褚衍莉

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，還是一門藝術(shù). 數(shù)學(xué)中蘊含著豐富的美學(xué)知識，如對稱美、統(tǒng)一美、簡潔美、和諧美等. 在日常教學(xué)中，教師要重視挖掘教材中的數(shù)學(xué)美，并通過數(shù)學(xué)美的滲透讓學(xué)生感悟美、發(fā)現(xiàn)美，提高學(xué)生審美能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng). 文章分析了當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美的現(xiàn)狀，提出了滲透數(shù)學(xué)美的方法和路徑，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，落實學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)美；數(shù)學(xué)水平；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美可以開發(fā)學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，促進學(xué)生綜合能力和綜合素養(yǎng)的全面提升. 不過，在“唯分論”的影響下，部分師生片面地認為“成績”才是衡量教師教學(xué)水平和學(xué)生學(xué)習(xí)能力的唯一標準，因此師生將時間和精力放在講題和解題上，忽視了數(shù)學(xué)美在激發(fā)學(xué)生興趣，發(fā)展學(xué)生綜合素養(yǎng)等方面的作用，影響了學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)能力的提升. 因此，在課堂教學(xué)中，教師要更新教學(xué)觀念，改善教學(xué)方式，充分挖掘教材中的美學(xué)資源，培養(yǎng)學(xué)生健康的人格，促進學(xué)生的全面發(fā)展.

滲透數(shù)學(xué)美的現(xiàn)狀

在應(yīng)試教學(xué)的束縛下，數(shù)學(xué)常被師生視為考試的對象，這樣無疑增加了數(shù)學(xué)的枯燥感，影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果. 雖然數(shù)學(xué)定義、公式、定理等內(nèi)容看上去是抽象的、枯燥的，但是若細品慢思可以發(fā)現(xiàn)其中蘊含的美學(xué). 初中生處于身心發(fā)展和智力發(fā)展的關(guān)鍵期，在面對這些看似枯燥、乏味的數(shù)學(xué)知識時，他們可能難以發(fā)現(xiàn)其中的美，因此，教師在日常教學(xué)中要慢慢引導(dǎo)，讓學(xué)生從多角度去觀察和分析，在“表象”與“抽象”中感知數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)他們的審美感知力. 當(dāng)然，這需要一個漫長的過程，教學(xué)中切勿“求快”，應(yīng)提供機會讓學(xué)生去觀察和感悟，以此逐漸提升學(xué)生的審美能力. 不過在升學(xué)壓力的影響下，很多教師將主要精力集中在知識的講授上，學(xué)生也將主要精力集中在刷題上，從而忽視了審美能力的提升，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)美的認知較少.

另外，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力離不開教師的啟發(fā)和指導(dǎo). 教學(xué)中，教師要重視提高自身的審美能力及專業(yè)知識水平，不斷更新教學(xué)觀念，有意識地借助情境或問題讓學(xué)生去感知美，以此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì). 不過，在實際教學(xué)中，部分教師急于求成，忽視了對數(shù)學(xué)美的研究，使得數(shù)學(xué)美的教育價值難以體現(xiàn)，從而影響了對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā).

感悟數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)中美不是“講”出來的，而是“悟”出來的. 教學(xué)中，教師既要重視啟發(fā)和點撥，又要提供機會和時間讓學(xué)生去觀察和感悟，以此讓學(xué)生更好地體驗美、發(fā)現(xiàn)美、感悟美、抽象美.

1. 對稱美

對稱美是數(shù)學(xué)美的一種重要形式，它往往可以給人以協(xié)調(diào)和平衡的美感. 數(shù)學(xué)教材中處處呈現(xiàn)著對稱美，如幾何圖形中呈現(xiàn)了軸對稱之美和中心對稱之美，在等腰三角形中可以感知軸對稱之美，而在圓中既可以感知軸對稱之美，又可以感知中心對稱之美. 當(dāng)然，我們不僅在圖形中可以感知對稱美，在數(shù)與式，解題過程中同樣可以感知對稱美.

日常教學(xué)中，教師要利用好教材，充分挖掘教材中的美學(xué)資源，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生積極情感，提升教學(xué)品質(zhì).

2. 統(tǒng)一美

許多數(shù)學(xué)內(nèi)容、解題方法看似繁雜，但是其中卻蘊含著一定的規(guī)律性、關(guān)聯(lián)性和一致性，若在日常教學(xué)中能夠認真分析、慢慢感悟，則可以深刻地體會到一種統(tǒng)一美.

例如，在研究一元二次方程時，學(xué)生得到多種方法來求方程的根，如配方法、因式分解法、求根公式法等. 分析以上方法不難發(fā)現(xiàn)，求根公式法具有通用性和統(tǒng)一性，對于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c∈R）都可以直接應(yīng)用求根公式法求出該方程的根為x=. 在此基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，還能發(fā)現(xiàn)兩根之和與兩根之積之間的統(tǒng)一美.

