彭遠 侯杰

［摘? ? ? ? ? ?要］? 通過對“雙 PBL”教學模式在高職院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中應用的理論研究和實證分析，揭示其在提高教學效果、增強學生學習動機和改善學習成果方面的潛力。為教育工作者提供有效的教學策略，為學生打造更加豐富多彩的學習環(huán)境，并最終培育出既掌握理論知識又能夠解決現(xiàn)實問題的復合型人才。

［關(guān)? ? 鍵? ?詞］? “雙 PBL”教學模式；高職院校；概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學研究

［中圖分類號］? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ［文獻標志碼］? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ［文章編號］? 2096-0603（2024）17-0097-04

一、引言

在高等職業(yè)教育中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析能力和邏輯思維能力的核心課程，面臨著傳統(tǒng)教學模式難以滿足當前學生學習需求的挑戰(zhàn)。“問題導向?qū)W習”（以下簡稱PBL）模式因其強調(diào)學生主動學習、探究和協(xié)作的特點，為教學改革提供了新的思路。本文旨在探討“雙PBL”教學模式在高職院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中的應用，以期通過實踐研究優(yōu)化教學過程，提高學生學習效果，促進學生專業(yè)發(fā)展。深入探究“雙PBL”教學模式的潛力和限制，旨在為高職院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的有效教學提供理論支撐和實踐指導，推動教學改革，培養(yǎng)更多適應社會需求的高素質(zhì)技術(shù)技能型人才。

“雙PBL”教學模式是基于傳統(tǒng)的“PBL”教學模式發(fā)展而來的一種創(chuàng)新教學?！癙BL”模式最早起源于醫(yī)學教育，強調(diào)以學生為中心，通過解決實際問題促進學習。在這種模式下，教師扮演引導者的角色，而學生則成為主動的學習者。在“雙PBL”教學模式中，“雙”字意味著結(jié)合了兩個層面的問題：一是針對課程內(nèi)容設計的問題，二是與學生專業(yè)實踐相關(guān)的問題[1]。這一模式鼓勵學生將課堂學到的知識應用到實際問題中，從而實現(xiàn)理論與實踐的有機結(jié)合。

“雙PBL”教學模式通過兩個層面的問題情境來實現(xiàn)對學生全方位的能力培養(yǎng)，一是課程知識內(nèi)容相關(guān)的情境，二是貼近學生專業(yè)實際的情境。這種模式鼓勵學生在真實的、具有挑戰(zhàn)性的問題驅(qū)動下，進行自主學習與協(xié)作探索，進而促進學生知識的深度理解和應用能力的提升。此外，“雙PBL”教學模式也為教師提供了創(chuàng)新教學方法的機會，使教師能夠更有效地指導學生，實現(xiàn)個性化教學。

鑒于此，通過本文研究，希望能夠為教育工作者提供有效的教學策略，為學生打造更加豐富多彩的學習環(huán)境，并最終培育出既理解理論又能夠勇于解決現(xiàn)實問題的復合型人才。這不僅有助于推動高職院校課程教學的改革與發(fā)展，而且為高職教育的教學實踐貢獻了新的研究成果和經(jīng)驗分享。

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學特點與要求

概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為數(shù)學的一個分支，其教學目標不僅是讓學生掌握基本的概念和公式，更重要的是培養(yǎng)學生運用統(tǒng)計思想進行分析和決策的能力。這要求教學內(nèi)容不僅要有扎實的理論基礎(chǔ)，還要注重實際應用，特別是對高職院校的學生來說，更應強調(diào)學以致用，將抽象的理論知識轉(zhuǎn)化為解決具體問題的實際技能。

（一）教學特點

理論與實踐相結(jié)合：概率論與數(shù)理統(tǒng)計不僅涉及抽象的理論知識，還強調(diào)實際應用。因此，在教學過程中，教師需要注重理論與實踐的結(jié)合，使學生在掌握理論知識的同時也具備解決實際問題的能力。

數(shù)學思維的培養(yǎng)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為數(shù)學的基礎(chǔ)課程，對于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維至關(guān)重要。這包括邏輯推理、數(shù)學建模、問題解決等多方面的能力。

