摘 要 傳統(tǒng)的項目功能差異檢驗方法依賴先驗信息設(shè)定錨題，誤設(shè)錨題可能產(chǎn)生誤導(dǎo)性結(jié)果。研究提出以數(shù)據(jù)驅(qū)動的難度差異QQ 圖（D-QQ 圖）選擇錨題，再結(jié)合傳統(tǒng)方法檢驗DIF 的兩步DIF 檢驗法。兩個實證研究說明了新方法在實際測驗公平性檢驗中的適用性及可視化優(yōu)勢。模擬研究進一步表明當(dāng)測驗中有一半試題存在DIF 時，若DIF 試題僅偏向一組，則兩步法兼具高統(tǒng)計檢驗力和低I 類錯誤的優(yōu)勢；若DIF 試題分別有利于兩組，則其在I 類錯誤控制上優(yōu)于RCD 方法。

關(guān)鍵詞 項目功能差異 D-QQ 圖 圖形檢驗 兩步DIF 檢驗法

1 引言

在大規(guī)模心理與教育評估中，測試公平性是重要關(guān)注點。當(dāng)能力相似的考生群體在某一試題上表現(xiàn)出系統(tǒng)性差異時，則稱該試題存在項目功能差異（differential item functioning，DIF）（AmericanEducational Research Association et al.， 2014）。為確保測試公平，研究者提出了多種檢測DIF 的方法，如Lord 卡方檢驗（Lord， 1980）、似然比檢驗（Thissenet al.， 1986， 1993）、Wald 檢驗（Cao et al.， 2017; Fischeramp; Molenaar， 1995; Tay et al.， 2015; Woods et al.， 2013）、MH方法（Holland amp; Thayer， 1988）、SIBTEST（Shealyamp; Stout， 1993）、Lp 方法（余躍等， 2016）、貝葉斯方法（May， 2006; Sinharay et al.， 2006; Soares et al.，2009; Zwick et al.， 2000; Zwick amp; Thayer， 2002）、混合建模（Frick et al.， 2015）、MIMIC 模型（J?reskogamp; Goldberger， 1975; Muthén， 1985）等，并已廣泛應(yīng)用于各類心理與教育測驗的跨文化或城鄉(xiāng)公平性檢驗中（曹亦薇， 2003; 關(guān)丹丹等， 2019; 劉文等， 2010;鄭蟬金等， 2011）。

大部分DIF 檢驗需要預(yù)設(shè)無DIF 的錨題，錨題的正確設(shè)定對于DIF 檢驗至關(guān)重要。誤設(shè)錨題可能會對分析結(jié)果產(chǎn)生誤導(dǎo)（Kopf et al.， 2015a），如導(dǎo)致I 類錯誤增大和統(tǒng)計檢驗力下降（Finch， 2005;Kopf et al.， 2015b; Navas-Ara amp; Gómez-Benito， 2002;Wang amp; Su， 2004）。然而，設(shè)定錨題的先驗知識難以獲得（Bechger amp; Maris， 2015; Shih amp; Wang， 2009;Tutz amp; Schauberger， 2015）。為此，研究者提出使用迭代提純程序（Candell amp; Drasgow， 1988; Clauser etal.，1993; Fidalgo et al.， 2000; Magis et al.， 2010; Wang amp;Su， 2004; Wang et al.， 2009）。但即使提純后，也不能保證剩余試題均不含DIF，尤其當(dāng)測驗中多個試題包含DIF 時，項目提純會受到掩蓋和淹沒效應(yīng)的影響（Barnett amp; Lewis， 1994; Yuan et al.， 2021）。研究表明，項目提純與I 類錯誤膨脹有關(guān)，對各組之間平均能力差異非常敏感（Magis amp; De Boeck， 2012;Magis amp; Facon， 2013）。綜上所述，如何選擇不含DIF 的錨題仍然是一個挑戰(zhàn)（Kopf et al.， 2015b）。