因此，教師在概念、公式、定理等內(nèi)容的教學(xué)中，不能僅局限于知識的理解、記憶、應(yīng)用，還應(yīng)讓學(xué)生去體驗研究對象在形式和內(nèi)容上的關(guān)聯(lián)性或統(tǒng)一性，這樣不僅可以深化學(xué)生對相關(guān)知識的理解，而且可以提升學(xué)生研究數(shù)學(xué)的興趣.

3. 簡潔美

周知，許多數(shù)學(xué)知識都是通過去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的加工得來的，所以教師常用“抽象”來評價數(shù)學(xué)內(nèi)容，但抽象所呈現(xiàn)的恰恰是一種簡潔美. 對于一些復(fù)雜的、難懂的內(nèi)容，有時用一個符號、一個記數(shù)方法或一個圖形就能完美呈現(xiàn)，充分展示數(shù)學(xué)語言的簡潔美.

例如，在生活中我們會遇到許多大數(shù)，如地球半徑約為6400000 m，光的速度約為300000000 m/s，如果大數(shù)這樣表示顯然有些煩瑣，而且容易出錯，此時可用科學(xué)記數(shù)法來表示，即將大數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù). 這樣使讀、寫都變得簡單化，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)中的簡潔美. 當(dāng)然，這里的字母a表示在一定范圍內(nèi)的任何數(shù)，由此還能感悟出數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一美.

4. 和諧美

“黃金分割”之所以在生活中得到了廣泛的應(yīng)用，是因為其呈現(xiàn)了一種和諧美. 教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，通過對數(shù)學(xué)中美學(xué)的研究讓學(xué)生更好地生活，形成正確的學(xué)習(xí)觀.

例如，認真觀察舞臺上主持人的站位不難發(fā)現(xiàn)，他們站在舞臺的黃金分割點上，這樣的站位更能呈現(xiàn)舞臺的和諧美. 又如，我們的課本、課桌，它們的長和寬之比也近似0.618. 這些都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美. 課堂中要重視開展發(fā)現(xiàn)美的教學(xué)，以此實現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的和諧統(tǒng)一，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

滲透數(shù)學(xué)之美

為了讓學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，教師應(yīng)重視日常教學(xué)中的滲透，通過潛移默化的啟發(fā)和引導(dǎo)讓學(xué)生更好地感知美，以此激發(fā)學(xué)生興趣，提高課堂效率. 例如，在探索“一元一次方程”與“一次函數(shù)”的關(guān)系時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，借助“形”的直觀性來提升審美能力. 又如，在生活中我們會遇到各種相反意義的量，引入“負數(shù)”可以使表達更加簡單化、清晰化，充分展示了數(shù)學(xué)的簡潔之美. 教學(xué)中，合理地滲透數(shù)學(xué)美，可使數(shù)學(xué)變得美妙.

1. 在概念教學(xué)中滲透美

概念在數(shù)學(xué)學(xué)科中的價值是不言而喻的，它既是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心，又是數(shù)學(xué)學(xué)科的基石，還是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提. 為了讓學(xué)生更好地理解概念，感悟概念的簡潔美，教師要深入地研究概念，帶領(lǐng)學(xué)生親身體驗概念生成的過程，并在概念生成過程中滲透美，從而讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上感受數(shù)學(xué)之美.

例如，在二次函數(shù)概念教學(xué)中，教師沒有直接給出概念，而是通過類比讓學(xué)生自然地生成概念，感悟數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、簡潔美.

活動1：問題引領(lǐng)，引入新知

出示問題：

（1）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？你能說出它們的定義嗎？

（2）兩個數(shù)的和是10，設(shè)其中一個數(shù)為x，另一個數(shù)為y，可以用x表示y嗎？

（3）兩個數(shù)的和是10，設(shè)其中一個數(shù)為x，兩數(shù)之積為y，你可以用x表示y嗎？

（4）已知長方形的周長為10，其中長方形的長為x，你能寫出長方形面積y的表達式嗎？

教師給出問題后，讓學(xué)生通過獨立思考與合作交流相結(jié)合的方式探索問題，并展示學(xué)生交流結(jié)果，給出對應(yīng)的表達式. 教師設(shè)計問題（1）和問題（2）的目的是想通過舊知回顧為接下來的類比探究二次函數(shù)提供基礎(chǔ). 問題（3）和問題（4）所呈現(xiàn)的為二次函數(shù)模型，可讓學(xué)生感悟探索新知的必要性，激發(fā)學(xué)生探索新知的熱情.

活動2：類比聯(lián)想，概括生成

師：說一說，以下哪個函數(shù)是我們學(xué)過的？另外幾個是否存在共性特征呢？能用一般式表示嗎？

①y=x+10；②y=x2；③y=x2+20x；④y=x2+5x+1.