多樣性與靈活性：由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計涉及的內(nèi)容廣泛，教學方法和手段也應具備多樣性和靈活性。教師需要根據(jù)不同的教學內(nèi)容和學生特點，選擇合適的教學方法，以提高教學效果。

（二）教學要求

扎實的理論基礎(chǔ)：學生需要掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、原理和方法，為后續(xù)課程的學習和應用打下基礎(chǔ)。

應用能力的培養(yǎng)：除了理論知識外，學生還需要具備應用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。這包括數(shù)據(jù)分析、模型建立、決策優(yōu)化等方面的能力。

創(chuàng)新意識的激發(fā)：在教學過程中，需要注重激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，鼓勵他們勇于探索新的方法和思路，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的專業(yè)人才。

跨學科融合：概率論與數(shù)理統(tǒng)計在多個領(lǐng)域都有廣泛的應用，因此在教學過程中，需要注重與其他學科的融合，拓寬學生的知識視野和應用領(lǐng)域。

綜上所述，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學特點與要求強調(diào)理論與實踐的結(jié)合、數(shù)學思維的培養(yǎng)、多樣性與靈活性以及跨學科融合等方面。在教學過程中，教師需要根據(jù)這些特點與要求，選擇合適的教學方法和手段[2]，以提高教學效果和培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)。

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學研究方法設計

（一）研究設計

實驗設計：研究采用半實驗設計，包括實驗組和對照組。實驗組學生將經(jīng)歷“雙PBL”教學模式，而對照組學生則接受傳統(tǒng)教學模式。通過對比兩組學生的學習成果，評價“雙PBL”教學模式的有效性。

時間跨度：研究在一個完整的學期內(nèi)進行，以確保能夠觀察到教學模式對學生學習態(tài)度、知識掌握和技能發(fā)展的長期影響。

（二）研究對象與樣本選擇

樣本群體：從高職院校中隨機選取兩個相似程度較高的概率論與數(shù)理統(tǒng)計班級，一個班級作為實驗組，另一個班級作為對照組。

樣本規(guī)模：確保每個班級至少有30名學生，以便獲得統(tǒng)計學上的顯著性。

（三）研究工具與數(shù)據(jù)收集

調(diào)查問卷：設計調(diào)查問卷以收集學生的基本信息、學習態(tài)度、自我效能感以及對教學模式的感受。通過這份調(diào)查問卷，我們希望能夠深入了解學生的內(nèi)在世界，包括他們的個人背景、學習態(tài)度、自我效能感以及對教學模式的看法。這些信息對教育工作者來說至關(guān)重要，它們不僅能夠幫助教師更好地理解學生，還能夠指導教師調(diào)整教學策略，以滿足學生的個性化需求。

測試與評估：制定期中和期末考試，包含理解性、應用性和分析性題目，以檢測學生對知識的掌握和應用能力的發(fā)展。理解性題目旨在評估學生對基本概念、原理和方法的理解和解釋能力。這類題目要求學生不僅記憶信息，而且能夠展示他們對知識點內(nèi)在聯(lián)系和含義的理解。應用性題目的目的是評估學生將理論知識應用于實際情境的能力。這類題目通常要求學生解決實際問題。分析性題目旨在評估學生的批判性思維能力，包括分析、評估和合成信息的能力。這類題目通常要求學生解讀復雜的數(shù)據(jù)、論證或情景，并提出自己的見解和解決方案。在設計期中和期末考試內(nèi)容時，重要的是要平衡理解性、應用性和分析性題目的比例，以確保全面評估學生的知識掌握和應用能力。一個有效的策略是遵循“學習金字塔”原則，其中理解性題目占較小比例，應用性和分析性題目占較大比例。例如，考試可能包含20%的理解性題目，30%的應用性題目，以及 50%的分析性題目。這種分配反映了對學生高階思維技能的重視，同時也確保了基礎(chǔ)知識的覆蓋。