Yuan 等（2021）提出了無需先驗信息設(shè)定錨題的可視化DIF 檢驗方法——RCD 方法。該方法首先通過難度差異的QQ 圖（簡稱D-QQ 圖）選擇參照點，再通過構(gòu)造難度差異相對變化（relative changeof difficulty difference， RCD）的置信區(qū)間來判斷試題是否存在DIF。在大多數(shù)試題具有DIF 的情況下，該方法也同樣適用。但當(dāng)測驗中存在同時有利于參照組和目標(biāo)組的試題時，RCD 方法可能會出現(xiàn)I 類錯誤的膨脹。Yuan 等提出的D-QQ 圖是一種理論可行的錨題選擇方法，但研究未解決I 類錯誤膨脹問題。本研究擬將D-QQ 圖與傳統(tǒng)DIF 檢測方法結(jié)合，改進傳統(tǒng)方法選擇錨題的表現(xiàn)，同時對I 類錯誤加以控制。

綜上，本研究旨在提出一種將D-QQ 圖與傳統(tǒng)DIF 檢測方法結(jié)合的兩步DIF 檢測方法，通過實證研究說明其在實際數(shù)據(jù)分析中的可行性與優(yōu)勢，并進一步采用模擬研究評估更多條件下新方法的性能。本文內(nèi)容包括基于D-QQ 圖的兩步DIF 檢測法的提出、實際數(shù)據(jù)的DIF 檢測結(jié)果對比、在模擬研究中與其他常用方法的性能比較以及對未來研究的展望。

2 基于D-QQ 圖的兩步DIF 檢測方法

2.1 D-QQ 圖

D-QQ 圖是一種散點圖，適用于有兩組被試時對無DIF 錨題的選擇，其橫軸是測驗中不存在DIF試題的虛無假設(shè)下參照組與目標(biāo)組試題難度的理論差異，縱軸是兩組數(shù)據(jù)分開估計時試題難度的實際差異。如果測試中不存在DIF 試題，那么每個試題在參照組和目標(biāo)組上的實際難度差異與理論難度差異應(yīng)該一致，并且散點將落在一條的直線上。下面詳細(xì)介紹使用Rasch 模型繪制D-QQ圖的步驟。

（1）分別估計兩組數(shù)據(jù)的模型參數(shù)，計算兩組難度參數(shù)差異排序值。

對參照組和目標(biāo)組的數(shù)據(jù)，分別擬合Rasch模型進行參數(shù)估計， 限定兩組能力均值為0，得到參照組與目標(biāo)組的試題難度估計值b1，j和b2，j（j=1，2，…，M），M 為試題個數(shù)，以及能力方差估計值σ21和σ22。計算參照組與目標(biāo)組的試題難度估計值之差，記為dj=b2，j-b1，j，然后將dj按照由小到大的順序排序：d（1）＜d（2）＜…＜d（j）＜…＜d（M），其中下標(biāo)代表難度差異的秩。注意難度差異包括了能力差異的影響。

（2）使用Monte Carlo 方法獲得測驗中不存在DIF 試題的虛無假設(shè)成立條件下難度差異排序值。

分別從θ（1）～N（0，σ21）和θ（2）～N（0，σ22）中隨機抽取樣本量為和的能力參數(shù)，以b1，j（j=1，2，…，M）為試題難度，利用Rasch 模型模擬生成兩組數(shù)據(jù)。這時生成的數(shù)據(jù)是不含DIF 試題時的兩組作答反應(yīng)數(shù)據(jù)。再分別估計這兩個模擬樣本的難度，計算難度差異值并排序。將上述過程重復(fù)K 次（為保證結(jié)果穩(wěn)定性，建議重復(fù)次數(shù)取1000 及以上），則可以獲得K 組難度差異值，把第k（k=1，2，…K）次重復(fù)中，排序后的難度差異表示為d（k）（j）。則對于每一個秩次，可以獲得K 次重復(fù)的平均難度差值：d（H0）（j）=∑K k=1 d（k）（j）/K其中上標(biāo)H0表示這一均值是在“虛無假設(shè)H0：測驗中不存在DIF 題目”成立的條件下得到的。

