董文彬

摘要：作業(yè)研發(fā)與評價設(shè)計要體現(xiàn)學(xué)科育人的核心價值取向?；趯W(xué)科育人的單元主題作業(yè)整體研發(fā)與評價設(shè)計，需關(guān)注對數(shù)學(xué)“四基”“四能”及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，重視對學(xué)生學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)方式、思維品質(zhì)的考查，注重對關(guān)聯(lián)真實(shí)情境與純數(shù)學(xué)問題解決、數(shù)學(xué)美的體驗的考查。

關(guān)鍵詞：單元主題作業(yè)；整體研發(fā)；評價設(shè)計；學(xué)科育人

作業(yè)研發(fā)與評價設(shè)計要基于學(xué)生發(fā)展，體現(xiàn)學(xué)科育人的核心價值取向。筆者嘗試以北師大版數(shù)學(xué)教材六年級上冊“圓的認(rèn)識”單元學(xué)習(xí)為例，從單元整體到課時具化，以“全景+管窺”方式系統(tǒng)呈現(xiàn)如何基于學(xué)科育人進(jìn)行大單元主題作業(yè)整體研發(fā)與評價設(shè)計。

一、對單元主題作業(yè)研發(fā)與設(shè)計的整體思考

（一）設(shè)計前期重點(diǎn)思考的問題群

在探討任何關(guān)于作業(yè)研發(fā)與評價設(shè)計的問題之前，我們都需要思考兩個基本問題：我們的數(shù)學(xué)教育要培育什么樣的人？怎樣才能培育出這樣的人？在“雙減”背景下，還要思考：如何基于作業(yè)研發(fā)與評價設(shè)計撬動課堂深度教學(xué)？如何建立“知識技能—學(xué)科思想—學(xué)科思維—學(xué)科能力”的關(guān)聯(lián)？如何在教學(xué)中落實(shí)思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力發(fā)展的目標(biāo)？如何開展能力與素養(yǎng)取向的學(xué)習(xí)評價？這些都可以作為教師重點(diǎn)思考的問題。

（二）單元主題作業(yè)設(shè)計的理念策略

基于對上述問題的思考，在進(jìn)行單元主題作業(yè)研發(fā)設(shè)計時，應(yīng)始終堅持三個基本原則：一是基于學(xué)生發(fā)展立場，二是立足學(xué)科育人取向，三是堅持整體站位?；纠砟钆c策略主要有四點(diǎn)：

一是持續(xù)注重對數(shù)學(xué)“四基”的考查。作業(yè)研發(fā)與設(shè)計應(yīng)始終關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)“四基”的掌握狀況，掌握基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經(jīng)驗既是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的基本要求，也是培育學(xué)生高階思維水平與創(chuàng)新意識的前提。教師應(yīng)通過對作業(yè)題目的研發(fā)設(shè)計，體現(xiàn) “少而精”的核心內(nèi)容及其數(shù)學(xué)本質(zhì)，以少量主題實(shí)現(xiàn)深度覆蓋。

二是深度關(guān)注對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查。除了注重對知識與技能的掌握、對思想方法的理解、對活動經(jīng)驗的積累應(yīng)用之外，作業(yè)研發(fā)與設(shè)計應(yīng)深度重視學(xué)生良好思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，突破知識本位而走向能力和素養(yǎng)本位的階段，這關(guān)系到學(xué)生從學(xué)科素養(yǎng)走向綜合素養(yǎng)的形成。教師要在作業(yè)命題中聚焦對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查。

三是重視對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)方式的考查。隨著課程改革的深入推進(jìn)，我們的課堂在兒童立場下更加體現(xiàn)“學(xué)為中心”。課堂教學(xué)除了要關(guān)注學(xué)生的困難障礙、思維節(jié)點(diǎn)之外，應(yīng)更加關(guān)注學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗的積累，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計核心問題、學(xué)習(xí)任務(wù)，從而把課堂真正還給學(xué)生，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。因此，在作業(yè)研發(fā)與設(shè)計中，要體現(xiàn)對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)方式的考查，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)核心本質(zhì)的理解。

