摘 要：

針對(duì)目前模塊化多電平矩陣變換器（M3C）研究中常用的雙αβ 坐標(biāo)變換解耦不徹底、傳統(tǒng)PID控制方法效果差、不平衡工況研究少等問題，在分析拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用雙dq坐標(biāo)變換對(duì)電氣量進(jìn)行解耦，建立了M3C的輸入輸出側(cè)數(shù)學(xué)模型，分別對(duì)電壓、電流進(jìn)行正負(fù)序分離，并結(jié)合微分平坦理論，推導(dǎo)了輸入側(cè)、輸出側(cè)的微分平坦控制（DFC），最后模擬了兩種不平衡工況下的運(yùn)行情況。仿真結(jié)果表明，與線性PID控制相比，非線性的微分平坦控制提高了內(nèi)環(huán)電流的跟蹤速度和精度，更適用于非線性的M3C系統(tǒng)。在電網(wǎng)平衡或電網(wǎng)出現(xiàn)不對(duì)稱故障時(shí)，微分平坦控制下M3C系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性與快速性更好，電能質(zhì)量更高，電流諧波含量最多可以降低142%，能夠更有效地抑制負(fù)序電流。

關(guān)鍵詞：海上風(fēng)力發(fā)電；模塊化多電平矩陣變換器；不平衡電網(wǎng)；雙dq坐標(biāo)變換；微分平坦控制；PID控制

DOI：10.15938/j.emc.2024.01.005

中圖分類號(hào)：TM762

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2024）01-0049-12

Differential flatness control strategy of modular multilevel matrix converter based on double dq coordinate transformation under unbalanced grid conditions

CHENG Qiming，"DU Tingwei，"LAI Yusheng

（College of Automation Engineering， Shanghai University of Electric Power， Shanghai 200090， China）

Abstract：

Aiming at the problems of incomplete decoupling of double αβ coordinate transformation commonly used in modular multilevel matrix converter （M3C） research， on the basis of the analysis of topological structure and mathematical model， poor effect of traditional PID control method， and little research on unbalanced working conditions， etc.， double dq coordinate transformation was adopted to decouple the electrical quantity. The mathematical model of M3C’s input and output side was established， the voltage and current were separated in positive and negative order， and the differential flatness control （DFC） of the input side and the output side was derived by combining the differential flatness theory. Finally， the operation under two unbalanced conditions was simulated. Compared with linear PID control， the simulation results show that nonlinear differential flat control improves the tracking speed and accuracy of inner loop current， and is more suitable for nonlinear M3C system. When the power grid balance or asymmetric fault occurs， M3C system under differential flat control has better dynamic stability and rapidity， higher power quality， and can suppress negative sequence current more effectively. The current THD can be reduced by up to 1.42%.

Keywords：offshore wind power; modular multilevel matrix converter; unbalanced grid; double dq coordinate transformation; differential flatness control； PID control

0 引 言

隨著氣候變暖、環(huán)境惡化等導(dǎo)致能源危機(jī)，新型清潔能源已成為了國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的方向之一[1-2]。其中海上風(fēng)電由于具備穩(wěn)定性強(qiáng)、可再生、受環(huán)境影響小等優(yōu)勢(shì)，極具開發(fā)前景。但如何將海上發(fā)電廠并入主電網(wǎng)正成為國(guó)內(nèi)外海上風(fēng)電領(lǐng)域的研究重點(diǎn)[3-4]。與常規(guī)的50 Hz的高壓交流輸電[5]和高壓直流輸電[6]相比，50/3 Hz的低頻交流輸電，又稱分頻傳輸系統(tǒng)，具有顯著優(yōu)勢(shì)：可以提高交流海纜輸電能力，只需一個(gè)AC/AC換流站，且設(shè)備投資成本少[7-9]。

