宋予林

［摘? 要］ 教學(xué)設(shè)計決定學(xué)生將要學(xué)什么、怎么學(xué)，教師通過教學(xué)設(shè)計把課程轉(zhuǎn)變成學(xué)生的活動、作業(yè)、任務(wù)，落實核心素養(yǎng). 教學(xué)設(shè)計主要包括設(shè)置教學(xué)目標(biāo)、選擇教學(xué)模式以及設(shè)置教學(xué)環(huán)境.設(shè)計好了教學(xué)目標(biāo)，教師下一步需要選擇一定的教學(xué)模式來實現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo). 高三專題復(fù)習(xí)在明確教學(xué)目標(biāo)的前提下，選擇什么教學(xué)模式才能提升課堂有效性呢？文章淺談美國教育家杜威提出的“基于問題學(xué)習(xí)”（Problem-Based Learning，簡稱PBL）模式在高三專題復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用，并對此提出一些思考.

［關(guān)鍵詞］ 基于問題學(xué)習(xí)；教學(xué)模式；正方體截面問題；思維生長；核心素養(yǎng)

問題提出

在新課程背景下倡導(dǎo)素質(zhì)教育，要求學(xué)生具有實踐能力、創(chuàng)新能力，要求教師注重數(shù)學(xué)知識、技能的傳授的同時，更注重學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法及活動經(jīng)驗的掌握. 數(shù)學(xué)知識的了解不是課堂教學(xué)的終極目標(biāo)，它更是一種途徑，是學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法的途徑. 教師的任務(wù)是通過書本挖掘隱藏在知識背后的思想方法并展現(xiàn)給學(xué)生，體現(xiàn)素質(zhì)教育. 正如愛因斯坦所說：“教育就是當(dāng)你把在學(xué)校所學(xué)的東西全部忘光之后剩下的東西.”“剩下的東西”體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)上就是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》所提到的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力. 顯然，精心設(shè)計課堂教學(xué)程序，優(yōu)化教學(xué)過程，提升課堂教學(xué)有效性是教師迫在眉睫的任務(wù)，特別是高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教學(xué)，不僅要著眼于知識的深化和解題技能的拓展，還要重視數(shù)學(xué)情境問題的思維和表達、交流和反思等數(shù)學(xué)能力的落實. 筆者通過多年高三教學(xué)實踐與研究，發(fā)現(xiàn)美國教育家杜威提出的“基于問題學(xué)習(xí)”（Problem-Based Learning，簡稱PBL）模式有利于提升高三專題復(fù)習(xí)教學(xué)的有效性.

PBL模式是一種讓學(xué)生通過解決不一定具有正確答案的真實性問題來獲取知識的教學(xué)方法，是由理解和解決問題的活動構(gòu)成的一種學(xué)習(xí)方式. PBL模式注重培養(yǎng)學(xué)生靈活的知識基礎(chǔ)、高層次思維能力以及合作學(xué)習(xí)能力，倡導(dǎo)從問題入手，體現(xiàn)數(shù)學(xué)專題教學(xué)設(shè)計提出的整體關(guān)聯(lián)性、動態(tài)發(fā)展性和團隊合作性等特征. 那么，如何有效利用PBL模式提高課堂教學(xué)效率呢？本文以“正方體的截面問題”的專題復(fù)習(xí)為例，淺談PBL模式在高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用與思考，懇請讀者不吝賜教.

基于PBL模式凸顯教學(xué)與核心素養(yǎng)的融合

1. 呈現(xiàn)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生展示數(shù)學(xué)理解力

師：根據(jù)前面作業(yè)的反饋，這節(jié)課我們把作業(yè)中出現(xiàn)錯誤最多的幾何體的截面問題拿出來做專題復(fù)習(xí)（根據(jù)作業(yè)反饋信息確定教學(xué)目標(biāo)）. 高中階段接觸了兩種類型的幾何體——多面體和旋轉(zhuǎn)體，我們從多面體中最美的正方體的截面開始今天的學(xué)習(xí).

問題1 截面是如何定義的？

提示：截面指用平面截幾何體，平面與幾何體表面的交線所圍成的平面圖形.

問題2 正方體的截面可以是什么形狀？請同學(xué)們在發(fā)下去的學(xué)案（印了多個正方體）上畫出你能想到的截面圖.

