高盈

摘 要：量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，項目化學(xué)習(xí)是核心導(dǎo)向下的重要學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手下的“基于量感的項目化學(xué)習(xí)”的研究與實踐有著不可估量的價值與意義。以“一億有多大”項目化學(xué)習(xí)設(shè)計一課為例進(jìn)行說明，意在為一線教師開展量感教學(xué)提供一條可借鑒之路。

關(guān)鍵詞：量感；項目化學(xué)習(xí)；教學(xué)設(shè)計

“基于量感的項目化學(xué)習(xí)”指的是教師通過對教材的深刻把握，先給予學(xué)生一個與量感相關(guān)的學(xué)習(xí)主題，再從主題出發(fā)組織起一個個連接著現(xiàn)實世界的挑戰(zhàn)性活動，使學(xué)生在實踐中探究相關(guān)知識、拓展學(xué)科文化、發(fā)展核心素養(yǎng)。量感的內(nèi)涵結(jié)合項目化的理念，使教學(xué)達(dá)到1＋1＞2的效果。那么該如何設(shè)計與實施該類課程，使其行之有效？筆者結(jié)合四年級“一億有多大”這節(jié)量感綜合課，來闡述具體做法。

課前，筆者對學(xué)生的量感發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行了學(xué)情調(diào)研。調(diào)研以書面問卷為主，隨機(jī)訪談為輔，從校內(nèi)三、四年級平行班中各選一個水平層次居中的班級，分別是304班共38人（以下簡稱A班）和402班共40人（以下簡稱B班）。A班學(xué)生已掌握幣值、長度、質(zhì)量、時間等知識，B班學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)了面積、升和毫升、千米和噸。兩個班采用同一份問卷，內(nèi)容涉及“線的長短”“面的大小”“物品的輕重”“時間的長短”四個類別，共計8題，限時5分鐘。共發(fā)放問卷78份，回收有效問卷78份，問卷設(shè)計及反饋結(jié)果如下表：

由表中數(shù)據(jù)與隨機(jī)訪談可得A、B班學(xué)生現(xiàn)有量感存在三大特點：

1. 長度、質(zhì)量及單一時長的感悟優(yōu)于對面積屬性的感悟。第1、2、5、7題的正確率均在80%以上，說明學(xué)生在容易找到參照物的前提下，估量推斷能達(dá)到一定的精準(zhǔn)度。

2. 面積、質(zhì)量屬性的感知更依賴于已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。第4題調(diào)研“面的大小”，因A班學(xué)生目前只學(xué)習(xí)了周長，并未認(rèn)識面積，僅有16%的學(xué)生想到用①圖給出的小方格來度量推斷，且受原認(rèn)知干擾，有50%的學(xué)生習(xí)慣從長度角度來表述。而B班已認(rèn)識面積，正確率遠(yuǎn)高于A班。但“一知半解”的經(jīng)驗也會產(chǎn)生負(fù)遷移，如第5、6題調(diào)研“量的輕重”“克與千克”，A班剛學(xué)完，而B班部分學(xué)生對此概念已模糊，A班情況反而優(yōu)于B班。

3. 估測轉(zhuǎn)化、綜合感統(tǒng)能力隨年級升高而增強(qiáng)。從第4題B班遠(yuǎn)高于A班的數(shù)據(jù)及方法訪談中可發(fā)現(xiàn)，四上的學(xué)生已具有靈活估測的意識，有的用①圖中的小方格去度量，做分割；有的進(jìn)行了等積變換，最終都捕捉到了圖形改變但面積不變的重點。

基于上述調(diào)研支持，展開“一億有多大”項目化學(xué)習(xí)探究，步驟和方法如下：

一、確定主題——打破學(xué)科與空間之界

主題是項目化學(xué)習(xí)的核心，“一億有多大”的主題基于新冠疫情的背景展開，引發(fā)一場珍惜資源的主題探討，激發(fā)學(xué)生興趣點的同時又聚焦于超越知識點的概念，融通跨學(xué)科的素養(yǎng)，意在從整體視角來完整認(rèn)識，理解概念。

