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留白式教學(xué):給學(xué)生數(shù)學(xué)思維時(shí)空

2024-07-06 18:51:30孫振飛陸曼田英杰
關(guān)鍵詞:核心素養(yǎng)

孫振飛 陸曼 田英杰

[摘? 要] 留白式教學(xué)是新課標(biāo)深入推進(jìn)背景下頗具成效的教學(xué)模式,適當(dāng)合理的留白可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,促使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái),提高學(xué)生的思維能力,提升學(xué)生的核心素養(yǎng). 文章以“將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和”為例,分析留白式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體實(shí)施步驟和要點(diǎn),并從留白的藝術(shù)、補(bǔ)白的策略以及留白的指向三個(gè)方面進(jìn)行思考,以期對(duì)初中數(shù)學(xué)教師實(shí)施留白式教學(xué)提供一些幫助.

[關(guān)鍵詞] 留白式教學(xué);思維時(shí)空;核心素養(yǎng).

央視頻道有這樣一則公益廣告,奶奶正在教孫女水墨畫,孫女說(shuō):“奶奶,這里還有空,我再畫些樹(shù)吧?”奶奶回答道:“要適當(dāng)留白才好看. ”孫女問(wèn):“什么叫留白?”奶奶讓孫女在空白處畫些飛鳥(niǎo)試試. 孫女照做后驚喜地發(fā)現(xiàn):“奶奶,畫面變廣闊了. ”奶奶說(shuō):“畫畫要留白,人生也一樣. ”“留白”是藝術(shù)作品創(chuàng)作中常用的一種手法,指書畫藝術(shù)創(chuàng)作中為使整個(gè)作品畫面、章法更為協(xié)調(diào)精美而有意留下的相應(yīng)空白,留有想象的空間. 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也應(yīng)追求“留白”的藝術(shù).

然而,當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)仍然以傳統(tǒng)的教學(xué)模式為主,沒(méi)有擺脫“滿堂灌、反復(fù)練”的枷鎖. 在教師“教”的層面:?jiǎn)渭冊(cè)黾诱n堂容量,延長(zhǎng)上課時(shí)間,卻沒(méi)有真正揭示出數(shù)學(xué)本質(zhì),學(xué)生難以形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系;過(guò)多關(guān)注知識(shí)與技能,采取單向灌輸方式,課堂上幾乎沒(méi)有留給學(xué)生真正獨(dú)立思考的時(shí)間,忽略了情感態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng);忽視作業(yè)與教學(xué)實(shí)際情況、學(xué)生生活問(wèn)題的融合,削弱了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;過(guò)分強(qiáng)調(diào)對(duì)分?jǐn)?shù)的考評(píng),忽視了對(duì)學(xué)生綜合素養(yǎng)的評(píng)價(jià). 在學(xué)生“學(xué)”的層面:缺乏主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,處于被動(dòng)接受的狀態(tài),“等教師講、靠教師教”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的常態(tài);把作業(yè)當(dāng)作任務(wù)去完成,以“刷題”達(dá)到“熟能生巧”的目的去應(yīng)付考試;缺失克服困難的堅(jiān)韌品質(zhì)、創(chuàng)新意識(shí)以及科學(xué)精神.

核心素養(yǎng)呼喚初中數(shù)學(xué)留白式教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》對(duì)教與學(xué)提出了更高的要求:“要引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的同時(shí),會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界;在分析問(wèn)題的同時(shí),會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界;在用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程中,會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界. ”[1]因此,教師必須努力轉(zhuǎn)換教學(xué)角色,變革教學(xué)方式,選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)模式,要讓學(xué)生能夠在實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、反思、合作、交流的學(xué)習(xí)過(guò)程中感悟出數(shù)學(xué)基本思想,積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),從而促進(jìn)核心素養(yǎng)的形成. 而留白式教學(xué)可以很好地激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中來(lái),在探究問(wèn)題的過(guò)程中,尋找解決問(wèn)題的辦法,體驗(yàn)成功的樂(lè)趣,建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心,感受數(shù)學(xué)的魅力.

