一、設(shè)計(jì)背景

量感是指學(xué)生對(duì)數(shù)量、大小、形狀等概念的感知、理解和應(yīng)用能力。量感是重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的量感是至關(guān)重要的。在教學(xué)“角的度量”中，我們將依托核心概念，通過(guò)創(chuàng)新設(shè)計(jì)教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的量感。

二、核心概念

角的概念：一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。在起始位置的射線與終止位置的射線就形成了一個(gè)角。

角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角。

角的度量：使用量角器對(duì)角度進(jìn)行精確測(cè)量。

單位角：把一個(gè)圓周角平均分成360份，每1份的角就是單位角，即1度的角。

三、課前思考

核心概念是屬于上位知識(shí)，它統(tǒng)攝領(lǐng)域內(nèi)的基本概念、方法和問(wèn)題，可以幫助學(xué)生更好地理解和強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)與方法，并將其運(yùn)用于新知識(shí)的學(xué)習(xí)中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的正向遷移，利于學(xué)生更透徹地理解新知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要著眼于整體把握核心概念，改變零散的知識(shí)教學(xué)，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法體系，打通知識(shí)，使其互通互聯(lián)，以此更好地優(yōu)化、統(tǒng)整數(shù)學(xué)教學(xué)。

“角的度量”屬于圖形測(cè)量中的一種，它和線段的度量、面和體的度量一樣，其實(shí)質(zhì)就是用度量單位丈量角、用度量單位的個(gè)數(shù)刻畫角的大小，而度量的關(guān)鍵就是找合適的度量單位。這就需要讓學(xué)生直觀感知角有6ca8063bf9537d19718b83b2515822d76edf3edff50efc5ebb868274c0fc2ee3大小及角的可測(cè)量屬性，進(jìn)而進(jìn)行角的比較，并在刻畫角的大小的過(guò)程中體驗(yàn)統(tǒng)一單位的必要性，所以“單位”是本節(jié)課的核心概念。如何讓“單位”這個(gè)核心概念統(tǒng)領(lǐng)“角的度量”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷從“自選單位”走向“標(biāo)準(zhǔn)單位”的過(guò)程，體會(huì)度量的本質(zhì)呢？筆者進(jìn)行了創(chuàng)新探索。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）激趣導(dǎo)入

師：（手持展示板，上面貼著各種生活中的角度圖片）同學(xué)們，早上好！看看老師今天帶來(lái)了什么。

生：（好奇地圍上來(lái)）哇，好多有趣的圖片！

師：你們能從中發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？

生：（舉手）它們都有角！

師：非常棒！你觀察得特別仔細(xì)。今天我們就來(lái)一起探索角的奧秘，特別是如何度量角的大小。

教師板書(shū)課題：角的度量

（二）探究新知

1.探究角的認(rèn)識(shí)與分類，初步感知量感

師：（拿出紙板模型，展示一個(gè)銳角）現(xiàn)在，誰(shuí)能告訴我這個(gè)紙板模型上的角是什么類型的角？

生：它小于90度，我認(rèn)為它是銳角。

師：很好！那么誰(shuí)能告訴我，怎么知道這個(gè)角小于90度呢？

生：（舉手）我們可以用量角器量呀！

師：（微笑）沒(méi)錯(cuò)！量角器是我們度量角的常用工具，有了它，我們就可以輕松地度量角的度數(shù)了。但在度量之前，我們需要了解角的分類。除了銳角，還有哪些類型的角呢？

生1：還有直角和鈍角！直角是90度，鈍角大于90度但小于180度。

生2：還有平角和周角。

師：非常棒！你們已經(jīng)掌握了角的基本分類。那么鈍角與直角比誰(shuí)的度數(shù)大呢？直角與銳角比呢？

生：鈍角比直角度數(shù)大，因?yàn)殁g角大于90度；直角比銳角度數(shù)大，因?yàn)殇J角小于90度。

師：這位同學(xué)不僅說(shuō)出了結(jié)果，還說(shuō)出了正確的理由?，F(xiàn)在，我們來(lái)實(shí)際操作一下，看看如何使用量角器來(lái)度量角的大小。

2.建立單位量感，經(jīng)歷角的度量過(guò)程

師：我們知道，度量長(zhǎng)度是用單位長(zhǎng)度度量的，度量面積也是用單位面積度量的，那么，度量角是用什么度量的呢？

生1：當(dāng)然是單位角了。

師：誰(shuí)能解釋一下“單位角”？

生2：“單位角”就是1度的角。

師：1度的角是多大的角呢？

生3：我覺(jué)得是把周角360度平均分成360份，每1份角的大小就是1度的角。

師：你說(shuō)得很正確。大家想想1度的角有多大？有了1度角這個(gè)大小標(biāo)準(zhǔn)，我們就可以去度量任意角的大小了。

教師向?qū)W生展示量角器實(shí)物。

師：這就是我們的量角器，誰(shuí)能告訴我怎么使用它呢？

生：先把量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)，然后讓一條邊與角的一條邊重合，再讀另一條邊所指的度數(shù)。

