摘要： 提出了一種具有不等定子齒寬的磁通反向永磁振鏡電動(dòng)機(jī)，通過敏感度分析，選取大定子齒寬、小定子齒寬、轉(zhuǎn)子齒寬和槽肩寬4個(gè)參數(shù)作為影響因素，以轉(zhuǎn)矩密度、轉(zhuǎn)矩變化率、齒槽轉(zhuǎn)矩和電感為優(yōu)化目標(biāo)，采用田口法進(jìn)行正交試驗(yàn)分析，獲得不同因素水平下的目標(biāo)響應(yīng)，并結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)法，將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，實(shí)現(xiàn)了電動(dòng)機(jī)的最優(yōu)設(shè)計(jì).通過電動(dòng)機(jī)性能的對(duì)比分析，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的電動(dòng)機(jī)的優(yōu)越性和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性.

關(guān)鍵詞： 振鏡電動(dòng)機(jī)；磁通反向永磁電動(dòng)機(jī)；電磁分析；灰色關(guān)聯(lián)-田口法；多目標(biāo)優(yōu)化

中圖分類號(hào)： TM351" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A" 文章編號(hào)： 1674-8530（2024）08-0851-07

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.23.0050

收稿日期： 2023-03-16； 修回日期： 2023-04-22； 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間： 2024-07-13

網(wǎng)絡(luò)出版地址： https：//link.cnki.net/urlid/32.1814.TH.20240710.0933.004

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52177045）

第一作者簡(jiǎn)介： 杜懌（1979—），男，江蘇無錫人，教授，博士生導(dǎo)師（duyie@ujs.edu.cn），主要從事特種電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析研究.

通信作者簡(jiǎn)介： 肖鳳（1980—），女，江蘇儀征人，高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，博士（xiaofeng@ujs.edu.cnl），主要從事特種電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究.

杜懌，劉洋，肖鳳.磁通反向永磁振鏡電動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析［J］.排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2024，42（8）：851-857，864.

DU Yi， LIU Yang， XIAO Feng. Optimal design and analysis of flux reverse permanent magnet galvanometer motor［J］.Journal of drainage and irrigation machinery engineering（JDIME），2024，42（8）：851-857，864.（in Chinese）

Optimal design and analysis of flux reverse permanent

magnet galvanometer motor

DU Yi， LIU Yang， XIAO Feng*

（School of Electrical and Information Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang， Jiangsu 212013， China）

Abstract： A flux reverse permanent magnet galvanometer motor with unequal widths of stator tooth widths was proposed. Based on sensitivity analysis， four parameters， including the widths of large stator teeth， small stator teeth， rotor teeth and slot shoulder， were selected as the influencing factors. Moreover， the torque density， the torque change rate， the cogging torque and the inductance were taken as the optimization objectives. The orthogonal test analysis was performed using the Taguchi method to obtain the target response under different factor levels. Then the optimal design of the motor was realized by introducing the grey correlation method， by which the multi-objective optimization was transformed into a single-objective optimization. By the comparative analysis of motor performance， the superiority of the proposed motor and the effectiveness of the optimization design method were verified.

Key words： galvanometer motor;flux reverse permanent magnet motor;electromagnetic analysis;Grey-Taguchi method;multi-objective optimization

振鏡電動(dòng)機(jī)是激光掃描系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，對(duì)激光系統(tǒng)的整體性能起決定性作用.與普通旋轉(zhuǎn)電動(dòng)機(jī)不同，振鏡電動(dòng)機(jī)在一定幅度（通常在±10°～±20°）內(nèi)快速往復(fù)擺動(dòng)狀態(tài)下運(yùn)行，為改善激光系統(tǒng)運(yùn)行的準(zhǔn)確性和快速性，通常對(duì)振鏡電動(dòng)機(jī)的響應(yīng)速度和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等動(dòng)靜態(tài)性能提出更高要求.目前，最具代表性的CTI，SCAN等公司的振鏡電動(dòng)機(jī)產(chǎn)品均以無齒槽永磁電動(dòng)機(jī)為主，轉(zhuǎn)子為圓柱形永磁磁棒，定子則包括定子軛部鐵心和無鐵心電樞繞組，以消除永磁電動(dòng)機(jī)的齒槽力矩，減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng).但這一方案存在轉(zhuǎn)矩密度較小、繞組生產(chǎn)和安裝工藝復(fù)雜等問題；同時(shí)，為保證該類電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出能力，定子軛部鐵心和轉(zhuǎn)子永磁之間的距離一般較短，以減小磁路磁阻，且繞組匝數(shù)較多，導(dǎo)致該類電動(dòng)機(jī)繞組線徑較細(xì)，電阻和電感較大，惡化了電動(dòng)機(jī)的性能.

