程夢鑫　惠小靜

【摘要】新課標(biāo)的發(fā)布提出了一些關(guān)于數(shù)學(xué)課程改革的新內(nèi)容，尤其是提出以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，突破以往的傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)模式，轉(zhuǎn)而以大單元為整體進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，考慮知識(shí)的系統(tǒng)性，培養(yǎng)學(xué)生思維的整體性.本文試從新課標(biāo)依據(jù)的單元整體教學(xué)出發(fā)，闡述單元整體教學(xué)本身，給出單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的方法，并淺談基于不等式的單元整體總結(jié)教學(xué)設(shè)計(jì).

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；單元整體教學(xué)；不等式

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）發(fā)布，提出了在核心素養(yǎng)視角下“探究大單元教學(xué)”“重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”，此次，新課標(biāo)將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)課程的目標(biāo).如今學(xué)生所面臨的最主要問題就是對于知識(shí)的認(rèn)識(shí)支離破碎，缺乏整體性和關(guān)聯(lián)性，而單元整體教學(xué)則能有效解決這個(gè)問題，更凸顯知識(shí)的整合性、連貫性.那么為了實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的目標(biāo)，必須對單元整體教學(xué)的內(nèi)涵、課標(biāo)依據(jù)和實(shí)施策略一一梳理，并且在具體的教學(xué)實(shí)踐中不斷貫徹、深化使用.本文將以“不等式”單元為例，進(jìn)行單元總結(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì).

1 單元整體教學(xué)的內(nèi)涵、課標(biāo)依據(jù)

1.1 單元整體教學(xué)的內(nèi)涵

單元整體教學(xué)是從一個(gè)單元的整體視角出發(fā)的，指以落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo)，通過對課程內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)分析和整體設(shè)計(jì)，注重知識(shí)的系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性和知識(shí)的轉(zhuǎn)化與遷移，常用于大主題、大問題的教學(xué).

單元教學(xué)要求教師深鉆教材與新課標(biāo)，要求教師要全面系統(tǒng)地把握新課標(biāo)，精準(zhǔn)地吃透教材、分析學(xué)情；要求教師搞清楚在一個(gè)主題單元中教會(huì)學(xué)生什么知識(shí)？培養(yǎng)學(xué)生什么能力？讓學(xué)生思維有哪些發(fā)展？但單元教學(xué)對于教師和學(xué)生層次要求高，在實(shí)際教學(xué)中，教師要根據(jù)實(shí)際情況，把握合適的度并有針對性地去實(shí)施單元教學(xué).

1.2 單元整體教學(xué)的課標(biāo)依據(jù)

第一，在“前言”部分新課標(biāo)就為進(jìn)行單元整體教學(xué)的落實(shí)提供了理論依據(jù).在說明此次課程標(biāo)準(zhǔn)的主要變化時(shí)，指出了“優(yōu)化課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)”，顧名思義，就是要對知識(shí)間進(jìn)行重組和互相聯(lián)系，即強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整合聯(lián)系，就必然催生出單元整體教學(xué)模式.

第二，在“課程理念”部分新課標(biāo)在第二條指出“課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)要能體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)特點(diǎn)”在這部分指出：重中之重就是對知識(shí)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組.

第三，在“課程內(nèi)容部分”新課標(biāo)對數(shù)學(xué)學(xué)科，從小學(xué)到初中階段各個(gè)知識(shí)范疇的學(xué)習(xí)主題進(jìn)行了分類整合并整合在一張表上，這張表格為實(shí)施基于某個(gè)主題的單元整體教學(xué)提供了結(jié)構(gòu)化支持，更具有條理性.自數(shù)學(xué)課程改革以來，義務(wù)教育階段的學(xué)生所學(xué)習(xí)的課程內(nèi)容，大方向上劃分為四個(gè)領(lǐng)域，即數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐；新課標(biāo)進(jìn)一步將每個(gè)領(lǐng)域又分解為各領(lǐng)域的學(xué)習(xí)主題.觀察表格可以發(fā)現(xiàn)，其實(shí)所形成的是領(lǐng)域——主題——單元——課時(shí)的由大到小的內(nèi)容層次結(jié)構(gòu)，也就有了“基于某個(gè)主題的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”的課標(biāo)依據(jù)[1].

2 單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)策略

教學(xué)設(shè)計(jì)是教師進(jìn)行教學(xué)的主要依據(jù)，有了教學(xué)設(shè)計(jì)，才能做到胸有成竹.那么對于新課標(biāo)所提出的單元整體教學(xué)，如何制作出某個(gè)單元的教學(xué)設(shè)計(jì)？本文將從以下幾個(gè)步驟進(jìn)行說明.