1. 初中數(shù)學(xué)留白式教學(xué)的內(nèi)涵

初中數(shù)學(xué)留白式教學(xué)是指留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間以進(jìn)行數(shù)學(xué)思考,在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,通過(guò)教師的引導(dǎo),更好地理解基本知識(shí),掌握基本技能,揭示數(shù)學(xué)方法,感悟數(shù)學(xué)思想,建構(gòu)知識(shí)體系,培養(yǎng)高階思維能力,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)方法. 首先,從時(shí)間上講,給足學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間,教師要“讓位”乃至“退位”,切實(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂的組織者、參與者、合作者. 從另一方面來(lái)說(shuō),留白式教學(xué)更加追求自由性和包容性. 這種“自由”就是要求教師創(chuàng)設(shè)更加開(kāi)放的教學(xué)環(huán)境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,促使學(xué)生主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí),讓學(xué)生擁有更多自我展示的機(jī)會(huì),在交流中享受學(xué)習(xí)的快樂(lè),在鮮活的課堂生成中自主成長(zhǎng)乃至“野蠻”生長(zhǎng),更好地釋放學(xué)生的自由. 這種“包容”是指課堂中要允許多種觀點(diǎn)并存,讓學(xué)生勇于挑戰(zhàn)課本,敢于向權(quán)威說(shuō)“不”,“師道尊嚴(yán)”應(yīng)該演變?yōu)閹熒查L(zhǎng);教師要正視班級(jí)中不同層次學(xué)生的存在,允許個(gè)人發(fā)展程度有快慢與高低,通過(guò)學(xué)生之間的互幫互助,促進(jìn)每一位學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上有所提高與進(jìn)步.

2. 初中數(shù)學(xué)留白式教學(xué)的特征

目前,初中數(shù)學(xué)留白式教學(xué)主要具有激勵(lì)性、情境性、多樣性、包容性等四個(gè)特征. 激勵(lì)性是指課堂的適當(dāng)留白符合初中生對(duì)未知世界充滿探究欲望、思維活躍、表現(xiàn)欲極強(qiáng)的年齡特點(diǎn),有利于激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力,促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考;情境性是指課堂留白無(wú)法孤立存在,是作為一個(gè)整體被學(xué)生所感知的,受到諸如課堂氛圍、教師表情、學(xué)生反應(yīng)等具體情況的影響;多樣性是指課堂留白賦予了課堂更多的不確定性和更廣闊的自由度,鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)同一個(gè)問(wèn)題有自己獨(dú)到的思考和見(jiàn)解;包容性是指課堂留白并不預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)答案,取消了對(duì)學(xué)生思維約束的框架,激發(fā)學(xué)生思維的火花,是對(duì)學(xué)生個(gè)體生命價(jià)值的尊重.

初中數(shù)學(xué)留白式教學(xué)案例剖析

本文中的案例取材于滬教版六年級(jí)上冊(cè)第二章“分?jǐn)?shù)”中的探究活動(dòng)——“將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和”. 這節(jié)課通過(guò)讓學(xué)生對(duì)4個(gè)問(wèn)題進(jìn)行探究,歸納總結(jié)出將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的方法.

