理聯(lián)系不同知識點之間的聯(lián)系與應用，拓展數(shù)學中不同維度知識的實質(zhì)，為創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應用的養(yǎng)成提供場所，進而更加合理有效地把握數(shù)學學科中的基本概念、基礎(chǔ)知識、思維方法等的內(nèi)核與精髓，為深度創(chuàng)新與應用奠定基礎(chǔ).

基于此，以“學歷案”的編寫與設(shè)計，以數(shù)學概念的課堂教學進行深度學習，由數(shù)學概念到數(shù)學知識，由數(shù)學知識到數(shù)學思維，由數(shù)學思維到數(shù)學能力，合理“串點成線、織網(wǎng)鋪面”，構(gòu)建一個更加完善的數(shù)學知識網(wǎng)絡體系，從而全面夯實學生的“四基”，培養(yǎng)學生的“四能”，增強學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應用，培育學生的理性思維，促進學生高階思維和核心素養(yǎng)的全面發(fā)展.