王巧英 楊然 胡鑫磊

【摘? ?要】主題活動是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效載體。主題活動通過創(chuàng)設(shè)真實情境，并圍繞該情境設(shè)計教學(xué)任務(wù)，推動學(xué)生主動參與教學(xué)活動。以六年級主題活動“老舊小區(qū)加裝電梯（費用分?jǐn)偅钡慕虒W(xué)實踐為例，教師詳細(xì)闡述主題活動的整體設(shè)計與具體實施過程，引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中開展深入研究，獲得深度思考能力，從而培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題的能力，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值。

【關(guān)鍵詞】主題活動；真實情境；深度思考

重視數(shù)學(xué)知識與其他知識的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)科之間的交融，注重學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)，已經(jīng)成為世界各國數(shù)學(xué)教育的共識?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：“綜合與實踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和方法解決實際問題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主……設(shè)計情境真實、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題?！笨梢?，真實情境是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的橋梁，它要求學(xué)生在熟悉的場景中開展深入研究，獲得真實的體驗和思考。那么，如何創(chuàng)設(shè)真實情境？如何避免思考僅停留在“淺層次”，以免在熱鬧的實踐活動中“走過場”呢？本文將以“老舊小區(qū)加裝電梯（費用分?jǐn)偅敝黝}活動為例，詳細(xì)闡述其設(shè)計與實施，以期為解決上述問題提供參考。

一、主題活動整體設(shè)計

（一）主題活動背景

鑒于老舊小區(qū)存在居民上下樓不便的問題，杭州、上海、寧波等城市紛紛開始推行老舊小區(qū)電梯加裝工程。我校位于杭州市區(qū)，眾多老舊小區(qū)正面臨或已完成了電梯的加裝，因此，此活動主題具有鮮明的現(xiàn)實意義。同時，全國各地此類案例有很多，學(xué)生可以通過新聞深入了解?，F(xiàn)實中，電梯加裝工程的核心問題是費用分?jǐn)倖栴}。運用費用分?jǐn)偟倪\算模型，不僅能夠解決電梯安裝后電費、維護(hù)費等費用收取的問題，還能培養(yǎng)學(xué)生的運算能力和問題解決能力。鑒于此，筆者將此主題活動定位為涵蓋運算模型構(gòu)建、優(yōu)化及應(yīng)用的系列活動，適合六年級學(xué)生開展。

（二）主題活動的目標(biāo)和具體內(nèi)容

本主題活動以老舊小區(qū)電梯加裝的費用分?jǐn)倖栴}為核心內(nèi)容，并劃分為3課時進(jìn)行教學(xué)。每個課時的具體內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)如下。

第1課時：學(xué)生自主設(shè)計、交流分享并優(yōu)化調(diào)整電梯采購費用分?jǐn)偡桨?，從模糊的?shù)學(xué)感知中提煉出計算模型，學(xué)習(xí)科學(xué)決策方法，并學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界。

第2課時：學(xué)生在經(jīng)歷調(diào)查統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，體驗?zāi)M招標(biāo)的過程，從中選出適合本小區(qū)的電梯，從而培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識，提升決策能力，并學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界。

第3課時：學(xué)生通過撰寫電梯使用及維護(hù)費用分?jǐn)傆媱潟?，學(xué)會將計算模型應(yīng)用于實際問題的解決，并嘗試運用跨學(xué)科的知識解決問題，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。

二、主題活動過程

本主題活動過程主要描述第1課時“老舊小區(qū)加裝電梯（費用分?jǐn)偅边@部分內(nèi)容。

（一）導(dǎo)入場景，整體了解

利用微課，呈現(xiàn)電梯加裝場景及相關(guān)信息：老人艱難爬樓梯的場景，以及業(yè)主委員會為小區(qū)加裝電梯的決策過程。同時，提供一份 × × 小區(qū)電梯加裝方案手冊（討論稿）供學(xué)生瀏覽。該方案手冊包含加裝費用說明、電梯招標(biāo)安排及后續(xù)費用規(guī)劃三個主要板塊。