在現(xiàn)有的AC/AC變換設(shè)備中，模塊化多電平矩陣變換器（modular multilevel matrix converter，M3C）[10]由Erickson R和AI"Naseem O于2001年提出，作為直接AC/AC變換器具有高電壓、大容量的優(yōu)點(diǎn)。M3C拓?fù)溆?條橋臂構(gòu)成，以3×3矩陣形式排布，每條橋臂的電壓、電流分量均包含兩種不同頻率的交流分量，存在強(qiáng)耦合現(xiàn)象，控制難度大。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)M3C的控制策略開展了一些研究，最為普遍應(yīng)用的是基于雙αβ0坐標(biāo)變換的解耦控制方法。文獻(xiàn)[11]的αβ0變換方法僅能將M3C的輸入電流和輸出電流解耦。文獻(xiàn)[12-14]提出雙αβ0變換，能將橋臂電流中的輸入電流、輸出電流和環(huán)流完全解耦，同時(shí)增加了兩個(gè)對(duì)角維度的平衡控制，控制橋臂能量均衡分布。文獻(xiàn)[15]將預(yù)測(cè)控制用于M3C中，然而M3C包含大量的狀態(tài)變量，導(dǎo)致參數(shù)復(fù)雜、計(jì)算量龐大不具有實(shí)用性。文獻(xiàn)[16-17]研究了雙αβ0變換的非線性無源控制和微分平坦控制，系統(tǒng)跟蹤速度有很大提升。盡管雙αβ0變換被廣泛采納，但是這種控制方案也存在缺點(diǎn)，其被控量都是交流量，物理概念易混淆，且功率分量計(jì)算復(fù)雜。文獻(xiàn)[18]提出了雙dq坐標(biāo)變換的方法，采用直流量作為內(nèi)環(huán)被控量，但其采用的PID控制不僅調(diào)參復(fù)雜，而且是線性控制方法，作用在非線性的M3C上并不能使系統(tǒng)迅速穩(wěn)定。到目前為止，采用雙dq解耦方法的研究較少，并且其中未有文獻(xiàn)考慮在發(fā)生不平衡故障時(shí)的非線性控制方案。非線性的微分平坦控制（differential flatness control，DFC）對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的提升，超調(diào)量的降低等方面頗具優(yōu)勢(shì)，在電力電子領(lǐng)域和清潔能源領(lǐng)域已成為了研究熱點(diǎn)[19-20]。與線性PID控制相比，DFC控制能使M3C系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，避免因內(nèi)外部擾動(dòng)而發(fā)生動(dòng)態(tài)特性變差的現(xiàn)象，提高內(nèi)環(huán)電流的跟蹤速度和精度。

本文首次提出在不平衡電網(wǎng)下將微分平坦控制策略應(yīng)用到基于雙dq坐標(biāo)變換的M3C控制中。首先給出M3C的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與工作原理，建立M3C在雙dq坐標(biāo)變換下的數(shù)學(xué)模型，然后在輸入側(cè)與輸出側(cè)出現(xiàn)不對(duì)稱故障時(shí)，將電壓電流正負(fù)序分離，進(jìn)一步運(yùn)用微分平坦理論，設(shè)計(jì)輸入側(cè)、輸出側(cè)的DFC控制器。最后，在MATLAB/Simulink平臺(tái)上建立兩種不平衡工況，分別模擬DFC控制和傳統(tǒng)PID控制，通過仿真驗(yàn)證在電網(wǎng)電壓不平衡條件下，采用DFC控制能使系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，且效果優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。

1 M3C的電路結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

M3C變換器的主電結(jié)構(gòu)如圖1所示。M3C以H全橋子模塊（用SM表示，由T1～T4 4個(gè)IGBT和1個(gè)電容組成）為基本單元，等效電阻R、電感L以及n個(gè)子模塊級(jí)聯(lián)構(gòu)成1個(gè)換流橋臂，共有9個(gè)橋臂，可分為3個(gè)子換流器。M3C的輸入側(cè)是低頻三相交流電源，輸出側(cè)是工頻三相交流電源。

