王磊 李娜

摘? 要：在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，一些學(xué)者將MOOC融合SPOC進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂和混合教學(xué)以提升教學(xué)質(zhì)量。為充分發(fā)揮MOOC+SPOC的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)新時(shí)代大學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)能力，結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程培養(yǎng)方案，提出基于MOOC+SPOC+雨課堂直播的融合式智慧教學(xué)模式。以“中心極限定理”知識(shí)單元為例介紹融合式智慧教學(xué)模式下具體教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施過(guò)程。結(jié)果表明，雨課堂直播教學(xué)與MOOC+SPOC融合的智慧教學(xué)模式提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：智慧教學(xué)；MOOC；SPOC；雨課堂；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

中圖分類號(hào)：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2096-000X（2024）15-0038-04

Abstract： Under the framework of "Internet plus"， some scholars integrate MOOC with SPOC to conduct flipped classroom and blended teaching to improve teaching quality. In order to fully leverage the advantages of MOOC+SPOC and cultivate the mathematical abilities possessed by college students in the new era. According to the curriculum scheme of Probability Theory and Mathematical Statistics， a blended intelligent teaching model based on MOOC+SPOC+rain classroom live streaming is proposed. Taking the "Central Limit Theorem" knowledge unit as an example， the specific teaching design and implementation process under the blended intelligent teaching model are introduced. The results indicate that the intelligent teaching mode combining rain classroom live streaming teaching with MOOC+SPOC has increased students' interest in learning， reflecting a student-centered approach.

Keywords： smart teaching model; MOOC; SPOC; rain classroom; Probability Theory and Mathematical Statistics

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是獨(dú)具特色的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，是理、工科學(xué)校一門必修公共基礎(chǔ)課程。該課程將單純的確定性思維模式推進(jìn)到確定-隨機(jī)性思維模式，這個(gè)特定的模式和課程內(nèi)容使其在自然科學(xué)、管理科學(xué)和社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛[1-2]。通過(guò)對(duì)該課程的學(xué)習(xí)，既為后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，亦為數(shù)學(xué)應(yīng)用開(kāi)拓了空間。同時(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析解決問(wèn)題能力、數(shù)學(xué)建模能力尤為重要[3]。MOOC（Massive Open Online Courses），即大型開(kāi)放式網(wǎng)絡(luò)課程[4]，這種大規(guī)模開(kāi)放式網(wǎng)絡(luò)課程體現(xiàn)了高端的知識(shí)交換，使得每個(gè)學(xué)習(xí)者可以在任何地方、用任何設(shè)備進(jìn)行學(xué)習(xí)[5]。SPOC（Small Private Online Course），即小規(guī)模限制性在線課程，達(dá)到要求的申請(qǐng)者才能被納入SPOC課程平臺(tái)。為充分發(fā)揮SPOC的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代大學(xué)生所具備的能力，王曉春[6]構(gòu)建了基于SPOC的大學(xué)課程對(duì)分教學(xué)形態(tài)，并給出了對(duì)分教學(xué)模式。

隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展和廣泛使用，一些學(xué)者將MOOC和SPOC融合，提出了新的教學(xué)模式，方茹等[7]以MOOC資源為教學(xué)內(nèi)容，以SPOC平臺(tái)為教學(xué)環(huán)境，以翻轉(zhuǎn)課堂為教學(xué)方法，針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)施了混合式翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式。張?zhí)m蘭[8]根據(jù)高職院校學(xué)生特點(diǎn)與高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)，輔助SPSS（Statistical Product and Service Solutions）等統(tǒng)計(jì)軟件，進(jìn)行了MOOC+SPOC混合式教學(xué)實(shí)踐。孫中紅等[9]在分析MOOC+SPOC混合式翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的優(yōu)勢(shì)及教學(xué)過(guò)程中可能出現(xiàn)的問(wèn)題之后，提出了基于MOOC+SPOC混合式翻轉(zhuǎn)課堂線上教學(xué)組織與管理模式，并介紹了新冠感染疫情下線上授課具體實(shí)施過(guò)程。孟桂芝等[10]將MOOC和SPOC結(jié)合，建立了工程數(shù)學(xué)混合式的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)探討了該教學(xué)模式的優(yōu)劣。陳源[11]從教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)三個(gè)維度，以政治學(xué)原理課程為例，實(shí)施了MOOC+SPOC混合式教學(xué)模式。