探究1引導(dǎo)學(xué)生思考如何將直接拆為兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和,因?yàn)榉肿?可以直接拆為分母4的兩個(gè)不同因數(shù)之和,所以可以拆為與的和. 探究2先放手讓學(xué)生去嘗試如何將拆為兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和,由于不能像那樣直接拆分,這和學(xué)生的已有認(rèn)知產(chǎn)生了沖突,從而引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考,使學(xué)生在不斷嘗試、碰壁、再嘗試中總結(jié)出“不能直接拆分的要先擴(kuò)分再拆分”的方法與策略. 探究3是探究2的變式:將拆為三個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和. 將學(xué)生的思維推向了高潮. 在學(xué)生獨(dú)立思考和小組交流之后,讓學(xué)生們面向全班進(jìn)行展示,以期呈現(xiàn)出拆分方法的多樣化,展現(xiàn)出探究過(guò)程中學(xué)生思維的多元化,充分體現(xiàn)了課堂的包容性和學(xué)習(xí)的自由度. 上述三個(gè)探究活動(dòng)都是將一個(gè)指定的分?jǐn)?shù)按要求拆分成不同的單位分?jǐn)?shù)之和,盡管課堂中教師已經(jīng)給予了比較大的留白時(shí)空,但依然有教師刻意留白的痕跡. 探究4則是請(qǐng)學(xué)生寫出一個(gè)自己喜歡的分?jǐn)?shù),并將其拆成差的形式. 從形式和情境來(lái)看,探究4有兩處留白:其一,所拆分的分?jǐn)?shù)是開(kāi)放的,讓學(xué)生自己設(shè)定一個(gè)分?jǐn)?shù),是投學(xué)生之所好,激發(fā)了學(xué)生探究的熱情;其二,由“和”變?yōu)椤安睢保蛔种?,達(dá)到了“一石激起千層浪”的效果. 從思維能力來(lái)看,與前三個(gè)探究活動(dòng)相比,探究4需要打破思維慣性,更注重對(duì)逆向思維的考查,但在策略上又有“異曲同工之妙”,強(qiáng)化了對(duì)學(xué)生思維能力廣度與深度的訓(xùn)練.

基于以上分析,不難看出這4個(gè)探究活動(dòng)很好地體現(xiàn)了留白式教學(xué)的諸多特征,接下來(lái)就以此典型案例為例,膚淺地剖析其在留白式教學(xué)中的具體運(yùn)用. 本節(jié)課的大致流程如下:

1. 情境引入時(shí)“留白”

為了達(dá)到“留白”的效果,在本節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié),選取了“分面包”的故事作為引子,創(chuàng)設(shè)出符合學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和已有經(jīng)驗(yàn)的情境:將5個(gè)面包平均分給6個(gè)人,每個(gè)人分得多少?學(xué)生依據(jù)分?jǐn)?shù)知識(shí)與除法意義很容易得到答案:每個(gè)人可分得個(gè)面包. 接著筆者故作高深地問(wèn)道:那么3000多年前的古埃及人是怎樣分的呢?學(xué)生的好奇心一下子就被吊了起來(lái). 筆者故意停頓了少許時(shí)間,在學(xué)生面面相覷、竊竊私語(yǔ)中娓娓道來(lái):不知道了吧!古埃及人先將3個(gè)面包平均分成6份,每人分得個(gè)面包,再將剩下的2個(gè)面包平均分成6份,每人分得個(gè)面包,所以每個(gè)人分得+個(gè)面包.

這里設(shè)問(wèn)的目的,并不是要讓學(xué)生去嘗試回答這一問(wèn)題,而是為了激發(fā)學(xué)生一探古埃及人為啥用這么“笨”的方法進(jìn)行等分的原因,盡快進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)的角色. 在充分吊足學(xué)生“胃口”的基礎(chǔ)上進(jìn)一步講述古埃及分?jǐn)?shù)發(fā)展的歷史,并通過(guò)對(duì)比東西方同時(shí)期的數(shù)學(xué)發(fā)展?fàn)顩r,體會(huì)到數(shù)學(xué)漫長(zhǎng)的發(fā)展史是何等艱辛,同時(shí)了解我國(guó)古代人民的數(shù)學(xué)智慧,增強(qiáng)民族自豪感.

新知識(shí)的導(dǎo)入是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一,能否成功導(dǎo)入在很大程度上關(guān)系著整節(jié)課的成敗. 數(shù)學(xué)學(xué)科是一門比較抽象的學(xué)科,特別是涉及數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí),學(xué)生常會(huì)覺(jué)得枯燥無(wú)味,這就要求教師能夠巧妙設(shè)置懸念,也就是所謂的“留白”,激起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望.