本課設(shè)計的驅(qū)動性問題為：“我國有一億多名少先隊員，如果每人節(jié)約一粒米、每人節(jié)約一滴水、每人栽種一棵樹……將給這個世界帶來什么變化？”

其核心知識是通過推理演算，將量感可視化。涉及的跨學(xué)科內(nèi)容及實踐能力如下圖所示。

二、設(shè)計板塊——架起量感與生活的橋梁

量感項目學(xué)習(xí)方案設(shè)計時既要考慮低階的認(rèn)知學(xué)習(xí)，又要考慮高階的認(rèn)知形成，且需有足夠的時間來保障體驗。因此“一億有多大”的設(shè)計結(jié)合國慶時期的課外實踐，安排2課時，每課時40分鐘讓學(xué)生進(jìn)行充分感知。

第1課時從長度、質(zhì)量、時長、體積等角度出發(fā)征集提案。經(jīng)過全班篩選確定四個研究問題：（1）1億張A4紙摞起來有多高？（2）小學(xué)生走1億步有多遠(yuǎn)？（3）1億粒米有多重？（4）一億滴水有多少（開放型）？學(xué)生進(jìn)行問題認(rèn)領(lǐng)后，教師給出協(xié)作支架，由各組規(guī)劃和細(xì)化研究進(jìn)程。

第2課時提供“方案—實驗—調(diào)整—思考”的思維支架深化成果。由各小組成員上臺介紹研究結(jié)果，方案交流時重“取長補(bǔ)短”，展示評價時意“關(guān)聯(lián)發(fā)展”。師生合作研討，共同完善優(yōu)化生成作品。

三、實施活動——滲透部分到整體的感官體驗

在實際操作中，學(xué)生根據(jù)自身設(shè)計的實驗探究單，通過不斷調(diào)整實驗，達(dá)成對量感深層次的理解和感悟。以下由“1億粒米有多少”實施活動探究過程為例展開說明：

（一）重量感知：1億粒大米有多重？

實驗小組原先設(shè)想先數(shù)出10粒大米，太輕，沒辦法稱量，于是調(diào)整為數(shù)出100粒大米，稱出重量。為確保操作準(zhǔn)確性，操作員經(jīng)過了多次測量，記錄員將這些數(shù)據(jù)取平均值，四舍五入成整數(shù)約為2克。接著進(jìn)行推算：100粒是2克，10000粒大米有多重呢？1000000、100000000粒呢？經(jīng)過單位換算得出結(jié)論：1億粒大米重2000千克，等同于2噸。

（二）體積感知：1億粒大米占多少空間？

家用大米是25kg一袋，那么1億粒重2噸的大米可以裝幾袋？經(jīng)過計算是80袋。測量一袋大米的長約5分米、寬約4分米、高約2分米。想象將80袋大米疊起來，大約要占用到半個家用廚房，全裝走得用一輛小貨車。

（三）時間感知：1秒數(shù)1粒，1億粒大米耗時多久？

借助計算器計算100000000秒≈1666667分≈27778時≈1157天≈3年。就算不吃不喝不睡不停頓地數(shù)，也需要3年多才能數(shù)完，耗時之長難以想象。

學(xué)生借助稱一稱、量一量、算一算、想一想等活動，經(jīng)歷“量”的累加過程，在依托信息比較、數(shù)據(jù)分析推理等低階認(rèn)知的基礎(chǔ)上，調(diào)動了問題創(chuàng)建、解決、決策等高階思維，量感素養(yǎng)在體驗中得以“生根、發(fā)芽、成長”。

四、成果展示——指向?qū)嵺`到作品的理解創(chuàng)造

項目化學(xué)習(xí)模式不僅實現(xiàn)組內(nèi)成員的互助互學(xué)，更能通過可視化的作品形式進(jìn)行經(jīng)驗分享向全班展示研究成果，達(dá)到全員共同成長的目的。以下是匯報精彩片段：

匯報員：我們研究的主題是“1億滴水的體積有多少？”