上述MOOC+SPOC混合式教學(xué)模式[7-11]一定程度上提高了教學(xué)質(zhì)量，但教學(xué)過(guò)程未能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，而且整個(gè)教學(xué)過(guò)程主要針對(duì)課堂或者線下的學(xué)生，并未考慮到課外或者線上的學(xué)生，一定程度上未能真正的以學(xué)生為中心。在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，如何將各種在線資源和信息技術(shù)同概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)融合起來(lái)，兼顧課內(nèi)外的每一名學(xué)生，培養(yǎng)其解決實(shí)際問(wèn)題的能力，真正做到以學(xué)生為中心。鑒于此，我們將依托雨課堂智慧教學(xué)工具[12]并結(jié)合豐富的MOOC資源和SPOC平臺(tái)，對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程實(shí)施MOOC＋SPOC＋雨課堂的融合式智慧教學(xué)模式。

一? 基于MOOC＋SPOC＋雨課堂的融合式智慧教學(xué)模式

從2020年春季學(xué)期開(kāi)始，在了解和逐步使用學(xué)堂在線MOOC后，結(jié)合遼寧工程技術(shù)大學(xué)（簡(jiǎn)稱“我?！保W(xué)生特點(diǎn)，開(kāi)展異步SPOC教學(xué)更為適合我校學(xué)生狀況。在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，選擇雨課堂智慧教學(xué)工具進(jìn)行推題、融合式直播教學(xué)、討論、翻轉(zhuǎn)課堂等SPOC具體舉措，效果不錯(cuò)。同時(shí)，雨課堂可以將直播視頻、練習(xí)題目等資源在SPOC平臺(tái)上進(jìn)行沉淀，形成新的MOOC資源，極大地促進(jìn)了MOOC資源的豐富。MOOC、SPOC、雨課堂環(huán)環(huán)相扣，相輔相成，如圖1所示。這種基于MOOC＋SPOC＋雨課堂的融合式智慧教學(xué)創(chuàng)新模式體現(xiàn)了以學(xué)生為中心，以教師為主導(dǎo)的未來(lái)高校學(xué)生學(xué)習(xí)的主流趨勢(shì)。

（一）? MOOC＋SPOC＋雨課堂直播

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程選擇的MOOC資源為學(xué)堂在線精品課程資源。課程資源內(nèi)容詳細(xì)易懂，適合我校學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。教師在每周末發(fā)布下一周學(xué)生必須要預(yù)先觀看的視頻內(nèi)容，學(xué)生也可自由在對(duì)應(yīng)網(wǎng)站進(jìn)行瀏覽和有計(jì)劃地學(xué)習(xí)，積極開(kāi)展課前MOOC資源學(xué)習(xí)。其余學(xué)習(xí)過(guò)程均可納入到自建SPOC平臺(tái)，教師每周會(huì)在同學(xué)們學(xué)習(xí)相應(yīng)MOOC資源后，通過(guò)雨課堂拋出3～4個(gè)與本課內(nèi)容相關(guān)的問(wèn)題，讓同學(xué)們思考和解決。課堂上，采用雨課堂全程直播授課，方便教室內(nèi)外同學(xué)實(shí)現(xiàn)線上線下融合式教學(xué)。課程直播后自動(dòng)沉淀到雨課堂中，學(xué)生可以隨時(shí)觀看課堂回放。課后，繼續(xù)通過(guò)線上答疑解惑追蹤不太理解的問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)SPOC閉環(huán)學(xué)習(xí)過(guò)程。

（二）? 融合式智慧教學(xué)設(shè)計(jì)

