夏鳴

［摘? 要］ 建構(gòu)主義理論對初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有指導(dǎo)意義，它的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在“彰顯以生為本的理念”“深化學(xué)生對知識的理解”“激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣”等方面. 研究者以“二次根式”的教學(xué)為例，從“回顧舊知，建構(gòu)概念”“自主探究，了解性質(zhì)”“分層練習(xí)，深化理解”“及時反思，總結(jié)提升”“分層作業(yè)，融會貫通”等方面展開教學(xué)，并談一些思考.

［關(guān)鍵詞］ 建構(gòu)主義；二次根式；教學(xué)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論提出學(xué)習(xí)是學(xué)生基于已有認(rèn)知經(jīng)驗主動建構(gòu)新知的過程，該理論認(rèn)為學(xué)習(xí)并非以教師的教授為主，而是以學(xué)生的意義建構(gòu)為主. 也就是說，學(xué)生的學(xué)習(xí)需結(jié)合自身已有的經(jīng)驗對知識進(jìn)行檢驗、分析、批判，如此才能讓記憶變得更加深刻、持久. 為此，筆者對建構(gòu)主義理論背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了研究.

建構(gòu)主義理論的優(yōu)勢

（一）彰顯以生為本的理念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》再次強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在課堂中的主體地位，建構(gòu)主義理論尤其關(guān)注學(xué)生在課堂中的地位，著重突出“以生為本”的教育教學(xué)理念. 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師習(xí)慣將自己放在“領(lǐng)導(dǎo)者”的位置，常采取“注入式”的教學(xué)模式實(shí)施教學(xué)，難以突出學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，而建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下的教學(xué)，則將學(xué)生擺在首位，師生之間屬于教學(xué)相長的關(guān)系.

（二）深化學(xué)生對知識的理解

傳統(tǒng)機(jī)械式的教學(xué)模式很難讓學(xué)生理解并掌握知識本質(zhì)，而建構(gòu)主義理論的應(yīng)用，可讓學(xué)生主動參與知識的形成與發(fā)展過程，學(xué)生通過自主探索往往能體驗到知識的來龍去脈，形成一套獨(dú)特的學(xué)習(xí)方法，從更深層次理解知識的內(nèi)涵與外延［2］. 因此，建構(gòu)主義的應(yīng)用能促進(jìn)學(xué)生思維的成長，提升學(xué)生的理解能力，對學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)具有重要價值.

（三）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)知識本身就具有一定的邏輯性，一些邏輯思維不夠靈活的學(xué)生在學(xué)習(xí)中總感到困難重重. 建構(gòu)主義理論的介入，可引發(fā)教師創(chuàng)設(shè)情境的念頭，讓學(xué)生在逼真的教學(xué)環(huán)境中感知直觀、形象化的數(shù)學(xué)知識，降低知識本身的抽象性導(dǎo)致的認(rèn)知障礙. 豐富的情境可從很大程度上激發(fā)學(xué)生的探索欲，讓學(xué)生積極地投身于知識的建構(gòu)中，同時，生活化的情境還能增強(qiáng)學(xué)生的知識應(yīng)用能力，激趣啟思、提效增質(zhì)［2］.

建構(gòu)主義理論促進(jìn)教學(xué)的策略

（一）課前教學(xué)分析

“二次根式”章節(jié)與學(xué)生之前接觸過的“實(shí)數(shù)”“整式”“勾股定理”等有一定的聯(lián)系，它的化簡屬于勾股定理的有效補(bǔ)充，同時，這部分內(nèi)容還是后期解直角三角形、一元二次方程以及二次函數(shù)的基礎(chǔ). 本章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)見圖1，教師可在知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上組織教學(xué).

經(jīng)過對知識結(jié)構(gòu)與學(xué)情的分析，筆者認(rèn)為二次根式的教學(xué)可在建構(gòu)主義理論的指導(dǎo)下，將教材內(nèi)容進(jìn)行整合，先帶領(lǐng)學(xué)生從二次根式的源頭出發(fā)，通過逐層遞進(jìn)的方式揭露二次根式的知識結(jié)構(gòu)，以幫助學(xué)生建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò).

