結構化思維是一種系統(tǒng)性的思考方式，通過將問題、信息或任務分解成更小、更具體的部分，并理解它們之間的相互關系和組織結構，以便更好地理解、分析和解決問題。這種思維方式強調整合和組織信息的能力，使人能夠更清晰地思考復雜的概念或問題。在小學數學教學中，“圓的面積”是一個既重要又具有挑戰(zhàn)性的內容。學生對計算圓的面積缺乏直觀的理解，難以建立起有效的認知框架。以往的教學方法過于注重傳授公式和機械計算，而忽視了學生對圓形面積概念的深入理解。因此，如何培養(yǎng)學生的結構化思維、激發(fā)學生的求知欲望，成為當前圓的面積教學亟待解決的問題之一。

一、內容分析

“圓的面積”是北師大版六年級上冊的內容，此時的學生正處于數學計算學習的深入階段和幾何知識學習的擴展階段，因此，“圓的面積”在小學數學教學中具有重要的地位。圓是幾何形狀中的重要一環(huán)，而“圓的面積”學習則是對圓這一基本幾何形狀的深入理解，有助于培養(yǎng)學生的幾何概念。同時，圓的面積計算與學生現實生活關聯密切，有著豐富的應用場景。如計算圓形花壇的面積、圓形餅干的面積等。因此，學習“圓的面積”有助于培養(yǎng)學生的實際問題解決能力和數學建模能力。學習“圓的面積”還有助于學生對數學知識的整合和應用。在學習“圓的面積”時，學生需要用到之前所學的相關知識，如圓的直徑、半徑、周長等概念，以及長方形的面積計算公式。加強結構化思維培養(yǎng)有助于學生將不同知識點聯系起來，形成更加完整的數學認知體系，提高數學學習的連貫性和系統(tǒng)性。

二、教學重難點

1.理解圓形的特性是學習圓的面積的基礎。學生需要理解圓的基本概念，如圓的直徑、半徑、周長等。這些概念的理解對后續(xù)的面積計算至關重要。如果學生對圓的基本概念不夠清晰，將會影響他們對“圓的面積”內容的理解和運用。

2.如何計算圓的面積。掌握面積計算的基本公式，即πr2（其中r為圓的半徑）以及能夠在應用題型中進行正確計算。除了對公式的記憶外，理解公式的推導過程，對一些學生來說是一項挑戰(zhàn)，教師要注意推導案例、步驟演示的運用。

3.理解圓這一曲線圖形與三角形、四邊形等直線圖形的本質區(qū)別。與其他幾何形狀相比，圓的面積計算可能更加抽象和復雜一些。因為圓形沒有直角，也沒有明顯的邊界，所以學生會感到難以理解。在教學中，教師需要采用生動形象的教學方法，如使用圖形、實物等來幫助學生形象化地理解圓的面積計算過程。

三、教學過程

（一）問題導入

教師：同學們，今天我們要一起探討一個有趣的問題。假設我們有一個圓形的水池，它的直徑是1 m。現在，我們想用0.1 m×0.1 m的地磚來鋪設這個水池的底部。你們能想到我們需要多少塊地磚嗎？