采用齒槽結(jié)構(gòu)的定子是提升電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩密度、減少繞組安匝數(shù)的有效方法之一.然而，受激光設(shè)備體積的限制，振鏡電動(dòng)機(jī)的直徑往往較小，采用普通轉(zhuǎn)子永磁型電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)時(shí)，轉(zhuǎn)子通常為實(shí)心圓柱結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大，不利于提升電動(dòng)機(jī)響應(yīng)速度.近年來，永磁體在定子上的定子永磁型電動(dòng)機(jī)受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［1-2］，主要包括磁通切換永磁電動(dòng)機(jī)、雙凸極永磁電動(dòng)機(jī)和磁通反向永磁（flux reversal permanent magnet， FRPM）電動(dòng)機(jī)等3類.該型電動(dòng)機(jī)的永磁體和電樞繞組均位于電動(dòng)機(jī)定子，不僅具有永磁電動(dòng)機(jī)大轉(zhuǎn)矩密度和高效率的特點(diǎn)，而且轉(zhuǎn)子僅為凸極結(jié)構(gòu)的鐵心，為通過轉(zhuǎn)子參數(shù)的設(shè)計(jì)減小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量提供了可能.

相比于其他2種定子永磁型電動(dòng)機(jī)，F(xiàn)RPM電動(dòng)機(jī)具有轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小等優(yōu)勢(shì)［3-4］.然而激光系統(tǒng)對(duì)振鏡電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩密度、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、齒槽轉(zhuǎn)矩和電感性能等方面提出了更高要求.花為等［5］、LI等［6］提出交替極永磁結(jié)構(gòu)的FRPM電動(dòng)機(jī)，相比表貼式永磁結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)矩輸出能力大幅提升.為降低定位力矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng).楊明暉等［7］、LI等［8］基于氣隙磁場(chǎng)的計(jì)算推導(dǎo)了FRPM電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩解析式，進(jìn)而提出了優(yōu)化定子齒寬的齒槽轉(zhuǎn)矩抑制方法.同時(shí)，對(duì)定子槽口設(shè)計(jì)同樣可改變電動(dòng)機(jī)的電感特性，從而實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)性能的進(jìn)一步提升［9-10］.

振鏡電動(dòng)機(jī)采用單相供電方式，并要求擺動(dòng)范圍內(nèi)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩盡可能平穩(wěn)，因此，現(xiàn)有針對(duì)三相或多相旋轉(zhuǎn)FRPM電動(dòng)機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其設(shè)計(jì)方法并不能完全適用于振鏡電動(dòng)機(jī).為此，文中提出一種具有不等定子齒寬的4槽4極（4/4極）FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并采用田口（Taguchi）方法［11-13］對(duì)該電動(dòng)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在正交試驗(yàn)基礎(chǔ)上結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)理論，即采用灰色關(guān)聯(lián)-田口（Grey-Taguchi）方法，建立質(zhì)量指標(biāo)與參考目標(biāo)的灰色關(guān)系，從而將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為灰色關(guān)聯(lián)度的單目標(biāo)優(yōu)化，最終獲得所提出FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)的最優(yōu)性能，并以此來確定最佳設(shè)計(jì)參數(shù)組合.

1" 電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)及工作原理

圖1為文中提出的4/4極FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖，主要由定子和轉(zhuǎn)子組成.定子主要包括定子鐵心、永磁體和電樞繞組.按圓周方向的寬度可將4個(gè)定子齒分為2組，即相鄰定子齒（極靴）寬不等，相對(duì)定子齒（極靴）寬相同.每個(gè)定子齒內(nèi)表面貼裝2塊徑向充磁的永磁體，同一個(gè)定子齒上相鄰永磁體充磁方向相反，相鄰定子齒上相鄰永磁體充磁方向相同.定子齒上繞有非重疊集中繞組，各線圈首尾串聯(lián)形成單相繞組，并通過驅(qū)動(dòng)器與直流電源相連.