觀察記錄：在教學過程中，對實驗組進行不定期的課堂觀察，并記錄學生互動、討論和問題解決的過程。每一堂課都是教師與學生共同航行的小船，而實驗組的課堂觀察則是這次航行的指南針。不定期對實驗組進行課堂觀察，并記錄學生的互動、討論和問題解決的過程，能夠深入了解學生的學習狀態(tài)，優(yōu)化教學策略，從而提升教學質(zhì)量。課堂觀察的重要性不言而喻。它是教師了解學生學習情況的直接窗口，是評估教學方法有效性的重要手段。在實驗組課堂上，學生通常被賦予了更多的自由度，以促進他們的主動學習和批判性思維。這種自主的學習環(huán)境要求教師不僅要傳授知識，還要觀察和引導學生的思考過程。

在觀察過程中，教師需關(guān)注學生之間的互動。這些互動可能是合作完成任務時的團隊協(xié)作，也可能是討論環(huán)節(jié)中的思想碰撞。記錄學生的討論過程也是課堂觀察的關(guān)鍵。討論不僅能夠激發(fā)學生的思維活力，還能夠培養(yǎng)他們的語言表達能力和邏輯思維能力。

問題解決能力的觀察同樣不可忽視。在面對挑戰(zhàn)時，學生如何分析問題、尋找解決方案，這些都是衡量其綜合素質(zhì)的重要指標。課堂觀察不應成為一種形式化的檢查，而應是教師與學生互動的橋梁。通過觀察，教師可以更加精準地把握學生的學習需求，及時調(diào)整教學策略，使教學更加貼近學生的實際情況。同時，教師也應該鼓勵學生進行自我觀察和反思，培養(yǎng)他們的自主學習能力。

（四）數(shù)據(jù)處理與分析方法

定量分析：使用統(tǒng)計軟件對收集的成績數(shù)據(jù)和問卷數(shù)據(jù)進行t檢驗和方差分析，從而比較兩種教學模式的效果差異。

定性分析：對課堂觀察記錄和開放式問卷調(diào)查回答進行內(nèi)容分析，深入探究學生對“雙PBL”教學模式的看法及其在實際教學中的表現(xiàn)。

以上研究方法的設計旨在全面評價“雙PBL”教學模式相比于傳統(tǒng)教學方法在提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學質(zhì)量方面的功效。通過定量和定性數(shù)據(jù)的交叉驗證，研究結(jié)果將提供有力的證據(jù)來支持教學模式的改進建議[3]。

四、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學實踐建議

（一）加強問題設計的針對性

根據(jù)不同專業(yè)背景定制問題情景，使問題更具挑戰(zhàn)性和實際應用價值。教師在設計問題時，往往會根據(jù)學生的專業(yè)背景和學習進度調(diào)整問題的難度和深度。例如，對于物聯(lián)網(wǎng)專業(yè)初學編程的學生，我們可以提出一些基礎(chǔ)的編程邏輯題，以幫助他們理解程序的基本結(jié)構(gòu)和算法。而對于給排水專業(yè)的學生，我們則可以提出城市治水中涉及數(shù)學底層邏輯的問題，要求學生運用所學知識解決實際問題。這種根據(jù)專業(yè)背景定制問題的方法，不僅能夠確保學生在適宜的難度水平上得到挑戰(zhàn)，還能夠幫助他們將理論知識與實踐相結(jié)合，提高學習的有效性。

（二）深化師生互動

教師應更多地扮演引導者和協(xié)助者的角色，促進學生積極思考和主動探索?，F(xiàn)代教育強調(diào)學生的全面發(fā)展，這就要求教師轉(zhuǎn)變角色，從單純的知識傳遞者變?yōu)閷W生學習的促進者。教師應通過提問、討論、合作等多種方式，引導學生積極思考，鼓勵他們提出問題、解決問題，從而培養(yǎng)學生的批判性思維和創(chuàng)新能力。

教師作為引導者，意味著他們需要設計富有挑戰(zhàn)性的學習任務，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。通過項目式學習、探究式學習等教學方法，教師可以讓學生在實踐中學習，在探索中成長。

教師作為協(xié)助者，意味著他們要為學生的學習提供必要的支持和資源。當學生在學習過程中遇到困難時，教師不是直接給出答案，而是通過引導和提示，幫助學生找到解決問題的途徑。教師還可以根據(jù)學生的學習特點和需求，提供個性化的學習建議和輔導，促使每個學生都能在自己的學習道路上不斷前進。