（二）教學(xué)簡錄

1. 回顧舊知，建構(gòu)概念

從建構(gòu)主義理論來看，新知的建構(gòu)都是在原有認(rèn)知經(jīng)驗基礎(chǔ)上進(jìn)行的. 課堂伊始，要求學(xué)生回答如下幾個問題：

（1）說一說4，-64，2，（-4）2，a的平方根與算術(shù)平方根分別是多少？

（2）你認(rèn)為哪些數(shù)有算術(shù)平方根，哪些數(shù)有平方根？負(fù)數(shù)沒有平方根與算術(shù)平方根的原因是什么？

（3），，，等，均可理解為一個數(shù)（非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根，我們將這一類含有根號的算術(shù)平方根理解為二次根式. 從這些式子的特征出發(fā)，該怎樣給二次根式下定義呢？請用字母符號來說一說.

學(xué)生自主思考并解決以上三個問題，對于第三個問題，學(xué)生總結(jié)出二次根式必須滿足“有根號”“被開方的數(shù)必須是0或正數(shù)”兩個條件.

設(shè)計意圖前面兩問意在勾起學(xué)生的回憶，幫助學(xué)生建立新舊知識間的聯(lián)系，即二次根式的本質(zhì)為非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根. 最后一問的提出，意在讓學(xué)生結(jié)合自身已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將認(rèn)知延伸到“二次根式”上，這種設(shè)計合乎邏輯，是基于學(xué)生原有認(rèn)知上的自主建構(gòu)，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律.

從概念建構(gòu)過程來看，教師在課前首先要深入了解學(xué)生并研究教材，只有掌握了學(xué)生知識的生長點(diǎn)、方法的遷移點(diǎn)以及思維的連結(jié)點(diǎn)，才能為學(xué)生搭建出良好的思維平臺，挖掘出學(xué)生的潛能，讓學(xué)生在自主探索中主動建構(gòu)新知，提升創(chuàng)新意識.

為了進(jìn)一步深化學(xué)生自主建構(gòu)的定義，教師可提供幾道簡單的練習(xí)讓學(xué)生思考.

問題1下列式子屬于二次根式的有哪些？判斷理由是什么？

，，，-，，，，（x≥0，y≥0）.

問題2與二次根式類比，嘗試命名式子，.

問題3以下各個式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，需滿足什么條件才有意義？

，，，，.

問題4為什么x取任何值，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)必定有意義？請列舉幾個類似的式子. （此問為后續(xù)三個非負(fù)數(shù)的總結(jié)奠定基礎(chǔ)）

設(shè)計意圖鑒于二次根式的概念剛剛建構(gòu)，學(xué)生對這個概念的理解還不夠透徹，教師通過幾個問題的設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生對二次根式進(jìn)行識別，并思考式子在什么樣的實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，以鞏固學(xué)生對概念的理解. 隨著練習(xí)的逐漸具體化，學(xué)生不僅對二次根式的概念有了更進(jìn)一步的認(rèn)識，還在無形中形成了自主反思的習(xí)慣，這對提升學(xué)力具有重要意義.

接下來，如圖2，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身原有的認(rèn)知經(jīng)驗建構(gòu)二次根式的知識結(jié)構(gòu)圖，讓學(xué)生從整體的角度出發(fā)掌握什么是二次根式. 這也是將二次根式零碎的知識整合到一起的方法，對提升學(xué)生的整體思維與知識的遷移能力具有重要作用，學(xué)生通過圖示不僅能更清晰地掌握知識脈絡(luò)，還為形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣奠定基礎(chǔ).

2. 自主探究，了解性質(zhì)

問題1若a≥0，則是什么數(shù)？說明理由.

問題2分別說說（）2，（）2，（）2，（）2，2的值.

問題3通過對式子（）2的理解，說說你所獲得的結(jié)論. （當(dāng)a≥0時，（）2=a，由此點(diǎn)撥學(xué)生從算術(shù)平方根的意義的角度來分析性質(zhì)）

問題4猜想一下的值，嘗試驗證這個猜想.