圖1中：輸入側(cè)交流電壓為usu、usv、usw，電流為iu、iv、iw；輸出側(cè)交流電壓為u1a、u1b、u1c，電流為ia、ib、ic；橋臂電流為ixy，橋臂總電容電壓為ucxy（x=u、v、w，y=a、b、c），uNO為共模電壓?？梢詫⒚總€(gè)橋臂的子模塊視為受控電壓源，得到圖2所示的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖。

分析圖2所示的輸入側(cè)、輸出側(cè)的電壓、電流關(guān)系，由Kirchhoff定律建立回路電壓方程可得：

對(duì)式（1）進(jìn)行αβ0坐標(biāo)變換，可將兩種頻率分量解耦，得到3個(gè)子換流器的電壓電流關(guān)系為：

當(dāng)輸入輸出系統(tǒng)三相對(duì)稱時(shí)，可忽略零序分量，對(duì)式（4）進(jìn)行第2次αβ0坐標(biāo)變換可得

式（3）與式（5）為M3C在αβ坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。其中：式（3）為輸入側(cè)電壓、電流αβ分量，其頻率僅與輸入側(cè)頻率相同；式（5）為輸出側(cè)電壓、電流αβ分量，其頻率僅與輸出側(cè)頻率相同。由此實(shí)現(xiàn)了橋臂電壓電流的解耦。

對(duì)式（3）、式（5）分別采用各自頻率的dq坐標(biāo)變換，可得M3C在雙dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

式中：ωs表示輸入側(cè)頻率；ω1表示輸出側(cè)頻率。

由M3C換流器穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的對(duì)稱性可知

式中isd、isq分別為輸入側(cè)電流的d、q分量。

由坐標(biāo)變換原理可得，橋臂電流在dq坐標(biāo)下的輸出側(cè)頻率分量滿足下式：

式中i1d、i1q分別為輸出側(cè)電流的d、q分量。

對(duì)輸出側(cè)電壓d、q分量進(jìn)行逆坐標(biāo)變換，可得橋臂電壓的輸出側(cè)頻率分量如下：

式中Tdq/αβ、Tdq/αβ-1為輸出側(cè)的逆坐標(biāo)變換矩陣。

將橋臂電壓中的輸入、輸出頻率分量疊加，可將橋臂電壓表示如下：

式中Tdq/αβ-s為輸入側(cè)的逆坐標(biāo)變換矩陣。

2 不平衡電網(wǎng)下微分平坦控制策略

在不平衡工況下，M3C系統(tǒng)中會(huì)出現(xiàn)負(fù)序分量，導(dǎo)致過電流和非特征諧波的產(chǎn)生，影響控制效果，甚至燒毀元器件，對(duì)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行造成威脅，所以本文旨在研究基于M3C系統(tǒng)在不對(duì)稱故障條件下的控制策略。圖3為不平衡電網(wǎng)下M3C的總體控制結(jié)構(gòu)圖，其控制策略包括輸入側(cè)控制、輸出側(cè)控制、正負(fù)序分離、功率控制、橋臂分層直流穩(wěn)壓控制以及載波移相調(diào)制。

1）正負(fù)序分離：運(yùn)用雙dq坐標(biāo)變換對(duì)輸入側(cè)和輸出側(cè)的電壓、電流進(jìn)行解耦，然后分別計(jì)算出正、負(fù)序電壓電流分量；

2）功率控制：根據(jù)不平衡工況下M3C的運(yùn)行要求，引入功率控制來求解期望電流值；

3）輸入/輸出側(cè)控制：基于微分平坦理論，推導(dǎo)出輸入側(cè)、輸出側(cè)的DFC控制器；

4）子模塊獨(dú)立均壓控制：用于平衡橋臂的子模塊電容電壓，此控制有利于保證系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

