王曉明

【摘 要】單元整體教學給予了教師更多的決策權(quán)，能更好地以大概念為統(tǒng)領(lǐng)，基于元認知整合資源，在實現(xiàn)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的同時，卓有成效地推進過程進階化研學。

【關(guān)鍵詞】單元整體教學 大概念 元認知 學習進階

以往受限于諸多因素，小學數(shù)學教學多采用“一課一備、一課一教”的形式來組織，這種以課時為主的做法，雖便于設(shè)計實施，但終因不利于凸顯知識整體關(guān)聯(lián)，不利于學生形成具有整體性、發(fā)展性的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，進而更難以促進本質(zhì)理解、素養(yǎng)培育，而廣為一線教育工作者質(zhì)疑，也因此，單元整體教學應需而興。那么，如何基于單元整體視角有效改進教學？

一、解構(gòu)：我們思考了什么

我們梳理文獻發(fā)現(xiàn)，此單元非彼單元。單元整體教學中的“單元”是一種學習單位，是一次完整的學習過程。教材中的“單元”則是一種“內(nèi)容組合”，現(xiàn)行各版本教材為保障每冊教學內(nèi)容呈現(xiàn)螺旋上升態(tài)勢，往往劃分較細，以至于出現(xiàn)內(nèi)容類似的同構(gòu)課、進階滯緩的相鄰課、備位將相的孤立課，若拘于這種“小”單元，則難免造成知識碎片化、教學淺表化，進而很大程度上降低深度學習和結(jié)構(gòu)化學習的高度。

也恰如此，《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）要求從整體性入手，貫通單元教學目標，依托結(jié)構(gòu)化學習進行認知結(jié)構(gòu)教學。還強調(diào)從現(xiàn)實情境、思想方法出發(fā)，挖掘核心概念，探尋不同表面結(jié)構(gòu)所依附的、具有支配性的深層結(jié)構(gòu)，梳理內(nèi)容間的秩序與意義，使之形成網(wǎng)狀關(guān)聯(lián)，并以顯性方式呈現(xiàn)，助力學生理解遷移。

思考一：核心概念的厘定。

（1）單元整體設(shè)計。即從單元出發(fā)，研究教學系統(tǒng)、教學過程和制訂教學計劃的體系流程。它以學習理論為基礎(chǔ)，應用系統(tǒng)觀點和方法，分析教學問題及需求，確立目標、擬定步驟、匹配策略，然后再分析評價結(jié)果，以實現(xiàn)教學效果最優(yōu)化。

（2）單元整體視角下的小學數(shù)學教學。依托上述認知，觀照皮亞杰認知結(jié)構(gòu)理論，及至數(shù)學教學，理應貫通整體思想，將學生對問題的理解方式轉(zhuǎn)換為思維方式，把數(shù)學知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學生頭腦中的認知結(jié)構(gòu)，進而實現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)的培育。

思考二：研究內(nèi)容的選擇。

以往，我們對“一線教師為何難以創(chuàng)設(shè)廣為認可的高質(zhì)量教學”投入了大量的關(guān)注，卻很少設(shè)身處地思考“教師是否掌握教學方法、熟悉教學路徑”。因而，本輪研究主要聚焦教學方法的可理解、可操作和可復制性，改進路徑，保障成效。

二、建構(gòu)：我們踐行了什么

單元整體教學是一種教育理念，更是一種教學行為。借鑒鐘啟泉教授的觀點，好的教學應給予學生更多的學科內(nèi)容指導，提供更好的集體學習過程，我們嘗試對教材內(nèi)容和教學過程作出調(diào)整。

（一）將教材用成學習材料

從教材到學習材料，不是簡單的名稱變換，而是扎實的行動落地。眾所周知，教材本身不僅包含著“教什么”，還在一定程度上隱含了“怎么教”?？扇敉耆蕾嚱滩模艽蟪潭壬嫌譄o法完成深度學習。究其根源，教材承載的是編者對課程目標的理解或權(quán)衡，難免偏頗，無法順應所有學生的需求。再者，受限于內(nèi)容篇幅、呈現(xiàn)方式和課時劃分等因素，常給人以離散、點狀的觀感。為此，我們需要跟進單元整體視角下的“教材觀”，即從“利教利學”出發(fā)，創(chuàng)新實施策略，為學生提供適切資源，以構(gòu)建“點清、線明、面厚、體固”的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。

策略一：依托大概念，重塑知識結(jié)構(gòu)

論及單元整體教學，便繞不開大概念。何謂大概念，通俗講便是“知識上的知識”，是由具有邏輯關(guān)系的數(shù)學知識聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)體系“內(nèi)核”；是能統(tǒng)攝整合單元教學內(nèi)容，讓知識更具關(guān)聯(lián)性、遷移應用更高效的核心概念。數(shù)學上往往集中體現(xiàn)為“上位”的思想方法，即學生走出校園、步入社會后，依然能夠解決實際問題的“核心素養(yǎng)”。

