摘要：在數(shù)字經(jīng)濟(jì)浪潮的推動(dòng)下，企業(yè)需要從海量數(shù)據(jù)中高效提取有價(jià)值的信息，以指導(dǎo)企業(yè)的戰(zhàn)略規(guī)劃和日常運(yùn)營(yíng)。數(shù)學(xué)建模作為強(qiáng)有力的分析工具，通過(guò)抽象和簡(jiǎn)化復(fù)雜問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并且利用計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行定量分析和預(yù)測(cè)，為企業(yè)的決策過(guò)程提供科學(xué)支撐。文章探討數(shù)學(xué)建模在數(shù)字經(jīng)濟(jì)環(huán)境下的應(yīng)用實(shí)踐，通過(guò)具體案例分析，揭示其在市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)和生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化中的關(guān)鍵作用，以及在提升企業(yè)運(yùn)營(yíng)效率和競(jìng)爭(zhēng)力方面的顯著成效，并且展望了數(shù)學(xué)建模與大數(shù)據(jù)、人工智能、云計(jì)算、區(qū)塊鏈等新技術(shù)結(jié)合應(yīng)用的發(fā)展趨勢(shì)，為企業(yè)決策和管理提供思路。

關(guān)鍵詞：數(shù)字經(jīng)濟(jì)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)據(jù)分析；大數(shù)據(jù)

中圖分類號(hào)：C93；O24" " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " " 文章編號(hào)：1674-0688（2024）08-0053-04

0 引言

隨著數(shù)字經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，企業(yè)的運(yùn)營(yíng)模式和決策過(guò)程發(fā)生了深刻的變革。數(shù)字技術(shù)的發(fā)展推動(dòng)了信息流的迅速增長(zhǎng)，帶來(lái)了海量的數(shù)據(jù)資源［1］。如何從這些數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息來(lái)指導(dǎo)戰(zhàn)略規(guī)劃和運(yùn)營(yíng)管理，成為企業(yè)面臨的重要挑戰(zhàn)。在此背景下，數(shù)學(xué)建模作為一種有效的分析工具，逐漸受到企業(yè)的重視。數(shù)學(xué)建模是將現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)形式，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行描述、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程。譚忠［2］將數(shù)學(xué)建模劃分為確定性模型、隨機(jī)模型、動(dòng)態(tài)模型和多目標(biāo)優(yōu)化模型幾種，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)這些模型進(jìn)行定量分析和預(yù)測(cè)，從而為企業(yè)提供科學(xué)的決策支持。在數(shù)字經(jīng)濟(jì)與制造業(yè)發(fā)展關(guān)系的研究中，陸靖文［3］分析了我國(guó)制造業(yè)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)及面臨的困境，結(jié)合金融對(duì)我國(guó)制造業(yè)的影響，探究數(shù)字經(jīng)濟(jì)背景下推動(dòng)制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的金融策略；趙雪［4］通過(guò)分析數(shù)字經(jīng)濟(jì)的發(fā)展現(xiàn)狀，提出了提高產(chǎn)業(yè)融合、縮小區(qū)域鴻溝、加大創(chuàng)新力度和完善監(jiān)管體系等切實(shí)有效的解決方案，為“新常態(tài)”下我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高質(zhì)量發(fā)展提供了明確路徑；孔令熠［5］通過(guò)實(shí)證分析中小企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型和高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)聯(lián)，指出中小企業(yè)需秉持?jǐn)?shù)字思維，加強(qiáng)技術(shù)人才培育和研發(fā)投入，提升高管教育水平并擴(kuò)大企業(yè)規(guī)模，以增強(qiáng)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的內(nèi)生驅(qū)動(dòng)力；管杰［6］聚焦于數(shù)字經(jīng)濟(jì)背景下中小企業(yè)成本管控的優(yōu)化策略，分析數(shù)字經(jīng)濟(jì)對(duì)中小企業(yè)成本管控的影響，并從完善支持政策、加強(qiáng)數(shù)字化人才培養(yǎng)、加強(qiáng)行業(yè)自律、營(yíng)造數(shù)字經(jīng)濟(jì)生態(tài)等維度提出了優(yōu)化對(duì)策。本文探討數(shù)學(xué)建模在數(shù)字經(jīng)濟(jì)背景下的具體應(yīng)用，通過(guò)詳細(xì)的案例分析，揭示其在市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)和生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化中的重要作用。