2.1 正負(fù)序分離

當(dāng)三相系統(tǒng)不對(duì)稱時(shí)，系統(tǒng)中將會(huì)出現(xiàn)負(fù)序分量，導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)過電流，會(huì)嚴(yán)重威脅整個(gè)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[21]。因此，需要分離電氣量中的正、負(fù)序分量，分別提取電壓、電流的正序分量和負(fù)序分量，再設(shè)計(jì)相應(yīng)的正、負(fù)序的控制策略。由于篇幅限制，本文僅以輸入側(cè)為例，系統(tǒng)的電壓、電流可表示為

式中：β=ω+t+α+，ω+=ωs；γ=ω－t+α－，ω－=－ωs；α+、α－分別為正、負(fù)序分量的初相角；fuvw表示輸入側(cè)系統(tǒng)的電壓或電流；f+、f-分別為正、負(fù)序分量的幅值；f0為零序分量。本文系統(tǒng)為三相三線制，無零序回路，所以可以忽略零序分量。

三相坐標(biāo)系向兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的正負(fù)序矩陣分別為：

對(duì)式（11）進(jìn)行正負(fù)序dq變換可得：

將式（13）延遲π/2，可得

聯(lián)立式（13）和式（14）可將正負(fù)序分離如下：

2.2 功率控制

根據(jù)瞬時(shí)無功功率理論，可將瞬時(shí)有功功率和無功功率表示為：

式中：P0是有功功率的直流分量；Q0是無功功率的直流分量；Ps2為有功功率的正弦2倍頻分量；Pc2為有功功率的余弦2倍頻分量；Qs2為無功功率的正弦2倍頻分量；Qc2為無功功率的余弦2倍頻分量。

將式（16）整理后，其矩陣形式如下：

根據(jù)常見不平衡工況的負(fù)面影響，可將系統(tǒng)控制目標(biāo)設(shè)為：1）平衡電網(wǎng)電流；2）消除有功功率紋波；3）消除無功功率紋波。對(duì)應(yīng)的電流期望值分別如下：

2.3 輸入/輸出側(cè)平坦控制

微分平坦控制多用于連續(xù)時(shí)間的非線性控制系統(tǒng)中，能快速、準(zhǔn)確地跟蹤參考值，主要由前饋期望量和誤差反饋補(bǔ)償量組成，其理論框圖如圖4所示。

首先分析微分平坦理論的基本原理。

設(shè)非線性系統(tǒng)為：

式中u、y、x分別為系統(tǒng)的輸入變量、輸出變量和狀態(tài)變量。

微分平坦理論的判斷條件為：

式中λ1、λ2均為正整數(shù)，它們分別為狀態(tài)變量、輸入變量的微分階數(shù)。

微分平坦控制策略框圖如圖4所示：uref，c為前饋控制量；uref，b為誤差反饋補(bǔ)償值；uref為參考輸入量；y為輸出實(shí)際值；yref為其期望值；Δy為兩者誤值；Δyref為Δy的期望值。

由于3個(gè)子換流器的結(jié)構(gòu)相同，控制器也相同，本文僅以a相的子換流器為例具體分析。另外，正、負(fù)序分量的控制類似，在此僅推導(dǎo)正序分量的控制過程。根據(jù)式（6），可以推出輸入側(cè)正序的平坦控制器的前饋控制量為