師：誰(shuí)知道他說(shuō)的第一個(gè)“一條邊”指的是什么？

生：我覺(jué)得他所說(shuō)的“一條邊”指的就是量角器的零刻度線。

師：你說(shuō)得非常好！現(xiàn)在我們就來(lái)實(shí)際操作一下，看看誰(shuí)能準(zhǔn)確地量出這個(gè)角的大小。

（學(xué)生拿出量角器進(jìn)行度量，教師巡視指導(dǎo)）

師：（走到一名學(xué)生身邊）你在測(cè)量的時(shí)候，量角器的零刻度線沒(méi)有完全與角的邊重合，這樣測(cè)量度數(shù)與角的實(shí)際大小是有偏差的。

師：我們?cè)谟昧拷瞧鞫攘拷堑臅r(shí)候應(yīng)注意什么？

生：角的頂點(diǎn)與量角器的中心點(diǎn)對(duì)齊，角的一邊與量角器的零刻度線對(duì)齊，度數(shù)要看清，別讀錯(cuò)了。

師：你這次說(shuō)的比剛剛操作時(shí)詳細(xì)多了。大家注意：在用量角器度量角的時(shí)候，要注意兩個(gè)“重合”和一個(gè)正確“讀數(shù)”，也就是我們要注意量角器的擺放位置，確保量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)完全重合；確保量角器的零刻度線與角的一邊重合。然后，看角的另一邊指向量角器上的度數(shù)是多少，此時(shí)要注意判斷是看內(nèi)圈還是外圈的度數(shù)，一定不能看錯(cuò)。此處是最容易出錯(cuò)的地方，為了防止出錯(cuò)，大家讀過(guò)度數(shù)后，再看看這個(gè)角是什么角，是否合理。

3.互動(dòng)討論，形成量感素養(yǎng)

教師利用多媒體展示一個(gè)角度稍大的鈍角。

師：誰(shuí)能準(zhǔn)確地告訴我這個(gè)角是多少度？

（學(xué)生用量角器度量，但結(jié)果各不相同）

生1：我量出來(lái)是130度，但為什么有的同學(xué)量出來(lái)是128度呢？

師：很好！你提出了一個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題。為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？

生2：我覺(jué)得可能是在使用量角器的時(shí)候有些偏差，沒(méi)有完全重合。

生3：我覺(jué)得有可能是在讀數(shù)時(shí)沒(méi)有看清。

師：你們說(shuō)得都挺有道理的。在使用量角器時(shí)，我們需要確保完全重合，并且從正確的方向讀數(shù)?，F(xiàn)在，我們?cè)賮?lái)試一次，看看結(jié)果是否一致。

（學(xué)生再次進(jìn)行度量，這次的結(jié)果更加準(zhǔn)確）

師（小結(jié)）：通過(guò)討論和實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的根源，并找到了解決問(wèn)題的方法。這種探究精神是非常重要的。希望大家在以后的學(xué)習(xí)中也能保持這種精神，不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。

4.創(chuàng)意探究，提升量感素養(yǎng)

教師現(xiàn)場(chǎng)展示一些自制的角模型。

師：現(xiàn)在，我要給大家布置一個(gè)有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。請(qǐng)你們用紙板、小棒等材料制作一個(gè)角，并用量角器度量它的度數(shù)。你們可以自由發(fā)揮創(chuàng)意，制作出各種形狀和大小的角。

（學(xué)生興奮地開(kāi)始動(dòng)手制作，教師巡視指導(dǎo)）

生1：老師，我做了一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角是30度，另一個(gè)銳角是60度。

師：非常棒！你的作品不僅準(zhǔn)確度高，還很有創(chuàng)意。其他同學(xué)也可以嘗試制作不同類型的三角形或四邊形，探索它們中的角度關(guān)系。

生2：我做了一個(gè)鈍角三角形，鈍角是120度。

師：很好！你的作品也很有特色。我看其他同學(xué)也做得很好，大家都掌握了角的制作和度量方法。

（教師利用多媒體課件展示一些建筑圖片）

師：同學(xué)們知道嗎？角度在建筑設(shè)計(jì)中有著非常重要的應(yīng)用。比如，這座建筑的屋頂就采用了很多角度設(shè)計(jì)，讓整個(gè)建筑看起來(lái)更加美觀和穩(wěn)定。