四是特別關(guān)照“真實(shí)情境”與“純數(shù)學(xué)”雙主線問題解決能力的考查。數(shù)學(xué)是生活的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是解決真實(shí)情境中的真實(shí)問題，因此在解決實(shí)際問題時要經(jīng)歷生活問題數(shù)學(xué)化的抽象建模過程。在作業(yè)研發(fā)中，要聯(lián)系生活實(shí)際來命題，命題中要特別重視真實(shí)、適切與開放包容的情境素材的選擇、有實(shí)際應(yīng)用價值問題的提出，以考查學(xué)生的問題解決能力。此外，“解決真實(shí)情境中的真實(shí)問題”僅僅是抽象概括后的數(shù)學(xué)必備能力發(fā)展的路徑之一，但不是唯一路徑。進(jìn)行作業(yè)設(shè)計時，教師也不應(yīng)忽視對“純數(shù)學(xué)”問題的關(guān)注與解決，因為這往往關(guān)系到數(shù)學(xué)知識背后邏輯思維的建構(gòu)。

此外，教師還要注意單元與課時的統(tǒng)一。在確定單元主題之后，教師要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容制訂單元學(xué)習(xí)目標(biāo)與課時學(xué)習(xí)目標(biāo)，并在學(xué)習(xí)目標(biāo)的指引下進(jìn)行具體作業(yè)的研發(fā)設(shè)計。作業(yè)的類型結(jié)構(gòu)要科學(xué)合理，一般包括基礎(chǔ)鞏固類、拓展延伸類和綜合實(shí)踐類這三類作業(yè)。教師要基于單元與課時目標(biāo)思考設(shè)計哪些不同類型的作業(yè)，合理設(shè)計各類型作業(yè)的內(nèi)容、目標(biāo)指向、情境素材、意圖、頻次、預(yù)估時長、難度匹配、形式等；要注意作業(yè)評價設(shè)計，包括評價項目、評價等級、評價維度（標(biāo)準(zhǔn)）、評價形式、預(yù)估問題及注意事項等。

二、單元主題作業(yè)的整體研發(fā)與設(shè)計

（一）單元主題作業(yè)規(guī)劃設(shè)計

教師首先要思考一個問題：單元主題作業(yè)設(shè)計與課堂學(xué)習(xí)活動是怎樣的關(guān)系？一方面，單元主題作業(yè)與課堂學(xué)習(xí)活動高度融合，緊密相關(guān)；另一方面，單元主題作業(yè)打破了課堂40分鐘的界限，真正實(shí)現(xiàn)了“課堂學(xué)習(xí)無邊界”。單元主題作業(yè)不是課堂學(xué)習(xí)活動的簡單補(bǔ)充，而是對數(shù)學(xué)知識再認(rèn)識、再建構(gòu)的過程，單元主題作業(yè)從橫、縱向角度拓展了課堂學(xué)習(xí)的寬度、厚度與深度。單元主題作業(yè)設(shè)計與課堂學(xué)習(xí)活動構(gòu)建了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“雙時空”，共同形成合力，促使學(xué)習(xí)再發(fā)生。

基于以上認(rèn)識，教師需要將單元主題作業(yè)納入單元整體教學(xué)設(shè)計中，實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性，切實(shí)培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。筆者通過借鑒北京教育學(xué)院張丹教授提出的行動模型（見下頁圖1）進(jìn)行單元主題作業(yè)設(shè)計與實(shí)踐，確定單元學(xué)習(xí)主題為“萬千世界 圓之完美——圓的認(rèn)識”，提煉具體概念如下：圓心和半徑是刻畫圓的核心要素，解決與圓相關(guān)的問題往往需要尋找這二者；圓是所有圖形中最對稱的圖形，“一中同長”刻畫了圓的本質(zhì)特征，正多邊形可以逐步逼近圓，“以直代曲”提供了研究曲線圖形的基本方法；通過尋找周長、面積與半徑（直徑）的關(guān)系可以得到測量公式，直邊形測量經(jīng)驗的類比、圓的特征應(yīng)用提供了探索圖形公式的思路。由此確定學(xué)生思考的基本問題：如何認(rèn)識圓？圓是一個怎樣的圖形？如何度量和刻畫曲邊圖形？據(jù)此制訂單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，建構(gòu)單元整體教學(xué)。

（二）課時作業(yè)具體化設(shè)計

在確定單元學(xué)習(xí)主題、提煉具體核心概念、確定關(guān)鍵基本問題、制訂單元學(xué)習(xí)目標(biāo)、建立單元整體教學(xué)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，教師可進(jìn)行課時作業(yè)的具體化設(shè)計。下面以“圓的認(rèn)識（一）”作業(yè)設(shè)計為例。