結(jié)合電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的特殊位置對(duì)所提出的FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)運(yùn)行原理進(jìn)行介紹，忽略漏磁等因素，該電動(dòng)機(jī)的永磁磁路如圖2所示.定義轉(zhuǎn)子凸極與某一永磁體對(duì)齊時(shí)為起始位置，如圖2a所示，此時(shí)永磁磁通經(jīng)過4個(gè)路徑閉合，且繞組的磁鏈達(dá)到負(fù)向最大值；當(dāng)轉(zhuǎn)子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且轉(zhuǎn)子齒對(duì)齊定子齒中心線時(shí)，如圖2b所示，每個(gè)定子齒上的永磁磁通經(jīng)轉(zhuǎn)子齒短路，繞組磁鏈為0；當(dāng)轉(zhuǎn)子繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且轉(zhuǎn)子齒對(duì)齊另一塊永磁體時(shí)，如圖2c所示，繞組磁鏈達(dá)正向最大值；當(dāng)轉(zhuǎn)子齒與定子槽中心線對(duì)齊時(shí)，永磁磁通如圖2d所示，繞組磁鏈再次為0.這一過程中，繞組磁鏈隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)而正負(fù)交替變化，若此時(shí)在繞組中通入直流電，電動(dòng)機(jī)將輸出正負(fù)交變的轉(zhuǎn)矩，如圖3所示，圖中Ts為轉(zhuǎn)矩；Φs為永磁磁鏈；θ為轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角度；+Φs，max和-Φs，max分別為磁鏈的正向和負(fù)向最大值；+Ts，max和-Ts，max分別為轉(zhuǎn)矩的正向和負(fù)向最大值.由于振鏡電動(dòng)機(jī)運(yùn)行于一定范圍內(nèi)的快速往復(fù)擺動(dòng)狀態(tài)，為確保運(yùn)行過程中輸出轉(zhuǎn)矩的平穩(wěn)性，擺動(dòng)范圍應(yīng)以該正負(fù)交變的轉(zhuǎn)矩峰值為中心，且擺動(dòng)范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)矩應(yīng)盡可能不隨轉(zhuǎn)子位置而發(fā)生大幅變化.

2" 電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)

文中以美國(guó)CTI公司的振鏡電動(dòng)機(jī)8330K為設(shè)計(jì)依據(jù)，電動(dòng)機(jī)定子外徑為38 mm，定子內(nèi)徑20 mm，轉(zhuǎn)子外徑15 mm，疊長(zhǎng)55 mm，振鏡系統(tǒng)直流電源電壓為24 V，額定電流8 A，轉(zhuǎn)子擺動(dòng)范圍±12.00°.

2.1" 極槽配比選擇

由振鏡電動(dòng)機(jī)特殊的單相繞組結(jié)構(gòu)和直流供電方式可知，當(dāng)電樞電流保持不變時(shí)，電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩將隨轉(zhuǎn)子位置正負(fù)交變，且轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)360.00°范圍內(nèi)轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)與電動(dòng)機(jī)極對(duì)數(shù)成正比.因此，為在擺動(dòng)范圍內(nèi)獲得盡可能恒定的輸出轉(zhuǎn)矩，振鏡電動(dòng)機(jī)極對(duì)數(shù)應(yīng)盡可能小，通常取1；而定子齒數(shù)（線圈數(shù)）通常與轉(zhuǎn)子極數(shù)保持一致，以增加定子和轉(zhuǎn)子之間的磁場(chǎng)耦合和電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出能力，例如CTI公司的振鏡電動(dòng)機(jī)8330K采用了2槽2極（2/2極）結(jié)構(gòu).

對(duì)于文中提出的FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)而言，仍然可以采用2/2極結(jié)構(gòu)，并產(chǎn)生1對(duì)極磁場(chǎng)，然而，由于FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子為鐵心結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子磁導(dǎo)遠(yuǎn)大于8330K等無齒槽結(jié)構(gòu)的永磁轉(zhuǎn)子，導(dǎo)致2/2極FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)的電感大幅提升，嚴(yán)重惡化電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)性能.因此，文中提出4/4極FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)，電動(dòng)機(jī)內(nèi)的電樞磁場(chǎng)呈并聯(lián)結(jié)構(gòu)，如圖2所示，有效緩解了由于鐵心轉(zhuǎn)子導(dǎo)致的電感變大的問題.

