摘要：本文結(jié)合問題表征、SOLO分類理論等，指明了問題信息與認(rèn)知系統(tǒng)之間的相互作用是如何成為推動(dòng)問題表征進(jìn)階的關(guān)鍵動(dòng)力的。本文通過問題解決實(shí)例展示了問題表征進(jìn)階的過程，并根據(jù)表征進(jìn)階的特點(diǎn)提出了幾點(diǎn)教學(xué)實(shí)施建議。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}解決；表征進(jìn)階；教學(xué)實(shí)施

1問題表征

核心素養(yǎng)的培育是為了提高人解決問題的能力，問題解決的過程又能促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展，而問題解決的關(guān)鍵在于正確地表征問題。在物理問題解決的表征研究中，McDemott和Larkin最早提出了物理問題表征的四個(gè)層次。在國內(nèi)，西南師范大學(xué)的廖伯琴教授將問題表征分為四個(gè)層次：文字表征、樸素表征、物理表征、數(shù)學(xué)表征。［1］南京師范大學(xué)的鄧鑄教授由“產(chǎn)生式”學(xué)習(xí)理論提出了表征態(tài)理論，表征態(tài)為內(nèi)部知識(shí)與外部信息相互作用導(dǎo)致的問題存在狀態(tài)，在問題解決過程中會(huì)呈現(xiàn)出了六種不同層次的狀態(tài)。［2］首都師范大學(xué)邢紅軍教授則根據(jù)協(xié)同學(xué)提出了自組織表征理論，將針對(duì)原始問題的表征分為了七個(gè)層次。［3］

問題表征受圖式、樣例、類比、知識(shí)背景、思維水平、問題呈現(xiàn)方式和問題難度等因素的影響。［4］從情景認(rèn)知理論和信息加工理論來看，問題表征受主觀、客觀兩方面的影響：?jiǎn)栴}信息和認(rèn)知系統(tǒng)。

問題信息主要是指問題自身的復(fù)雜性，如問題的呈現(xiàn)方式、物理量的多少，以及各要素間關(guān)系的廣度與深度等客觀因素。認(rèn)知系統(tǒng)是人對(duì)世界認(rèn)知的記載系統(tǒng)，其系統(tǒng)化程度直接影響著問題解決的效率。認(rèn)知系統(tǒng)從底層向上依次為經(jīng)驗(yàn)事實(shí)、概念體系（概念與規(guī)律）、科學(xué)觀念等主觀因素（見圖1）。［5］認(rèn)知系統(tǒng)的不同層級(jí)間可通過邏輯進(jìn)行關(guān)聯(lián)，具體表現(xiàn)有，從底層向上層通過歸納推理關(guān)聯(lián)，從上層向底層通過演繹推理關(guān)聯(lián)，同層次間通過類比推理關(guān)聯(lián)?？梢姡壿嬐评砟芰τ绊懼J(rèn)知系統(tǒng)處理問題的效率，它與科學(xué)推理、科學(xué)探究等核心素養(yǎng)密切相連、相互促進(jìn)。

問題表征是指問題元素間關(guān)系結(jié)構(gòu)的有序程度，是衡量對(duì)問題的理解深度的一個(gè)指標(biāo)。表征進(jìn)階是在認(rèn)知系統(tǒng)參與表征后，使表征態(tài)中關(guān)系結(jié)構(gòu)變得更為有序的過程。當(dāng)問題能激活學(xué)生頭腦中相關(guān)的問題圖式時(shí)，他們就能快速地建構(gòu)起物理量之間的關(guān)聯(lián)，壓縮問題解決過程、提高問題解決速度。頓悟就是這一過程中的典型現(xiàn)象。相反，若學(xué)生缺乏相應(yīng)的問題圖式，則需要在科學(xué)觀念的統(tǒng)攝下，重組認(rèn)知系統(tǒng)中已有的問題圖式、概念規(guī)律等認(rèn)知，逐步建構(gòu)起已知與未知的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)問題表征的進(jìn)階。

