漆瑞龍

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門抽象、復(fù)雜的學(xué)科，其中涉及的知識點眾多，學(xué)生學(xué)習(xí)難度較大，而教師如果將其中具有相似性的知識點整合起來進行對比式教學(xué)，能夠有效幫助學(xué)生增強對具體知識的認識和理解，也能降低學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)難度，有利于提高學(xué)習(xí)效率。在指導(dǎo)學(xué)生開展正比例知識的教學(xué)時，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)思路較為清晰，但當(dāng)學(xué)生在接觸反比例的概念后，在思維認知上容易出現(xiàn)混亂，難以正確辨別正比例和反比例的本質(zhì)區(qū)別。

基于此，筆者綜合教材中正、反比例的相關(guān)知識，將正比例的意義與反比例的意義安排在同一節(jié)課。希望通過對比教學(xué)法幫助學(xué)生從多角度理解、體會正、反比例的異同點，讓學(xué)生更好地抓住正反比例的本質(zhì)屬性，提升學(xué)習(xí)效果。

一、“正、反比例的意義”的教學(xué)內(nèi)容

（一）內(nèi)容分析

“正、反比例的意義”是六年級下冊數(shù)學(xué)的內(nèi)容。在教學(xué)中，教師要啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)比例知識，強化對正、反比例含義價值的理解，實現(xiàn)知識的觸類旁通。一方面，這能聯(lián)動學(xué)生此前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，另一方面，也能為后續(xù)學(xué)生步入中學(xué)、進行更深入的函數(shù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

將對比教學(xué)法應(yīng)用其中，能夠更好地契合“正、反比例的意義”部分教學(xué)的要求。其中，所謂對比就是將兩個相反的事物放在一起進行比較，找出兩者的本質(zhì)區(qū)別，發(fā)現(xiàn)彼此的異同點。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師采用對比教學(xué)法，指導(dǎo)學(xué)生綜合分析、比較數(shù)學(xué)概念的相似和差異之處，能夠幫助學(xué)生快速高效地鑒別相關(guān)知識點，啟發(fā)學(xué)生進行知識分類、內(nèi)容概括和復(fù)習(xí)整理，也能讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，達成完善系統(tǒng)的知識框架，實現(xiàn)新舊知識的聯(lián)動互通。

（二）教學(xué)目標(biāo)

1.帶領(lǐng)學(xué)生體會正、反比例中的多種變量特點，通過學(xué)習(xí)，掌握正、反比例函數(shù)中兩個量之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，理解正、反比例關(guān)系的含義。

2.要讓學(xué)生通過對兩個變量的關(guān)系進行觀察和思考，從而了解兩個變量的關(guān)系特征，并且可以利用一個數(shù)學(xué)公式來對數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律進行歸納，從而使他們對數(shù)學(xué)知識的抽象能力和規(guī)律的歸納能力得到進一步的提升。

3.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活的密切關(guān)系，并讓他們在經(jīng)歷成功后，對未來的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。

（三）教學(xué)思路

教師帶領(lǐng)學(xué)生認識正、反比例的意義，首先需要強化學(xué)生對正、反比例概念的了解。學(xué)生只有充分了解正、反比例的基本概念，掌握兩者的數(shù)量關(guān)系變化規(guī)律，才能更深入地學(xué)習(xí)應(yīng)用。對此，筆者將課本內(nèi)容結(jié)合起來對知識進行解析，結(jié)合反比例教學(xué)和正比例教學(xué)中相似的地方，不同點是，在反比例中，兩個相關(guān)的變量的乘積是固定的，但是改變的方向是相反的。因為學(xué)生有正比例的經(jīng)驗，所以在確定兩個變數(shù)之間是否成反比例時，就有了基本的方法。在講解“正、反比例的意義”時筆者決定結(jié)合學(xué)生已有的認知經(jīng)驗，從問題引入，鼓勵學(xué)生在自主探究中建構(gòu)意義，在鞏固應(yīng)用中深化理解。