首先，對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，包括四個(gè)領(lǐng)域，確定了領(lǐng)域之后，就需要確定明確領(lǐng)域中的某個(gè)大單元主題，例如：函數(shù)、不等式、概率等主題.確定了單元主題后，根據(jù)對教材和學(xué)情分析以及對核心概念和知識(shí)點(diǎn)的分析，先確定教學(xué)目標(biāo)，并適當(dāng)聯(lián)系實(shí)際，幫助學(xué)生更好地理解和接受并應(yīng)用.確定好教學(xué)目標(biāo)后，還要確定具體的目標(biāo)，只有明確了具體的目標(biāo)，才能看清知識(shí)之間的聯(lián)系.例如函數(shù)單元的教學(xué)目標(biāo)是理解并應(yīng)用幾類函數(shù)的圖象和性質(zhì)，則本單元的具體就是“學(xué)會(huì)解決與幾類函數(shù)相關(guān)的問題”.如，求函數(shù)定義域、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)比大小、復(fù)合函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)等問題[2]REF_Ref16983＼r＼h.又例如在函數(shù)這一大單元中，初中階段主要學(xué)習(xí)一次函數(shù)和二次函數(shù)，那么分解得到的多個(gè)具體目標(biāo)如下：

對于一次函數(shù)來說，要理解變量與函數(shù)間的關(guān)系；會(huì)畫函數(shù)圖象；掌握函數(shù)性質(zhì)和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及要會(huì)利用函數(shù)解決簡單實(shí)際問題；并深入理解一次函數(shù)與方程、不等式間的關(guān)系.

對于二次函數(shù)來說，要通過實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型理解二次函數(shù)的定義由來；掌握幾類不同函數(shù)解析式的二次函數(shù)的圖象畫法（通過描點(diǎn)法列表、描點(diǎn)連線）和性質(zhì)（包括開口、對稱軸、頂點(diǎn)、函數(shù)的平移、增減性、根存在問題）；運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究解決實(shí)際問題，主要表現(xiàn)為求最值問題.

接下來，就是教師帶領(lǐng)學(xué)生對整個(gè)單元進(jìn)行整體感知和聯(lián)系，簡而言之就是讓學(xué)生形成一種大方面上對知識(shí)的一種觀念.那教師如何引導(dǎo)學(xué)生形成整體感知？教師可以根據(jù)單元中所涵蓋的一些典型問題以及問題解決的辦法讓學(xué)生大概了解本單元；也可以根據(jù)單元中所包含的知識(shí)層次去跟學(xué)生說明；也可以根據(jù)所涉及的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)去向?qū)W生介紹本單元.

在具體的教學(xué)中，對于第一節(jié)的內(nèi)容，可以采用單元整體感知的方式導(dǎo)入；對于中間每一小節(jié)的教學(xué)，教師都應(yīng)該注重與前后節(jié)的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系；在一個(gè)單元結(jié)束后進(jìn)行總結(jié)和復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)對本單元的知識(shí)體系進(jìn)行梳理，例如可以畫思維導(dǎo)圖或者樹狀圖的形式來呈現(xiàn)，其次單元測驗(yàn)卷也是一種檢測知識(shí)整合聯(lián)系的方式.在具體的教學(xué)實(shí)施中，可以根據(jù)實(shí)際情況選用一般教學(xué)設(shè)計(jì)所涵蓋的教學(xué)方式、教學(xué)手段、教具以及評價(jià)方式，但大模式上要保證采用單元整教學(xué)策略.

3 “不等式”單元的總結(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)

“不等式”單元是初高中銜接的重要內(nèi)容，本章安排在人民教育出版社編制的七年級數(shù)學(xué)教材下冊第九章，所設(shè)計(jì)的本單元目標(biāo)如下：學(xué)生通過實(shí)際問題來親身體驗(yàn)不等式的提出以及不等式的解，從而整體感知本單元；通過類比等式性質(zhì)，推理得證不等式的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解決問題，理解解集與數(shù)軸的關(guān)系；通過類比一元一次方程的解法進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)而熟練掌握一元一次不等式組的解法，并且掌握不等式組解的公共部分在數(shù)軸上的表示方法.

筆者認(rèn)為單元整體教學(xué)往往在一個(gè)單元學(xué)習(xí)完后的總結(jié)教學(xué)階段使用得比較頻繁，在總結(jié)課時(shí)，必定會(huì)對知識(shí)進(jìn)行整合聯(lián)系，因此這里以總結(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例.對于單元的總結(jié)課來說，傳統(tǒng)的教學(xué)方式首先就是引導(dǎo)學(xué)生對這一單元的知識(shí)回顧整理，然后由易到難按照知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類做題去鞏固，構(gòu)建知識(shí)間的聯(lián)系，這種教學(xué)方式有利于發(fā)揮出教師的主導(dǎo)和領(lǐng)導(dǎo)性，但學(xué)生的自主性一定程度上被磨滅.所以在單元總結(jié)教學(xué)中要注意體現(xiàn)出學(xué)生的參與，比如師生互動(dòng)、生生交流，但又不能忽略了知識(shí)的整合聯(lián)系.具體的“不等式”單元總結(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)構(gòu)想如下：

第一步：教師將學(xué)生分為若干小組，并向?qū)W生提問這一單元都學(xué)到了哪些知識(shí)？領(lǐng)會(huì)了哪些做題方法？在學(xué)習(xí)本單元時(shí)遇到了哪些困難？教師先讓小組交流5分鐘，并且讓每一小組派一名代表發(fā)言.同時(shí)教師提前兩天發(fā)給學(xué)生一套單元測驗(yàn)卷，交上來教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要的問題是：一部分學(xué)生對于不等式的比大小問題掌握得不好，少部分學(xué)生對于不等式的解法掌握不夠，往往得到的答案與標(biāo)準(zhǔn)答案大相徑庭；大多數(shù)學(xué)生對于不等式組的解集如何在數(shù)軸上正確體現(xiàn)存在問題.并且通過每個(gè)小組代表的發(fā)言也得出了同樣的結(jié)論.