隨著研究深入，我們愈發(fā)認同大概念不僅能夠促進學生對知識縱向上的本質(zhì)理解及橫向上的聯(lián)結(jié)擴展，還能有效提升其自我建構(gòu)和自我進化能力，并推進其自我效能感的不斷增強。為此，我們主張大概念應是學生基于學科事實和基本技能的學習而形成的可遷移的理解；大概念作為核心素養(yǎng)落實到具體教學中的錨點，應當讓學生習得，且要發(fā)掘其在觀念引領(lǐng)和歷程導航方面的價值。

以乘法教學為例，不論整數(shù)、小數(shù)還是分數(shù)，雖計算方法有所不同，但核心內(nèi)涵都是“計數(shù)單位的確定及單位個數(shù)的累加”。說白了，數(shù)的運算具有一致性，教師僅需對教學內(nèi)容合理轉(zhuǎn)化運用即可。

厘定方向，及至實踐，小數(shù)乘法中“適用整數(shù)法則，無須考慮小數(shù)點”與分數(shù)乘法中“分子乘分子”，兩句口訣均直指“積包含了多少個計數(shù)單位”，而與之對應的“計算結(jié)果要移動小數(shù)點”及“分母乘分母”則是為了“確定計數(shù)單位”。由此，兩種教學在針對不同重難點進行設(shè)計和把握時便有了底線。

回到小數(shù)乘法教學，縱觀不同版本的教材，大多這樣處理：借助生活情境引出單位換算，發(fā)現(xiàn)小數(shù)點移動；隨后剝離情境，解讀小數(shù)點移動的依據(jù)——“積的變化規(guī)律”，進而完成算法理解。應當講，這一做法符合了學情，但忽略了數(shù)學本質(zhì)。學生此時只是“會算”，卻并未想過“計數(shù)單位的累加意義”。再加之“小數(shù)乘小數(shù)”教學時，教師大多仍一味強調(diào)算法突破，讓學生牢記“積的小數(shù)位數(shù)等于因數(shù)小數(shù)位數(shù)和”，則更難思及“計數(shù)單位”與“變化依據(jù)”。這樣便很容易導致學生對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)理解不足，后續(xù)學習“分數(shù)乘分數(shù)”時根本不理解“為何引入數(shù)形結(jié)合”，亦更難以感悟“分母為何乘分母”。對比青島版教材，完成“2.8×4”的講解后，教材適時安排了一道例題“0.5×51”，意在借助“數(shù)的組成”來解讀“小數(shù)點的移動”。這樣既幫助學生借乘法意義感悟算理，又幫其重構(gòu)路徑，為后續(xù)“小數(shù)乘小數(shù)”的算理探究、“分數(shù)乘分數(shù)”的方法遷移，甚至“小數(shù)除法”單元中商的小數(shù)點移動規(guī)律算理突破奠定基礎(chǔ)。

《課程標準》強調(diào)“用教材而非教教材”，面對不同版本的相似內(nèi)容，用大概念統(tǒng)攝、解釋、聯(lián)結(jié)具體內(nèi)容，變教材為資源，擇優(yōu)而用，既能打破束縛，讓單元重組更具操作性、實效性，又能讓整體知識更加清晰、更成體系，更便于學生在學習過程中發(fā)掘?qū)W科知識的邏輯關(guān)聯(lián)，找到知識結(jié)構(gòu)的生長點、融合點和拓展點。

實際教學中，不少教師受限于學科經(jīng)驗、專業(yè)認知，導致提煉大概念存在困難。對此，我們建議教師們切莫一味跟風，盲目發(fā)掘大概念，而應著力集備，學習借鑒優(yōu)秀教研成果，進而不斷完善教學。

策略二：尊重元認知，確定課時內(nèi)容

同樣的單元內(nèi)容，教師們的單元整體教學設(shè)計在課時劃分與內(nèi)容設(shè)計方面存在差異，但背后的實質(zhì)卻趨于一致，即注重順應學情，驅(qū)動學生深度思考，展開深度學習。單元整體教學的最大難點在于課時內(nèi)容能否全面兼顧師生，其關(guān)鍵又在于對元認知的把握。

元認知，是對認知的認知，這里特指師生對學習活動的自我意識和自我調(diào)節(jié)。以往的教學僅靠知識單向重復，難免會降低學習探索性，為此，發(fā)掘元認知對目標擬定、資源創(chuàng)設(shè)、方法選擇就很關(guān)鍵。具體來講：（1）學生的理解。單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)化重組后，必然增加學習的挑戰(zhàn)性，將學生的認知理解與思維特征作為最好的教學起點，切忌盲目拔高、隨意拼組。（2）教師的經(jīng)驗。它往往是單元整體教學設(shè)計的靈感源泉，相較于教材的內(nèi)容關(guān)聯(lián)，基于教師教學經(jīng)驗邏輯而設(shè)計的單元整體教學往往更具內(nèi)隱性和靈動性。