1 數(shù)學(xué)建模在市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)是企業(yè)決策的重要組成部分，通過(guò)數(shù)學(xué)建模，可以分析歷史數(shù)據(jù)，識(shí)別市場(chǎng)趨勢(shì)，預(yù)測(cè)未來(lái)市場(chǎng)需求。常用的預(yù)測(cè)方法包括時(shí)間序列分析、回歸分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等［7］。本文以某大型零售企業(yè)為例，采用時(shí)間序列分析方法對(duì)市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)進(jìn)行建模，以便優(yōu)化庫(kù)存管理和采購(gòu)計(jì)劃，減少庫(kù)存成本，提升客戶滿意度。

1.1 數(shù)據(jù)收集和準(zhǔn)備

數(shù)據(jù)收集和準(zhǔn)備是市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。企業(yè)需匯集各類數(shù)據(jù)源中的相關(guān)信息，包括銷售額、促銷活動(dòng)、節(jié)假日等數(shù)據(jù)。銷售額數(shù)據(jù)可以從企業(yè)的POS（銷售點(diǎn)）系統(tǒng)中獲取，促銷活動(dòng)數(shù)據(jù)可以從CRM（客戶關(guān)系管理）系統(tǒng)中獲取，節(jié)假日數(shù)據(jù)可以從日歷數(shù)據(jù)中獲取。隨后，對(duì)這些原始數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗、整理和標(biāo)準(zhǔn)化處理，以確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和一致性。此外，企業(yè)還可以通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研報(bào)告和客戶反饋，了解市場(chǎng)趨勢(shì)和消費(fèi)者行為。市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)模型數(shù)據(jù)來(lái)源見表1。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理的關(guān)鍵在于確保輸入模型數(shù)據(jù)的質(zhì)量和一致性。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化可以消除不同數(shù)據(jù)源之間的差異，簡(jiǎn)化模型處理流程。同時(shí)，異常值檢測(cè)和處理有助于提升模型的穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)精度。在數(shù)據(jù)預(yù)處理中，企業(yè)需要使用各種統(tǒng)計(jì)方法和技術(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗、去噪和整合處理。例如：采用箱線圖和標(biāo)準(zhǔn)差方法檢測(cè)和處理異常值，采用均值填補(bǔ)或插值法處理缺失值，采用平滑技術(shù)去除數(shù)據(jù)中的噪聲和波動(dòng)。市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)模型數(shù)據(jù)處理方法見表2。

1.3 模型選擇和訓(xùn)練

ARIMA模型（自回歸積分滑動(dòng)平均模型）以其對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的適應(yīng)性和處理能力，成為預(yù)測(cè)領(lǐng)域的優(yōu)選工具。模型構(gòu)建的關(guān)鍵步驟之一是使用自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖確定模型的最優(yōu)參數(shù)，以便確保模型的高精度和高效性。LSTM（長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)）模型適用于長(zhǎng)序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，能夠捕捉復(fù)雜的時(shí)序關(guān)系，而回歸分析則適用于捕捉基本的趨勢(shì)和關(guān)系。

1.4 模型驗(yàn)證和評(píng)估

MSE（均方誤差）和MAPE（平均絕對(duì)百分比誤差）是常用的評(píng)估指標(biāo)，分別用于衡量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。通過(guò)這些指標(biāo)，可以直觀地評(píng)估模型的預(yù)測(cè)能力和準(zhǔn)確性，確保模型能夠提供可靠的市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)。此外，R2（決定系數(shù)）、RMSE（均方根誤差）和MAE（平均絕對(duì)誤差）也是常用的評(píng)估指標(biāo)，用于全面評(píng)估模型的性能。市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)模型評(píng)估見表3。