此問，大部分學(xué)生認(rèn)為=a，只有個別學(xué)生提出=a. 為了讓學(xué)生自主解決這個問題，要求學(xué)生用舉例的方法來驗證=a=a（a≥0），-a（a<0），再用算術(shù)平方根的意義來分析這個性質(zhì).

問題5說說和（）2的區(qū)別. （從式子的意義，字母取值以及結(jié)論等方面分析）

設(shè)計意圖前四個問題讓學(xué)生在獨(dú)立思考與合作交流中發(fā)現(xiàn)二次根式的性質(zhì)1、2、3，最后一個問題則是對性質(zhì)2、3的辨析過程，意在引導(dǎo)學(xué)生將思維重點(diǎn)放在二次根式性質(zhì)的本質(zhì)中來.

3. 分層練習(xí)，深化理解

學(xué)生對知識的掌握情況體現(xiàn)在解題中，想要夯實(shí)學(xué)生的知識基礎(chǔ)，強(qiáng)化學(xué)生對二次根式概念與性質(zhì)的理解，教師可由淺入深地設(shè)計幾道具有典型代表意義的問題供學(xué)生分析，讓學(xué)生更好地鞏固、掌握知識本質(zhì).

練習(xí)1教師呈現(xiàn)各種二次根式的式子，讓學(xué)生說說各個式子的結(jié)論及結(jié)論獲得的依據(jù)是什么.

練習(xí)2給出一組類似于，+的式子，讓學(xué)生說說當(dāng)x取怎樣的實(shí)數(shù)時，這些式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

練習(xí)3如果實(shí)數(shù)x，y滿足y=++2，要求學(xué)生求xy的值.

練習(xí)4如果（x-1）2+y+2+=0，則x，y，z的值分別是多少？

設(shè)計意圖循序漸進(jìn)的分層練習(xí)，意在讓學(xué)生從多個角度理解二次根式的意義與性質(zhì)，增大學(xué)生思維彈性，從較大程度上滿足學(xué)生差異化發(fā)展的需求，從真正意義上實(shí)現(xiàn)“讓每個學(xué)生都能在學(xué)習(xí)中獲得不同程度發(fā)展”的目標(biāo).

4. 及時反思，總結(jié)提升

讓學(xué)生分別思考以下幾個問題：①什么是二次根式？②二次根式的性質(zhì)是怎樣得到的？③二次根式的作用有哪些？④說說你在二次根式的學(xué)習(xí)中所獲得的經(jīng)驗；⑤與二次根式類比，猜想什么是三次根式、四次根式、……n次根式，它們的性質(zhì)分別是什么？⑥回顧整式、分式與二次根式，說說什么是代數(shù)式.

對于這幾個問題，學(xué)生認(rèn)為：①二次根式是帶根號的算術(shù)平方根，應(yīng)同時具備兩個條件（略）；②二次根式性質(zhì)的獲得是根據(jù)算術(shù)平方根的意義從特殊到一般探究而來；③二次根式的作用為化簡與運(yùn)算；④在二次根式的學(xué)習(xí)中獲得了從具體到抽象、從特殊到一般、類比法的應(yīng)用等經(jīng)驗；⑤三次根式，其性質(zhì)為（）3=a，=a……

設(shè)計意圖教師從知識、過程、方法等維度帶領(lǐng)學(xué)生對課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了小結(jié)，意在引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握教學(xué)內(nèi)容與學(xué)習(xí)方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定方法基礎(chǔ). 學(xué)生從反思中體會到質(zhì)疑、類比、歸納等的重要性. 這是促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)觸類旁通的教學(xué)方式，也是提升學(xué)生思維含量，發(fā)展學(xué)力的重要舉措.