2. 探究問(wèn)題時(shí)“留白”

課堂學(xué)習(xí)是學(xué)生進(jìn)行探究的主陣地,筆者設(shè)計(jì)的4個(gè)探究問(wèn)題層次分明,分步設(shè)置“留白”,讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、自主探索、小組合作等方式把知識(shí)和方法內(nèi)化,再通過(guò)對(duì)話、追問(wèn)、展示、交流、教師引導(dǎo)、師生合作等方式“補(bǔ)白”.

對(duì)于探究1“將拆為兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和”,學(xué)生容易得到正確答案,即==+=+. 但是得到這道題目的答案并不是本次探究的核心目標(biāo),而是引導(dǎo)學(xué)生從這道題中“以小見(jiàn)大”,歸納總結(jié)出一般的規(guī)律和方法. 為此,采用問(wèn)題鏈追問(wèn)方式“留白”,并在學(xué)生回答中不斷修正達(dá)成“補(bǔ)白”效果.

教學(xué)片段如下:

師:你能給大家講講你是如何成功拆分的嗎?

生1:將3拆成1與2的和,再約分就行了.

師:很好!能不能總結(jié)一下,此類分?jǐn)?shù)拆為兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和的方法?

生1:(支支吾吾,詞不達(dá)意)……

師:大家仔細(xì)觀察一下,分子1和2與分母4有怎樣的關(guān)系?

生2:它們都是4的因數(shù),且它們不相同.

生3:也就是說(shuō),我們要將分子拆為分母的兩個(gè)不同因數(shù)的和.

探究2“將拆為兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和”是探究1的變式,放手讓學(xué)生自己嘗試. “留白”之一是要讓學(xué)生意識(shí)到“不能像那樣直接拆分”,對(duì)此學(xué)生容易想到可以通過(guò)擴(kuò)分將分子1進(jìn)行變化;“留白”之二是對(duì)“分子為1的分?jǐn)?shù)或分子不能拆分為分母的兩個(gè)不同因數(shù)的和的分?jǐn)?shù)”的拆分方法進(jìn)行總結(jié). “補(bǔ)白”流程如下:首先,展示學(xué)生的多種拆分方案,===+,===+=+,===+=+,…. 其次,嘗試從這些方案中“悟”出并歸納方法,即不能直接拆分的要利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)進(jìn)行擴(kuò)分,從而轉(zhuǎn)化成探究1的情況來(lái)解決.

探究3“將拆為三個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和”是對(duì)探究2的進(jìn)一步研究. 較之前的兩個(gè)探究,該探究關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用已有方法深度解決問(wèn)題的能力,重在方法的展示和策略的“補(bǔ)白”. 以下展示兩位同學(xué)的不同解法及教學(xué)片段.

生4:因?yàn)?=+=+,===+=+,所以 =++.

生5:===++=++.

師:請(qǐng)兩位同學(xué)分別說(shuō)說(shuō)你們的想法.

生4:我先把拆成+,再把拆成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和,通過(guò)前后兩次擴(kuò)分與拆分,就拆成3個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和.

生5:我通過(guò)一次擴(kuò)分,將分子變?yōu)?,然后將6寫成1、2、3這三個(gè)數(shù)的和,進(jìn)而寫成分母都是72的3個(gè)不同分?jǐn)?shù)之和,再約分就可以了.

生6:也就是有兩種策略:一種是分步拆分,還有一種是一步拆分,但不管哪種方法,都需要擴(kuò)分,且分子中的加數(shù)都必須是分母的因數(shù).

生7:還需補(bǔ)充一點(diǎn),探究3用到了化歸思想,轉(zhuǎn)化為探究1和探究2去解決.