1.5 模型應(yīng)用效果

經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，模型的預(yù)測(cè)精度較高，某企業(yè)將其應(yīng)用于未來(lái)季度的需求預(yù)測(cè)。根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，企業(yè)制定了詳細(xì)的庫(kù)存和采購(gòu)計(jì)劃，以確保庫(kù)存合理、充足。通過(guò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果，企業(yè)可以更好地制定市場(chǎng)策略。例如，在預(yù)測(cè)需求高峰期，企業(yè)可提前準(zhǔn)備，策劃吸引消費(fèi)者的促銷活動(dòng)；而在需求低谷期，則通過(guò)促銷活動(dòng)清理庫(kù)存，避免積壓風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，根據(jù)不同產(chǎn)品的需求預(yù)測(cè)，企業(yè)還可以調(diào)整產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)推廣高需求產(chǎn)品，提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。

通過(guò)采用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)，該企業(yè)的庫(kù)存成本降低了15%，庫(kù)存周轉(zhuǎn)率提高了20%，客戶滿意度也得到了顯著提升。數(shù)學(xué)建模不僅可以應(yīng)用于需求預(yù)測(cè)，還可以擴(kuò)展到其他業(yè)務(wù)領(lǐng)域。在供應(yīng)鏈管理中，通過(guò)對(duì)供應(yīng)鏈各環(huán)節(jié)的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，可以優(yōu)化供應(yīng)鏈流程，降低物流成本，提高供應(yīng)鏈的響應(yīng)速度和可靠性；在客戶關(guān)系管理中，通過(guò)對(duì)客戶數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，可以更好地了解客戶的需求及其行為特征，進(jìn)而制定個(gè)性化的營(yíng)銷策略，提高客戶的滿意度和忠誠(chéng)度［8］。

2 數(shù)學(xué)建模在生產(chǎn)調(diào)度中的應(yīng)用

生產(chǎn)調(diào)度是企業(yè)生產(chǎn)管理的核心，通過(guò)數(shù)學(xué)建模，可以優(yōu)化生產(chǎn)計(jì)劃，提高生產(chǎn)效率并降低生產(chǎn)成本。常用的生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型包括作業(yè)排序模型、資源分配模型和生產(chǎn)計(jì)劃模型等［9］。本文以某汽車制造企業(yè)為例，通過(guò)作業(yè)排序模型優(yōu)化生產(chǎn)調(diào)度，以減少生產(chǎn)時(shí)間，提高生產(chǎn)效率。鑒于該企業(yè)產(chǎn)品型號(hào)繁多，每款車型的生產(chǎn)流程涉及多個(gè)工序且各個(gè)工序?qū)υO(shè)備和資源的需求不同，如何合理安排工序順序以最大化設(shè)備利用效率，成為生產(chǎn)調(diào)度亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

2.1 數(shù)據(jù)收集和準(zhǔn)備

為確保數(shù)據(jù)的全面、準(zhǔn)確和完整，數(shù)據(jù)的收集和整理需要企業(yè)各部門協(xié)同合作。具體而言，生產(chǎn)管理部門負(fù)責(zé)提供詳細(xì)的生產(chǎn)計(jì)劃數(shù)據(jù)，設(shè)備管理部門負(fù)責(zé)提供設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)和維護(hù)記錄的最新信息，車間管理部門負(fù)責(zé)匯總各工序的操作記錄和時(shí)間數(shù)據(jù)。生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化建模數(shù)據(jù)來(lái)源見表4。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理的目的是確保輸入模型的數(shù)據(jù)一致和準(zhǔn)確。通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除不同數(shù)據(jù)源之間的差異，使數(shù)據(jù)更規(guī)范和易于處理，從而提升模型的可靠性和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。在進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)，要注意異常值的檢測(cè)和處理。對(duì)于設(shè)備運(yùn)行故障和維護(hù)記錄等數(shù)據(jù)中的潛在異常值，應(yīng)采取合理的方法進(jìn)行處理，以免影響模型的準(zhǔn)確性。生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟見表5。

