摘要：作業(yè)練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要求教師以整體、關(guān)聯(lián)、結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)的視角，整體把握教學(xué)內(nèi)容。通過(guò)構(gòu)建知識(shí)體系、聚焦核心概念內(nèi)涵、方法經(jīng)驗(yàn)的遷移、數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)整，設(shè)計(jì)具有結(jié)構(gòu)化特征的作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生在練習(xí)中建立更完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化；小學(xué)數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G623.56 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1673-4289（2024）06-0044-03

一、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化作業(yè)設(shè)計(jì)的現(xiàn)實(shí)意義

數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的存在，也不是簡(jiǎn)單的匯集，而是以一定的邏輯關(guān)系組成的結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)捏w系。布魯納提出的結(jié)構(gòu)化思想認(rèn)為，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是把同類事物聯(lián)系起來(lái)組織成具有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。作業(yè)練習(xí)是學(xué)習(xí)活動(dòng)不可缺少的重要組成部分，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的作業(yè)符合數(shù)學(xué)學(xué)科整體性、結(jié)構(gòu)性本質(zhì)特征的要求。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)，為實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，探索綜合性教學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)體系。新課標(biāo)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)圍繞“核心素養(yǎng)+結(jié)構(gòu)化教學(xué)”的方向前行，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)作業(yè)以契合新課標(biāo)要求。

現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，順應(yīng)兒童認(rèn)知規(guī)律，遵循“螺旋上升”的原則，將同一主題內(nèi)容分散編排在不同單元，這樣編排雖然分散了學(xué)習(xí)的難度，但在一定程度上削減和遮蔽了知識(shí)的整體性和結(jié)構(gòu)性，不利于知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成。結(jié)構(gòu)化的作業(yè)設(shè)計(jì)有利于克服作業(yè)中知識(shí)逐點(diǎn)練習(xí)、技能單向訓(xùn)練以及練習(xí)課時(shí)化、零散化、碎片化等弊端，能幫助學(xué)生通過(guò)結(jié)構(gòu)化練習(xí)學(xué)會(huì)用整體、聯(lián)系和發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化。

“結(jié)構(gòu)化”是指將逐漸積累起來(lái)的知識(shí)加以歸納和整理，使之條理化、綱領(lǐng)化，做到綱舉目張。作業(yè)練習(xí)是融內(nèi)化、反思與綜合運(yùn)用為一體的學(xué)習(xí)活動(dòng)，教師應(yīng)站在小學(xué)階段整體知識(shí)背景下用聯(lián)系的觀點(diǎn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化作業(yè)設(shè)計(jì)：以整體系統(tǒng)的思維探析同類知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，突出整體性；立足學(xué)生認(rèn)知特征和核心素養(yǎng)進(jìn)階，注重層次性；基于學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)和通性通法，關(guān)注一致性；堅(jiān)持素養(yǎng)立意發(fā)揮作業(yè)的育人功能，凸顯發(fā)展性。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化作業(yè)設(shè)計(jì)的路徑

（一）整體把握內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)體系

按照學(xué)段目標(biāo)要求，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容在義教段按學(xué)段逐步遞進(jìn)，不同學(xué)段主題有所不同，內(nèi)容安排也有著年級(jí)序列，但構(gòu)建起的內(nèi)容結(jié)構(gòu)關(guān)注了邏輯聯(lián)系，圍繞著貫穿整個(gè)領(lǐng)域、主題知識(shí)的內(nèi)容主線進(jìn)行編排。教學(xué)內(nèi)容是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展核心素養(yǎng)的載體，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性。因此，作業(yè)設(shè)計(jì)中教師應(yīng)以發(fā)展核心素養(yǎng)為導(dǎo)向并體現(xiàn)核心素養(yǎng)的進(jìn)階要求，將每一部分知識(shí)置于整體知識(shí)體系中，在整體知識(shí)背景下對(duì)各部分內(nèi)容進(jìn)行整體把握，注重習(xí)題設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)化，在結(jié)構(gòu)化的作業(yè)練習(xí)中促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，逐漸形成結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系。

例如學(xué)習(xí)五年級(jí)上冊(cè)“多邊形面積的計(jì)算”時(shí)，單元知識(shí)內(nèi)容按照平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積順序遞進(jìn)安排，其中每一種圖形面積的計(jì)算均與圖形的底邊、高之間有著一定的聯(lián)系，為了加強(qiáng)多邊形面積計(jì)算方法的溝通，感悟計(jì)算方法間的聯(lián)系，設(shè)計(jì)了如圖1所示的作業(yè)：