雨課堂教學(xué)設(shè)計(jì)包括每周授課計(jì)劃、課前小測(cè)、課前導(dǎo)入、課堂講解、課堂活動(dòng)、分組討論、課后作業(yè)和課后測(cè)試等部分。在周末，教師會(huì)把下一周的授課計(jì)劃提前發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生了解課程將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。授課計(jì)劃中可推送MOOC資源。課前小測(cè)一般包括2～3個(gè)選擇題或填空題，是為了檢測(cè)學(xué)生是否掌握上一堂課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和掌握程度而設(shè)計(jì)的。根據(jù)學(xué)生的回答情況，教師進(jìn)一步調(diào)整本節(jié)課的授課進(jìn)程和講解速度。通過(guò)案例式教學(xué)、疑問(wèn)式教學(xué)、討論式教學(xué)等多種方式，激發(fā)學(xué)生的興趣，導(dǎo)入新課。在課堂授課環(huán)節(jié)中，將課程內(nèi)容制作成PPT，開(kāi)啟雨課堂直播授課后，學(xué)生在手機(jī)端可以看到課程PPT，并可以把自己的聽(tīng)課想法或問(wèn)題通過(guò)彈幕或投稿的方式與教師和其他同學(xué)進(jìn)行互動(dòng)和交流。教師的講授要有系統(tǒng)性，調(diào)理清楚，重點(diǎn)突出，所用語(yǔ)言要清晰、簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確及生動(dòng)。要根據(jù)內(nèi)容的需要恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用黑板或雨課堂白板，雨課堂白板書(shū)寫(xiě)后可截圖發(fā)給學(xué)生。在課堂上，根據(jù)課程內(nèi)容的需要，可以利用雨課堂隨機(jī)分組，進(jìn)行課堂討論等各種課堂活動(dòng)。啟發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑能力，激起學(xué)生思維的浪花，燃起學(xué)生求知的欲望，鼓勵(lì)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神。教師把預(yù)先設(shè)計(jì)的各種題目推送給學(xué)生，邊講邊練，講練結(jié)合，實(shí)現(xiàn)知識(shí)水平和能力目標(biāo)的雙達(dá)成。學(xué)生如果在某個(gè)問(wèn)題上糾結(jié)不解時(shí)，可以在手機(jī)端PPT系統(tǒng)中標(biāo)注聽(tīng)不懂，教師端看到后可及時(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。課堂授課結(jié)束后，通過(guò)設(shè)置課后作業(yè)、課后測(cè)試等方式鞏固和檢測(cè)學(xué)生的掌握程度，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解。

（三）? 融合式智慧教學(xué)案例

下面是2022學(xué)年秋學(xué)期教師組織的一次融合式智慧教學(xué)案例，教學(xué)內(nèi)容為“中心極限定理”，班級(jí)為網(wǎng)絡(luò)2021級(jí)1、2、3、4班和智能2021級(jí)1、2班。

教學(xué)思想是從本質(zhì)上理解中心極限定理，這個(gè)定理描述的是大量獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的和服從或近似服從正態(tài)分布。在授課過(guò)程中，注重課程思政教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，掌握從量變到質(zhì)變的規(guī)律，學(xué)習(xí)科學(xué)家刻苦專研精神，鼓勵(lì)學(xué)生勤奮學(xué)習(xí)。

課堂上教學(xué)進(jìn)程采用BOPPPS模型[13]，同時(shí)通過(guò)雨課堂直播授課實(shí)現(xiàn)線上線下融合式教學(xué)。導(dǎo)言（Bridge-in）環(huán)節(jié)通過(guò)考察炮彈命中點(diǎn)與靶心距離的偏差來(lái)展開(kāi)中心極限定理的背景引入，同時(shí)通過(guò)參加學(xué)習(xí)概率班的人數(shù)和開(kāi)設(shè)班級(jí)數(shù)這一案例來(lái)導(dǎo)入擬研究的問(wèn)題——若某個(gè)隨機(jī)變量是由大量相互獨(dú)立且均勻小的隨機(jī)變量相加而成的， 如何研究其概率分布。以學(xué)生為中心，激發(fā)學(xué)生想解決這個(gè)概率分布的興趣。目標(biāo)（Objective）是理解中心極限定理的思想，會(huì)用獨(dú)立同分布中心極限定理做近似計(jì)算，積極鼓勵(lì)學(xué)生向科學(xué)家那樣熱愛(ài)學(xué)習(xí)，勤奮學(xué)習(xí)。前測(cè)（Pre-assessment）環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，考察學(xué)生對(duì)于特定分布如泊松分布的掌握完成情況，以及學(xué)生對(duì)于將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的自我理解程度，方便教師迅速調(diào)整接下來(lái)的教學(xué)內(nèi)容，實(shí)施針對(duì)性教學(xué)，正確率達(dá)到83%，反映出學(xué)生較好地掌握了預(yù)習(xí)知識(shí)。以上三個(gè)環(huán)節(jié)都是通過(guò)SPOC平臺(tái)提前發(fā)布給學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)。