2.3 模型選擇和建立

采用作業(yè)排序模型和Johnson算法進(jìn)行建模，能處理復(fù)雜的生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題，通過(guò)優(yōu)化多臺(tái)機(jī)器上的作業(yè)執(zhí)行序列，顯著降低總生產(chǎn)耗時(shí)，進(jìn)而提高生產(chǎn)效率。此外，還可以考慮采用遺傳算法和模擬退火算法等高級(jí)優(yōu)化算法處理更為復(fù)雜的生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題。這些算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，能夠在較短的時(shí)間內(nèi)找到最優(yōu)的解決方案。生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型類型見表6。

2.4 模型求解和應(yīng)用

在模型求解過(guò)程中，Johnson算法用于確定最優(yōu)的作業(yè)排序，通過(guò)仿真分析，可以評(píng)估模型在實(shí)際應(yīng)用中的效果和可行性，確保模型可靠性有效［10］。例如，可以利用仿真軟件還原生產(chǎn)線的運(yùn)作場(chǎng)景，通過(guò)模擬不同作業(yè)排序方案的實(shí)施效果，科學(xué)評(píng)估并選出最佳方案。此外，還可以結(jié)合實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃和調(diào)度策略進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，以提高生產(chǎn)調(diào)度的靈活性和響應(yīng)速度。生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型求解步驟見表7。

2.5 模型應(yīng)用效果

企業(yè)根據(jù)模型的求解結(jié)果，對(duì)生產(chǎn)線作業(yè)順序和設(shè)備配置進(jìn)行了系統(tǒng)性調(diào)整，優(yōu)化了生產(chǎn)調(diào)度策略［11］。例如，通過(guò)將部分作業(yè)的工序調(diào)整到設(shè)備空閑時(shí)段執(zhí)行，降低設(shè)備閑置率，直接提升了生產(chǎn)效率。此外，企業(yè)還根據(jù)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)人力資源安排進(jìn)行了優(yōu)化調(diào)整，合理安排員工的工作時(shí)間和崗位，提高了生產(chǎn)線的整體效率。通過(guò)采用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化，該企業(yè)的總生產(chǎn)時(shí)間減少了20%，設(shè)備利用率提高了15%，生產(chǎn)效率得到了顯著提升。企業(yè)還通過(guò)優(yōu)化人力資源安排，降低了人力成本，提高了員工的工作滿意度和積極性。

總體而言，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用為企業(yè)帶來(lái)了顯著的經(jīng)濟(jì)效益和管理效益。通過(guò)對(duì)市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)和生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析，可以看出數(shù)學(xué)建模在企業(yè)決策和管理中具有重要作用，不僅為決策提供了科學(xué)的數(shù)據(jù)支撐與科學(xué)依據(jù)，還顯著提高了企業(yè)的運(yùn)營(yíng)效率和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。

3 未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)

3.1 大數(shù)據(jù)技術(shù)與數(shù)學(xué)建模的融合

大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展使企業(yè)有能力收集和處理海量數(shù)據(jù)，為數(shù)學(xué)建模提供了豐富的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。通過(guò)大數(shù)據(jù)技術(shù)與數(shù)學(xué)建模的融合，可以提高模型的準(zhǔn)確性和可靠性，挖掘出更多的商業(yè)價(jià)值［12］。例如，利用大數(shù)據(jù)技術(shù)收集和處理海量數(shù)據(jù)，結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)算法，建立更精準(zhǔn)的市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型和客戶行為模型。

3.2 人工智能與數(shù)學(xué)建模的結(jié)合

人工智能的發(fā)展為數(shù)學(xué)建模帶來(lái)了新的機(jī)遇與前景。通過(guò)將人工智能與數(shù)學(xué)建模深度融合，可以提高模型的智能化水平，增強(qiáng)模型的自適應(yīng)能力。例如，利用深度學(xué)習(xí)算法建立復(fù)雜的非線性模型，能解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模方法難以處理的問(wèn)題，提高模型的預(yù)測(cè)精度和決策能力。