2問題表征的進(jìn)階

問題解決是認(rèn)知系統(tǒng)中的內(nèi)部知識(shí)通過思維活動(dòng)，促進(jìn)問題從初始狀態(tài)向目標(biāo)狀態(tài)逐步進(jìn)階的過程。問題解決的核心是如何促進(jìn)問題表征的進(jìn)階，使得問題中的關(guān)系結(jié)構(gòu)的清晰度、有序度不斷提高。［6］筆者在文獻(xiàn)調(diào)研的基礎(chǔ)上，結(jié)合表征理論、SOLO分類理論，提出了表征進(jìn)階結(jié)構(gòu)（見圖2）。

第一步，感知物理現(xiàn)象、完成文字表征。通過閱讀文字材料，達(dá)到對(duì)問題情境的表面理解，并調(diào)用認(rèn)知系統(tǒng)中經(jīng)驗(yàn)層面的信息，確立問題中的物理量與問題邊界，實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的不確定性描述，這一過程類似SOLO分類理論中的單點(diǎn)結(jié)構(gòu)。

第二步，察覺物理現(xiàn)象、達(dá)成樸素表征。建立問題情境與物理概念、物理規(guī)律間的初步關(guān)聯(lián)，并從認(rèn)知系統(tǒng)中尋找問題解決的依據(jù)，識(shí)別出問題的類型。通過模型的建構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)情境化問題的定性描述，初步做到將復(fù)雜問題劃分為若干個(gè)子問題，形成范疇化的多點(diǎn)結(jié)構(gòu)。

第三步，領(lǐng)悟物理現(xiàn)象、實(shí)現(xiàn)物理表征。以物理概念、規(guī)律、原理為依據(jù)，對(duì)物理現(xiàn)象的狀態(tài)數(shù)學(xué)化、過程數(shù)學(xué)化、約束數(shù)學(xué)化實(shí)現(xiàn)局部關(guān)系的定量描述。［6］此時(shí)，雖然局部關(guān)系是清晰的，但各個(gè)局部之間還是孤立的、缺乏有效的關(guān)聯(lián)。該過程注重對(duì)物理現(xiàn)象及物理過程的理解，關(guān)鍵是能領(lǐng)悟問題、論證問題、形成結(jié)論。

第四步，統(tǒng)籌物理理解、形成數(shù)學(xué)表征。在物理觀念的整體統(tǒng)攝下，在科學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的參與下，整合之前的物理理解，基于局部關(guān)系的數(shù)學(xué)化建構(gòu)問題的整體關(guān)系，獲得未知與已知之間的邏輯自洽，從而實(shí)現(xiàn)問題的解決。

第五步，經(jīng)歷內(nèi)省評(píng)估、達(dá)成認(rèn)知升級(jí)。在反思與評(píng)估問題解決的過程中，獲得新的經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知，促進(jìn)認(rèn)知系統(tǒng)的進(jìn)一步優(yōu)化與完善，這一過程使得對(duì)問題的理解達(dá)到了抽象拓展結(jié)構(gòu)的高度，創(chuàng)造性地達(dá)成認(rèn)知升級(jí)。該環(huán)節(jié)對(duì)內(nèi)在核心素養(yǎng)的提升具有極高價(jià)值，是素養(yǎng)培養(yǎng)過程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。

3問題表征進(jìn)階展示

下面以2022年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試物理第15題為例，展示問題表征進(jìn)階的思維歷程以及問題解決教學(xué)的著力點(diǎn)。

例題某裝置用電場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)存在多層緊鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)，每層的高度均為d，電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E，方向沿豎直方向交替變化。AB邊長為12d，BC邊長為8d。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子流從裝置左端中點(diǎn)射入電場(chǎng)，粒子初動(dòng)能為Ek，入射角為θ，在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力。