深化師生互動，還要求教師具備良好的溝通技巧和情感智慧。教師應該傾聽學生的聲音，理解他們的想法和感受，建立起真誠和信任的師生關(guān)系。在這樣的環(huán)境中，學生更愿意表達自己的觀點，更愿意參與到學習活動中。教師的一個微笑、一個鼓勵的眼神，都可能成為學生積極學習的動力。

深化師生互動不僅僅是教師角色的轉(zhuǎn)變，更是對學生主體地位的肯定和尊重。在這個過程中，學生不再是被動接收知識的容器，而是成為積極的參與者和探索者。他們的思考能力、創(chuàng)新能力和解決問題的能力將得到顯著提升。這樣的教育，才能真正實現(xiàn)培養(yǎng)學生終身學習能力的目標，讓他們在未來的學習和生活中，都能夠自信面對挑戰(zhàn)，勇敢地追求夢想。

擴充師生互動，轉(zhuǎn)變教師角色，是教育發(fā)展的必然趨勢。作為教師，我們應該不斷學習和探索，以更加開放的心態(tài)和更加靈活的方法，引導學生在知識的海洋中遨游，幫助他們在學習的旅途上不斷成長。

（三）拓展跨學科教學資源

融合多學科知識，開發(fā)綜合性教學案例和模擬場景，豐富教學內(nèi)容。在傳統(tǒng)的教學模式中，數(shù)學與專業(yè)往往各自為政，互不干涉。學生在學習過程中，很難看到二者之間的聯(lián)系，更不用說將它們?nèi)跁炌āＨ欢?，真實的世界并不是由孤立的知識構(gòu)成的，而是一個錯綜復雜的網(wǎng)絡。在這個網(wǎng)絡中，不同學科的知識相互交織，共同構(gòu)成我們對世界的理解。因此，跨學科教學資源的拓展，就顯得尤為重要。

為了實現(xiàn)這一目標，我們需要開發(fā)綜合性的教學案例和模擬場景。這些案例和場景應該基于真實世界，將不同學科的知識點有機結(jié)合起來。

這種跨學科的學習方式，不僅能夠幫助學生建立更加全面的知識體系，還能夠培養(yǎng)他們的批判性思維和創(chuàng)造性思維。在這個過程中，學生不再是被動接收知識的容器，而是變成積極探索世界的冒險者。他們需要學會如何提問，如何收集信息，如何分析問題，最終如何提出自己的解決方案。

（四）完善評價反饋體系

建立系統(tǒng)的評估工具和反饋機制，定期對學習過程和成果進行評價并給予及時反饋。評價反饋體系是確保學習者持續(xù)進步和教學質(zhì)量不斷提升的關(guān)鍵。一個完善的評價反饋體系能夠為學習者和教師提供關(guān)于學習過程和成果的重要信息，幫助他們識別優(yōu)勢和改進點，從而促進個人和集體的成長。

五、“雙PBL”教學模式在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的應用

（一）問題設計與引入

在“雙PBL”教學模式中，問題的設計和引入至關(guān)重要。針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課程特點，可以選擇與學生專業(yè)背景或日常生活緊密相關(guān)的問題作為案例，這些真實或模擬的問題不僅有助于激發(fā)學生的學習興趣，還能使他們更加明確學習的目的和應用場景。

（二）學生的主動學習與協(xié)作

在“雙PBL”教學模式下，學生轉(zhuǎn)變?yōu)閱栴}的探索者和解決者。他們需要圍繞問題，通過查閱文獻、小組討論、實地調(diào)查等方式，主動尋找答案和解決方案。這種學習方式不僅鍛煉了學生的自主學習能力，還培養(yǎng)了他們的團隊協(xié)作和溝通能力。

（三）教師的引導與反饋

在“雙PBL”教學模式中，教師的角色轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑д吆痛龠M者。他們需要為學生提供必要的學習資源和指導，同時監(jiān)控學習過程，確保學生沿著正確的方向前進。