【設(shè)計意圖】利用微課快速展現(xiàn)真實情境，并通過加裝方案手冊提供關(guān)于老舊小區(qū)電梯加裝的詳細(xì)費用、樓房結(jié)構(gòu)、電梯型號及后續(xù)相關(guān)費用等信息，將學(xué)生快速帶入主題情境中。

（二）明確問題，篩選信息

首先，讓學(xué)生翻閱加裝方案手冊，獲取基礎(chǔ)信息：單部電梯采購費用為50萬元，其中政府補助15萬元，其余費用需由業(yè)主分?jǐn)偅恍^(qū)戶型為一梯兩戶，共有7層。接著，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論交流，篩選加裝方案手冊中的有效信息，如戶型結(jié)構(gòu)、總樓層數(shù)、總戶數(shù)及業(yè)主承擔(dān)費用等。同時，結(jié)合生活經(jīng)驗，思考解決此問題需考慮的數(shù)學(xué)因素和生活因素，如樓層差異和業(yè)主意愿等，這些都將成為制訂分?jǐn)偡桨傅年P(guān)鍵點。在此過程中，學(xué)生將明確桌面記分牌和評價單兩種評價工具。其中，桌面記分牌以過程性表現(xiàn)為主要評價標(biāo)準(zhǔn)動態(tài)加分，評價單則結(jié)合自評和互評進(jìn)行評價。最后，將兩個維度的評價結(jié)果進(jìn)行累加。

【設(shè)計意圖】通過信息篩選和現(xiàn)實因素考量，引導(dǎo)學(xué)生思考與費用分?jǐn)傁嚓P(guān)的因素，將數(shù)學(xué)知識與生活經(jīng)驗相結(jié)合，培養(yǎng)他們的綜合分析能力。同時，幫助學(xué)生明確評價標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)揮評價的指導(dǎo)和激勵作用。

（三）制訂方案，優(yōu)化模型

讓學(xué)生以小組為單位自主探究、設(shè)計方案。經(jīng)過小組交流討論展示，得出了5種費用分?jǐn)偡桨?。再針對這5種方案展開組際間交流，引導(dǎo)學(xué)生提出建議，供全班同學(xué)參考。

◆關(guān)于方案一的討論（如圖1）

師：針對方案一，大家提了很多建議，都覺得平均分?jǐn)傠娞葙M用不太合理。請說說你的理由。

生：住戶分?jǐn)偟馁M用應(yīng)該和樓層高低有關(guān)系，我們知道不同樓層住戶使用電梯的頻率是不一樣的。

生：1樓的住戶一般不使用電梯，甚至可能因為裝電梯影響采光，所以我認(rèn)為他們不應(yīng)該分?jǐn)傎M用。

師：大家說得有道理。樓層的高低決定了使用電梯的頻率，這點大家都贊同。至于1樓的住戶是否需要分?jǐn)傎M用，還得看各小區(qū)的具體情況。如果1樓住戶確實很少使用電梯，那他們可能就不需要分?jǐn)傎M用。最終還是要以業(yè)主大會通過的方案為準(zhǔn)。

◆關(guān)于方案二的討論（如圖2）

生：我們組覺得應(yīng)該按樓層高低等差進(jìn)行分?jǐn)偂Ｒ?樓為基準(zhǔn)，該層的費用為平均數(shù)2.5萬元。每高一層樓，費用就增加0.5萬元；反之，每低一層樓，費用就減少0.5萬元。

