王麗萍

摘要：解析幾何是高考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)內(nèi)容，其中定點(diǎn)、定值問(wèn)題也是高考的?？紗?wèn)題.解決此類問(wèn)題常用的方法主要有兩類.一類是直接從已知條件出發(fā)，利用韋達(dá)定理求解；還有一類是先猜后證，通過(guò)特殊情況確定定點(diǎn)或定值，再用常規(guī)方法解決.本文中以一道解析幾何題為例，通過(guò)一題多解再到多題歸一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力與歸納總結(jié)能力，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：定點(diǎn)；定值；韋達(dá)定理

近幾年高考中經(jīng)?？疾榈慕馕鰩缀蔚亩c(diǎn)、定值問(wèn)題，大部分學(xué)生會(huì)覺(jué)得入手比較困難，究其原因：（1）解題方向不明確；（2）解題方法不清晰.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中指出：“教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，敢于質(zhì)疑、善于思考，理解概念、把握本質(zhì)，數(shù)形結(jié)合、明晰算理，厘清知識(shí)的來(lái)龍去脈，建立知識(shí)之間的關(guān)聯(lián).教師還可以根據(jù)自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)性特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出一些具有針對(duì)性的學(xué)習(xí)方式，因材施教.”[1]因此，筆者以一道解析幾何題為例，將“解析幾何中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題”作為微專題的復(fù)習(xí)內(nèi)容，重點(diǎn)研究其解題方法，并進(jìn)行變式思考，指導(dǎo)學(xué)生如何解決這類問(wèn)題.

5 多題歸一

由上述例題筆者認(rèn)為，有關(guān)定點(diǎn)、定值的問(wèn)題基本上可以從兩個(gè)方向入手.

（1）從已知條件出發(fā)，直接求解

在聯(lián)立方程組利用韋達(dá)定理求解的時(shí)候會(huì)遇到如下兩種情況：

（?。皩?duì)稱的韋達(dá)定理”型，即x1，x2的系數(shù)相同，x1，x2交換之后結(jié)構(gòu)不變的對(duì)稱結(jié)構(gòu).如利用韋達(dá)定理處理|x1－x2|，x21+x22，1x1+1x2之類的對(duì)稱結(jié)構(gòu).

（ⅱ）“非對(duì)稱韋達(dá)定理”型，即x1，x2的系數(shù)不對(duì)等，x1與x2交換后結(jié)構(gòu)發(fā)生改變的非對(duì)稱結(jié)構(gòu).比如x1x2－x1－2x2+2x1x2－2x1－x2+2，my1y2+y1my1y2+y2之類的式子，解決此類問(wèn)題先要進(jìn)行消元轉(zhuǎn)化.

無(wú)論是上述哪種情況，都可以借助韋達(dá)定理來(lái)解決.

（2）先猜后證

通過(guò)尋找特殊位置或者特殊點(diǎn)先把定點(diǎn)或者定值確定之后，再用常規(guī)方法解決，這種方法通常計(jì)算簡(jiǎn)潔，運(yùn)算步驟較少.

一題多解，是從不同角度求解同一個(gè)問(wèn)題；多題歸一，是不同題目采用的做法類似.一題多解能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，而多題歸一能培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)與歸納能力.在平時(shí)的解析幾何復(fù)習(xí)中，除了要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，還要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.因?yàn)橹挥卸嗨伎疾拍茉诮忸}中少走“彎路”，才能讓解析幾何的運(yùn)算“如虎添翼”.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部.

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.