1.說(shuō)一說(shuō)怎樣計(jì)算三角形、平行四邊形、梯形的面積？

2.圖中兩平行線間三角形、平行四邊形、梯形的面積是否相等？為什么？

此練習(xí)以三角形、平行四邊形、等高梯形為前提，通過(guò)對(duì)比底之間的數(shù)量關(guān)系，加強(qiáng)三種圖形面積計(jì)算方法的聯(lián)系，學(xué)生在計(jì)算、對(duì)比中更加深刻理解三種圖形面積計(jì)算方法的共性，也感悟到三種圖形要素間的“變”與“不變”，感悟三者間相互的演變過(guò)程，既有關(guān)聯(lián)、溝通，也有變化，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通，讓“碎片”的知識(shí)結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中逐漸建構(gòu)起平面圖形面積計(jì)算的知識(shí)體系。

（二）聚焦核心概念，建立知識(shí)關(guān)聯(lián)

概念是數(shù)學(xué)學(xué)科最基礎(chǔ)、本質(zhì)、概括的數(shù)學(xué)知識(shí)，是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的基本元素。小學(xué)階段同一主題學(xué)習(xí)內(nèi)容分散編排，雖然形式上分離，但同一主題內(nèi)容卻是本質(zhì)統(tǒng)整的一個(gè)整體，具有整體性和一致性，都有著具有統(tǒng)領(lǐng)作用的核心概念。核心概念體現(xiàn)著主題本質(zhì)的觀念和方法，突顯學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化特征，是理解內(nèi)容之間關(guān)聯(lián)的橋梁。設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)既要關(guān)注同一學(xué)習(xí)主題基本概念的定義，更要關(guān)注它們的核心內(nèi)涵，聚焦核心概念的理解，促進(jìn)學(xué)生準(zhǔn)確把握知識(shí)本質(zhì)并發(fā)展核心素養(yǎng)。

例如“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”主題中有關(guān)圖形的測(cè)量主要內(nèi)容如長(zhǎng)度、面積、體積單位的認(rèn)識(shí)及度量以螺旋式上升的方式散點(diǎn)分布在不同階段，數(shù)學(xué)知識(shí)變得零散，知識(shí)脈絡(luò)變得隱蔽，學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)度量知識(shí)的核心本質(zhì)。因此，五年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算”時(shí)設(shè)計(jì)如圖2所示的作業(yè)：

1.先觀察、再計(jì)算：3個(gè)圖形中每1格的長(zhǎng)度、小正方形邊長(zhǎng)、小正方體棱長(zhǎng)都分別是1厘米。請(qǐng)計(jì)算第一圖中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、第二圖中長(zhǎng)方形的面積、第三圖中長(zhǎng)方體的體積。

2.想一想：比較以上周長(zhǎng)、面積、體積的計(jì)算過(guò)程，你有什么發(fā)現(xiàn)？說(shuō)一說(shuō)。

上面練習(xí)題按照一維、二維再到三維的進(jìn)階將長(zhǎng)度、面積、體積三個(gè)維度的度量整體對(duì)比呈現(xiàn)，使零散、孤立的不同維度的度量建立起聯(lián)系，聚焦度量知識(shí)本質(zhì)的挖掘。學(xué)生根據(jù)確定的度量單位計(jì)算長(zhǎng)方形（體）周長(zhǎng)、面積、體積，在對(duì)比中思考、歸納，從結(jié)構(gòu)化的角度理解周長(zhǎng)、面積、體積度量概念的核心內(nèi)涵，知道每個(gè)維度的度量對(duì)象都可以看作是相應(yīng)度量單位的累加，感悟到度量的對(duì)象包含有多少個(gè)度量單位就是度量的本質(zhì)，讓度量“隱蔽”的聯(lián)系顯性化，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)融會(huì)貫通，幫助學(xué)生建立起度量幾何的學(xué)習(xí)框架。

（三）遷移方法經(jīng)驗(yàn)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)的認(rèn)知過(guò)程，是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織，兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷更新和完善。遷移是理解性學(xué)習(xí)的核心要素，遷移不僅助推學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化，而且催發(fā)生成新的經(jīng)驗(yàn)。作業(yè)練習(xí)應(yīng)能喚起學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法，激發(fā)學(xué)生自主遷移，引發(fā)學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容與原有的經(jīng)驗(yàn)和方法建立聯(lián)系，將未知轉(zhuǎn)化成已知，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，體會(huì)方法的一致性和可遷移性，形成有效的遷移，讓學(xué)習(xí)“真正”發(fā)生，不斷充實(shí)、豐富、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如四年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法”，雖然本單元是整數(shù)乘法的結(jié)束課，但是學(xué)生對(duì)整數(shù)乘法的學(xué)習(xí)不應(yīng)就此止步，感悟多位數(shù)乘多位數(shù)算理與算法的一致性，明確發(fā)展運(yùn)算能力及推理意識(shí)應(yīng)當(dāng)在作業(yè)中得到拓展與提升。因此，在兩位數(shù)乘三位數(shù)的筆算結(jié)束后，設(shè)計(jì)如圖3所示的作業(yè)：