設(shè)計意圖 PBL模式倡導(dǎo)從問題出發(fā)，“問題”要求有一定的挑戰(zhàn)性、障礙性和開放性. 筆者認(rèn)為這里需要根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情來定義“問題”.本節(jié)課的專題復(fù)習(xí)是對作業(yè)批改反饋得到的“問題”的再加工和再設(shè)計. 借助圖形語言的表達，使問題具有直觀性、簡潔性，極大地縮減了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維負(fù)擔(dān)，有利于學(xué)生認(rèn)識和表達數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)，幫助學(xué)生重整現(xiàn)有的知識框架，促進學(xué)生空間想象力和創(chuàng)造力的發(fā)展.

2. 提出數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)

利用投影展示學(xué)生代表畫出的截面圖，有三角形、四邊形、五邊形和六邊形.

思考1 還有七邊形或更多邊的多邊形嗎？

生1：沒有，因為平面與幾何體表面的交線所圍成的平面圖形就是截面，而正方體只有六個面，不會出現(xiàn)超過六條邊的多邊形.

師：非常棒！那請同學(xué)們思考下面這個問題.

思考2 截面若是三角形，則三角形是銳角、直角還是鈍角？

生2：都是銳角三角形，不可能是直角或鈍角三角形.

師：為什么呢？你能給予證明嗎？

生2：我的直覺告訴我的，現(xiàn)在我還沒有好的想法來論證.

師：很好！數(shù)學(xué)家猜想也是從直覺開始的，你已經(jīng)有了數(shù)學(xué)家的品質(zhì)，可惜不能論證.那么，哪位同學(xué)有辦法論證呢？

生3：我們可以建構(gòu)三角形，通過邊長去論證角度問題.

師：你的想法太好了——建構(gòu)三角形利用邊角轉(zhuǎn)化思想去解決問題，那請你具體說說吧！

設(shè)計意圖 PBL模式注重培養(yǎng)學(xué)生高層次的思維能力，旨在讓學(xué)生提出或解決復(fù)雜的實際問題，實現(xiàn)知識經(jīng)驗的建構(gòu)；注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和終生學(xué)習(xí)的技能，成為有效的合作者，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動力. 因此，在教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生先前的基礎(chǔ)知識和基本活動經(jīng)驗（掌握了解三角形知識、分析法和綜合法）設(shè)計思考1和思考2，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，得到數(shù)學(xué)獲得感，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

3. 重視數(shù)學(xué)猜想，培養(yǎng)學(xué)生自主合作探究能力

思考3 截面是三角形時，什么形態(tài)的三角形面積是最大的呢？

生4：我的數(shù)學(xué)第六感告訴我，應(yīng)該是對角線連線形成的三角形面積最大！我覺得可以利用解三角形知識或者建立空間直角坐標(biāo)系來證明.

師：你真厲害！不僅有敏銳的數(shù)學(xué)第六感，還有解決問題的執(zhí)行方案. 老師希望你能帶領(lǐng)你們小組按照這個方案在課下進行研究，給出一個具體的證明過程！

設(shè)計意圖 哈爾莫斯說道：“具備一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)比具備一定量的數(shù)學(xué)知識重要得多.”PBL模式的一個重要環(huán)節(jié)就是研究問題，提倡學(xué)生在小組中合作解決問題. 所以，對思考3的處理就留在課后作業(yè)中，鼓勵學(xué)生以小組為單位對問題進行研究. 充分利用課后作業(yè)和個別輔導(dǎo)教學(xué)環(huán)節(jié)讓知識的探究學(xué)習(xí)時間更多一些，讓問題在學(xué)生腦子里停留的時間更久一些，有利于學(xué)生進行深度學(xué)習(xí).

4. 發(fā)展數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生感悟通性通法的數(shù)學(xué)原理

問題3 在我們截得的四邊形中，有沒有直角梯形？

生5：我覺得沒有，但還沒有想到用什么辦法去證明……

師：我們班的孩子太可愛了，確實不能直接證明的時候，我們還能怎么辦呢？

生6：正難則反！我知道怎么證明：在正方體ABCD－A′B′C′D′中，假設(shè)HE⊥EF，因為正方體ABCD－A′B′C′D′中的BC⊥HE，BC∩EF=F，且BC，EF？奐平面ABCD，所以HE⊥平面ABCD. 又HE？奐平面EFGH，所以平面EFGH⊥平面ABCD. 注意到平面BCC′B⊥平面ABCD，且平面EFGH∩平面BCC′B=GF，故GF⊥平面ABCD. 又EF？奐平面ABCD，所以GF⊥EF（矛盾）. 故梯形EFGH不會是直角梯形.