生：老師，那我們?cè)谠O(shè)計(jì)建筑時(shí)應(yīng)該怎么選擇角度呢？

師：在設(shè)計(jì)建筑時(shí)，我們需要根據(jù)建筑的功能、風(fēng)格和環(huán)境等因素來(lái)選擇合適的角度。比如，在設(shè)計(jì)屋頂時(shí)，需要考慮屋頂?shù)钠露?、排水等因素，選擇適當(dāng)?shù)慕嵌却_保屋頂?shù)姆€(wěn)定性和排水效果。

（三）鞏固與練習(xí)

1.請(qǐng)各位同學(xué)在草稿紙上畫三個(gè)你們比較喜歡的角，用量角器分別度量出它們的度數(shù)，然后讓同桌幫忙檢查度量的正確與否。

指名學(xué)生展示自己畫的角和度量方法及結(jié)果。

師生共同評(píng)析。

2.現(xiàn)在是10時(shí)30分，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是多少度呢？

（學(xué)生獨(dú)立思考后匯報(bào)，然后師生共同評(píng)析）

生1：時(shí)針轉(zhuǎn)一圈是一個(gè)周角，鐘面表盤把一周平均分成12個(gè)大格，每個(gè)大格是30度，10時(shí)30分時(shí)，時(shí)針指向10，分針指向6，時(shí)針和分針的夾角是四個(gè)大格，于是就是120度。

師：大家同意他說(shuō)的嗎？

生2：我不同意他說(shuō)的，因?yàn)?0時(shí)30分的時(shí)候時(shí)針不是指向10，而是指向10和11中間。

師：那你說(shuō)說(shuō)你認(rèn)為是多少度？

生2：10時(shí)30分的時(shí)候時(shí)針和分針之間的夾角是4.5個(gè)大格，每個(gè)大格是30度，所以是135度。

師：大家同意他說(shuō)的嗎？

生：（大家齊聲）同意。

師：是的，他說(shuō)得很有道理，而且非常正確。

（四）課堂小結(jié)

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家掌握了角的分類、度量方法和制作技巧，并且了解了角度在生活和藝術(shù)中的應(yīng)用。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)今天這節(jié)課的具體收獲？并評(píng)價(jià)一下自己這節(jié)課的表現(xiàn)。

生1：我學(xué)會(huì)了如何使用量角器來(lái)度量角的大小，并且知道了角的分類。我還學(xué)會(huì)了制作角，并了解了角度在生活中的廣泛應(yīng)用。

生2：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我掌握了如何準(zhǔn)確地測(cè)量角度，這對(duì)我來(lái)說(shuō)是個(gè)很大的收獲。我也意識(shí)到角度不只是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，它在建筑、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域都有實(shí)際應(yīng)用。

生3：角的度量對(duì)我來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的領(lǐng)域。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，我學(xué)會(huì)了使用量角器，這讓我更加自信地面對(duì)與角度相關(guān)的問(wèn)題。

生4：通過(guò)學(xué)習(xí)，我深刻感受到了1度是多大的角，可以憑借1度角的大小去估計(jì)一個(gè)角的度數(shù)。同時(shí)，我也感受到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和精確性，明白了數(shù)學(xué)是一門需要細(xì)心和耐心的學(xué)科。

師：非常好！你們的收獲非常真實(shí)，總結(jié)得也很全面。其他同學(xué)也都有自己的收獲和體會(huì)吧？

（學(xué)生紛紛舉手發(fā)言，分享自己的收獲和體會(huì)）

師：看來(lái)大家都收獲滿滿啊！希望在以后的學(xué)習(xí)和生活中，你們能夠保持好奇心和探究精神，不斷學(xué)習(xí)和進(jìn)步。

五、課后延伸與作業(yè)布置

師：同學(xué)們，課后作業(yè)是請(qǐng)大家在家中找一些含有角度的物品或圖片，并嘗試用量角器度量它們的角度大小。同時(shí)，請(qǐng)大家思考一下這些角度在物品或圖片中的作用和意義。記得把你們的發(fā)現(xiàn)和思考寫在作業(yè)本上哦！

六、反思與評(píng)價(jià)

教學(xué)依托核心概念來(lái)培養(yǎng)學(xué)生量感。我從理解核心概念、感知量感、初步建立單位量感、形成量感、提升量感等環(huán)節(jié)展開(kāi)教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中，我依托核心概念培養(yǎng)學(xué)生量感：通過(guò)滲透核心概念、實(shí)踐探究、跨學(xué)科融合、互動(dòng)式教學(xué)、反思與評(píng)價(jià)等多種方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)效果和綜合能力。同時(shí)，這些創(chuàng)新設(shè)計(jì)也有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力，為他們未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（一）量感培養(yǎng)與核心概念的關(guān)聯(lián)

在“角的度量”中，量感的培養(yǎng)是教學(xué)目標(biāo)的重要組成部分。量感是指學(xué)生對(duì)數(shù)量、大小、長(zhǎng)度、角度等量的感知和把握能力。而“角的度量”作為幾何學(xué)科中的核心概念之一，是培養(yǎng)學(xué)生量感的重要載體。通過(guò)教學(xué)“角的度量”，學(xué)生能更深入地理解角度的概念，掌握角的度量方法，從而培養(yǎng)和提高量感。