探究4“寫出一個(gè)喜歡的分?jǐn)?shù),并將其拆成差的形式”給了學(xué)生天馬行空、自由發(fā)揮的空間,學(xué)生的探究激情再一次被點(diǎn)燃. 學(xué)生主動(dòng)互相交流拆法,并比較誰(shuí)的拆法更簡(jiǎn)便,爭(zhēng)著展示他們的成果,最終形成了解決問(wèn)題的策略. 策略1:將分子寫成兩個(gè)數(shù)的差,并且被減數(shù)和減數(shù)都是分母的因數(shù);策略2:利用加減法互為逆運(yùn)算,可以在拆分為和的基礎(chǔ)上變?yōu)闇p法,例如,由=+得=-或=-. 該探究既培養(yǎng)了學(xué)生“轉(zhuǎn)化”“逆向思考”等數(shù)學(xué)思維能力,還激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 數(shù)學(xué)千變?nèi)f化,細(xì)品其中奧妙,方感樂(lè)在其中.

3. 評(píng)價(jià)時(shí)“留白”

課堂中的“留白”在學(xué)生“補(bǔ)白”之后,不管其質(zhì)量的高與低,教師都要舍得投入足夠的時(shí)間與精力,組織多種方式及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià),這是學(xué)生持續(xù)開(kāi)展深度學(xué)習(xí)的“加油站”或“補(bǔ)給站”. 評(píng)價(jià)時(shí)可以采用學(xué)生自評(píng)、小組互評(píng)、教師評(píng)價(jià)等多主體評(píng)價(jià)的方式,以及多維度的過(guò)程性評(píng)價(jià)和增值性評(píng)價(jià)的方式,著重體現(xiàn)學(xué)生“補(bǔ)白”結(jié)果水準(zhǔn)的高低和“補(bǔ)白”過(guò)程中思維的流暢度與深刻度. 評(píng)價(jià)時(shí)忌通篇一律的“你好棒!”“大家都很厲害!”等表面性的語(yǔ)句,這種缺乏針對(duì)性、浮于表面的表?yè)P(yáng)也許能讓學(xué)生一時(shí)半刻獲得滿足感,但長(zhǎng)此以往則會(huì)給學(xué)生“假大空”的敷衍之感. 正確的做法是在學(xué)生“補(bǔ)白”的關(guān)鍵思路處、方法思想歸納處進(jìn)行總結(jié)提煉,使做出“補(bǔ)白”的學(xué)生和其他同學(xué)能真真切切地感受到這種表?yè)P(yáng)是發(fā)自內(nèi)心的,是老師或同伴對(duì)其能夠進(jìn)行探究思考,并獲得創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)的由衷贊賞. 此外,正向的評(píng)價(jià)也可以或應(yīng)該進(jìn)一步通過(guò)“留白”激發(fā)學(xué)生繼續(xù)深度思考以促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的有序開(kāi)展. 比如,探究3環(huán)節(jié)中,在學(xué)生展示并總結(jié)出方法后,筆者順勢(shì)提問(wèn):“以上兩位同學(xué)都是將擴(kuò)分后拆分,由于擴(kuò)分的方式多種多樣,是不是就有無(wú)數(shù)種拆分的方法呢?”對(duì)學(xué)生刨根問(wèn)底,能引起他們無(wú)限遐想,這就是一種高級(jí)的評(píng)價(jià). 再如,在本課小結(jié)時(shí),著重在學(xué)生對(duì)拆分探究過(guò)程的體會(huì)處“留白”,讓學(xué)生感悟與品味“經(jīng)歷”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的酸甜苦辣,并將這種體味記錄在課后的數(shù)學(xué)日記中,這是成長(zhǎng)的“留白”,是對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)更深層次的培養(yǎng).

4. 拓展問(wèn)題時(shí)“留白”

課堂教學(xué)雖然結(jié)束了,但學(xué)生的思維還在延續(xù)中,正所謂“余音繞梁也”!課后拓展其實(shí)也是課堂教學(xué)的一部分,教師要善于拓展問(wèn)題延伸課堂,引導(dǎo)學(xué)生利用課上所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,使學(xué)生對(duì)其所學(xué)內(nèi)容有更深入的思考和更深刻的認(rèn)識(shí).