（3）基于第一步和第二步的難度差異排序值繪制D-QQ 圖。

以第一步用實際數(shù)據(jù)分析獲得的難度差異排序值d（j）為縱軸，以第二步由模擬數(shù)據(jù)計算得到的虛無假設(shè)下平均難度差值d（H0）（j）為橫軸繪制散點圖，即為D-QQ 圖。

2.2 兩步DIF 檢測方法

本研究提出首先利用D-QQ 圖選定錨題，再使用傳統(tǒng)方法檢驗DIF 的兩步DIF 檢驗方法。具體如下：

第一步：利用D-QQ 圖選定錨題。

實際中D-QQ 圖可能存在以下幾種情況：

（1）測驗中大部分的試題都落在y=x的直線上，意味著測驗中大部分試題都不存在DIF，只有少數(shù)偏離直線較遠(yuǎn)的試題存在DIF，此時可以選擇落在直線上的最保守的幾道試題作為錨題；

（2）測驗中只有少部分的試題落在y=x的直線上，意味著測驗中可能只有一小部分試題不存在DIF，這時依然可以選擇比較保險的幾道試題作為錨題；

（3）若測驗中沒有試題落在y=x的直線上，則可能所有試題均存在DIF，試題質(zhì)量整體不高，建議終止DIF 檢驗，重新回到測驗設(shè)計階段，由領(lǐng)域?qū)＜覐脑囶}內(nèi)容上討論測驗試題可能帶來的偏差；

（4）若測驗中的試題分別落在多條y=x的直線上，則每條斜線上試題的DIF 大小均一致，需要額外信息判斷究竟哪一組試題不含DIF，并從中選擇錨題。

上述第一種情況是實際測驗中比較常見的，而其余三種情況均屬于比較特殊的情形。在這三種特殊情況下，傳統(tǒng)DIF 檢驗方法（如MH，Wald等）均有可能帶來DIF 檢驗的掩蓋和淹沒效應(yīng)，導(dǎo)致檢驗結(jié)果錯誤（Barnett amp; Lewis， 1994; Yuan et al.，2021）①。此外，還可以通過比較D-QQ 圖中散點在橫軸和縱軸的取值范圍大致判斷測驗中是否包含DIF 試題。當(dāng)D-QQ 圖中縱軸（實際數(shù)據(jù)中的兩組難度差值）上散點的取值范圍與橫軸（零假設(shè)下的平均難度差異）上散點的取值范圍相近時，測試中一般不包含DIF 試題。

第二步：固定第一步選出的錨題，采用傳統(tǒng)DIF 檢測方法進一步檢測剩余試題是否存在DIF。

第一步選擇出來的錨題，可以作為固定錨題，采用傳統(tǒng)方法檢驗剩余試題是否存在DIF，并對DIF 效應(yīng)的大小作出解釋。本文提出的兩步DIF 檢測法包含一簇方法，若將第一步選出的錨題與MH法結(jié)合，則稱兩步MH 法，若與Wald 方法結(jié)合則稱兩步Wald 方法。本研究中我們將其與MH 和Wald 方法結(jié)合，這兩種方法可以看作是非參數(shù)方法和項目反應(yīng)理論方法的典型代表（Cao et al.， 2017;Holland amp; Thayer， 1986）。

需要說明的是，Yuan 等（2021）提出的RCD方法也可以被視為一種兩步DIF 檢驗法。其基本思路如下：在采用D-QQ圖選定參照點（錨題）后，對于實際數(shù)據(jù)，計算相對難度差異δ（j）=d（j）-d（ref），其中是所選參照點在兩組實際數(shù)據(jù)上難度差異d（ref）的均值；對于模擬數(shù)據(jù)，同樣計算相對難度差異δ（k）（j）=d（k）（j）-d（H0）（ref），其中d（H0）（ref）是所選參照點在K 次重復(fù)中的兩組平均難度差異的均值。則對于每個試題有K 個δ（k）（j），分別統(tǒng)計其均值δ（H0）（j）=∑K k=1 δ（k）（j）/K，2.5% 分位點L（H0）（j）和97.5% 分位點U（H0）（j）。最后，比較由實際數(shù)據(jù)獲得的δ（j）和由模擬數(shù)據(jù)獲得的95% 置信區(qū)間（L（H0）（j），U（H0）（j）），若δ（j）落在區(qū)間外，則判斷第道試題存在DIF，反之，無充分理由說明第道試題存在DIF。為了對新方法進行區(qū)分，本研究中的兩步DIF 檢驗法特指兩步MH 法和兩步Wald 方法。