1. 實驗準(zhǔn)備：25mL的燒杯和1mL的滴管。

2. 實驗過程：我們組原本設(shè)想從1mL有多少滴開始，但水太少不好操作于是調(diào)整為測量5mL。請看操作員的現(xiàn)場演示。

因為1次實驗結(jié)果不準(zhǔn)確，所以我們測量了3次，分別是110，113，113滴，記錄員進(jìn)行了記錄并得到實驗平均值，5mL水大約需要112滴。接下來請計算員演算……得出1億滴水大約有4460L。

3. 尋找參照：為了更形象感受1億滴水的體積，我們一起去了超市，找到了類似體積（容積）的物品，超市賣的大桶礦泉水為5L，計算員得出一億滴水大約有這樣的892桶。

4. 引發(fā)思考：每個小朋友每天喝1L水，那么一億滴水能喝4460天，差不多是12年。小小一滴水匯聚成一億滴，居然有那么大的能量。

5. 相關(guān)鏈接：我們還進(jìn)行了網(wǎng)上搜索，發(fā)現(xiàn)目前我國缺水總量為400億立方米，全國7000萬人飲水困難，我們組倡議：請大家在生活中節(jié)約用水！

以上環(huán)節(jié)，組內(nèi)成員分工明確，操作員、記錄員、計算員、匯報員各展所長、全情投入，進(jìn)行了多角度的實踐和全方位的作品展示。不僅分享了“是什么”“為什么”，更觸發(fā)了該“做什么”。

五、評價反思——彰顯感性與理性的辯證關(guān)系

量感的形成既要基于學(xué)生直接或間接的認(rèn)知經(jīng)驗，更要兒童理性思維的參與使之內(nèi)化，建立起量的清晰概念。項目化學(xué)習(xí)覆蓋全程的評價能促使學(xué)生不斷思考，從而提升他們更深層次的數(shù)學(xué)感悟。

1. 選題上的評價。選題初期，小組代表提出自己要研究的問題，并闡述自己的研究思路，從趣味性、可行性、獨創(chuàng)性三個方面（如下表），由全班對提出的問題進(jìn)行篩選與改進(jìn)。再根據(jù)選定后的分主題，探討同一素材的不同挖掘角度。

2. 過程中的評價。如探究“一億粒米有多重”的兩個小組呈現(xiàn)結(jié)束后，進(jìn)行究因式的評價提問：“這兩個組測量的方法基本相同，為什么最終得到的量不一樣？”促使學(xué)生明晰使用材料（米的種類）、測量用具（電子秤存誤差）、基準(zhǔn)（100粒、1000粒的選?。┎煌纫蛩囟紩?dǎo)致結(jié)果的差異。

3. 展示后的評價。待學(xué)生感悟到一億個物理量很大后，加入一條“反轉(zhuǎn)”信息：“納米是一種非常小的長度單位，1納米等于0.000001毫米，1億個1納米多長呢？是100毫米，也就是0.1米?！弊寣W(xué)生感受微觀和宏觀的辯證關(guān)系后進(jìn)行評價，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的奧妙。

諸如此類的評價與點撥對量感的進(jìn)階起到“畫龍點睛”的作用，既為后續(xù)學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗，又不斷內(nèi)化形成的量感，促進(jìn)量感的持續(xù)發(fā)展與完善。

綜上所述，基于量感的項目化學(xué)習(xí)將項目化理念融入量感學(xué)習(xí)課堂，使教師將所教知識與問題情境相結(jié)合，讓學(xué)生展開一項完整的、與實際生活相關(guān)聯(lián)的行動式探究知識活動，呈現(xiàn)一種創(chuàng)新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，有利于學(xué)生量感素養(yǎng)從感性到理性的穩(wěn)步提升。

參考文獻(xiàn)：

［1］陳靜.兒童“量感”素養(yǎng)的理性審視、問題剖析及培養(yǎng)策略——以三、四年級學(xué)生為例［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)研究，2021（10）.

［2］莊治新，陳雪飛.基于核心概念的數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)設(shè)計［J］.教學(xué)與管理，2019（32）.