摘"要：

針對滑模量在滑模面切換以及速度非線性變化而致使的系統(tǒng)抖振問題，提出一種超旋轉(zhuǎn)滑模模糊觀測器?；Ｓ^測器（SMO）存在的高頻抖振會對電機控制系統(tǒng)產(chǎn)生很大的影響，導(dǎo)致電機產(chǎn)生轉(zhuǎn)速波動和穩(wěn)態(tài)誤差。為了削弱SMO的抖振問題，首先對滑模動態(tài)變量的趨近速度動態(tài)變化導(dǎo)致的抖振問題，通過引入模糊邏輯理論使得系統(tǒng)狀態(tài)量趨動速度智能化，設(shè)置模糊規(guī)則以達到智能動態(tài)化速度，以系統(tǒng)動態(tài)變量趨向切換面的距離與狀態(tài)量動態(tài)趨向速度為規(guī)則因子，動態(tài)智能化趨向速度；其次對系統(tǒng)變換函數(shù)導(dǎo)致的系統(tǒng)抖振，進一步采用連續(xù)函數(shù)F（s）代替不連續(xù)的sgn（s）符號函數(shù)。該方案有效削弱了系統(tǒng)的抖振問題，相較于SMO控制提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機；無位置傳感器控制；滑模觀測器；模糊控制；高頻抖振；滑?？刂?/p>

DOI：10.15938/j.emc.2024.01.009

中圖分類號：TM341

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）01-0087-08

Fuzzy sliding mode position sensorless control of permanent magnet synchronous motor

YU Cong1，2，"KANG Erliang1，2

（1.School of Electrical and Electronic Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China; 2.Engineering Technology Innovation Center of DirectDrive System in Colleges and Universities in Heilongjiang， Harbin 150080， China）

Abstract：

A super rotating sliding mode fuzzy observer was proposed to address the system chattering problem caused by the switching of sliding mode variables on the sliding mode surface and nonlinear changes in velocity. The highfrequency chattering in sliding mode observer （SMO） can have a significant impact on the motor control system， leading to speed fluctuations and steadystate errors in the motor. In order to weaken the chattering problem of SMO， aiming at the chattering problem caused by dynamic changes in the approaching velocity of sliding mode dynamic variables， by introducing fuzzy logic theory， the trend speed of system state variables was intelligentized. Fuzzy rules were set to achieve intelligent dynamic speed， with the distance between the system dynamic variables towards the switching surface and the dynamic trend speed of the state variables as the rule factors， and dynamic intelligent trend speed was achieved; Secondly， in response to the system chattering caused by the system switching function， a continuous function F（s） was further adopted to replace the discontinuous sgn（s） symbol function. This scheme effectively weakens the chattering problem of the system and improves the stability of the system compared with SMO control.

Keywords：permanent magnet synchronous motor; sensorless control; sliding mode observer; fuzzy control; high frequency chattering; sliding mode control

0"引"言

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）由于其體積小、效率高等優(yōu)點在工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。PMSM控制需要傳感器、編碼器等機械器件來確定轉(zhuǎn)子的位置，但是目前常用的增量式編碼器和霍爾傳感器使得PMSM的成本增加，體積增大，同時會使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，因此對于無傳感控制的研究得到了廣泛的關(guān)注[2]。

無傳感控制技術(shù)是通過檢測電機繞組中的電信號來提取轉(zhuǎn)子的位置信息，如定子電壓和電流，通過控制算法實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)子速度和位置估算，常用的無傳感控制方法可以分為兩類，包括基于顯著性跟蹤的高頻注入法[3]和基于機器模型的反電動勢方法[4]。目前應(yīng)用算法可投入廣泛應(yīng)用的有滑模觀測器法[5-7]、模型參考自適應(yīng)控制算法[8]、擴展卡爾曼濾波算法[9]等。

滑模觀測器（sliding mode observer，SMO）作為一種強魯棒性的非線性觀測器，以其設(shè)定電流與反饋電流為誤差控制元素來設(shè)計觀測器，以此可以得出PMSM轉(zhuǎn)子數(shù)據(jù)以及反電動勢大致數(shù)值等數(shù)據(jù)。作為一種典型的反電動勢方法，該方式有不敏感于電機參數(shù)的優(yōu)勢。然而，滑?？刂频亩墩駟栴}會降低觀測器的估算精確度，導(dǎo)致電機產(chǎn)生轉(zhuǎn)速波動。在實際應(yīng)用中為了減小系統(tǒng)的抖振問題，通常會以開關(guān)函數(shù)和狀態(tài)量趨近速度為出發(fā)點進行優(yōu)化，通過采用平滑函數(shù)來代替切換函數(shù)[10-12]來削弱系統(tǒng)抖振。文獻[13]設(shè)計了一種連續(xù)冪次函數(shù)Fal函數(shù)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的符號函數(shù)，有效地減小了抖振問題。同時有些人通過對狀態(tài)量趨近速度進行控制[14-15]，文獻[16]采用模糊控制原理對滑模切換增益進行智能調(diào)節(jié)，從而控制狀態(tài)量的趨近速度，該方式有效削弱了系統(tǒng)的抖振問題。