3 實證研究1

3.1 研究對象與方法

為了評估兩步DIF 檢驗方法的實際應(yīng)用價值，本研究首先在2012 年國際學(xué)生評估項目（OECD，2014）的數(shù)學(xué)領(lǐng)域進行了實證研究。選擇來自加拿大和西班牙的1466 名和688 名學(xué)生的數(shù)據(jù)，使用兩步MH、兩步Wald、MH、Wald 和RCD 方法對第4 個題冊②中的34 道0～1 計分的試題進行了DIF 檢驗。具體的，MH 方法使用R 語言difR 包（Magiset al.， 2010）實現(xiàn)，使用試題提純程序（Clauser amp;Mazor， 1998; French amp; Maller， 2007）。Wald 方法采用flexMIRT（Cai， 2017）軟件實現(xiàn)，首先用Wald2算法尋找錨題，然后用Wald1 算法逐題檢驗DIF（Caoet al.， 2017）。RCD 方法采用Yuan 等（2021）提供的R 語言代碼實現(xiàn)。兩步MH 方法首先選擇D-QQ圖中位于y=x直線最中間的4 題作為錨題，再使用“difR” 軟件包實現(xiàn)MH 檢驗；兩步Wald 以同樣的方式判斷錨題，再使用flexMIRT 軟件中Wald1 算法逐題檢驗DIF。需要說明的是，Yuan 等（2021）的研究中指出，由D-QQ 圖中選擇 2 題，4 題或10題作為參照點不會導(dǎo)致RCD 結(jié)果的差異。

研究還對采用Rasch 模型進行分析的前提進行了檢驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩組數(shù)據(jù)在采用Rasch 模型進行分析時，在測驗擬合優(yōu)度、試題擬合優(yōu)度、試題間獨立性以及數(shù)據(jù)單維性方面均滿足要求。

3.2 研究結(jié)果

圖1 是兩步DIF 檢驗方法以及RCD 方法用來選擇錨題的D-QQ 圖，其中斜線是x=y的輔助觀察線，落在輔助線中間的4 題（t3、t14、t18 和t26）被選為錨題。由于D-QQ 圖中散點在橫軸的取值范圍接近.6，而在縱軸的取值范圍接近2，可以初步判斷測驗中可能有試題存在DIF。并且，D-QQ 圖兩端的散點分別落在輔助線的不同側(cè)，可進一步判斷測驗中可能同時存在分別有利于兩組學(xué)生的試題。

表1 中呈現(xiàn)了五種DIF 檢驗方法的結(jié)果以及用ETS Δ 作為衡量效應(yīng)大小的指標(biāo)（DeMars， 2011）。其判斷標(biāo)準(zhǔn)為：|Δ| lt; 1 為可忽略的，1 lt; |Δ| lt; 1.5 為中等的，而|Δ| gt; 1.5 為大的效應(yīng)（Zieky， 1993）。對于Wald 方法，兩步Wald 方法和RCD 方法，用Δ =4δ可以計算ETSΔ，其中δ等于兩組難度差異（Roussoset al.， 1999）。

