“多邊形的面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的核心內(nèi)容之一，它在整個(gè)中小學(xué)的幾何知識(shí)體系中具有承上啟下的地位，承載了重要的數(shù)學(xué)思想，在發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)中具有舉足輕重的價(jià)值。本單元涉及的兩個(gè)基本概念是圖形的底和高，教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生理解底和高及它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。那么在本單元的習(xí)題編排設(shè)計(jì)中，如何體現(xiàn)這一重點(diǎn)，又如何幫助學(xué)生突破這個(gè)難點(diǎn)呢？日本小學(xué)數(shù)學(xué)教材這部分內(nèi)容的編制頗有特色，以前有研究者以東京版《新算數(shù)》為例做過相關(guān)討論[1]。下面以日本新興出版社啟林館出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材（以下簡稱啟林館教材）五年級(jí)“多邊形的面積”單元中的相關(guān)習(xí)題為例，展示其在設(shè)計(jì)上呈現(xiàn)的幾大特征。

啟林館教材在習(xí)題的編排上與我國相似：學(xué)習(xí)了每一種圖形（三角形、平行四邊形、梯形、菱形）的面積計(jì)算公式后編排2～4道隨堂練習(xí)題；學(xué)完四種圖形的面積計(jì)算公式后有一個(gè)練習(xí)，可以稱之為階段練習(xí)，共有4道大題（含8道小題）；本單元最后是學(xué)習(xí)總結(jié)，共有2道求面積的大題（含6道小題）；本冊(cè)書最后的總復(fù)習(xí)中針對(duì)本單元設(shè)計(jì)了8道大題（含21道小題）。這些習(xí)題的設(shè)計(jì)，既有常規(guī)題，也有具備一定開放性的題，值得一線教師在檢測題目的設(shè)計(jì)中取精去糟，批判借鑒。

一、注重題目條件的開放性

通常在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)容易產(chǎn)生思維定式，即一般設(shè)計(jì)為已知條件不多不少，與能夠解決的問題恰好吻合。但是啟林館教材從三角形的面積到梯形的面積，習(xí)題設(shè)計(jì)中都注重條件開放，如幾道基本練習(xí)題中一定會(huì)設(shè)計(jì)條件開放的題目，即除了必要的一條或兩條底和其對(duì)應(yīng)的高，題目中通常會(huì)給出其他邊的長度。圖1所示為三角形的面積計(jì)算公式后緊跟的隨堂練習(xí)：其中①至③為常規(guī)練習(xí)，給出相對(duì)應(yīng)的一對(duì)底和高，④則給出三角形的兩條邊和其中一條邊上的高。這樣設(shè)計(jì)給學(xué)生解決問題增加了挑戰(zhàn)性，學(xué)生需要調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)，分析題目中已知線段是哪些，要判斷將哪條線段作為底及它對(duì)應(yīng)的高是哪條線段，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，同時(shí)發(fā)展學(xué)生質(zhì)疑問難的批判性思維。

二、注重呈現(xiàn)在圖形外部的高

關(guān)于圖形的高，啟林館教材在本單元進(jìn)行了詳細(xì)講授，其中包括在圖形外部的高，所以在基本練習(xí)的設(shè)計(jì)上，也注重呈現(xiàn)在圖形外部的高。如圖2和圖3，學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積后，教材將三角形的高與平行四邊形的高進(jìn)行對(duì)比分析，說明圖形的高可以在圖形的外部，并接著給出了相應(yīng)的練習(xí)題。這樣設(shè)計(jì)有利于學(xué)生從更廣泛、更深刻的角度認(rèn)識(shí)圖形的高：圖形的高可能在內(nèi)部，也可能在外部，在三角形、平行四邊形及梯形中均是如此。學(xué)生通過這樣的練習(xí)，更容易理解圖形的高這個(gè)概念在各種圖形中具有一致性的幾何意義。

三、注重方法的多樣性

啟林館教材在求多邊形面積的過程中還注重體現(xiàn)方法的多樣性。圖4所示為啟林館教材總復(fù)習(xí)的第72題，學(xué)生可以用多種方法求出方格紙中三個(gè)圖形的面積。對(duì)于這道題，在求出面積之后，還可以進(jìn)一步探索，如學(xué)生自主或教師引導(dǎo)學(xué)生觀察三個(gè)圖形的幾何特征（如底和高的特征、邊的特征），發(fā)現(xiàn)它們和菱形的區(qū)別或相同點(diǎn)，甚至可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生猜想、總結(jié)這類圖形的面積計(jì)算公式，發(fā)展學(xué)生的模型意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)，鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察圖形，經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)語言的簡潔美與統(tǒng)一美。

啟林館教材在“多邊形的面積”單元的習(xí)題中沒有設(shè)計(jì)帶有情境的題目，全部是給出圖形要求直接求面積的題目，看似簡單實(shí)則不然。由上述三個(gè)特征的分析可見，本單元的習(xí)題設(shè)計(jì)注重形成圖形的結(jié)構(gòu)特征及圖形之間的關(guān)系，整體遵循循序漸進(jìn)的原則，隨堂練習(xí)中以常規(guī)練習(xí)題為主，而階段練習(xí)、學(xué)習(xí)總結(jié)和總復(fù)習(xí)中大多為開放性題目，這樣設(shè)計(jì)有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與批判意識(shí)。

“多邊形的面積”內(nèi)容模塊的結(jié)構(gòu)性比較典型、完整，如何在習(xí)題的編排設(shè)計(jì)中體現(xiàn)本單元的關(guān)鍵概念和本質(zhì)關(guān)系的一致性是要思考的問題。另外，在教學(xué)案及習(xí)題的編排與設(shè)計(jì)上要循序漸進(jìn)，注重發(fā)展學(xué)生的量感、幾何直觀、模型意識(shí)等，考查學(xué)生對(duì)關(guān)鍵概念的把握、理解、表達(dá)等，而不僅僅是套用公式、死記硬背和機(jī)械刷題，在關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)、優(yōu)化習(xí)題設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)與理念上，要盡可能設(shè)計(jì)多層次、開放性的題目，包括條件的開放性、結(jié)論的開放性和方法的開放性。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊新羽，郭貝貝，楊慧娟，等.日本小學(xué)數(shù)學(xué)教材“多邊形的面積”單元內(nèi)容特征與啟示[J].南京曉莊學(xué)院學(xué)報(bào)，2023（1）.

（作者單位：青島大學(xué)師范學(xué)院。楊慧娟為本文的通訊作者）