（1）當(dāng)θ＝θ0時(shí)，若粒子能從CD邊射出，求該粒子通過電場(chǎng)的時(shí)間t。

（2）當(dāng)Ek＝4qEd時(shí)，若粒子從CD邊射出電場(chǎng)時(shí)與軸線OO′的距離小于d，求入射角θ的范圍。

（3）當(dāng)Ek＝83qEd時(shí)，粒子在θ為－π2～π2范圍內(nèi)均勻射入電場(chǎng)，求從CD邊出射的粒子與入射粒子的數(shù)量之比N∶N0。

3.1第一問的表征進(jìn)階

3.1.1文字表征

通過讀題，從文字材料中理解了這是帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題；已知量有q、m、E、Ek、θ、d、8d、12d；問題解決目標(biāo)是求粒子穿過整個(gè)電場(chǎng)所需的時(shí)間t。

3.1.2樸素表征

該問并沒有加入復(fù)雜情景，因此難度相對(duì)較低。這是一個(gè)在恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)問題，若要計(jì)算粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則可從分運(yùn)動(dòng)上入手，從而確定問題類型。

3.1.3物理表征

領(lǐng)悟到這是一個(gè)類拋體運(yùn)動(dòng)問題，并激活相關(guān)問題圖式、物理模型，就能較快地得出粒子水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，與豎直方向所受靜電力無關(guān)。若沒能激活拋體運(yùn)動(dòng)圖式，則可從運(yùn)動(dòng)觀、相互作用觀的角度出發(fā)，通過力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，先畫出受力示意圖，進(jìn)而激活拋體運(yùn)動(dòng)模型，最終也能得出粒子水平方向上的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)的結(jié)論?？梢娍茖W(xué)觀念的統(tǒng)攝意義是重大的。此外，在這個(gè)過程中還需要激活動(dòng)能的定義式Ek＝12mv2。

3.1.4數(shù)學(xué)表征

根據(jù)物理表征書寫出數(shù)學(xué)表達(dá)式，并計(jì)算出結(jié)果，即v＝2Ekm，vx＝vcosθ0，t＝8dvx＝8dcosθ0·m2Ek。至此完成了第一問的表征進(jìn)階。

3.2第二問的表征進(jìn)階

3.2.1文字表征

經(jīng)歷第一問的解答，清楚了問題的表面信息，此問是要求解入射角θ的范圍。

3.2.2樸素表征

察覺到與軸線距離的問題實(shí)際上是豎直方向的運(yùn)動(dòng)問題，需要從“力與運(yùn)動(dòng)”的角度分析問題，從而確定問題的邊界。

3.2.3物理表征

領(lǐng)悟拋體問題，激活問題圖式，抓住豎直方向?yàn)閯蜃兯龠\(yùn)動(dòng)，并注意到vy不超過特定值即可滿足題意。同時(shí)，要認(rèn)識(shí)到豎直方向運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性、周期性，這意味著只要分析一次拋體運(yùn)動(dòng)的過程即可。若不能激活拋體運(yùn)動(dòng)的問題圖式，一樣可以通過物理觀念的角度分析問題，并得出正確的物理表征結(jié)果，即粒子在豎直方向上運(yùn)動(dòng)距離d后，粒子恰好減速為零，則有v2y≤2ad。此外，該過程同樣要用到動(dòng)能的定義式Ek＝12mv2。

3.2.4數(shù)學(xué)表征

統(tǒng)籌物理表征的數(shù)學(xué)結(jié)果，即v2y≤2ad，vy＝vsinθ，Ek＝12mv2，聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得sin2θ≤14，所以－30°≤θ≤30°。

3.3第三問的表征進(jìn)階

3.3.1文字表征

經(jīng)歷前兩問的解答過程，此問需明確目標(biāo)為計(jì)算從CD出射的粒子數(shù)與總粒子數(shù)的比值。

3.3.2樸素表征

察覺到隨著入射角度的變化，有些粒子能從CD邊射出，有些粒子不能從CD邊射出。若入射角度較小，粒子將只在與軸線OO′距離小于d的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，越不過邊界；若增大角度，則會(huì)超過第一條邊界。結(jié)合第二問的問題解決經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)vy應(yīng)該滿足v2y＞2ad，但vy也不能太大。