表1 中的試題按照其在兩組中的難度差異值從小到大排序。所有方法對于DIF 試題的檢驗結(jié)果基本一致：所有方法都將試題分為三組——偏向加拿大學(xué)生、偏向西班牙學(xué)生和DIF 檢驗不顯著組，并且這些被評估為存在DIF 的試題大多分布在兩組試題難度差異值的最小和最大值兩端，這與D-QQ 圖中呈現(xiàn)的模式相匹配。例如，位于表1 頂部的試題t19， t17， t21 被所有方法評估為有利于西班牙組，且具有中等以上的效應(yīng)；而位于表1 底部的試題t30和t23 被所有方法判斷為有利于加拿大組，且具有中等以上的效應(yīng)。在所比較的方法中，RCD 方法檢測出最多的試題存在DIF，這可能是由于當(dāng)測驗中同時存在有利于兩組被試的試題時，該方法可能出現(xiàn)I 類錯誤的膨脹（Yuan et al.， 2021）。不過，盡管RCD 方法在兩組難度差異值較小那一端（表1 頂部）判斷試題t22、t5、t27、t6、t25、t8、t34 可能存在DIF，但從效應(yīng)量來看，其DIF 大小是可以忽略不記的。相對而言，兩步MH 方法比MH 方法略為保守（未判斷出第5 題存在DIF），這也與模擬研究中樣本量不足2000 人時，平衡DIF 模式下兩步MH方法的統(tǒng)計檢驗力略低于MH 方法的模擬研究結(jié)果相符。兩步Wald 方法與Wald 方法的評估結(jié)果也不完全一致，對于真實數(shù)據(jù)，DIF 和非DIF 題的真實參數(shù)是未知的，因此無法斷言哪種方法表現(xiàn)最佳。

不過，D-QQ 圖可用來輔助判斷DIF 檢驗結(jié)果的合理性。在D-QQ 圖中，試題離參考線越遠(yuǎn)，就越有可能存在DIF。例如，在實際的DIF 分析工作中，如果結(jié)合試題原意判斷出第21 題存在DIF，那么比它距離參考線更遠(yuǎn)的第9 題也是值得關(guān)注的，為保證測驗公平性，應(yīng)重新審視該題。

4 實證研究2

4.1 研究對象與方法

為進一步比較幾種DIF 檢驗方法在實證數(shù)據(jù)分析中的表現(xiàn)，本研究對我國某地區(qū)初中一年級學(xué)生入學(xué)語文能力測驗的實測數(shù)據(jù)進行了DIF 分析。該數(shù)據(jù)集包含42024 名男生和39932 名女生在25 個0-1計分試題上的作答。

研究首先對Rasch模型的分析前提進行了檢驗，分析過程與實證研究1 相同。分別使用兩步MH、兩步Wald、MH、Wald 和RCD 方法對試題關(guān)于性別的DIF 進行了評估。

4.2 研究結(jié)果

數(shù)據(jù)集根據(jù)性別分組的D-QQ 圖如圖2 所示，其中斜線是輔助觀察線，恰好落在輔助線上的4 題（t20、t4、t3 和t9）被選為錨題。由于D-QQ 圖中散點在縱軸的取值范圍（接近1）大于其在橫軸上的取值范圍（接近.06），可以初步判斷測驗中存在DIF 試題。并且，D-QQ 圖兩端的散點分別落在輔助線的不同側(cè)，說明測驗中可能同時存在分別有利于兩組學(xué)生的試題。

表2 中匯總了五種DIF 檢驗方法的結(jié)果，其中試題按照兩組實際難度差異值從小到大排序，越靠表格頂部的試題越有利于女生，越靠底部的試題越有利于男生。需要注意的是，由于樣本數(shù)量巨大，大部分試題的DIF 檢驗結(jié)果都顯著，應(yīng)進一步關(guān)注DIF 檢驗的效應(yīng)量大小。整體來看，5 種方法的DIF檢驗結(jié)果較為一致，所有方法檢測出具有中等或較大DIF 的試題均位于表2 的兩端。首先，MH 和兩步MH 的DIF 檢驗結(jié)果完全一致，都檢測出t13、t16、t25 這3 道試題具有中等效應(yīng)的DIF。其次，兩步Wald 方法除了檢驗出以上3 道試題具有較大的DIF 外，還檢測出t10 具有中等的DIF；而Wald最保守，僅檢測出t13 具有中等效應(yīng)的DIF。最后，RCD 方法檢驗出可能存在DIF 的試題數(shù)量最多，包括具有較大DIF 的t13、t16、t25 以及具有中等DIF的t10 和t12，比MH和兩步MH方法多檢測出2 題，比兩步Wald 方法多1 題。也就是說，Wald 方法最保守，而RCD 方法最敏感。