式中u+da_ref，c、u+qa_ref，c分別為輸入電流參考值i+da_ref、i+qa_ref生成的前饋控制量。

將系統(tǒng)狀態(tài)變量誤差表示為：

將式（24）代入式（6），可得誤差模型如下：

由式（25）可得相應(yīng)誤差反饋補(bǔ)償值為

式中：kDFp、kDFi為PI參數(shù)；u+da_ref，b、u+qa_ref，b分別為Δi+da、Δi+qa與參考值生成的誤差反饋補(bǔ)償值。

令Δi+da_ref=0，Δi+qa_ref=0，可得

聯(lián)立式（6）和式（27）可得

由式（28）可得d、q軸電流的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：

因此，上述設(shè)計(jì)的M3C平坦控制器能實(shí)現(xiàn)電氣量的解耦，響應(yīng)速度快，跟蹤效果好。

類似地，可以推導(dǎo)出輸入側(cè)b相子換流器、c相子換流器以及輸出側(cè)的正序前饋控制量、誤差反饋補(bǔ)償量和平坦控制器分別為：

M3C輸入側(cè)、輸出側(cè)正序平坦控制的詳細(xì)框圖如圖5所示。

2.4 子模塊獨(dú)立均壓控制

本文采用子模塊獨(dú)立均壓控制使各子模塊的電容電壓達(dá)到穩(wěn)定、均衡，其具體原理為：通過每個(gè)橋臂上的電流、對(duì)應(yīng)橋臂的直流電壓、單個(gè)子模塊的電容電壓，結(jié)合輸入側(cè)、輸出側(cè)的平坦控制信號(hào)，得出最終的橋臂控制信號(hào)，再送入載波移相調(diào)制，以此保證子模塊電容電壓的穩(wěn)定?？刂瓶驁D見圖6。

以橋臂ua為例，其總電容電壓uCua，子模塊平均電容電壓為u-Cua，調(diào)制信號(hào)為uua，第j個(gè)子模塊的電容電壓為uCuaj。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

本文在 MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)上對(duì)圖1所示M3C系統(tǒng)進(jìn)行了模擬。由此設(shè)計(jì)了兩種不平衡故障工況，分別仿真了微分平坦控制與傳統(tǒng)的PID控制，并對(duì)比仿真效果。系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

3.1 工況1實(shí)驗(yàn)分析

在工況1下，由控制目標(biāo)1（平衡電網(wǎng)電流）變?yōu)榭刂颇繕?biāo)2（消除有功功率紋波）再變回控制目標(biāo)1。具體如下：

1）0～0.1 s內(nèi)，電網(wǎng)電壓無故障，系統(tǒng)正常運(yùn)行，此時(shí)輸入側(cè)、輸出側(cè)均選擇控制目標(biāo)1，且P0=12 MW，Q0=0；

2）0.1～0.2 s內(nèi)，輸出側(cè)電壓a相跌落20%，構(gòu)造輸出側(cè)三相電壓不對(duì)稱工況，此時(shí)輸出側(cè)選擇控制目標(biāo)2，且P0=6 MW，Q0=0，輸入側(cè)無變化；

3）0.2～0.3 s內(nèi)，輸入側(cè)電壓u相跌落20%，構(gòu)造輸入側(cè)、輸出側(cè)三相電壓均不對(duì)稱的工況，輸入側(cè)輸出側(cè)均選擇控制目標(biāo)2；

4）0.3～0.4 s內(nèi)，設(shè)定輸入側(cè)、輸出側(cè)電壓恢復(fù)原值，交流系統(tǒng)對(duì)稱，回到無故障正常運(yùn)行工況。

圖7和圖8為工況1下PID控制策略與微分平坦控制策略的仿真波形，包括輸入側(cè)電壓usu/usv/usw、輸入側(cè)電流isu/isv/isw、輸出側(cè)電壓u1a/u1b/u1c、輸出側(cè)電流i1a/i1b/i1c、輸入側(cè)有功無功功率Ps/Qs、輸出側(cè)有功無功功率P1/Q1。表2分別列出了工況1下PID控制策略與微分平坦控制策略的輸入側(cè)電流、輸出側(cè)電流的性能指標(biāo)，并從穩(wěn)定時(shí)間與總諧波畸變率（total harmonic distortion，THD）兩個(gè)方面來進(jìn)行對(duì)比分析。由于篇幅有限，本文截取了0.1～0.2 s內(nèi)輸出側(cè)電流的THD值制成圖9，其余THD值將直接表示在表2中。

分析圖7、圖8、圖9和表2可知，在電網(wǎng)出現(xiàn)不對(duì)稱故障時(shí)，傳統(tǒng)PID控制策略與本文所提的微分平坦控制策略均能達(dá)到控制要求，保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，且微分平坦控制策略下各電氣量的性能指標(biāo)均優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。