二、對比教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）課前研學(xué)，初步把握正、反比例

教師為學(xué)生提供不同的數(shù)量關(guān)系，帶領(lǐng)學(xué)生結(jié)合教師設(shè)置的關(guān)聯(lián)變量，讓學(xué)生初步感悟生活中不同情況下兩個相互關(guān)聯(lián)的變量會不會存在某種可以被人們把握的互變關(guān)系。教師通過設(shè)置課前研學(xué)任務(wù)單（如表1、表2、表3），使學(xué)生對正、反比例的含義有一個全面的認識，并能為他們提供更多具體的觀察材料。

教師：大家從研學(xué)任務(wù)單中可以發(fā)現(xiàn)生活中許多數(shù)量是彼此依存的，并且這些彼此依存的數(shù)量關(guān)系在某些情境下還會有互變規(guī)律，今天我們就進一步探究這些互變規(guī)律。下面，請大家以小組為單位，結(jié)合表1、表2、表3的內(nèi)容，在小組內(nèi)交流一下各自的觀點，說一說你認為表1、表2、表3中兩個數(shù)量的互變關(guān)系是怎樣的。

學(xué)生1：我認為表1中甲、乙兩筐蘋果，雖然各自的數(shù)量在變化，但總數(shù)始終保持不變。

學(xué)生2：在表2中爸爸的年齡和小紅的年齡雖然一直變來變?nèi)?，但他們的差卻是始終不變的。

學(xué)生3：在表3中，路程與時間之間雖然兩個變量一直變，但他們的商卻始終保持不變。

教師結(jié)合學(xué)生的分析和表達的意見對內(nèi)容進行總結(jié)。

教師：大家剛才的討論非常熱烈，各小組代表的發(fā)言有理有據(jù)。在數(shù)學(xué)上，我們將相互依賴、相互轉(zhuǎn)化的量稱作相互關(guān)聯(lián)的量，這些相互關(guān)聯(lián)的量在發(fā)生變化時，通常會伴隨著一些變化的規(guī)則。下面我們來進一步分析它們的互變規(guī)律。

（設(shè)計意圖：教師以研學(xué)任務(wù)單為切入點，組織學(xué)生協(xié)作交流。根據(jù)三種不同的數(shù)據(jù)交互關(guān)系，學(xué)生可以知道兩種相關(guān)變量間是否有相互變化的規(guī)律。這能啟發(fā)學(xué)生就變量的互變關(guān)系進行探討，有利于提高學(xué)生的思維能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。）

（二）合作互動，明晰正、反比例的互變規(guī)律

結(jié)合表1、表2、表3和學(xué)生的初步判斷，教師進行總結(jié)。

教師：在剛才大家的小組討論中，我們認識到表1、表2、表3中的數(shù)據(jù)具有互變規(guī)律，那么大家能否結(jié)合表1中的數(shù)據(jù)進行更詳細的說明？

學(xué)生1：在表1中甲筐的蘋果與乙筐的蘋果數(shù)量之和是固定的。當(dāng)甲筐的蘋果數(shù)量增加時，增加幾個，乙筐的蘋果就會相應(yīng)地減少幾個。

學(xué)生2：我同意他的觀點，甲筐中的蘋果由50至60個，增加10個，乙筐中的50個變成40個，減10個，但兩筐蘋果的總和仍然保持在100個。

教師總結(jié)。學(xué)生結(jié)合表2進一步討論。

學(xué)生1：在表2中，小紅的年齡和爸爸的年齡，會隨著時間的增長而逐漸增大，但是無論兩人年齡增大多少，其年齡差是不變的。

學(xué)生2：我贊同他的觀點。在表2中，當(dāng)小紅爸爸的年齡從33增長到40歲時增長了7歲。而小紅的年齡也從4歲增長到11歲，這時兩人的年齡同時都增加了7歲，但年齡差保持不變，仍然是29歲。

教師結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，總結(jié)表2的變化規(guī)律是兩個量同時增加或減少相同數(shù)值時，差不變。學(xué)生結(jié)合表3繼續(xù)討論。

學(xué)生1：表3中具體向我們介紹了路程和時間的變化，在表3中，當(dāng)路程從50千米變到100千米時，時間也從一小時變成兩小時。如果用路程除以時間，那么所得的商，始終保持不變?yōu)?0千米每小時。