從錨題的選擇來看，兩步MH、兩步Wald 方法和RCD 方法均采用D-QQ 圖選擇錨題，MH 方法在這4 題上DIF 檢驗結(jié)果均不顯著，Wald 方法在這4道錨題上僅檢驗出可忽略的DIF。此外，Wald 方法選擇了5 道錨題，分別是t19、t14、t5、t17 和t3，它們都位于D-QQ 圖較中間的部分，其中t3 與D-QQ圖選擇的錨題重合，而另外四題也均被其他方法檢測為存在可忽略的DIF。因此，在本實證研究中使用D-QQ 圖選擇的錨題與其他方法較為一致，但采用D-QQ 圖具有可視化的優(yōu)勢。

表3 中列舉了被檢測出具有中等以上DIF 的試題的信息。首先，除了Wald 方法以外，其余四種方法都檢驗出t25 更有利于男生。該題考查了學(xué)生對于成語背后典故的了解，由于男生可能更喜歡與戰(zhàn)爭歷史相關(guān)的典故，從而更傾向于記住與這些主題相關(guān)的成語和歷史人物，因而男生在作答這道題目時可能比女生更具優(yōu)勢，Wald 方法在此題上可能出現(xiàn)了漏判。其次，表3 中其余試題均被至少一種DIF 檢驗方法評估為有利于女生。其中t13 和t12 測試了學(xué)生對關(guān)聯(lián)詞的理解和運用能力，t10 考查了句式變換，這些題目涉及到語法知識的運用和邏輯推理能力，盡管這些能力不一定與性別有直接關(guān)系，但許多研究證明女生在語言表達和理解方面表現(xiàn)出更高的敏感性和優(yōu)勢（Halpern， 2000; Hyde amp; Linn，1988; Shaywitz et al.， 1995），可能更容易理解和掌握語言的細(xì)微差別和邏輯結(jié)構(gòu)，從而造成與男生不同的作答分布。最后，第16 題考察了諺語解釋，通常認(rèn)為女生更感興趣于文學(xué)和語文學(xué)習(xí)，從而可能在諺語上具有更豐富的知識積累，在答對該題目上具備了可能的優(yōu)勢。盡管我們能為這些檢驗結(jié)果找到一些合理的解釋，但在實際的大規(guī)模測驗命題工作中，在進行DIF 檢驗之后，仍需要學(xué)科、領(lǐng)域?qū)＜疫M一步判斷試題是否需要進一步修改以及如何修改。結(jié)合本例來看，傳統(tǒng)的Wald 方法并未檢測出較有可能有利于男生的t25（該題在D-QQ 圖中也偏離其他試題最遠(yuǎn)），存在漏判的風(fēng)險；而RCD 方法檢驗得到最多數(shù)量的可能存在中等以上DIF 的試題，若其中存在誤判，則會增加進一步分析的成本；相對而言，MH、兩步MH 和兩步Wald 方法得到了相對適中的結(jié)果。此外，在本例中，無論是錨題選擇還是DIF 結(jié)果分析階段，D-QQ 圖都提供了有益的輔助信息。

5 模擬研究

為了彌補實證研究中DIF 真實值未知的局限，同時在更多的測驗條件下對DIF 檢驗方法進行比較，采用Monte Carlo 模擬研究對不同樣本量、測驗長度、DIF 模式以及DIF 真值條件下，D-QQ 圖的形態(tài)進行了描述與探討，并對各種方法的統(tǒng)計檢驗力和經(jīng)驗I 類錯誤進行了比較。