2.2" 定子參數(shù)對(duì)電感的影響

單個(gè)線圈的電感L受槽口高度h0，槽深hs，槽口寬度θs，槽肩寬度bs1和槽底寬度bs2等影響，如圖4所示.其中槽口寬度θs由槽肩寬度決定，故僅需對(duì)其他4個(gè)參數(shù)對(duì)電感的影響進(jìn)行分析，圖中θst1和θst2分別為大、小定子齒寬；θrt為轉(zhuǎn)子齒寬；Lr1和Lr2分別為轉(zhuǎn)子倒角槽半徑；Th為永磁體厚度.采用單參數(shù)掃描對(duì)電感進(jìn)行分析，參數(shù)取值如表1，分析結(jié)果如圖5所示，可見，電感受bs1影響較大.

2.3" 基于不等齒寬的齒槽轉(zhuǎn)矩抑制

為確保振鏡系統(tǒng)運(yùn)行的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩應(yīng)在擺動(dòng)范圍內(nèi)盡可能穩(wěn)定.FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)的永磁磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子齒相互吸引，會(huì)產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩并導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog可計(jì)算為

Tcog=－α12μ0∫F2pm（θ）Λ2（θ，α）dV，（1）

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率;V為氣隙體積;α為轉(zhuǎn)子位置角;Fpm為永磁磁動(dòng)勢(shì)幅值;Λ為磁導(dǎo).

為削弱FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，文中提出不等齒寬設(shè)計(jì)方案，即相鄰2個(gè)定子齒（齒靴）的寬度不同，進(jìn)而導(dǎo)致每塊永磁體弧長(zhǎng)也不同.

忽略漏磁，假設(shè)氣隙內(nèi)的永磁磁通僅存在徑向磁路，永磁磁動(dòng)勢(shì)F的平方可表示為如圖6的不等寬矩形波.

將F2pm傅里葉分解可得

F2pm（θ）=Fpm0+∑∞n=1FpmncosnNsθ2，（2）

Fpm0=NsF2pm4π（θst1+θst2），（3）

Fpmn=2F2pmnπsinnNsθst14－sinnπ－nNsθst24，（4）

式中：Ns為定子槽數(shù);Fpm0為永磁磁動(dòng)勢(shì)直流分量；Fpmn為永磁磁動(dòng)勢(shì)交流分量；n為正整數(shù).

受到轉(zhuǎn)子凸極的影響，F(xiàn)RPM振鏡電動(dòng)機(jī)的氣隙磁導(dǎo)同樣呈現(xiàn)矩形波分布，如圖7所示，其中Λ1，Λ2分別為轉(zhuǎn)子槽和齒部分的氣隙磁導(dǎo)，τr為轉(zhuǎn)子極距.

磁導(dǎo)的平方展開為傅里葉級(jí)數(shù)形式為

Λ2（θ，α）=Λ0+∑∞m=1Λmcos mNr（θ+α），（5）

式中：Nr為轉(zhuǎn)子極數(shù);m為正整數(shù);Λ0，Λm為傅里葉系數(shù)，可分別表示為

Λ0=Nr2π［（τr－θrt）Λ22+θrtΛ21］，（6）

Λm=2（Λ21－Λ22）mπsinmNrθrt2.（7）

將式（2）—（7）代入（1）中可得

Tcog（α）=（R22－R21）Laπμ0.

∑∞m=1mF2pmπ［sin 2θst1－sin 2（π－θst2）］Λmsin（4mα），（8）

式中：R1，R2分別為轉(zhuǎn)子外半徑和定子內(nèi)半徑；La為疊壓長(zhǎng)度.

可見，合理選擇相鄰定子齒（齒靴）寬度，可以有效減小永磁磁動(dòng)勢(shì)的高次諧波幅值，進(jìn)而削弱齒槽轉(zhuǎn)矩.當(dāng)槽口寬度保持不變，即相鄰定子齒寬相加為固定值時(shí)，圖8為基于式（8）計(jì)算得到的齒槽轉(zhuǎn)矩隨齒寬比變化曲線，歸一化后與有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，在擺動(dòng)范圍內(nèi)，當(dāng)齒寬比較大或較小時(shí)，受齒尖漏磁等影響，兩者差距逐漸增加，但變化趨勢(shì)基本一致，θst1/θst2=1.35時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩最小.

3" Grey-Taguchi方法的電動(dòng)機(jī)優(yōu)化

基于Grey-Taguchi方法對(duì)提出的4/4極FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，流程圖如圖9所示.