學生：好像需要很多塊。

教師：很多塊是多少塊？這個問題有些復雜，我們將其簡化，如果地磚的大小為1m×1m，那么需要多少塊？大家可以將直徑為1 m的圓與邊長為1 m的正方形畫出來。

學生：要是1 m×1 m，那么地磚比圓形水池都大，一塊都放不進去，如圖1（左）。

教師：很好，要是換成0.5 m×0.5 m的地磚呢？用同樣的方式畫下來。

學生：要是0.5 m×0.5 m的話，4塊磚放不下，但是每塊磚都會有一部分，如圖1（右）。

教師：現在我們回到最初的那個問題，直徑為1m的圓形水池需要邊長為0.1 m的正方形地磚多少塊？

學生：通過上述畫圖的方式，可以發(fā)現大概需要100塊地磚。

（設計意圖：此案例作為新課的引入，能夠自然地過渡到圓的面積計算的教學，為后續(xù)的深入學習打下良好的基礎。通過鋪設地磚的問題，不僅能夠激發(fā)學生對圓形面積計算的興趣和好奇心，讓學生感受到數學學習的實用性和趣味性，還能夠幫助學生建立起圓的面積與正方形面積的聯系，形成完整的知識體系。同時，引導學生通過結構化思維來對圓的面積這一知識進行分解，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，以及運用數學知識解決實際問題的能力。）

（二）圓的面積探索

教師：同學們，我們今天要探索一個有趣的數學問題。你們看，我在黑板上畫了一個圓，如果我在這個圓里畫一個最大的三角形，你們覺得三角形的面積和圓的面積會有什么關系呢？

學生：老師，我覺得三角形的面積肯定比圓的面積小，因為三角形只占據了圓的一部分。

教師：很好，那么畫一個正方形呢？

學生：正方形的面積也小于圓的面積，因為正方形也只是圓的一部分。

教師：很好，觀察得很仔細。那么，如果我們畫一個正五邊形呢？它的面積會比正方形大還是??？

學生：同理，正五邊形的面積也會小于圓，但是正五邊形好像與圓有些相似了，因此，我猜測正五邊形的面積與圓的面積更加接近。

教師：猜想很有道理。現在，我們來做個實驗，還以上面圓形水池為基礎，然后數一下圓內的三角形、正方形和五邊形分別占據了多少塊邊長為0.1m的地磚，以比較這些面積的大小。我們看看實驗結果是否驗證了你們的猜想。

（學生分組進行活動，教師巡回指導）

教師：好了，各組都完成了計算。現在，請每組代表匯報一下你們的發(fā)現。

學生：我們組發(fā)現，正五邊形的面積確實比正方形和三角形大，但還是沒有圓的面積大。

教師：非常棒！同學們總結得很到位。通過這個實驗，我們可以得出什么結論呢？

學生：老師，我覺得隨著多邊形邊數的增加，它的面積會越來越接近圓的面積。

教師：當多邊形的邊數無限增加時，它的形狀會無限接近于圓，面積也會無限接近于圓的面積。這就是我們今天探索的重要發(fā)現！

（設計意圖：引導學生觀察、猜想、實驗和驗證，使其自主探索圓內多邊形與圓面積之間的關系。這一過程，旨在培養(yǎng)學生的探究能力、合作交流能力和數學思維能力。同時，直觀的圖形比較，為后續(xù)學習奠定堅實的基礎。）

（三）圓的面積推導

在小學數學中，學生學習到圓的面積公式為 πr2（其中r代表圓的半徑），很多學生并不知道這一公式是如何推導出來的，因此在學過后很容易遺忘或者對公式記憶產生模糊。這一公式的推導是建立在對圓的性質和幾何概念的理解之上的。我們了解到圓是一個幾何圖形，其邊界上的每一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑。而圓的面積則是指圓所覆蓋的平面區(qū)域大小。推導圓的面積公式的過程中，一種常見的方法是分割法。這種方法將圓劃分成多個小扇形，然后將這些扇形組成一個近似的長方形，通過計算長方形的面積來估算圓的面積。隨著扇形數量的增加，這個近似值將越來越接近圓的面積。

教師：上面我們通過正方形以及圓內多邊形的面積對圓的面積進行了推測，發(fā)現圓內多邊形的邊越多越接近圓的面積。但是這種方法在現實中不實用，不能快速計算出圓的面積。我們來學習一下現實生活中圓的面積計算公式。首先，我們過圓心畫出幾條直徑，同學們發(fā)現了什么？