第二步：教師根據(jù)組員的發(fā)言以及從試卷中總結(jié)的問題，給學(xué)生們再次講解與此對應(yīng)的題目.

例1 設(shè)m>n，比較-（1/3）m-5與-（1/3）n-5的大小.

分析 本題原型在不等式的性質(zhì)這一節(jié)的課后題中，同時(shí)用到了性質(zhì)1和性質(zhì)3，但需要注意的是-1/3<0，因此在進(jìn)行比較時(shí)需要變號，所以-1/3m<-1/3n，很多學(xué)生的誤區(qū)就在忘記變號，另外不等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)方向不變，最終結(jié)果仍然是左小于右.

此外，還有一種題型如下：

例2 制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案一用5塊A型鋼板，8塊B型鋼板；方案二用6塊A型鋼板，7塊B型鋼板，從省料角度考慮，應(yīng)選哪種方案？

分析 設(shè)A型鋼板和B型鋼板的面積分別是x和y，于是兩種方案用料面積分別是5x+8y和6x+7y.

現(xiàn)在需要比較上面兩個(gè)數(shù)量的大小.兩個(gè)數(shù)量的大小可以通過它們的差來判斷，設(shè)兩個(gè)式子分別為a和b，那么：

因此，遇到這類問題，通常把要比較的對象先數(shù)量化，再通過對它們作差，從而根據(jù)差的正負(fù)判斷比較對象的大小.作差法在高中階段函數(shù)部分也有應(yīng)用，因此初中階段就應(yīng)有所涉及和了解，通過求差法來比較兩個(gè)不等式的大小，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

例3 解不等式x+1/3≥5-2x/7+1.

分析 我們發(fā)現(xiàn)對于一元一次不等式的解法，可以類比一元一次方程的解法來發(fā)現(xiàn).那么在本題中，所需要用到的步驟有：去分母，得到7（x+1）≥3（5-2x）+21；去括號得，得到7x+7≥15-6x+21；移項(xiàng)，得7x+6x≥15+21-7；合并同類項(xiàng)，得到13x≥29；系數(shù)化為1，得x≥29/13.學(xué)生這類題存在問題，主要是對于一元一次方程的解法有所遺忘或者理解模糊了.

例4 解下列方程組：

把兩個(gè)解集在數(shù)軸上表示出來，發(fā)現(xiàn)它們是方向均向左，那么到底取兩者中哪一個(gè)呢？可以采用假設(shè)法，如果取x<2，令x=1，則不滿足x<4/5，因此最終解集取x<4/5.

解題小妙招：在求不等式組解集并要求在數(shù)軸表示這類題時(shí)，可以記住口訣：同向（向右）大取大，同向（向左）小取小，異向取交叉，無交叉則無解.

教師通過對學(xué)生的薄弱點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充和糾正，接著教師對于提前布置下去的讓小組相互協(xié)助對“不等式”本章進(jìn)行梳理并畫出思維導(dǎo)圖的任務(wù)，讓每個(gè)小組派代表在小黑板上一一展示，并引導(dǎo)學(xué)生對本章再次梳理，同時(shí)對學(xué)生小組所做的思維導(dǎo)圖進(jìn)行評價(jià)，最終整合形成一個(gè)完整的思維導(dǎo)圖體系.

4 結(jié)語

單元整體教學(xué)首先在新課程標(biāo)準(zhǔn)的依據(jù)下實(shí)施，其次以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，在單元整體教學(xué)中要同時(shí)兼顧教師的教、學(xué)生的學(xué)以及評價(jià)，并且從單元總結(jié)的案例也可以看出，這種總結(jié)模式也可以用在單元的開頭導(dǎo)入部分.同時(shí)從教學(xué)設(shè)計(jì)策略可以看出，需將教學(xué)目標(biāo)一步步具體化，這樣也更有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的目標(biāo)，可見單元整體教學(xué)模式的提出是非常有必要的.

參考文獻(xiàn)：

［1］華志遠(yuǎn).落實(shí)單元學(xué)習(xí)理念 優(yōu)化單元總結(jié)教學(xué)——“不等式”單元分析及總結(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2023，62（01）：9-12.

［2］斯海霞，葉立軍.大概念視角下的初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)——以函數(shù)為例子[J].2021，60（07）：23-28.