以“表內(nèi)乘法”為例，青島版教材編排了3個相關(guān)的教學單元，這樣的結(jié)構(gòu)化編排降低了難度，減緩了坡度，為學生提供了充分熟記和運用口訣的時間。但在實際教學中，教師卻不“買賬”，究其原因：（1）口訣理應表示兩種含義（因數(shù)相同的除外），但因課時分布間斷，反而影響了學生對口訣內(nèi)涵的完整理解。（2）教材中乘法口訣新課有7節(jié)，教學結(jié)構(gòu)上都是“編寫、記憶、運用”口訣，流程雷同，難以調(diào)動學生的學習積極性。

明確了癥結(jié)，依托整體思想，我們對單元進行了課時重設(shè)、內(nèi)容重組。具體而言：（1）概念建構(gòu)課2節(jié)，分別指向“乘法意義”（序列1）、“倍的認識”（序列6）。以“乘法意義”為例，本單元知識結(jié)構(gòu)的核心為“乘法是滾動的加法，是群分求和的規(guī)范，是優(yōu)化算法的進階”，因此，參考北師大版教材中的“數(shù)一數(shù)”，在進行“認識乘法”教學時穿插了“等量群分”與“不等群分”的比較。以“10”為例，學生可以“2個2個數(shù)、5個5個數(shù)”，也可以“3個3個數(shù)、4個4個數(shù)”。經(jīng)過這樣的探討比對，不僅暴露了學生的真實想法，還讓其在分的過程中感受到“無序→有序”的意義；同時，歷經(jīng)“群分”的比對，更能讓其充分理解“等量”的影響以及“對應”的價值。至于“倍的認識”，則更多引入生活情境，借助數(shù)形結(jié)合，引導學生自然頓悟“倍的實質(zhì)即等量疊加”。（2）本質(zhì)理解課2節(jié)，第一節(jié)（序列2）主要引導學生通過對比“不等群分”求和，體驗簡單“乘加乘減”適用條件，進而再次體悟因數(shù)意義。第二節(jié)（序列5）則是在學完乘法口訣后，安排學生動手在格子圖上圈畫乘法口訣。兩節(jié)課均直指因數(shù)的數(shù)學本質(zhì)，便于學生理解。（3）方法探索課1節(jié)（序列4），主要用于乘法口訣編制，雖然課時容量較大，但教師可根據(jù)核心目標，改變每節(jié)課平均發(fā)力的低效做法。再者，教師還可先重點夯實“5的乘法口訣”，以便學生積累創(chuàng)編經(jīng)驗后，再經(jīng)歷“編—記—用”的過程。如此，既幫助了學生在更完整的結(jié)構(gòu)中快速打通口訣間的縱橫關(guān)聯(lián)，又讓其進一步感受了方法遷移，提升了數(shù)學素養(yǎng)。（4）實踐應用課2節(jié)，涉及“1和0的乘法”（序列3）、“倍的應用”（序列7），這一類別主要借助問題情境，調(diào)動學生經(jīng)驗，使其學會應用的同時，強化整體認知。（5）整理延伸課1節(jié)（序列8），主要借助綜合復習，幫助學生夯實記憶，在真實情境中優(yōu)化算法。

綜上，單元整體教學設(shè)計體現(xiàn)了對元認知的尊重，讓教學環(huán)節(jié)有的放矢，讓教學評價明確有度。單元課時內(nèi)容上理應關(guān)注兩點：一是適切性，即遵循知識間的邏輯關(guān)系，符合學生認知發(fā)展的階段性特征；二是開放性，滿足課程要求的同時，強化知識與真實生活的緊密度，在開放情境中發(fā)展學生核心素養(yǎng)。

（二）讓教學變成進階研學

教學過程理應貫徹整體思想，并創(chuàng)設(shè)與之匹配的教學方式。這里，我們引入了學習進階理論，認同學習是一個逐步深化的研學過程，學生可通過不斷學習思考，從初級認知到高級認知逐漸進階。