學生：發(fā)現圓中多出了幾個小扇形。

教師：然后把這些扇形排列起來可以組成一個長方形。

學生：哦，明白了，圓的面積就等于長方形的面積！那我們怎么計算這個長方形的面積呢？

教師：長方形的寬就是圓的半徑r，而長方形的長度則是圓的周長的一半πr，所以長方形的面積就是πr×r=πr2。但是這個長方形還有很多小缺口，不完整，所以我們只能說這個面積是圓的面積的一個近似值。

學生：那怎么樣才能讓這個近似值更準確呢？

教師：當我們把圓劃分成的扇形數量越多，這個長方形的形狀就會越接近完整，近似值也會越來越接近圓的面積。這就是我們常說的用分割法來逼近圓的面積。

（設計意圖：相較于直接告訴學生圓的面積公式，引導學生思考圓與長方形之間的關系，更能激發(fā)學生的想象力。在教學中還可以借助多媒體等教學工具，向學生演示圓的扇形部分組合成長方形的過程，提升學生的學習直觀性。）

（四）圓的面積應用

在現實生活中，圓的面積應用十分廣泛，涉及許多領域，如建筑、工程、地理、藝術等。因此，加強對圓的面積應用案例教學，對提升學生的知識應用能力和結構化思維具有重要意義。繼續(xù)以上面的圓形水池為例，向學生講述圓的面積的應用場景。

教師：同學們，回到最初的問題。假設我們有一個直徑為1 m的圓形水池，我們需要鋪設邊長為0.1 m的正方形地磚，那么我們需要多少塊地磚呢？

學生：老師，我知道！我們可以先計算出圓的面積，然后再除以每塊地磚的面積，就可以知道需要多少塊地磚了。

教師：對的，那我們先來計算圓的面積。圓的半徑是直徑的一半，即0.5 m，所以圓的面積是多少呢？

學生：圓的面積公式是πr2，所以面積就是π×0.52=0.25π m2。

教師：很好，現在我們知道了圓的面積是0.25π m2。那么每塊地磚的面積是多少呢？

學生：每塊地磚的面積是0.1×0.1=0.01 m2。所以我們需要的地磚數量就是圓的面積除以每塊地磚的面積，即（0.25π）/0.01=25π塊地磚。

教師：π并不是一個整數，地磚數量怎么可能是π呢？我們需要將π換算成一個合適的數值。一般來說，我們可以取π的近似值3.14來計算。

學生：那么最后我們需要的地磚數量就是25×3.14=78.5塊地磚，對嗎？

教師：沒錯！但是由于地磚只能整塊購買，所以我們實際需要的地磚數量為79塊。所以說，在解決現實問題時，一定要考慮問題實際，運用科學的方法，設計合理的方案，使地磚既要夠用，又要防止浪費。

（設計意圖：通過這個案例，引導學生將數學知識與實際問題相結合，培養(yǎng)學生的應用能力和解決問題的能力；通過具體的場景讓學生理解圓的面積概念，加深對圓形圖形特性的認識；通過師生互動，培養(yǎng)學生的合作與溝通能力，促進學生之間的思想交流和合作學習。這樣學生不僅學會了如何應用圓的面積公式來解決實際問題，還培養(yǎng)了數學思維和解決實際問題的能力。）

四、總結

通過研究發(fā)現結構化思維培養(yǎng)對于小學生理解圓的面積至關重要。以圓形水池鋪地磚的問題為起點，引導學生逐步探索圓形面積的相關概念，不僅激發(fā)了學生對數學的興趣，還提高了學生的問題解決能力和邏輯思維能力。在教學過程中，教師要注重學生的參與性，通過讓學生自主探索，培養(yǎng)學生的主動學習意識和團隊合作精神。因此，結構化思維培養(yǎng)是小學數學教學中一種有效的教學策略，值得在實踐中推廣和應用。

（作者單位：甘肅省定西市臨洮縣站灘鄉(xiāng)站灘學區(qū)）

編輯：曾彥慧