本文采用表貼式永磁同步電機作為系統(tǒng)控制對象，通過分析滑模觀測器抖振問題，并究其產(chǎn)生的原因進行研究，提出一種超螺旋滑模觀測器（fuzzy super twisting silding mode observer，F(xiàn)STSMO）。首先，采用F（s）函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的sgn（s）開關(guān)函數(shù)。其次，對滑?？刂频幕Ｇ袚Q增益采用模糊控制方式，使其隨著與滑模面距離的變化而變化。采取以上方式以期能夠削弱系統(tǒng)的抖振問題。

1"傳統(tǒng)滑模觀測器

PMSM的兩相旋轉(zhuǎn)電壓方程為

由式（8）可知，估計得到的反電動勢值有高頻的切換信號，在轉(zhuǎn)子位置估算時采用反正切函數(shù)代入運算會產(chǎn)生抖振現(xiàn)象。

2"超螺旋滑模觀測器

對于一個動態(tài)系統(tǒng)中的控制器來說，通過設(shè)置控制器輸入，并通過數(shù)據(jù)反饋調(diào)節(jié)使得系統(tǒng)控制狀態(tài)量在有限的時間內(nèi)收斂到0。本節(jié)提出一個動態(tài)觀測器，該觀測器采用超螺旋控制（supertwisting control，STC）算法，根據(jù)式（4）可得

由Lyapunov定理可知系統(tǒng)滿足ss·lt;0，系統(tǒng)漸進穩(wěn)定，即系統(tǒng)狀態(tài)量具有較短時間穩(wěn)定優(yōu)勢。

3"模糊控制器

為了削弱滑模控制存在的抖振問題，將模糊控制理論引入滑?？刂浦校捎没Ｃ孀鳛槟：刂频妮斎?，模糊邏輯設(shè)計時對于被控對象的模型并無特別要求，但對專家經(jīng)驗非常依賴，其控制原理是將專家經(jīng)驗融入控制系統(tǒng)來設(shè)計模糊規(guī)則，隨著狀態(tài)量與滑模面距離的變化對滑模增益進行有效估計。

定義模糊控制輸入量的模糊語言為：負高（NH）、負中（NM）、負低（NL）、零（ZO）、正低（PL）、正中（PM）、正高（PH）。定義模糊輸出的語言為：負高（NH）、負中（NM）、負低（NL）、零（ZO）、正低（PL）、正中（PM）、正高（PH），設(shè)計模糊控制規(guī)則表如表1所示。由表可知，模糊邏輯理論設(shè)計為7個模糊子集并對應(yīng)7個數(shù)據(jù)輸出，模糊邏輯采用Mamdani為其核心算法以及采用重心反模糊化得出可識別輸出量。其控制邏輯如圖1～圖3所示。

設(shè)計控制規(guī)則，使得STSMO系統(tǒng)切換增益隨著狀態(tài)量與切換面的距離自整定。系統(tǒng)狀態(tài)量距離滑模切換面較遠時，滑模增益值較大，同時狀態(tài)量趨近速度很快；當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)量與滑模切換面較近時，滑模增益值較小，狀態(tài)量趨近速度較小，從而削弱系統(tǒng)的抖振。

4"仿真和實驗驗證

搭建Simulink模型以及搭建平臺試驗，驗證本文所提控制策略，PMSM參數(shù)如表2所示。

FSTSMO、STSMO以及SMO系統(tǒng)仿真波形如圖5～圖12所示。

由圖5、圖6可知， STSMO控制相較于SMO控制提高了系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置估計精確度。由圖7可知，將模糊控制理論引入STSMO中，F(xiàn)STSMO相比于STSMO轉(zhuǎn)子位置估計更精確，系統(tǒng)控制性能更好。

設(shè)置仿真時間為0.1 s，給定階躍轉(zhuǎn)速指令為1 000 r/min，開關(guān)頻率為10 kHz，突加突減負載為5 N·m，系統(tǒng)轉(zhuǎn)子速度估計值與實際值仿真波形如圖8～圖10所示。