1.算一算：36x12、364x12；

2.說(shuō)一說(shuō)：你是怎樣計(jì)算的？?jī)晌粩?shù)乘三位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

3.填一填：根據(jù)你的計(jì)算過(guò)程與方法，在第3個(gè)豎式中填一填。

4.想一想：如果用豎式計(jì)算數(shù)位更多的多位數(shù)與多位數(shù)的乘法，你準(zhǔn)備怎樣計(jì)算？

此題創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，根據(jù)學(xué)生已有兩位數(shù)乘兩位數(shù)、兩位數(shù)乘三位數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)順勢(shì)而導(dǎo)，自主將已有知識(shí)方法與經(jīng)驗(yàn)遷移到三位數(shù)乘四位數(shù)乃至更多位數(shù)乘法的豎式計(jì)算中，“學(xué)前有孕伏、學(xué)中有突破、學(xué)后有發(fā)展”的結(jié)構(gòu)化練習(xí)將整數(shù)乘法計(jì)算進(jìn)行系統(tǒng)梳理，明晰了新舊內(nèi)容間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生感受并理解多位數(shù)乘多位數(shù)算理與算法的一致性，對(duì)整數(shù)乘法計(jì)算有了整體認(rèn)識(shí)，建立起了整數(shù)乘法結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系，為下一階段小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法學(xué)習(xí)奠定好基礎(chǔ)。

（四）統(tǒng)整數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)作用本質(zhì)的、理性的、普遍性的認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)的靈魂，它蘊(yùn)含在知識(shí)背后，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象和概括。任何單元內(nèi)容都蘊(yùn)含著貫穿整個(gè)單元的數(shù)學(xué)思想，知識(shí)在基本數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)領(lǐng)下才有著緊密聯(lián)系，體現(xiàn)了完整的結(jié)構(gòu)。作業(yè)中關(guān)注顯性數(shù)學(xué)知識(shí)，重知識(shí)鞏固和技能訓(xùn)練，忽視知識(shí)背后所隱藏的數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)象還較為普遍。教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)善于挖掘蘊(yùn)含在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，將數(shù)學(xué)思想作為統(tǒng)領(lǐng)，探尋知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維。

例如學(xué)習(xí)六年級(jí)下冊(cè)“圓柱和圓錐”時(shí)，學(xué)生已有將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形探究面積計(jì)算方法等學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，本單元學(xué)習(xí)中又經(jīng)歷了將圓柱轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體、將圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱推導(dǎo)圓柱和圓錐體積計(jì)算公式的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)轉(zhuǎn)化思想已有較深刻感悟，但還需要在新的情境中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將未知轉(zhuǎn)化為已知，實(shí)現(xiàn)由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變，因此在學(xué)完圓柱圓錐體積計(jì)算后設(shè)計(jì)了如圖4所示的練習(xí)題：

1.閱讀理解。在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，我們常常將新知識(shí)轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)后再去進(jìn)行研究學(xué)習(xí)。如題（1）將異分母分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加法；題（2）將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形推導(dǎo)面積公式；題（3）將圓柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體推導(dǎo)出體積公式。

2.嘗試應(yīng)用。題（4）立體圖形的上、下底面是兩個(gè)完全一樣的直角三角形，三角形三邊長(zhǎng)分別是6厘米、8厘米、10厘米，立體圖形高9厘米。你能借鑒上面的方法嘗試計(jì)算出它的體積嗎？說(shuō)說(shuō)你怎樣想的。

此題將數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領(lǐng)域中轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用進(jìn)行對(duì)比呈現(xiàn)，通過(guò)閱讀理解進(jìn)一步明晰并感悟轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義及作用，在自主探究中將轉(zhuǎn)化思想內(nèi)化并用于新的數(shù)學(xué)情境中去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，經(jīng)歷由“學(xué)結(jié)構(gòu)”向“用結(jié)構(gòu)”的自主轉(zhuǎn)變，學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維得到發(fā)展。

（作者單位：榮縣教育教學(xué)研究室，自貢，榮縣643100）