比如,本節(jié)課最后留給學(xué)生一道思考題:如圖1,早在公元前三千多年前,古埃及人就創(chuàng)造并使用了分?jǐn)?shù),他們將分?jǐn)?shù)符號(hào)稱為“荷魯斯之眼”. 其中,右眼角表示,代表氣味;眼球表示,代表對(duì)光的視覺(jué)和感覺(jué);眉毛表示,代表思想;左眼角表示,代表聽(tīng)覺(jué);睫毛表示,代表味覺(jué);眼淚表示,代表觸覺(jué).? “荷魯斯之眼”各部分所表示的分?jǐn)?shù)之和是多少?請(qǐng)嘗試用多種方法加以解決. 這既和課堂開(kāi)始時(shí)的情境引入相呼應(yīng),也是課堂延續(xù)的好素材. 課堂是孕育知識(shí)的搖籃,課堂之外有更加廣闊的天地,如果教師經(jīng)常給學(xué)生在課后留一個(gè)“白”,那么學(xué)生的課外生活將會(huì)更加絢麗多彩.

初中數(shù)學(xué)留白式教學(xué)反思

1. “留白”的藝術(shù)

數(shù)學(xué)是優(yōu)美的藝術(shù),數(shù)學(xué)教學(xué)更要講究藝術(shù)性,在教學(xué)中適當(dāng)“留白”則能將這份藝術(shù)淋漓盡致地體現(xiàn)出來(lái). 從“留白”產(chǎn)生的角度來(lái)看,可分為兩類:一是在學(xué)程設(shè)計(jì)時(shí)的預(yù)設(shè),二是在學(xué)程實(shí)施中的生成. 預(yù)設(shè)“留白”質(zhì)量的高低,反映的是教師對(duì)新課程理念的把握、對(duì)教材架構(gòu)的整體認(rèn)知以及對(duì)學(xué)生學(xué)情的準(zhǔn)確定位. 課堂生成的“留白”,考查的是教師把控與駕馭課堂的能力,能否敏銳地捕捉到課堂中稍縱即逝的契機(jī). 當(dāng)然,“留白”的提出者也不完全是教師,學(xué)生的“留白”更顯得彌足珍貴,這是學(xué)生主動(dòng)思考后的鮮活生成,更有“補(bǔ)白”的價(jià)值. 從“留白”所期望達(dá)成的效果來(lái)看,有以下幾類:①可以巧設(shè)懸念“留白”,讓學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與新情境形成沖突,使學(xué)生在好奇心理作用下產(chǎn)生要把這些空白填補(bǔ)的強(qiáng)烈欲望. ②可以在學(xué)生參與空間上“留白”,讓學(xué)生經(jīng)歷充滿挑戰(zhàn)的過(guò)程,從初見(jiàn)有趣現(xiàn)象時(shí)的好奇,到發(fā)現(xiàn)問(wèn)題時(shí)的迷茫,再到經(jīng)歷探究過(guò)程的挑戰(zhàn),最后品味成功的喜悅. ③可以在學(xué)生自我反思處“留白”,解題后注重對(duì)方法的反思,每節(jié)課的小結(jié)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟,課后日記記錄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的頓悟,章節(jié)完畢時(shí)對(duì)知識(shí)體系主動(dòng)建構(gòu),等等. 從“留白”實(shí)施的原則來(lái)看,要遵循如下幾點(diǎn):學(xué)生會(huì)的不教;學(xué)生說(shuō)明白的不重復(fù);學(xué)生不會(huì)的加強(qiáng)引導(dǎo)啟發(fā),盡量讓學(xué)生能發(fā)現(xiàn)與解決;學(xué)生反復(fù)嘗試也發(fā)現(xiàn)不了的,教師要“不吝賜教”. 一句話:少講多引導(dǎo),教是為了不教.