3.3.3物理表征

領(lǐng)悟物理現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)此問題存在一個(gè)臨界入射角α，對(duì)應(yīng)的臨界狀態(tài)是粒子恰好打到D點(diǎn)或C點(diǎn)。粒子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滿足4d3＝vxt1。在豎直方向上，第一次從vy0減速到vy1，然后開始加速到vy0，具有周期性。所以將問題簡(jiǎn)化為如圖3（a）所示的運(yùn)動(dòng)，即水平方向運(yùn)動(dòng)距離為4d3時(shí)，豎直方向運(yùn)動(dòng)距離為d。

豎直方向的問題表征時(shí)，可以用v2y0－v2y1＝2ad來表征，也可以用d＝vy0t1－12qEmt21來表征，但不管哪種表征方式都能解決這個(gè)子問題。最終，N∶N0的問題則變?yōu)槿肷渑R界角的求解問題了。

3.3.4數(shù)學(xué)表征

根據(jù)物理表征得到數(shù)學(xué)表達(dá)式，水平方向有4d3＝vxt1，豎直方向有d＝vy0t1－12qEmt21，速度關(guān)系有vy0＝vsinα、vx＝vcosα，動(dòng)能定義式Ek＝12mv2。通過聯(lián)立方程并消元得到臨界角α的方程tan2α－8tanα＋7＝0，這個(gè)結(jié)果的獲得對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)有一定的要求。

求得tanα＝7或者tanα＝1之后，學(xué)生會(huì)察覺到必須找到這兩個(gè)解的物理意義。有的學(xué)生雖然舍去了tanα＝7的結(jié)果，但并不理解為什么要舍去這個(gè)解。若能領(lǐng)悟拋體運(yùn)動(dòng)并激活拋體運(yùn)動(dòng)的水平位移確定時(shí)存在兩個(gè)解的問題圖式［見圖3（b）］，發(fā)現(xiàn)圖中方式2對(duì)著應(yīng)傾斜角較大的情況，即可得出不符合題意，舍去tanα＝7這個(gè)結(jié)果的結(jié)論。進(jìn)而求出α＝45°，最終求出N∶N0＝12。

3.4內(nèi)省評(píng)估

內(nèi)省評(píng)估是實(shí)現(xiàn)認(rèn)知升級(jí)的重要過程，即審視問題表征中物理模型、問題圖式、元認(rèn)知策略等，審視科學(xué)推理、科學(xué)論證的過程，并促進(jìn)大概念、科學(xué)觀念的形成，最終讓認(rèn)知系統(tǒng)的廣度與深度得以優(yōu)化升級(jí)。

在該問題中，學(xué)生可以反思拋體運(yùn)動(dòng)的相關(guān)公式、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性、相互作用觀與運(yùn)動(dòng)觀等核心概念。此外，學(xué)生還需要反思自己在問題解決中遇到困難時(shí)的應(yīng)對(duì)策略，以及反思自己邏輯推理是否嚴(yán)謹(jǐn)?shù)取?/p>

4教學(xué)實(shí)施建議

認(rèn)知系統(tǒng)是由經(jīng)驗(yàn)體驗(yàn)、物理概念、物理規(guī)律、科學(xué)觀念逐層建構(gòu)起的結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中要努力促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的升級(jí)，為問題表征的進(jìn)階提供有利條件，從而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

4.1積累探索經(jīng)驗(yàn)、促進(jìn)素養(yǎng)提高

注重實(shí)驗(yàn)教學(xué)情境的探索，為物理概念、規(guī)律和思想的學(xué)習(xí)提供豐富的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。例如，課堂上的演示實(shí)驗(yàn)不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，更重要的是，它能引發(fā)學(xué)生的思考，在物理意義的建立過程中，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)對(duì)物理概念及規(guī)律的理解。