教師還需要及時給予學生反饋，指出他們在解決問題過程中的不足，并提供改進的建議。這種反饋機制有助于學生及時調(diào)整學習策略，提高學習效果。

（四）知識的應用與實踐

“雙PBL”教學模式強調(diào)知識的應用和實踐。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中，學生需要運用所學的理論知識來解決實際問題。這不僅加深了學生對知識的理解，還提高了他們的實踐能力和問題解決能力。通過實踐，學生還可以發(fā)現(xiàn)理論知識的局限性和不足，為后續(xù)的學習和研究提供方向。

（五）評價與反思

在“雙PBL”教學模式中，評價不僅關(guān)注學生的學習成果，還注重學習過程和學習方法的評價。這包括學生的參與度、解決問題的能力、團隊協(xié)作的能力等多個方面。

通過反思和評價，學生可以總結(jié)自己的學習經(jīng)驗和教訓，為未來的學習做好準備。同時，教師也可以根據(jù)評價結(jié)果調(diào)整教學策略和方法，進一步提高教學效果。

六、預期研究結(jié)果與討論

（一）數(shù)學素養(yǎng)提升

數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)是數(shù)學教學的核心目標。通過“雙PBL”教學模式，學生不僅學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論知識，更通過解決實際問題來提高他們的數(shù)學素養(yǎng)?？鐚W科的教學方式有助于提高學生的綜合運用能力，使他們能夠?qū)?shù)學知識應用到不同的學科領(lǐng)域中。

（二）學習動機與參與度

“雙PBL”教學模式通過真實世界的問題激發(fā)學生的學習興趣，增強了他們的內(nèi)在學習動機。由于教學模式的互動性質(zhì)，學生的課堂參與度得到了顯著提升，這反過來又提高了他們對材料的理解和記憶。

（三）混合式教學的有效性

采用翻轉(zhuǎn)課堂的方法結(jié)合線上線下教學資源，可以形成一種高效的混合式教學方法?！半pPBL”教學模式融合在線教學和傳統(tǒng)面授教學的優(yōu)勢，為學生提供了靈活多變的學習途徑。

（四）教學效果的提升

在“雙PBL”教學模式下，學生在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理解、分析和應用方面的能力能得到顯著的提高。該教學模式促進了學生批判性思維的發(fā)展，他們在解決問題時表現(xiàn)出更高的創(chuàng)造性和邏輯推理能力。

（五）課程設置與考核體系的完善

“雙PBL”是一種以教師和學生為雙主流的課程設置模式，這不僅優(yōu)化了課程結(jié)構(gòu)，還提高了教學的針對性和有效性。完善的課程考核體系能夠全面反映學生的學習成果，確保評估的公正性和準確性。

“雙PBL”教學模式將會在高職院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中顯示出其優(yōu)越性，不僅會提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，還增加了他們的學習動力和課程參與度。混合式教學方法的采用及考核體系的完善進一步確保了教學質(zhì)量和效果。這些發(fā)現(xiàn)為未來教學模式的改革提供了有價值的參考和支持，展示了“雙PBL”教學模式在高等教育領(lǐng)域內(nèi)的廣泛應用潛力。

參考文獻：

［1］徐錦泱，沈家欣，陳明.基于OBE理念與雙PBL模式的混合式課程設計與實踐［J］.高教學刊，2023，9（32）：26-31.

［2］洪曉斌，謝凱，白書欣，等.以雙PBL模式構(gòu)建創(chuàng)新能力培養(yǎng)為導向的教學體系［J］.高等教育研究學報，2013，36（1）：114-116.

［3］金今姬，高彥偉.PBL教學模式在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學中的應用［J］.長春師范大學學報，2023，42（10）：152-157.

◎編輯 張 慧

①基金項目：住房與城鄉(xiāng)建設部科技項目“太湖流域傳統(tǒng)村落禮制建筑營造技術(shù)保護與發(fā)展研究”（項目編號：2020-K-192）。

作者簡介：彭遠（1994—），男，漢族，安徽合肥人，助教，碩士研究生，研究方向：同調(diào)代數(shù)與代數(shù)表示論、數(shù)學教學。

侯杰（1988—），男，漢族，江蘇淮安人，副教授，碩士，研究方向：應用數(shù)學、數(shù)學教學及管理。