3.3 多學(xué)科融合

數(shù)學(xué)建模的復(fù)雜性及其應(yīng)用的廣泛性決定了其發(fā)展需要多學(xué)科融合。未來(lái)，數(shù)學(xué)建模將更多地整合統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、工程學(xué)和管理科學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)和技術(shù)，形成全面而強(qiáng)大的解決方案。其中，統(tǒng)計(jì)學(xué)方法與人工智能技術(shù)相結(jié)合，將構(gòu)建出更精準(zhǔn)、更高效的模型；工程學(xué)的應(yīng)用可以提高模型的實(shí)用性和可操作性；而管理科學(xué)的融入，則進(jìn)一步優(yōu)化了模型的管理和決策功能。

3.4 云計(jì)算與數(shù)學(xué)建模的結(jié)合

云計(jì)算技術(shù)的發(fā)展為數(shù)學(xué)建模提供了強(qiáng)大的計(jì)算資源和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)能力。通過(guò)將數(shù)學(xué)建模與云計(jì)算相結(jié)合，企業(yè)可以在云端進(jìn)行大規(guī)模的數(shù)據(jù)處理和模型計(jì)算，提高計(jì)算效率和處理能力［13］。借助云計(jì)算平臺(tái)，企業(yè)能快速部署并運(yùn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，對(duì)海量數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析和精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，從而加速?zèng)Q策過(guò)程并增強(qiáng)決策的準(zhǔn)確性。此外，云計(jì)算還提供了靈活的計(jì)算資源配置方案，可以滿足企業(yè)在不同業(yè)務(wù)場(chǎng)景下的計(jì)算需求。

3.5 區(qū)塊鏈技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

區(qū)塊鏈技術(shù)的去中心化、高度透明及其數(shù)據(jù)的不可篡改性等優(yōu)勢(shì)，為數(shù)學(xué)建模在企業(yè)中的應(yīng)用提供了新的可能。在供應(yīng)鏈管理中，通過(guò)將區(qū)塊鏈技術(shù)與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，可以提升供應(yīng)鏈各環(huán)節(jié)數(shù)據(jù)的透明度和可追溯性，極大地優(yōu)化供應(yīng)鏈流程，降低物流成本。而在金融行業(yè)中，通過(guò)將區(qū)塊鏈技術(shù)應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)管理和交易記錄，可以提高金融交易的透明度和安全性，降低金融風(fēng)險(xiǎn)［14］。此外，區(qū)塊鏈技術(shù)還可以保障數(shù)據(jù)完整和安全，提升建模結(jié)果的可靠性和可信度。

4 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模作為企業(yè)決策和管理的重要工具，在數(shù)字經(jīng)濟(jì)背景下展現(xiàn)出了巨大的應(yīng)用潛力。在市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)和生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化等方面應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，不僅可以提高企業(yè)的運(yùn)營(yíng)效率和市場(chǎng)響應(yīng)速度，還可以幫助企業(yè)更好地預(yù)測(cè)市場(chǎng)需求，優(yōu)化生產(chǎn)調(diào)度，降低運(yùn)營(yíng)成本。實(shí)際案例的應(yīng)用，充分驗(yàn)證了數(shù)學(xué)建模在解決企業(yè)實(shí)際問(wèn)題中的巨大潛力和價(jià)值。然而，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用也面臨一些挑戰(zhàn)，如數(shù)據(jù)質(zhì)量把控、模型復(fù)雜度管理以及企業(yè)數(shù)據(jù)管理能力提升等。未來(lái)，可針對(duì)這些挑戰(zhàn)開展進(jìn)一步的研究，以推動(dòng)數(shù)字建模在企業(yè)發(fā)展中發(fā)揮應(yīng)有的作用。

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