師：從大家提出的建議中，我看到你們對方案二中1樓的收費有不同意見。有些同學(xué)覺得7樓應(yīng)該多分?jǐn)傄恍┵M用。

◆關(guān)于方案三的討論（如圖3）

師：我看到有同學(xué)認(rèn)為1樓費用為0更合理。除此之外，你們還有什么問題？

生：我覺得方案里“鄰近樓層”這個說法有點模糊。除了2樓和3樓，我也可以說3樓和4樓是鄰近樓層，4樓和5樓是鄰近樓層。

生：對啊，那憑什么6樓和7樓要使用同一個分?jǐn)倶?biāo)準(zhǔn)呢？

師：看來這個小組在制訂方案時，可能更多考慮的是方便性，沒有太細(xì)究這些字眼。

◆關(guān)于方案四的討論（如圖4）

生：推薦方案四的理由是按比例分?jǐn)傆嬎闫饋砗芊奖?，還能適用于不同結(jié)構(gòu)的單元樓。

師：很多同學(xué)都覺得這個方案可行，具有推廣性。但也有同學(xué)問這個比例怎么來的。

生：比例是按照樓層高度來定的。樓層越高，比例就越高。

師：原來他們組考慮了實際情況，對每層樓的費用比例進(jìn)行了“自定義”設(shè)定。

◆關(guān)于方案五的討論（如圖5）

生：我們的方案很簡單，1樓不用分?jǐn)傎M用，然后每上一層樓就多加1份費用，到了7樓就是6份費用。

師：你們的費用分?jǐn)偡桨傅玫搅撕芏嗳说耐扑]。但也有人好奇，這些份數(shù)怎么來的？

生：我們通過畫圖來看：從1樓到2樓要走一段樓梯，算作1份；從2樓到3樓又要走一段，就是2份。以此類推，每多走一層樓就多算1份。樓梯有多少段，費用就分?jǐn)偠嗌俜荩ㄈ鐖D6）。

師：這樣看來，多走樓梯的住戶要多付一些費用。這個方案看起來雖然簡單，但它背后是有數(shù)學(xué)邏輯的，不是隨便定的。

【設(shè)計意圖】這一教學(xué)環(huán)節(jié)通過分組制訂費用分?jǐn)偡桨?，充分展示學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識，結(jié)合個性化現(xiàn)實因素，進(jìn)行全面綜合分析的決策過程。通過對各小組制訂的費用分?jǐn)偡桨高M(jìn)行比較與討論，引導(dǎo)學(xué)生從直覺式的平均分?jǐn)?，到開始考慮樓層差異，最終得出以21份為總基數(shù)、關(guān)注差價的數(shù)理邏輯的費用分?jǐn)偡桨?。這一過程旨在幫助學(xué)生逐步構(gòu)建具有普適性的數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)從具象思維向抽象思維的進(jìn)階，使生活問題最終回歸數(shù)學(xué)邏輯?？偟膩碚f，本環(huán)節(jié)的目的并非讓學(xué)生推選出一個最佳方案，而是希望學(xué)生能夠經(jīng)歷從模糊的數(shù)學(xué)感知到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維的全過程，體驗數(shù)學(xué)的獨特魅力。

（四）連接現(xiàn)實，拓寬視野

讓學(xué)生對真實案例進(jìn)行比較和分析。教師展示寧波、上海兩地實際的費用分?jǐn)偘咐ㄈ鐖D7），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每一層的分?jǐn)偙壤c他們自主研發(fā)的算法模型所設(shè)定的分?jǐn)偙壤笾孪喾杂休p微浮動。尤其是要提及上海方案中1樓出現(xiàn)的負(fù)數(shù)比例，組織學(xué)生進(jìn)行討論。

【設(shè)計意圖】通過呈現(xiàn)寧波和上海兩地的實際案例，引導(dǎo)學(xué)生比較不同方案在現(xiàn)實應(yīng)用中的差異與共性。在這一過程中，學(xué)生通過課堂討論、思辨，深入理解了費用分?jǐn)偡桨副澈蟮脑蚣八伎挤椒ā?/p>

總之，創(chuàng)設(shè)真實情境，并圍繞該情境設(shè)計教學(xué)任務(wù)，有助于推動學(xué)生主動參與教學(xué)活動。本主題活動“老舊小區(qū)加裝電梯（費用分?jǐn)偅笔且粋€貼近學(xué)生真實生活的現(xiàn)實問題。出于不同的理解和考慮，每個方案采取的費用分?jǐn)偡绞揭灿兴煌?。學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗發(fā)表個人觀點，并通過與同伴的討論和交流，共同制訂合理的方案。更為重要的是，學(xué)生能夠通過運用數(shù)學(xué)知識和方法，從中抽象出理性的數(shù)學(xué)模型。這不僅鍛煉了學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的知識與方法發(fā)現(xiàn)和解決實際問題的能力，同時也讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的廣泛應(yīng)用和重要價值。

（1.浙江省杭州市文三教育集團(tuán)定山小學(xué)2.浙江省杭州市行知小學(xué)）