由圖8、圖9可知，給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，SMO控制存在較大的轉(zhuǎn)速超調(diào)量，STSMO控制相較于SMO控制轉(zhuǎn)速超調(diào)量較小，同時轉(zhuǎn)速估計更加準(zhǔn)確。如圖10所示，將模糊控制理論引入STSMO中，可知FSTSMO相較于STSMO系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速超調(diào)量更小，削弱了系統(tǒng)的抖振，實現(xiàn)了更精確的轉(zhuǎn)速估計。

突加突減負載設(shè)置為5 N·m，如圖8、圖9所示，STSMO相較于SMO轉(zhuǎn)速脈動大大減小。由圖10可知， FSTSMO相較于STSMO控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速脈動更小，控制系統(tǒng)更穩(wěn)定。

由圖8、圖9可知，SMO轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計的波動較大，轉(zhuǎn)速誤差在-10～10 r/min之間，STSMO轉(zhuǎn)速估計誤差在-0.95～-0.45 r/min之間。由圖10、圖11可知，F(xiàn)STSMO轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計值與實際轉(zhuǎn)速的差值在-0.085～-0.065 r/min之間。圖12為FSTSMO控制反電動勢波形，由波形可知，Eα與Eβ相差90°相位。

由文獻[8]可知，傳統(tǒng)模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速估計誤差在8.1～10.6 r/min采用改進滑模-模型參考自適應(yīng)方式時，轉(zhuǎn)速誤差估計在3.9～4.6 r/min。由文獻[9]可知，擴展卡爾曼濾波轉(zhuǎn)速估計誤差值也遠大于FSTSMO控制系統(tǒng)，可知所提出的FSTSMO控制轉(zhuǎn)速估計更加精準(zhǔn)，系統(tǒng)響應(yīng)更穩(wěn)定。

系統(tǒng)搭建控制試驗平臺如圖13所示。

SMO、STSMO和FSTSMO的控制速度實驗波形如圖14～圖16所示。由圖14可知，系統(tǒng)給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，SMO控制存在較大的抖振，會影響系統(tǒng)的運行性能。

由圖14～圖16可知，STSMO相較于SMO控制大大削弱了系統(tǒng)抖振，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，F(xiàn)STSMO控制相較于STSMO控制系統(tǒng)抖振更小，系統(tǒng)穩(wěn)定性更強，以突加突減負載為突加狀況時，系統(tǒng)有較短穩(wěn)定時間優(yōu)勢。

SMO、STSMO和FSTSMO控制系統(tǒng)反電動勢波形如圖17～圖19所示。由圖17、圖18可知，STSMO相較于SMO控制其反電動勢估計波形較平滑，提高了系統(tǒng)控制精確度，Eα與Eβ相差90°相位，進一步證明了反電動勢估計的正確性。由圖19可知，將模糊控制理論引入STSMO控制中，F(xiàn)STSMO相較于STSMO系統(tǒng)控制精確度更高，系統(tǒng)更穩(wěn)定。

本文提出的FSTSMO控制相較于SMO控制有效地削弱了系統(tǒng)的抖振，降低了轉(zhuǎn)速波動，提高了轉(zhuǎn)子位置估計精確度，能夠以更短的時間達到系統(tǒng)穩(wěn)定，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

5"結(jié)"論

本文提出了一種FSTSMO控制方案，將模糊邏輯理論引入STSMO控制中，設(shè)置模糊規(guī)則是以系統(tǒng)動態(tài)量趨近動態(tài)面的距離與趨動速度動態(tài)化為規(guī)則元素，以此來動態(tài)智能化狀態(tài)量趨動速度，使得狀態(tài)量趨近速度隨著與滑模面的距離動態(tài)變化，同時進一步采用了連續(xù)函數(shù)F（s）代替不連續(xù)的sgn（s）符號函數(shù)，進一步提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定優(yōu)勢。

通過仿真和實驗表明，F(xiàn)STSMO控制大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由仿真數(shù)據(jù)可知，F(xiàn)STSMO系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置估計誤差為5×10-5 rad左右，轉(zhuǎn)速估計誤差在-0.085～-0.065 r/min之間，相較于SMO控制有更好的抖振控制優(yōu)勢，其得出的轉(zhuǎn)子位置數(shù)據(jù)精確度和系統(tǒng)穩(wěn)定性具有更好展現(xiàn)。

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（編輯：邱赫男）

收稿日期： 2022-04-11

基金項目：國家科技助力經(jīng)濟2020（Q2020YFF0402198）；黑龍江省科技攻關(guān)資助項目（GC04A517）

作者簡介：禹"聰（1997—），男，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機及其控制；

康爾良（1967—），男，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為電機測試與電機控制。

通信作者：康爾良