同時(shí)，注重理論學(xué)習(xí)情境的探究，為提煉學(xué)習(xí)策略和形成物理觀念提供經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)作為一種深層次的能力品質(zhì)，要在思維活動(dòng)中才能培養(yǎng)起來；在對(duì)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)、反思與批判中，才能茁壯成長。只有建立在深厚經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的核心素養(yǎng)才能充滿活力，進(jìn)而激活認(rèn)知系統(tǒng)，促進(jìn)問題表征的進(jìn)階。

4.2積累物理模型、豐富問題圖式

問題表征的進(jìn)階是通過物理模型和問題圖式的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)的。若缺少相應(yīng)的物理模型和問題圖式，將會(huì)大大地增加問題表征的時(shí)長，阻礙對(duì)問題的領(lǐng)悟，降低問題解決的成功率。

在教學(xué)活動(dòng)中，要幫助學(xué)生提煉物理模型和問題圖式，提高他們的概括能力和遷移應(yīng)用能力。另一方面，要明確模式、圖式的適用范圍，避免學(xué)生陷入機(jī)械記憶和套用結(jié)論的誤區(qū)，以致于與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)背道而馳。

4.3經(jīng)歷內(nèi)省評(píng)估、促進(jìn)思維進(jìn)階

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和問題解決經(jīng)驗(yàn)。如果這些經(jīng)驗(yàn)得不到反省和評(píng)估，將會(huì)是一種資源浪費(fèi)。目前，由于學(xué)生課業(yè)壓力大，疲于應(yīng)付作業(yè)，把完成作業(yè)視為學(xué)習(xí)的全部，缺乏對(duì)學(xué)習(xí)過程的反思，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念、規(guī)律和思想觀念的領(lǐng)悟處于被動(dòng)且低效的狀態(tài)。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師要對(duì)問題解決過程進(jìn)行適時(shí)且適當(dāng)?shù)胤词∨c評(píng)估，指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行反思，從而使他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、糾正問題。通過反思，培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力，讓他們關(guān)注問題解決的目標(biāo)、步驟、方法、策略等程序性知識(shí)，使學(xué)生能自主地糾正問題解決中的錯(cuò)誤傾向，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階，培養(yǎng)高階思維能力。

4.4強(qiáng)化補(bǔ)償訓(xùn)練、重視變式題組

目前教學(xué)中仍存在用作業(yè)數(shù)量來提升教學(xué)質(zhì)量的粗暴做法。同時(shí)，學(xué)生作業(yè)題的碎片化導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的碎片化，使得認(rèn)知系統(tǒng)得不到優(yōu)化與升級(jí)。適時(shí)地進(jìn)行補(bǔ)償訓(xùn)練能提高學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的熟練度并防止遺忘，通過變式訓(xùn)練、題組訓(xùn)練，有助于學(xué)生總結(jié)問題圖式，提高知識(shí)的概括水平，優(yōu)化認(rèn)知系統(tǒng)，并增強(qiáng)知識(shí)遷移能力。

5結(jié)語

問題解決過程是在認(rèn)知系統(tǒng)參與下，關(guān)系結(jié)構(gòu)逐步有序化的過程；而認(rèn)知系統(tǒng)的豐富、優(yōu)化與升級(jí)事關(guān)問題解決的成敗。在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)從提供學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、豐富問題圖式、優(yōu)化思維過程、建構(gòu)物理觀念等方面入手，以落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

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**基金項(xiàng)目：本文系江蘇省中小學(xué)教研第14期課題“跨學(xué)科視域下學(xué)習(xí)遷移的能力結(jié)構(gòu)與精準(zhǔn)培育的研究”（課題編號(hào)：2021JY14－L36）階段性的研究成果。