以“整數(shù)筆算”為例，我們觀課后發(fā)現(xiàn)，原教材中相關(guān)單元編排體現(xiàn)為“小步子漸進式”，實際成效略顯滯后。畢竟多數(shù)學生在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算”之前，便會口算且初步掌握了筆算，而所謂的“不會或需要學習內(nèi)容”主要體現(xiàn)為僅能列出一層豎式，且只記住了規(guī)定，并不完全理解分層意義。以236×4為例（如圖1所示），學生記住了右側(cè)的豎式，而對每次計算后積的表征和書寫位置還缺乏理解。尤其當數(shù)位增多、計算任務(wù)復雜后，經(jīng)常出現(xiàn)漏乘、乘錯或進位漏寫、漏加等現(xiàn)象。再如25×8的口算，學生很少能想到將算式拆解成連乘，以降低口算難度。溯本求源，這些癥結(jié)背后或多或少存在著結(jié)構(gòu)貫通不足、方法類推不夠等問題，但更關(guān)鍵的是缺乏對運算過程的理解，尤其缺失思維進階的訓練。

于是，依托學習進階理論，我們嘗試從兩個維度進行了調(diào)整。

1.單元統(tǒng)籌。

從口算入手，每一單元增設(shè)了“思維對話”環(huán)節(jié)，要求學生口述橫式表達思路，同時調(diào)整設(shè)計，保障學生歷經(jīng)“多種拆分—優(yōu)化方法—普適選擇”的思維進階過程。在筆算教學時，注重為學生提供思維可視化工具（即點子圖和對應的豎式計算模型），以便學生反思不同豎式的捏合過程，進而感悟單層豎式的呈現(xiàn)與迭變。

2.課時突破。

以“筆算多位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，借鑒了崔允漷教授的“學歷案”理念，從現(xiàn)實問題入手，依據(jù)知識的生成過程創(chuàng)設(shè)環(huán)節(jié)，力求真實地還原學生的思維發(fā)生和進階路徑，讓學生親歷“不會”到“會”的過程。

環(huán)節(jié)一：腦力風暴。請同學們用自己喜歡的方式，快速估算小黑點的個數(shù)。這一過程旨在引發(fā)學生對“群分求和”的反思。在圖2中，學生無序圈畫時往往10個一組，然后累加；面對圖3，學生則更喜歡直接數(shù)出每行及每列的個數(shù)，進而求積。事實上，這種“無序求和→有序求積”的對比，不僅暴露學生思路，更為后續(xù)動手操作環(huán)節(jié)埋下伏筆。

環(huán)節(jié)二：（1）觀察圖3，你會用怎樣的算式快速計算？（2）請在點子圖上展示你的想法并與同桌分享。動手操作環(huán)節(jié)不僅激勵學生發(fā)散思維，收獲多樣算法，更讓其借數(shù)形結(jié)合進一步感受算式各部分表示的意義。

環(huán)節(jié)三：（1）小組合作，找出類同做法并說明依據(jù)（圖4）。（2）13×11如何計算？這一環(huán)節(jié)進一步提煉了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”算法：等分求和直指“連乘”，不等求和則需拆分。又因“便于口算”，算式往往被自然分成“幾×整十數(shù)+幾×個位數(shù)”，從而在對比中體悟“整十拆分求和”的普適性。

環(huán)節(jié)四：你會用豎式計算嗎？豎式疊加的過程對你有何啟示？該環(huán)節(jié)自然引入了豎式計算“視窗法”，讓學生親歷了豎式的產(chǎn)生過程，進一步理解每一部分的意義，為“多位數(shù)乘兩位數(shù)”的豎式計算做好鋪墊，完成算法進階。

環(huán)節(jié)五：閱讀文本資料（乘法運算畫線法、格子法的介紹），感受數(shù)學文化。本環(huán)節(jié)，讓學生通過對數(shù)學文化的品悟，促進其對算理內(nèi)涵理解的同時，培育其理性精神與數(shù)學審美。

環(huán)節(jié)六：當堂檢測。（1）限時連線（圖5）。你能嘗試分享連線技巧嗎？（2）計算“49×16”時，計算器的“4”鍵壞了，但依然能用它計算正確結(jié)果。你知道怎樣操作嗎？（請列舉做法，并用算式表示）練習設(shè)計旨在幫助學生鞏固知識與技能的同時，進一步溝通算法，品悟算理。

綜上，我們不難感受到在教學的每一個環(huán)節(jié)中都嵌入進階設(shè)計，確能調(diào)動學生內(nèi)省，實現(xiàn)意義建構(gòu)與素養(yǎng)拔節(jié)。那么，在實操中又將如何具化落實？關(guān)鍵看“問題設(shè)計”。對此，我們主張不論單元還是課時層面，盡量采用研究性學習，聚焦“學習進階理論指導下的問題創(chuàng)設(shè)”，并總結(jié)了基本做法“研學問題=教學的重點或難點+思維引爆點”。

（作者單位：山東省青島市城陽區(qū)第二實驗小學）

信息

本文系青島市“十四五”教育科學規(guī)劃課題“新課標視閾下小學數(shù)學教學設(shè)計的創(chuàng)新實踐研究”（課題批準號：QJK2022C010）的階段性研究成果。

參考文獻

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