1）0～0.1 s內(nèi)，系統(tǒng)處于無故障正常運(yùn)行狀態(tài)，在控制目標(biāo)1下，兩種控制方法下的輸入側(cè)、輸出側(cè)電流都具有較好的三相對(duì)稱性，系統(tǒng)在微分平坦控制下的穩(wěn)定速度較PID控制稍快，電能質(zhì)量較高；

2）0.1～0.2 s內(nèi)，輸出側(cè)出現(xiàn)不對(duì)稱故障，a相電壓跌落20%，輸出側(cè)控制目標(biāo)為消除有功功率紋波，兩種控制方法下的輸出側(cè)電流，在不對(duì)稱故障與功率改變后都能達(dá)到新的穩(wěn)定值。PID控制下系統(tǒng)的輸出側(cè)電流iabc與輸出側(cè)功率P1/Q1在0118 s后穩(wěn)定，輸出側(cè)電流THD值為087%；微分平坦控制下系統(tǒng)的輸出側(cè)電流iabc與輸出側(cè)功率P1/Q1在0107 s后穩(wěn)定，輸出側(cè)電流THD值為022%，對(duì)比可知微分平坦控制下輸出側(cè)電流能夠更快達(dá)到穩(wěn)定，系統(tǒng)的諧波污染更低；

3）0.2～0.3 s內(nèi)，輸入側(cè)和輸出側(cè)均出現(xiàn)不對(duì)稱故障，控制目標(biāo)均為消除有功功率紋波，PID控制和微分平坦控制下系統(tǒng)的輸入側(cè)電流iuvw的THD值分別為052%和029%，說明微分平坦控制下系統(tǒng)的電能質(zhì)量高；

4）0.3～0.4 s內(nèi)，輸入側(cè)、輸出側(cè)均恢復(fù)無故障正常運(yùn)行狀態(tài)，由表2可知，微分平坦控制下系統(tǒng)的能更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)，諧波含量更低，電能質(zhì)量更高，能夠更有效地抑制負(fù)序電流。

3.2 工況2實(shí)驗(yàn)分析

在工況2下，由控制目標(biāo)1變?yōu)榭刂颇繕?biāo)3再變回控制目標(biāo)1。工況2具體如下：

1）0～0.1 s內(nèi)，電網(wǎng)電壓無故障，系統(tǒng)正常運(yùn)行，此時(shí)輸入側(cè)、輸出側(cè)均選擇控制目標(biāo)1，且P0=12 MW，Q0=0。

2）0.1～0.2 s內(nèi)，輸入側(cè)電壓u相跌落20%，構(gòu)造輸入側(cè)三相電壓不對(duì)稱工況，此時(shí)輸出側(cè)選擇控制目標(biāo)3，且P0=6 MW，Q0=0，輸出側(cè)無變化；

3）0.2～0.3 s內(nèi)，輸出側(cè)電壓a相跌落20%，構(gòu)造輸入側(cè)、輸出側(cè)三相電壓均不對(duì)稱的工況，輸入側(cè)輸出側(cè)均選擇控制目標(biāo)3；

4）0.3～0.4 s內(nèi)，設(shè)定輸入側(cè)、輸出側(cè)電壓恢復(fù)原值，交流系統(tǒng)對(duì)稱，回到無故障正常運(yùn)行工況。

圖10和圖11為工況2下PID控制策略與微分平坦控制策略的仿真波形，包括輸入側(cè)電壓usu/usv/usw、輸入側(cè)電流isu/isv/isw、輸出側(cè)電壓u1a/u1b/u1c、輸出側(cè)電流i1a/i1b/i1c、輸入側(cè)有功無功功率Ps/Qs、輸出側(cè)有功無功功率P1/Q1。由于篇幅有限，本文截取了0.1～0.2 s內(nèi)輸出側(cè)電流的THD值制成圖12，其余THD值將直接表示在表中。表3分別列出了工況2下兩種控制策略的輸入側(cè)電流、輸出側(cè)電流的性能指標(biāo)，便于進(jìn)一步對(duì)比分析。