3.1" 優(yōu)化目標(biāo)和優(yōu)化參數(shù)

為改善FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)的動(dòng)靜態(tài)特性，選取轉(zhuǎn)矩平均值Ta和擺動(dòng)范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)矩變化率Tp作為優(yōu)化目標(biāo).同時(shí)，考慮到永磁振鏡電動(dòng)機(jī)的整體性能，需要電動(dòng)機(jī)具有較小的電感L和齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog.

待優(yōu)化參數(shù)包括槽肩寬度bs1，大定子齒寬θst1和小定子齒寬θst2，永磁體厚度Th、轉(zhuǎn)子齒寬θrt以及轉(zhuǎn)子倒角槽半徑Lr1和Lr2，如圖4所示，其中轉(zhuǎn)子倒角的目的是降低轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.各參數(shù)的初始值和允許變化范圍如表2所示.

圖10為各參數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的敏感度分析結(jié)果，圖中s為敏感度.

由圖10可知，θst1，θst2，θrt和bs1對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響較大，其他參數(shù)敏感度s均較低，因此確定這4個(gè)參數(shù)為后續(xù)優(yōu)化的主要試驗(yàn)因素.

3.2" 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及有限元分析

選取轉(zhuǎn)矩優(yōu)化目標(biāo)的1%變化量作為步長(zhǎng)，對(duì)θst1，θst2，θrt和bs1各取4個(gè)水平值建立試驗(yàn)矩陣［14］，優(yōu)化參數(shù)及水平值如表3所示，并進(jìn)行有限元計(jì)算，結(jié)果如表4所示.

3.3" 信噪比灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)求解

Taguchi法采用統(tǒng)計(jì)方法確定優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)值時(shí)，由于存在不穩(wěn)定因素，結(jié)果會(huì)產(chǎn)生偏差，因此采用信噪比作為衡量輸出特性穩(wěn)健性的指標(biāo)，可分為望小、望大和望目特性3種類型［15］.轉(zhuǎn)矩平均值Ta屬于望大特性，試驗(yàn)結(jié)果越大，信噪比越大，轉(zhuǎn)矩變化率Tp、齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog和電感L屬于望小特性，試驗(yàn)結(jié)果越小，信噪比越大.

考慮到各參數(shù)對(duì)應(yīng)電動(dòng)機(jī)影響趨勢(shì)不一致，需要找出兼顧最佳的參數(shù)組合，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)為單目標(biāo)，本研究采用灰色關(guān)聯(lián)法對(duì)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，從而找到更優(yōu)的組合參數(shù).為了避免由于優(yōu)化目標(biāo)特性之間量級(jí)差距過大而引起誤差，需要將望小特性和望大特性的信噪比進(jìn)行歸一化處理，即

x1（k）=x1（k）－min［x1（k）］max［x1（k）］－min［x1（k）］，（9）

式中：x1（k）為歸一化處理后的目標(biāo)特性信噪比序列.計(jì)算各目標(biāo)特性的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)γi（k）為

γi（k）=miniminkΔi（k）+ξmaximaxkΔi（k）Δi（k）+ξmaximaxkΔi（k），（10）

式中：Δi（k）=|x0（k）-xi（k）|，為差序列；ξ為分辨系數(shù)，一般取0.5.結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)理論，將表4的16組正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)的信噪比按式（9）歸一化，并分別選擇轉(zhuǎn)矩最大列，轉(zhuǎn)矩變化率、齒槽轉(zhuǎn)矩和電感最小列為參考列，按式（10）計(jì)算出轉(zhuǎn)矩灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)γa、轉(zhuǎn)矩變化率灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)γp、齒槽轉(zhuǎn)矩灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)γcog和電感灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)γl，如表5所示.

考慮到轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩變化率對(duì)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)較大，分別給予0.3的權(quán)重，而齒槽轉(zhuǎn)矩和電感權(quán)重為0.2，便可以得出各組試驗(yàn)的多目標(biāo)權(quán)值灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)γn，如表6所示.

由表6的數(shù)據(jù)，計(jì)算各參數(shù)在不同水平下灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)平均值γn，如表7所示，由灰色系統(tǒng)理論可知，若某參數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)越大，表明其對(duì)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化值響應(yīng)越大，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)序列越接近最優(yōu)值，因此最佳組合為θst1（3）θst2（3）θrt（3）bs1（1）.

4" 電磁性能分析與比較

圖11為仿真結(jié)果，圖11a—d分別為擺動(dòng)范圍內(nèi)的永磁磁鏈Φs、60 r/s時(shí)的空載感應(yīng)電勢(shì)Ve、轉(zhuǎn)矩Ts、齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog對(duì)比.

為驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)的效果，將優(yōu)化后FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)與優(yōu)化前FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)和美國(guó)CTI產(chǎn)品8330K的電磁性能進(jìn)行對(duì)比，

優(yōu)化前FRPM和優(yōu)化后FRPM的大定子齒分別為44°和46°；小定子齒為30°和35°；轉(zhuǎn)子齒寬為15.5°和16.0°；槽肩寬度為4.2，4.0 mm;齒槽轉(zhuǎn)矩為0.027 4，0.019 3 N·m；優(yōu)化前FRPM、優(yōu)化后FRPM和8330K的線徑分別為0.63，0.63，0.40 mm，電感為543，502，495 μH;電阻為1.2，1.2，1.9 Ω；平均轉(zhuǎn)矩為0.544，0.584，0.420 N·m；反電勢(shì)常數(shù)為0.006 6，0.007 0， 0.005 0 V/（r·min-1）；轉(zhuǎn)矩常數(shù)為0.068，0.073，0.053 N·m/A;匝數(shù)和永磁體型號(hào)均為76和N52.

由圖11可知，當(dāng)轉(zhuǎn)子在±12.00°內(nèi)進(jìn)行偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，和優(yōu)化前FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)相比，優(yōu)化后的4/4極FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)永磁磁鏈峰值提升了2.77%；空載感應(yīng)電勢(shì)峰值提升了5.70%;平均轉(zhuǎn)矩提升了6.8%;轉(zhuǎn)矩變化率降低了25.58%;齒槽轉(zhuǎn)矩下降了29.56%;電感下降了41 μH;電動(dòng)機(jī)性能顯著提高.另一方面，優(yōu)化后的FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)永磁磁鏈峰值比8330K高22.20%，空載感應(yīng)電勢(shì)峰值高28.57%，平均轉(zhuǎn)矩高28.4%，而電感和轉(zhuǎn)矩變化率與8330K基本相同.

為比較上述3臺(tái)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)性能，推導(dǎo)振鏡電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)為

θ（s）U（s）=KTLJs3+（RJ+fL）s2+（Rf+KbKT）s，（11）

式中：U為端電壓；R為電樞電阻；Kb為反電勢(shì)系數(shù)；KT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；f為摩擦系數(shù)；s為復(fù)變量.

在振鏡電動(dòng)機(jī)領(lǐng)域，通常把電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)1%和額定擺動(dòng)角度的響應(yīng)時(shí)間作為振鏡電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)性能判斷依據(jù).圖11e為施加幅值為48 V的階躍激勵(lì)時(shí)，轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)1%擺動(dòng)范圍時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，優(yōu)化后FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行時(shí)間td分別比優(yōu)化前FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)和8330K減少4.55%和10.64%.圖11f為相同激勵(lì)時(shí)，轉(zhuǎn)子從-12.00°偏轉(zhuǎn)至12.00°時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，優(yōu)化后FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行時(shí)間分別比優(yōu)化前FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)和8330K減少5.12%和12.33%，進(jìn)一步驗(yàn)證了文中提出的FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)優(yōu)越性及優(yōu)化方法的有效性.

5" 結(jié)" 論

1）相比優(yōu)化前，優(yōu)化后的FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)永磁磁鏈峰值提升2.77%，空載感應(yīng)電勢(shì)峰值提升5.70%，平均轉(zhuǎn)矩提升6.8%，擺動(dòng)范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)矩變化率下降25.58%，齒槽轉(zhuǎn)矩下降29.56%，電感下降41 μH，轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)0.24°的時(shí)間減少4.55%，轉(zhuǎn)子從-12.00°至+12.00°偏轉(zhuǎn)時(shí)間減少5.12%.

2）相比CTI的8330K振鏡電動(dòng)機(jī)，優(yōu)化后的FRPM振鏡電動(dòng)機(jī)，永磁磁鏈峰值提升22.20%，空載感應(yīng)電勢(shì)峰值提升28.57%，平均轉(zhuǎn)矩提升28.4%，電感和轉(zhuǎn)矩變化率變化不大，轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)0.24°的時(shí)間減少10.64%，轉(zhuǎn)子從-12.00°至+12.00°偏轉(zhuǎn)時(shí)間減少12.33%.

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（責(zé)任編輯" 黃鑫鑫）