參與式學(xué)習(xí)（Participatory Learning）體現(xiàn)課堂教學(xué)的核心內(nèi)容，以學(xué)生為中心，要讓學(xué)生全部參與。從大量的相互獨(dú)立的服從二項(xiàng)分布和泊松分布隨機(jī)變量和的概率分布圖中，引導(dǎo)學(xué)生觀察其與正態(tài)分布的近似。從而拋出本課程核心思想和內(nèi)容——中心極限定理，強(qiáng)調(diào)定理的使用條件和結(jié)論的用處，即在獨(dú)立同分布的條件下，大量獨(dú)立的隨機(jī)變量的和近似服從正態(tài)分布。讓學(xué)生思考，如何使用該定理解決引例中提到的問(wèn)題呢？照顧到課堂上的每一名學(xué)生，學(xué)生的基礎(chǔ)不同，接受能力不同，對(duì)于學(xué)生的個(gè)性化提示和指導(dǎo)也不同。做到有問(wèn)有答，討論互動(dòng)，這是一個(gè)有溫度的課堂。通過(guò)和學(xué)生一起觀看高爾頓板試驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步理解獨(dú)立同分布中心極限定理的作用和意義。

對(duì)于二項(xiàng)分布，它對(duì)應(yīng)的中心極限定理為棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理。學(xué)生在學(xué)習(xí)獨(dú)立同分布的中心極限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理內(nèi)容后，教師設(shè)置相關(guān)實(shí)際背景的問(wèn)題加以練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)于定理的理解和應(yīng)用。使學(xué)生們感受到即使不知道隨機(jī)變量的精確分布，其和在一定條件下也會(huì)服從正態(tài)分布?？梢赃@樣理解：積少成多，從量變到質(zhì)變。質(zhì)變的發(fā)生是以量變的積累為基礎(chǔ)的。就像荀子在《勸學(xué)篇》所說(shuō)，“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江?！?，意為做事情如果不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)成目的。

后測(cè)（Post-assessment）環(huán)節(jié)要對(duì)學(xué)生的接受和理解情況及時(shí)進(jìn)行課堂測(cè)驗(yàn)，通過(guò)雨課堂課件設(shè)置了一個(gè)關(guān)于計(jì)算機(jī)終端使用的問(wèn)題，通過(guò)測(cè)驗(yàn)反饋了解學(xué)生對(duì)上述定理和問(wèn)題的解決方法和步驟是否得當(dāng)，從而掌握學(xué)生對(duì)知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)的達(dá)成情況。同時(shí)設(shè)置討論問(wèn)題：“切比雪夫不等式和中心極限定理的聯(lián)系和區(qū)別”。通過(guò)設(shè)置精選案例一題多解，結(jié)合小組討論這種方式，激發(fā)學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)和邏輯計(jì)算能力，以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的提升。

總結(jié)（Summary）環(huán)節(jié)是教師用自己的方式結(jié)合同學(xué)們的表現(xiàn)進(jìn)行重點(diǎn)內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)的歸納整理。中心極限定理提供了計(jì)算獨(dú)立隨機(jī)變量之和的近似概率的簡(jiǎn)單方法，包括獨(dú)立同分布中心極限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理，實(shí)現(xiàn)了事物由量變到質(zhì)變的發(fā)展飛躍。BOPPPS模型六個(gè)環(huán)節(jié)并非是將傳統(tǒng)教學(xué)簡(jiǎn)單模塊化，而是以學(xué)生學(xué)習(xí)效果逐步提升為主線貫穿的一個(gè)有機(jī)整體，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從對(duì)知識(shí)的一知半解到深刻理解以及能夠靈活運(yùn)用的螺旋上升式發(fā)展[7]。