1.“圓的認(rèn)識（一）”作業(yè)設(shè)計

【作業(yè)示例1】

①設(shè)計維度：a必做；b作業(yè)類型基礎(chǔ)鞏固類；c素材來源改編；d作業(yè)形式書面作業(yè)；e試題難度易；f預(yù)計時長1分鐘 。

②內(nèi)容描述：媽媽網(wǎng)購了一些圓形瓷盤，運(yùn)輸途中有甲、乙兩個瓷盤不慎被打碎，對比甲、乙兩塊瓷盤殘片，估計瓷盤原來的大小是（）。

A.甲比乙大 B.乙比甲大

B.一樣大 D.無法確定

【設(shè)計意圖】測查對圓的特征——各點(diǎn)均勻性的理解。圓在每一點(diǎn)處的向心程度（即彎曲程度）都一樣，圓上每一個點(diǎn)都是“平等”的。從圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等（即“一中同長”），圓周上各處的向心（彎曲）程度相同。學(xué)生可以借助對圓的特征的理解，通過感性思考——空間想象還原圓的整體，也可以通過理性思考——或看弧度，圓越大，彎曲的程度就平緩一些；圓越小，彎曲的程度就越大；或延長外圓，找到半徑，通過直接判斷半徑的長短來解決。此題目是在真實(shí)情境中呈現(xiàn)，測評的過程既是調(diào)動學(xué)生的知識經(jīng)驗進(jìn)行思考的過程，也是學(xué)生對圓的特征再認(rèn)識、再理解的過程。

③評價說明：（見表1）

2.“圓的認(rèn)識（二）”作業(yè)設(shè)計

【作業(yè)示例2】

①設(shè)計維度：a必做；b作業(yè)類型基礎(chǔ)鞏固類；c素材來源原創(chuàng)；d作業(yè)形式書面作業(yè)；e試題難度易；f預(yù)計時長5分鐘。

②內(nèi)容描述：請在圖2中大圓內(nèi)或外的相應(yīng)位置添加一個或幾個圖形，使添加的圖形和大圓組成的新圖形對稱軸的數(shù)量分別滿足“有無數(shù)條對稱軸”“只有1條對稱軸”“只有2條對稱軸”“只有4條對稱軸”。

【設(shè)計意圖】考查對圓的廣泛對稱性——軸對稱性的理解。學(xué)生需要先思考圓的軸對稱特性，然后再思考添加一個或多個圖形，與圓組合在一起時對稱軸的數(shù)量變化過程，并對圓的軸對稱性產(chǎn)生新的認(rèn)識——圓的軸對稱性的完美與廣泛，這也是圓區(qū)別于其他平面圖形的優(yōu)越性之一。

③評價說明（見表2）：

【作業(yè)示例3】

①設(shè)計維度：a必做；b作業(yè)類型綜合實(shí)踐類；c素材來源改編；d作業(yè)形式實(shí)踐作業(yè)+書面作業(yè)；e試題難度中；f預(yù)計時長階段時間完成。

②內(nèi)容描述：請你找到一枚1元硬幣，想辦法測量出它的直徑是多少。你能想到哪些方法？需要哪些測量工具？把你的想法和測量步驟簡要畫圖說明表示出來，并寫出你的測量結(jié)論。

【設(shè)計意圖】考查學(xué)生解決與圓有關(guān)實(shí)際問題的思維能力。在解決問題的過程中學(xué)生是否有自己正確、科學(xué)、合理的方法，能否運(yùn)用對圓的已有認(rèn)識進(jìn)行數(shù)學(xué)思考?？疾閷W(xué)生在問題解決過程中對圓的核心結(jié)構(gòu)要素及其位置關(guān)系的再理解，以及對圓的軸對稱性的再認(rèn)識。

③評價說明（見表3）：

3.“欣賞與設(shè)計”作業(yè)設(shè)計

【作業(yè)示例4】

①設(shè)計維度：a必做；b作業(yè)類型拓展延伸類；c素材來源原創(chuàng)；d作業(yè)形式實(shí)踐作業(yè)+書面作業(yè)；e試題難度中；f預(yù)計時長一周。

②內(nèi)容描述：請你大膽發(fā)揮想象，將圓作為主要構(gòu)成元素，自主設(shè)計創(chuàng)作一幅美麗的圖案。圖案的基本圖形要素必須是圓，也可以是圓與其他圖形組合構(gòu)造而成，但圓是主要構(gòu)成元素?？山柚礁窦垇懋?。畫好后，為圖案涂上自己喜歡的顏色，使整個圖案看起來美麗、有趣、和諧。結(jié)合自己的想法和創(chuàng)意給作品起個名字。創(chuàng)作后，你對圓又有了哪些深入的認(rèn)識？或者還有哪些持續(xù)思考的問題？記錄下來與大家分享交流。