2. “補(bǔ)白”的策略

“留白”不易,“補(bǔ)白”則更難. 首先,要明確“補(bǔ)”的主體,毫無(wú)疑問(wèn)應(yīng)該是學(xué)生,教師的自問(wèn)自答嚴(yán)格意義上講不是“補(bǔ)白”,對(duì)促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的價(jià)值不大,只有學(xué)生采用自主探究、獨(dú)立思考等方式“悟”出來(lái)的東西才能真正填補(bǔ)其認(rèn)知上的空白區(qū)域. 由于學(xué)生在個(gè)體經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)水平上存在差異,不同學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、方法的總結(jié)、思想的感悟是參差不齊的,這時(shí)候需要發(fā)揮學(xué)生群體的合作精神,在相互交流中加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí). 其次,在“留白”教學(xué)中教師只是暫時(shí)的“退位”,絕不能“失位”,要全程參與到學(xué)生“補(bǔ)白”的過(guò)程中,在知識(shí)混淆處幫助學(xué)生明辨是非,在思維方法卡頓處幫助學(xué)生梳理思路,在思想滲透處幫助學(xué)生化隱為顯…… 有時(shí)甚至要不吝講解,極盡教師“補(bǔ)白”的功效. 在“補(bǔ)白”的過(guò)程中,一定要學(xué)會(huì)等待,再多留出點(diǎn)時(shí)間,也許就能靜待花開(kāi). “留白”和“補(bǔ)白”不僅在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有啟迪學(xué)生思維的作用,在任何課型中都可以加以使用,其不僅僅只是一種教學(xué)方法,已然演變?yōu)橐环N教學(xué)原則.

3. “留白”的指向

“留白”是一種智慧,更是一種情懷與境界.? “留白”的指向之一是彰顯教育本質(zhì),遵循育人規(guī)律. “留”的是數(shù)學(xué)知識(shí)的空白,更廣一點(diǎn)說(shuō),“留”的是探究未知世界的激情;“補(bǔ)”的是數(shù)學(xué)中的某個(gè)技能、方法或思想,更是對(duì)學(xué)生主體地位的發(fā)揮和獨(dú)特個(gè)性的張揚(yáng),是對(duì)鮮活生命的尊重、欣賞與期許. “留白”的指向之二是培養(yǎng)學(xué)生高階思維和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)自主構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解的過(guò)程”[1],這其實(shí)就是“補(bǔ)”的精髓所在. 教師要想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過(guò)程,鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生“動(dòng)”起來(lái),下放學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)給學(xué)生,給每個(gè)學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和取得成功的機(jī)會(huì),從而促進(jìn)學(xué)生發(fā)展.

“恰是未曾著墨處,煙波浩渺滿目前”. 在我們的數(shù)學(xué)課堂上,請(qǐng)讓一個(gè)空間給學(xué)生自己去填補(bǔ)、請(qǐng)放一段時(shí)間讓學(xué)生自己去安排、請(qǐng)丟一個(gè)問(wèn)題給學(xué)生自己去解決、請(qǐng)?jiān)煲粋€(gè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生自己去把握、請(qǐng)留一個(gè)困難讓學(xué)生自己去琢磨,學(xué)生一定會(huì)展現(xiàn)出他們的智慧,而我們的課堂也將收獲更多意料之外的精彩.

參考文獻(xiàn):

[1]中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)[S]. 北京:北京師范大學(xué)出版社,2022.

基金項(xiàng)目:上海市普陀區(qū)教育科研2022年度重點(diǎn)課題“指向深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)策略的研究”(課題編號(hào)為JA2022302,主持人為孫振飛).

作者簡(jiǎn)介:孫振飛(1971—),正高級(jí)教師,普陀區(qū)初中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人,主要從事中考命題研究以及初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究工作.

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