分析圖10、圖11、圖12和表3可知，在工況2下，微分平坦控制策略的控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。具體分析如下：

1）0～0.1 s內(nèi)，系統(tǒng)為無故障正常運(yùn)行狀態(tài)；

2）0.1～0.2 s內(nèi)，輸入側(cè)出現(xiàn)不對(duì)稱故障，u相電壓跌落20%，輸入側(cè)控制目標(biāo)為消除無功功率紋波，兩種控制方法下的輸入側(cè)、輸出側(cè)電流，在不對(duì)稱故障與功率改變后都能迅速穩(wěn)定；

3）0.2～0.3 s內(nèi)，輸入側(cè)和輸出側(cè)均出現(xiàn)不對(duì)稱故障，控制目標(biāo)均為消除無功功率紋波，PID控制下系統(tǒng)的輸出側(cè)電流iabc與輸出側(cè)功率P1/Q1在0214 s后穩(wěn)定，輸出側(cè)電流THD值為089%；微分平坦控制下系統(tǒng)的輸出側(cè)電流iabc與輸出側(cè)功率P1/Q1在0207 s后穩(wěn)定，輸出側(cè)電流THD值為027%，對(duì)比可知微分平坦控制下動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性與快速性更好，諧波污染更低；

4）0.3～0.4 s內(nèi)，輸入側(cè)、輸出側(cè)均恢復(fù)無故障正常運(yùn)行狀態(tài)，由表3可知，微分平坦控制下系統(tǒng)的穩(wěn)定速度、動(dòng)態(tài)性能、控制效果均優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。

通過對(duì)比上述兩種運(yùn)行工況的仿真結(jié)果，不難得知無論是在正常運(yùn)行工況下，或是系統(tǒng)出現(xiàn)單側(cè)、雙側(cè)不對(duì)稱故障的工況下，微分平坦控制的效果均優(yōu)于PID控制。

4 結(jié) 論

本文對(duì)電網(wǎng)不平衡下的M3C微分平坦控制進(jìn)行了深入研究。首先，根據(jù)雙dq坐標(biāo)變換建立了M3C的輸入輸出側(cè)解耦模型，提取電壓電流的正負(fù)序分量，基于微分平坦理論，設(shè)計(jì)出了輸入側(cè)、輸出側(cè)的微分平坦控制器，最后在MATLAB/Simulink平臺(tái)上設(shè)計(jì)了兩種不平衡工況，分別模擬了微分平坦控制和傳統(tǒng)PID控制的運(yùn)行效果，驗(yàn)證了本文所提控制策略的先進(jìn)性。且通過理論分析和仿真對(duì)比可以得到以下結(jié)論：

1）雙dq坐標(biāo)變換中所有的受控量均為直流量，控制結(jié)構(gòu)較雙αβ更簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易，同時(shí)也具備優(yōu)良的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。

2）與傳統(tǒng)的線性PID控制相比，非線性的平坦控制更適用于非線性的M3C系統(tǒng)。在平衡電網(wǎng)或電網(wǎng)出現(xiàn)不對(duì)稱故障時(shí)，微分平坦控制下的控制效果均優(yōu)于PID控制，其動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性與快速性更好，諧波污染更低。

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（編輯：劉琳琳）

收稿日期： 2022-12-09

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（62303301）；上海市電站自動(dòng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目（13DZ2273800）

作者簡(jiǎn)介：程啟明（1965—），男，博士，教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化、發(fā)電過程控制、先進(jìn)控制及應(yīng)用；

杜婷偉（2000—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉窗l(fā)電控制、海上風(fēng)力發(fā)電控制；

賴宇生（1996—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉窗l(fā)電控制、電力電子控制。

通信作者：杜婷偉