【設(shè)計意圖】考查學(xué)生用尺規(guī)自主設(shè)計與繪制圖案、創(chuàng)造美的能力及應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。設(shè)計并畫出漂亮圖案的過程，是一種極富創(chuàng)造力的過程。學(xué)生創(chuàng)作圖案，先要根據(jù)圓的本質(zhì)特征去構(gòu)想、組合、創(chuàng)造圖案的結(jié)構(gòu)，這是一種極度發(fā)展想象力的過程。創(chuàng)造并感受數(shù)學(xué)的美也是數(shù)學(xué)的核心本質(zhì)之一。

③評價說明（見下見表4）：

三、單元主題作業(yè)實(shí)施的亮點(diǎn)

（一）注重思維分層，關(guān)注學(xué)生差異

以“作業(yè)示例1”為例，題目設(shè)計注重思維分層，關(guān)注學(xué)生的能力差異，讓思維水平不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展。這里的思維分層打破了傳統(tǒng)意義上對學(xué)生的群體分層，在設(shè)計時特別注重數(shù)學(xué)情境的思維性與開放性，學(xué)生在開放式情境中根據(jù)自身理解選擇適切的問題解決方法，體現(xiàn)出多元的、不同層次思維水平。本題中添加的圖形數(shù)量越多，學(xué)生的思維水平越逐漸走向高階。

（二）發(fā)展問題解決關(guān)鍵能力，培育良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

以“作業(yè)示例2”為例，學(xué)生解決“如何添加圖形”的問題時，先要對圓的核心結(jié)構(gòu)要素及其位置關(guān)系以及軸對稱性進(jìn)行反向理解，進(jìn)而選擇適切的方法，運(yùn)用對圓已有的認(rèn)識經(jīng)驗解決問題。此外，學(xué)生還要思考需要哪些測量工具、測量什么、如何操作、記錄哪些過程性數(shù)據(jù)、為什么這樣測量得出的數(shù)據(jù)即硬幣的直徑等，這個過程體現(xiàn)了問題解決的關(guān)鍵能力與良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。有學(xué)生想到了多種解決問題的方法，體現(xiàn)了多角度的數(shù)學(xué)思考。

（三）創(chuàng)造并感受數(shù)學(xué)之美，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識

以“作業(yè)示例3”為例，題目設(shè)計鼓勵學(xué)生創(chuàng)造并感受數(shù)學(xué)的美，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。學(xué)生在畫出所設(shè)計的圖案后，除了運(yùn)用和理解圓的知識外，更重要的是感受圓之美，感受數(shù)學(xué)的和諧之美。與欣賞現(xiàn)成圖案的內(nèi)心體驗不同，自主設(shè)計圖案能讓學(xué)生享受到創(chuàng)作的無窮樂趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力。學(xué)生為圖案賦予了生動的名字，蘊(yùn)含著圖案作品深刻的寓意，表達(dá)了一種積極美好的情感，此寓意也是數(shù)學(xué)的另一種美。更重要的是，在學(xué)生創(chuàng)作之后對美的持續(xù)性反思——生成新的問題鏈，引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)持續(xù)發(fā)生。有的學(xué)生寫道：“同樣是平面圖形，為什么有圓參與由圓構(gòu)造出來的圖案就特別美呢？”在后續(xù)的作業(yè)交流中，學(xué)生重點(diǎn)交流了三個問題：和其他直線圖形相比，圓美在哪里？圓除了看起來更光滑、勻稱這些外在原因之外，是否還有其他內(nèi)在的原因，讓圓成為最美的平面圖形？所有的半徑都相等，這與圓的美有什么重要的關(guān)聯(lián)嗎？通過作業(yè)讓學(xué)生體會：圓的半徑處處相等，“一中同長”使圓具備了一種無限對稱的和諧結(jié)構(gòu)，美因此而生。至此，數(shù)學(xué)知識的習(xí)得、數(shù)學(xué)方法的滲透、數(shù)學(xué)美的體驗，三者有機(jī)融為一體，共同構(gòu)筑起對圓這一平面圖形立體而完整的認(rèn)識。

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）