設(shè)計意圖 應(yīng)用PBL模式的目的是通過數(shù)學(xué)問題的解決，促進學(xué)生思維能力的提升與發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)以及創(chuàng)新能力.在教學(xué)過程中，需要教師熟悉影響問題解決的因素，包括問題的刺激特點、功能固著、反應(yīng)定勢、醞釀效應(yīng)等. 問題3的解決就是打破學(xué)生對問題的反應(yīng)定勢，在正面解決不容易的情況下，應(yīng)改變定勢，利用反證法得出矛盾即可.

5. 聯(lián)系實際應(yīng)用，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

（1）鏈接高考

例題：（2018年高考全國Ⅰ卷）已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為（? ）

（2）生活中的數(shù)學(xué)

顱腦CT檢查技術(shù)是一種方便、快捷、安全、無痛、無創(chuàng)的新型檢查方法，可以清晰地顯示不同橫截面的解剖關(guān)系和特定的腦組織結(jié)構(gòu)，從而大大提高了病灶的檢出率和診斷的準(zhǔn)確性，一般來說，人體硬組織的CT圖象優(yōu)于軟組織的CT圖象.

設(shè)計意圖 PBL模式既注重問題的解決探究，培養(yǎng)學(xué)生高階的思維能力，也注重數(shù)學(xué)知識遷移到其他領(lǐng)域，形成“四能”. 因此，在知識應(yīng)用中鏈接高考題，將“平面”拓展到“球面”截正方體，介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用聯(lián)系CT技術(shù)的實例，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)，具有廣泛的應(yīng)用性，在科技、社會發(fā)展中起到推波助瀾的作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

教學(xué)與反思

本節(jié)課是高三二輪專題復(fù)習(xí)課，選擇“低起高落”的PBL模式進行教學(xué). 首先以學(xué)生作業(yè)反饋中出現(xiàn)的問題作為研究對象設(shè)置教學(xué)專題，即教學(xué)需要從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)；然后利用問題串引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)、互動交流，讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作、觀察猜想、推證演算等環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)掌握基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的同時積累有趣的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等核心素養(yǎng)；最后通過數(shù)學(xué)應(yīng)用對專題學(xué)習(xí)進行測量、評價，體現(xiàn)有效教學(xué)設(shè)計的應(yīng)用性、可測量性和可發(fā)展性，培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力.

正如德國哲學(xué)家雅斯貝爾斯所說：教育是一棵樹動搖著另一棵樹，一朵云推動著另一朵云，一個靈魂推動另一個靈魂. 任何的教學(xué)設(shè)計最初提出的問題并非“學(xué)生要學(xué)什么”，而是“學(xué)生學(xué)完后將知道什么或會做什么”. 一切教學(xué)活動都是圍繞教學(xué)目標(biāo)來進行和展開的.教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點和歸宿，是教師對學(xué)生達到的學(xué)習(xí)成果或最終行為的明確闡述. 教學(xué)模式是以一定的學(xué)習(xí)和教學(xué)理論為基礎(chǔ)，為了實現(xiàn)特定的教學(xué)目標(biāo)而采用的在教學(xué)資源、教學(xué)形式、教學(xué)活動過程以及教學(xué)評價方面的模式化的結(jié)構(gòu). 在高三二輪專題復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計與教學(xué)模式選擇時，無論哪種模式都要以核心素養(yǎng)觀為指導(dǎo)，以問題開啟學(xué)生的思維. 問題一定要設(shè)置在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，適應(yīng)學(xué)生思維的發(fā)展規(guī)律，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性、能動性以及知識建構(gòu)性. 如果說藝術(shù)源于生活，那么科學(xué)、數(shù)學(xué)不僅源于生活，更服務(wù)于生活，所以重視生活中的數(shù)學(xué)也尤為重要.