針對以上問題，教師讓學(xué)生積極交流，大膽提出自己的見解，課堂氛圍積極、活躍. 為了讓學(xué)生主動概括二次函數(shù)的定義，教師啟發(fā)學(xué)生將其與一次函數(shù)相類比. 在教師的啟發(fā)與引導(dǎo)和學(xué)生的積極互動與交流中，通過知識的遷移、重組、再生、修正、融合，學(xué)生得到了二次函數(shù)的概念及其表達式.

縱觀以上過程，教師從學(xué)生已有知識和經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生將二次函數(shù)與一次函數(shù)模型相類比，讓學(xué)生體驗了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美. 另外，教學(xué)中，從特殊的二次函數(shù)入手，通過由特殊到一般的轉(zhuǎn)化，展示了數(shù)學(xué)的簡潔美. 許多數(shù)學(xué)知識都是相互聯(lián)系的，教學(xué)中教師要認真地研究教材、研究教學(xué)，善于從聯(lián)系的角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生將新知與舊知相類比，這樣不僅可以提高學(xué)生參與新知教學(xué)的積極性，而且可以通過有效的遷移與重組讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、簡潔美、和諧美.

2. 在解題教學(xué)中滲透美

解題是學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的重要表現(xiàn)形式，是促進知識內(nèi)化的重要途徑. 解題教學(xué)中，教師不能僅局限于標準答案，也應(yīng)重視滲透數(shù)學(xué)美，通過對美學(xué)的研究點燃學(xué)生研究數(shù)學(xué)的興趣，加快學(xué)生解題速度，發(fā)展學(xué)生解題能力.

例1? 如圖1，分別延長正方形ABCD的邊CB，DC至E，F(xiàn)，且BE=CF. 過點E作EG∥BF，交∠ECF的角平分線于點G，連接GF，求證：（1）AE⊥BF；（2）四邊形BEGF是平行四邊形.

在第（2）問的探究中，教師鼓勵學(xué)生嘗試應(yīng)用不同的方法證明. 通過深度思考與交流，學(xué)生得到了多種證明方法.

證法1? 如圖2，過點E作EH⊥EC，交CA的延長線于點H. 故△HEC為等腰三角形，接下來通過證明△AHE≌△GCE，得到AE=BF=EG，根據(jù)平行四邊形的判定易得：四邊形BEGF是平行四邊形.

證法2? 如圖3，延長AB至點P，使BP=BE，連接EP. 通過證明△APE≌△ECG，得到AE=BF=EG，故四邊形BEGF是平行四邊形.

證法3? 如圖4，過點C作CQ∥BF，連接EQ，四邊形QBFC是平行四邊形，則CF=BQ=BE. 通過證明四邊形QCGE是平行四邊形，得EG=BF，進而證明四邊形BEGF是平行四邊形.

證法4? 如圖5 ，連接AC，AG，∠ACG=90°，故A，E，C，G四點共圓，∠EAG=∠ECG=45°，即△AEG是等腰直角三角形，故有AE=BF=EG，問題即可獲證.

當(dāng)然，解決上述問題的方法并不局限于以上幾種，這里呈現(xiàn)多種解法的目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，無論如何添加輔助線，應(yīng)用何種方法證明，其最終的目的是一致的，都是證明BF=EG，充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一美、和諧美. 教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行反思，理解“萬變不離其宗”的本質(zhì)，通過對數(shù)學(xué)美的研究，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，提升數(shù)學(xué)能力.

數(shù)學(xué)知識是豐富多彩的，解題方法是靈活多變的，教師要鼓勵學(xué)生多角度探索并進行有效的反思與回顧，在不斷變化的方法中提煉解題方法，豐富認知，讓學(xué)生在不斷探索中積累經(jīng)驗，獲得成就感，提升數(shù)學(xué)綜合能力.

3. 在回顧反思中滲透美

“回顧與反思”是梳理知識結(jié)構(gòu)，形成知識系統(tǒng)的主要途徑，也是鞏固知識、強化技能的重要手段，還是讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)美的重要渠道. 在日常教學(xué)中，教師要提供時間和空間讓學(xué)生進行回顧和反思，這樣不僅可以促進知識的深化，建構(gòu)完善的認知，而且可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美. 數(shù)學(xué)知識、方法看似錯綜復(fù)雜，但是其中卻蘊含著一定規(guī)律，若認真推敲，仔細揣摩，則可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、簡潔美.

例如，在復(fù)習(xí)“分式與分式方程”時，教師讓學(xué)生以思維導(dǎo)圖的方式來呈現(xiàn)本章內(nèi)容. 教學(xué)中，教師放手讓學(xué)生進行總結(jié)歸納，集思廣益. 在教師的引導(dǎo)下構(gòu)建知識體系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的簡潔美. 另外，在此過程中，通過對相似或相關(guān)內(nèi)容進行類比，形成對稱結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的對稱美、統(tǒng)一美.

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)美的滲透，通過對美的研究與感悟，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性、新奇性，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的審美能力. 在實際教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生去探索、去體驗、去猜想、去感悟，通過親身經(jīng)歷感受數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)審美情趣，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)研究的內(nèi)驅(qū)力，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，落實學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).