學(xué)生2：我認為這里在提到乘或除時，可以用擴大或縮小多少倍進行描述。

教師：大家的觀察非常細致，補充得也非常到位，針對表3我們可以得出這樣的變化規(guī)律，即當(dāng)兩個量同時擴大或縮小相同倍數(shù)時商不變。

（設(shè)計意圖：教師結(jié)合研學(xué)任務(wù)單帶領(lǐng)學(xué)生在自主思考合作交流的基礎(chǔ)上細致地就每組數(shù)的變化規(guī)律進行分析，這能加深學(xué)生對互變規(guī)律的認識。）

（三）比較提煉，提煉總結(jié)正、反比例的意義

教師啟發(fā)學(xué)生通過比較提煉，自主建構(gòu)意義。教師結(jié)合表3帶領(lǐng)學(xué)生重點體會當(dāng)一個量擴大幾倍時，另一個量也同時擴大幾倍，這時他們的商保持不變，數(shù)學(xué)上會將這樣兩個相關(guān)聯(lián)的量稱為正比例關(guān)系。

教師再結(jié)合表1和表2中的數(shù)據(jù)關(guān)系，帶領(lǐng)學(xué)生分析，是否也呈現(xiàn)出正比例關(guān)系。

學(xué)生回答：不是，這是因為當(dāng)一個數(shù)增大或減少時，其他的數(shù)同時增大或減小，而它們的商數(shù)卻是不會改變的。而表1和表2中的數(shù)據(jù)不滿足這一特點。

教師小結(jié)：同學(xué)們都有很好的辨別能力，如果用字母來表示的話，就可以把字母x、y描述為兩個變量，并以k來代表其不變的商。請同學(xué)們思考一下，怎樣才能把這個正比例的關(guān)系表達出來？

教師進一步啟發(fā)學(xué)生，結(jié)合表1、表2、表3三組數(shù)據(jù)中的互變關(guān)系，結(jié)合此前學(xué)過的正比例關(guān)系，思考數(shù)學(xué)上會將這種互變關(guān)系稱作什么。

學(xué)生回答。

教師總結(jié)：同學(xué)們的觀察力都很強，其實，在數(shù)學(xué)上，我們常常會將兩個相關(guān)的數(shù)字中的一方增大或減小，而另外一方卻減小或增大，而乘積卻沒有變化稱為反比例關(guān)系。在反比例關(guān)系中，若將兩個互相變化的量也用x、y表示，并將它們的不變乘積用字母k表示，則反比例關(guān)系可寫成什么？

學(xué)生回答：xy=k。

教師結(jié)合學(xué)生的回答，帶領(lǐng)學(xué)生進一步討論正反比例之間的關(guān)系。

（設(shè)計意圖：學(xué)生結(jié)合表3數(shù)據(jù)，在思辨舉例中逐漸產(chǎn)生了辯證意識，能夠結(jié)合正比例與反比例之間的關(guān)系，找出兩者的相同點、不同點。一方面加深了學(xué)生對正比例、反比例的理解，另一方面也能在探究分析中建構(gòu)起正比例、反比例的意義。）

（四）應(yīng)用延伸，回顧提煉再延展

結(jié)合本節(jié)課所學(xué)到的正、反比例的意義，教師向?qū)W生詢問有關(guān)的生活案例：既然正比例、反比例有這么多相同點、不同點，那么，我們生活中有哪些正比例、反比例的例子？大家能否列舉一二。

學(xué)生1：在超市買東西時，當(dāng)商品單價一定時，商品的總價與商品數(shù)量成正比例關(guān)系。

學(xué)生2：在勻速行駛狀態(tài)下，行駛路程與行駛時間之間成反比例。

（設(shè)計意圖：教師指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實際和已有知識，分別列出正比例、反比例的相關(guān)案例，能夠讓學(xué)生加強對正比例、反比例概念的深刻認知，也能讓學(xué)生進一步在舉例中明晰正反比例的不同點，有利于深化學(xué)生對正、反比例的認識。并且，在對比和辨析中，學(xué)生也能更加深入地掌握正、反比例的判斷方法。）

對比教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，能夠有效提升教學(xué)效率，尤其在當(dāng)前新課程改革的大背景下，教師引入對比教學(xué)法，結(jié)合多個對象進行教學(xué)，能夠啟發(fā)學(xué)生綜合知識概念，助其形成比較分析的能力，也有利于培養(yǎng)學(xué)生自主比較的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，提升課堂教學(xué)效率。