（二）依托核心概念培養(yǎng)量感的實(shí)踐

核心概念的清晰闡述：在課程中，我首先明確了角的概念和分類，讓學(xué)生對(duì)角有了清晰的認(rèn)識(shí)。通過(guò)講解角的度數(shù)、直角、銳角、鈍角等核心概念，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)角的度量方法打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

量感培養(yǎng)的實(shí)踐操作：在角的度量方法教學(xué)中，我注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和實(shí)踐精神。我通過(guò)演示量角器的使用方法，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，感受角度的大小和度量過(guò)程。同時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)小組合作的方式，互相交流、討論，共同解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)作能力。

量感與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合：為了讓學(xué)生更好地理解和應(yīng)用角的度量方法，我結(jié)合一些實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)。例如，通過(guò)測(cè)量生活中物品的角度，學(xué)生可以感受到角度在實(shí)際生活中的應(yīng)用；通過(guò)設(shè)計(jì)一些有趣的實(shí)踐活動(dòng)，如制作角度模型、搭建角度框架等，學(xué)生能在實(shí)踐中體驗(yàn)角度的變化和度量過(guò)程，從而培養(yǎng)和提高量感。

（三）反思與改進(jìn)

1.增加實(shí)踐環(huán)節(jié)

雖然我在教學(xué)中非常注重實(shí)踐操作，但是部分學(xué)生仍存在操作不熟練或錯(cuò)誤的情況，因此要增加實(shí)踐環(huán)節(jié)的時(shí)間和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在更多的實(shí)踐操作中培養(yǎng)和提高量感。

2.關(guān)注個(gè)體差異

在今后的教學(xué)中，我應(yīng)該更加關(guān)注個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的需求和特點(diǎn)，采取不同的教學(xué)策略和方法，力爭(zhēng)讓每個(gè)學(xué)生都能在學(xué)習(xí)中得到更好的發(fā)展和提高。

（四）總結(jié)與展望

量感的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期反復(fù)體驗(yàn)、不斷矯正的過(guò)程，與學(xué)生自身的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，量感發(fā)展的最高境界是學(xué)生能根據(jù)實(shí)際情況靈活地選擇不同的度量單位進(jìn)行度量。因此，在學(xué)習(xí)用量角器量角以后安排了估角、量角等活動(dòng)，旨在幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)量的深度體驗(yàn)、對(duì)單位量的感知和對(duì)單位量的疊加的感悟，促進(jìn)學(xué)生形成不同單位量的表象，培養(yǎng)學(xué)生的量感。為了教學(xué)效果更好，教師還應(yīng)在以下幾個(gè)方面再加強(qiáng)：

1.明確核心概念

教師要清晰地界定和解釋核心概念，確保學(xué)生對(duì)核心概念有準(zhǔn)確的理解。核心概念應(yīng)具有代表性、概括性和啟發(fā)性，能引導(dǎo)學(xué)生深入思考和主動(dòng)探索。

2.聯(lián)系生活實(shí)例

教師可以將核心概念與生活中的例子相結(jié)合，幫助學(xué)生形成直觀的認(rèn)識(shí)和感受。通過(guò)生活中的具體事物和現(xiàn)象，學(xué)生能感受到量的存在和變化，從而培養(yǎng)他們的量感。

3.設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)

通過(guò)設(shè)計(jì)各種實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生可以在親身體驗(yàn)中感受量的變化。例如，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行測(cè)量、比較、分類等活動(dòng)，讓他們通過(guò)實(shí)踐來(lái)感知和理解量的概念。

4.引導(dǎo)觀察與思考

在教學(xué)過(guò)程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)量進(jìn)行觀察和思考，幫助他們發(fā)現(xiàn)量的規(guī)律和特點(diǎn)；可以通過(guò)提問(wèn)、討論等方式激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，通過(guò)量變引發(fā)角的大小變化，培養(yǎng)他們的觀察力、思考力和量感。

5.合理運(yùn)用多媒體技術(shù)

教師應(yīng)合理利用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，通過(guò)圖像、動(dòng)畫等形式展示量的變化過(guò)程，讓學(xué)生更加直觀地感知和理解量的概念。

總之，教師要依托核心概念培養(yǎng)學(xué)生的量感，要從多個(gè)方面入手，通過(guò)明確核心概念、聯(lián)系生活實(shí)例、設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)、引導(dǎo)觀察與思考以及合理運(yùn)用多媒體技術(shù)等方式，幫助學(xué)生形成準(zhǔn)確的量感認(rèn)識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。

（作者單位：渭南市臨渭區(qū)盈田小學(xué)）

編輯：趙文靜