5. 分層作業(yè)，融會貫通

從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平出發(fā)，由淺入深地設(shè)計課后作業(yè). 一方面遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，讓學(xué)生的思維經(jīng)歷由淺入深的發(fā)展過程；另一方面兼顧學(xué)生的個體差異，尤其是必做題、選做題與思考題的分組，可讓每個水平層次的學(xué)生都有作業(yè)可做，確保每個學(xué)生都能從作業(yè)中獲取學(xué)習(xí)的成就感，建立學(xué)習(xí)信心.

（三）教學(xué)思考

1. 學(xué)生是教學(xué)的主體

建構(gòu)主義理論的核心是將學(xué)生視為教學(xué)的主體，讓學(xué)生在課堂中基于原有認(rèn)知經(jīng)驗主動建構(gòu)新知. 這就要求我們根據(jù)學(xué)生獲取知識的規(guī)律特征與教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地從多維度思考與分析教學(xué)內(nèi)容，即將教學(xué)的重心放在學(xué)生的“學(xué)”上，而非教師的“教”上.

如本節(jié)課的教學(xué)，教師就是從學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗出發(fā)，以算術(shù)平方根與二次根式的交叉點(diǎn)作為教學(xué)起點(diǎn)，勾起學(xué)生對舊知的回顧，為新知的建構(gòu)奠定基礎(chǔ). 教學(xué)過程中，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究、實(shí)踐，鼓勵學(xué)生通過自主探索與思考完善知識結(jié)構(gòu).

如關(guān)于二次根式性質(zhì)3的教學(xué)，教師并沒有完全模仿前兩種性質(zhì)的教學(xué)方法，而是要求學(xué)生猜想的值，在學(xué)生呈現(xiàn)出a與a兩個答案時，教師鼓勵學(xué)生自主舉例、驗證、歸納，整個過程都凸顯了學(xué)生在課堂中的主體地位.

2. 多重交互促進(jìn)發(fā)展

新課標(biāo)提出：教學(xué)是師生互動、交流的過程，教師是課堂中的引導(dǎo)者、組織者、合作者. 這就要求教師要做好課堂引領(lǐng)工作，讓學(xué)生充分體驗豐富的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)美等. 本節(jié)課，二次根式的概念教學(xué)就是從具體到抽象的過程，學(xué)生從帶根號的算術(shù)平方根出發(fā)，逐步探索出概念的內(nèi)涵與外延，此為知識建構(gòu)的過程，更是學(xué)生建立學(xué)習(xí)信心的過程.

二次根式性質(zhì)的教學(xué)是在教師有效引導(dǎo)下進(jìn)行的，學(xué)生經(jīng)歷操作、合作、體驗、思考等過程，獲得=a，該結(jié)論與教材所提供的=a（a≥0）的本質(zhì)一樣，但此為學(xué)生自主探索而來的結(jié)論，學(xué)生的記憶更深刻，理解也更透徹. 因此，這是促進(jìn)教學(xué)相長的過程.

3. 依托教材適當(dāng)延伸

“重組教材”“二次開發(fā)教材”一直是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的熱門話題，教材是教學(xué)的依托，有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu). 對于建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下的教材重組或二次開發(fā)，教師需結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，帶著發(fā)展的眼光來審視學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，盡可能站在整體性的角度為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個開放、民主、交互的平臺［3］.

本節(jié)課，教師基于學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)順勢引出二次根式的概念與性質(zhì). 整個過程流暢、自然，這是因為教師已經(jīng)深入了解了學(xué)情與教情，能結(jié)合實(shí)際情況為學(xué)生搭建出探究的平臺，讓學(xué)生充分發(fā)揮自身的創(chuàng)造力. 值得注意的是，教師在重組或二次開發(fā)教材時，應(yīng)融入智慧，讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)的樂趣.

參考文獻(xiàn)：

［1］羅仲強(qiáng). 論建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］. 新課程導(dǎo)學(xué)，2018（20）：59.

［2］戴維·H. 喬納森. 學(xué)習(xí)環(huán)境的理論基礎(chǔ)［M］. 鄭太年，任友群，譯. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2002.

［3］高文，徐斌艷，吳剛. 建構(gòu)主義教育研究［M］. 北京：教育科學(xué)出版，2008.