（四）? 融合式智慧教學(xué)效果分析

利用雨課堂智慧教學(xué)工具開(kāi)展BOPPPS模型下的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心、以教師為主導(dǎo)的教育理念，通過(guò)雨課堂上彈幕、投稿、題目作答和統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)等多種方式，實(shí)現(xiàn)了便捷、高效的師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新解決實(shí)際問(wèn)題的能力和團(tuán)體協(xié)作能力。所有課程資源如PPT、練習(xí)題目、分組討論等均沉淀在雨課堂中，學(xué)生可以僅僅通過(guò)雨課堂便可掌握課程全部回放資源，95%的同學(xué)比較熟練地掌握了中心極限定理這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如圖2所示。

此外，我們選擇了同為工科專業(yè)、教學(xué)計(jì)劃、學(xué)時(shí)數(shù)完全一致的軟件專業(yè)2021級(jí)15、16、17、18班和數(shù)據(jù)專業(yè)2021級(jí)1、2班。共6個(gè)班級(jí)的學(xué)生的同一門課程的期末總評(píng)成績(jī)進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表1。

由表1可知，試點(diǎn)班的學(xué)生處于優(yōu)秀、良好和中等的比例明顯高于普通班。同時(shí)，低分學(xué)生占比明顯低于普通班。對(duì)比表明，融合式智慧教學(xué)模式在實(shí)際教學(xué)中，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

另外，2022學(xué)年整個(gè)秋學(xué)期試點(diǎn)班的融合式智慧教學(xué)模式同樣受到了學(xué)生們的好評(píng)與反饋。在MOOC+SPOC+雨課堂直播融合式智慧教學(xué)模式中，91%以上的同學(xué)認(rèn)為較好地掌握了課程內(nèi)容；95%以上的同學(xué)認(rèn)為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中融入思政元素，對(duì)自己的學(xué)習(xí)很有幫助。

二? 結(jié)束語(yǔ)

MOOC＋SPOC＋雨課堂融合式智慧教學(xué)模式打破了以知識(shí)灌輸為主要特征的傳統(tǒng)教育模式。通過(guò)師生的共同努力，發(fā)揮教師引導(dǎo)、啟發(fā)、監(jiān)控教學(xué)過(guò)程的主導(dǎo)作用，同時(shí)充分體現(xiàn)學(xué)生作為學(xué)習(xí)過(guò)程主體的主動(dòng)性、積極性與創(chuàng)造性。MOOC＋SPOC＋雨課堂融合式慧智教學(xué)模式實(shí)現(xiàn)課堂上、下統(tǒng)一管理，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)、探求真理的內(nèi)驅(qū)力，增強(qiáng)學(xué)生的理論知識(shí)與實(shí)踐能力，提升學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、建模和檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的能力。利用雨課堂智慧教學(xué)工具進(jìn)行融合式教學(xué)，兼顧課內(nèi)外的每一名學(xué)生，將教學(xué)資源、課程預(yù)習(xí)、課堂講解和課后習(xí)題作業(yè)集成一體。同時(shí)通過(guò)答疑與討論等多種渠道與學(xué)生進(jìn)行教學(xué)研討與溝通，能夠?qū)⒄n堂的教學(xué)熱情和溫度延續(xù)和提升，進(jìn)而開(kāi)展溫暖而有力量的教學(xué)。

由于大班型上課，每個(gè)大班的上課人數(shù)在150人以上，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程MOOC＋SPOC＋雨課堂融合式智慧教學(xué)模式下翻轉(zhuǎn)課堂部分進(jìn)行得不太充分，關(guān)于題目的選擇和小組的分配方式等都需要進(jìn)行進(jìn)一步精心的安排和設(shè)計(jì)。

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