6 結(jié)論與討論

針對測驗公平性分析中選擇不含DIF 的錨題的挑戰(zhàn)，本研究提出了先采用D-QQ 圖選擇錨題再使用傳統(tǒng)DIF 檢驗方法進行分析的兩步DIF 檢驗法。利用兩個實證研究，說明了兩步DIF 檢驗法在實際數(shù)據(jù)分析中的步驟及可行性，探討了D-QQ 圖以可視化方式選擇錨題、判斷DIF 模式以及初判測驗是否含DIF 試題上的適用性，并對不同DIF 檢驗方法的結(jié)果進行了比較。此外，采用模擬研究在不同樣本量、測驗長度、DIF 模式和DIF 值條件下對MH方法、Wald 方法以及使用D-QQ 圖選擇錨題的兩步MH 方法、兩步Wald 方法和RCD 方法進行了綜合比較。首先，借助D-QQ 圖不但可以輔助選擇錨題，還可直觀判斷測驗是否包含DIF 試題以及DIF 的模式。其次，樣本量和實際DIF 水平對于各種DIF 檢驗方法的平均經(jīng)驗I 類錯誤率的影響并不明顯，但對統(tǒng)計檢驗力有較大影響，即樣本量越大，DIF 值越高，DIF 檢驗方法的平均統(tǒng)計檢驗力也越高。最后，基于D-QQ 圖的兩步MH 和Wald 方法在各種條件下表現(xiàn)優(yōu)異，在測驗中有一半題目包含DIF 的條件下相較其他方法表現(xiàn)更佳：在平衡DIF 模式下對經(jīng)驗I 類錯誤的控制優(yōu)于RCD 方法，在非平衡DIF 模式下對經(jīng)驗I 類錯誤的控制明顯優(yōu)于原MH 和Wald方法，且統(tǒng)計檢驗力也高于原MH 和Wald 方法。不過，當(dāng)各組樣本量不足2000 人時，在平衡條件下兩步法的統(tǒng)計檢驗力也可能略低于原MH 和Wald方法?？傊?，本研究提出的兩步DIF 檢驗方法借助D-QQ 圖有效識別了無DIF 試題，在大部分條件下改善了原有檢驗方法的表現(xiàn)。本研究仍有一些需要討論的地方。

首先，D-QQ 圖可以用來識別無DIF 的錨題，一般選擇近似落在直線上的試題即可。但若有多組試題分別落在多條斜線上，則需要額外信息來確定哪組包含DIF。不過這在現(xiàn)實情況中比較罕見，一般不會出現(xiàn)所有題目的DIF 值都相同。若沒有試題落在斜線上，可進一步通過比較縱軸和橫軸的散點取值范圍來判斷測試是否包含DIF 試題，如果縱軸的取值范圍遠(yuǎn)大于橫軸的，則說明測試整體質(zhì)量欠佳，需要重新設(shè)計。

其次，本研究將D-QQ 圖與MH 和Wald 方法相結(jié)合，在大多數(shù)條件下，對于I 類錯誤的控制和統(tǒng)計檢驗力表現(xiàn)均優(yōu)于傳統(tǒng)的MH、Wald 方法以及RCD 方法。這可能是由于MH 和Wald 方法在參數(shù)估計或試題提純過程中直接或間接地用到了含有DIF 的錨試題所致。而RCD 在平衡條件下的經(jīng)驗I類錯誤會超出7.5%，可能是由于在RCD 算法內(nèi)采用重復(fù)抽樣方法構(gòu)建無DIF 的難度差異分布時，受到參數(shù)估計準(zhǔn)確性的影響，而導(dǎo)致置信區(qū)間上下限的收縮或擴張，從而影響邊界點判斷的準(zhǔn)確性。

最后，本研究所提出的兩步法具有一定的拓展性。首先，其思想可以拓展到更復(fù)雜的模型與測驗設(shè)計之中，如采用兩參數(shù)Logistic 模型、多級評分試題（駱方， 張厚粲， 2006; 張龍， 涂冬波， 2015），或在多維測驗（魏丹等， 2020）、題組設(shè)計下（郭聰穎，邊玉芳， 2013）進行DIF 檢驗，但其拓展方式與表現(xiàn)仍需要進一步研究。其次，本文僅考慮了兩組被試的DIF 檢驗，若要擴展到多組，可以將兩步DIF檢測法的第一步改進為兩兩比較求交集選擇錨題的過程。最后，兩步DIF 檢測法的第二步可以結(jié)合多種DIF 檢測方法，本研究僅考慮了MH法和Wald 法，后續(xù)研究可以探討結(jié)合更多方法的表現(xiàn)。

參考文獻

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本研究得到北京市社會科學(xué)基金項目（23JYC019）的資助。