摘 要：本文提出了一種基于短路阻抗辨識(shí)的牽引變壓器繞組故障在線診斷策略。首先，結(jié)合變壓器的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和維修導(dǎo)則，闡明短路阻抗是一類反映變壓器健康狀態(tài)的重要參數(shù)，在繞組故障診斷中具有重要作用。其次，通過(guò)三角函數(shù)公式證明了變壓器的∑i（輸入和輸出電流之和）和?u（輸入輸出電壓之差）可構(gòu)造橢圓方程，并建立橢圓參數(shù)與短路阻抗間的映射關(guān)系。最后，為了驗(yàn)證所提故障在線診斷方法的有效性，建立變壓器有限元仿真模型，并對(duì)徑向偏移和軸向壓縮2種繞組故障情況下短路阻抗的特性進(jìn)行深入分析。仿真結(jié)果表明，所提故障診斷方法能夠準(zhǔn)確、靈敏地診斷出變壓器繞組故障。

關(guān)鍵詞：變壓器；繞組故障；短路阻抗；有限元模型

中圖分類號(hào)：TM 85 " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

作為高鐵車輛交流傳動(dòng)牽引系統(tǒng)的核心設(shè)備，變壓器負(fù)責(zé)將牽引電網(wǎng)27.5kV高壓電降壓為牽引變流器和輔助變流器可以承受的低壓電，其運(yùn)行狀況直接決定機(jī)車能否安全可靠運(yùn)行。此外，牽引變壓器安裝在車輛底部，面臨惡劣工作環(huán)境和復(fù)雜線路情況等多重考驗(yàn)[1]。長(zhǎng)期的負(fù)面作用累積會(huì)使變壓器出現(xiàn)性能劣化，進(jìn)而演變?yōu)楣收?。這些故障會(huì)使?fàn)恳儔浩鳒囟壬?，?yán)重時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)火災(zāi)，危害高鐵的安全運(yùn)行。

繞組變形故障是牽引變壓器最常見(jiàn)的故障類型。頻響分析（frequency response analysis，F(xiàn)RA）[2]和溶解氣體分析（dissolved gas analysis，DGA）[3]均是繞組故障診斷的常用方法。FRA利用繞組參數(shù)改變導(dǎo)致的繞組頻率響應(yīng)特性變化進(jìn)行故障診斷。DGA判斷的依據(jù)是油中各種氣體的含量或不同氣體間的比值，僅限于離線狀態(tài)的故障診斷，難以診斷產(chǎn)熱量較少的故障，。本文基于變壓器短路阻抗特性分析建立牽引變壓器“?u”-“∑i”與短路阻抗的橢圓方程映射關(guān)系，提出一種基于短路阻抗辨識(shí)的牽引變壓器繞組故障在線診斷策略，所提方法能夠有效識(shí)別原副邊繞組故障，不需要額外增加設(shè)備且模型參數(shù)具有實(shí)際物理意義。

1 牽引變壓器繞組故障與短路阻抗間的關(guān)系

變壓器的短路阻抗是指變壓器不帶負(fù)荷時(shí)變壓器一對(duì)繞組間的等效串聯(lián)阻抗，是變壓器重要的性能指標(biāo)之一。短路阻抗包括短路電阻和短路電抗2個(gè)分量。當(dāng)忽略附加損耗時(shí)，短路電阻反映了繞組電阻造成的有功損耗。為了降低變壓器的損耗，通常短路電阻在短路阻抗中的比重非常小，短路阻抗值主要指短路電抗的數(shù)值。短路電抗主要反映繞組內(nèi)部、繞組間、繞組和油箱間的漏磁通形成的感應(yīng)磁勢(shì)，即變壓器的漏電抗。

作為變壓器的重要參數(shù)，短路阻抗具有明確的物理意義，多年來(lái)已廣泛應(yīng)用于變壓器繞組故障檢測(cè)。例如，牽引變壓器常見(jiàn)結(jié)構(gòu)“具有圓形同心式線圈的變壓器”規(guī)定短路阻抗偏差不超過(guò)2%即視為合格[4]。

1.1 短路電抗

采用磁路法得出的牽引變壓器總漏電抗如公式（1）所示。

（1）

式中：μ0為變壓器油或空氣的磁導(dǎo)率；N1是高壓繞組匝數(shù)；f是牽引網(wǎng)供電電壓頻率；H是繞組高度；a1、r1、a2和r2分別是牽引繞組和高壓繞組的繞組厚度和繞組平均半徑；a0、r0分別是牽引繞組和高壓繞組的間隙厚度和間隙平均半徑。

根據(jù)公式（1）可知，變壓器漏電抗是一個(gè)與繞組參數(shù)N1、a0、a1、a2、r0、r1、r2和H有關(guān)的參數(shù)。

對(duì)于繞組變形故障，當(dāng)繞組的變形程度非常微小時(shí)，測(cè)得的短路電抗變化量可能接近于測(cè)量誤差，此時(shí)難以對(duì)繞組變形進(jìn)行判斷。但是，當(dāng)繞組的變形程度繼續(xù)增加時(shí)，短路電抗將會(huì)出現(xiàn)比較明顯的改變，這說(shuō)明短路電抗對(duì)程度稍大的變形敏感性較強(qiáng)。

1.2 短路電阻

短路電阻反映的是電壓變換中除鐵耗以外的其他損耗，包括銅耗和附加損耗。當(dāng)變壓器內(nèi)部附加損耗異常增大時(shí)，短路電阻會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。例如，當(dāng)繞組發(fā)生形變時(shí)，變壓器內(nèi)部原先正常分布的電磁場(chǎng)分布發(fā)生異常變化，從而導(dǎo)致局部放電，進(jìn)而產(chǎn)生損耗，會(huì)直接影響短路電阻的數(shù)值。

2 牽引變壓器短路阻抗辨識(shí)

2.1 基于電壓差-電流和的牽引變壓器橢圓方程

在工頻下，忽略勵(lì)磁電流，將勵(lì)磁支路開(kāi)路后，牽引變壓器可等效為如圖1所示的集中參數(shù)簡(jiǎn)化等效模型。

在理想情況下，牽引變壓器的端口電壓與電流基波可以用正弦函數(shù)表示，取x=Σi=i1+i2，y=Δu=u1-u2，可構(gòu)建公式（2）。

y=U1sin（ωt+α1）-U2sin（ωt+α2）

x=I1sin（ωt+β1）+I2sin（ωt+β2） （2）

式中：U1、U2是相應(yīng)的電壓幅值；I1、I2是相應(yīng)的電流幅值；ω是牽引電網(wǎng)的角頻率；α1、β1分別是高壓繞組支路電壓和電流的初始相位；α2、β2分別是牽引繞組電壓和電流的初始相位。

公式（2）中電流i1與電流i2頻率相同，因此電流和Σi又可改寫成公式（3）。

x=k1sin（ωt+k2） （3）

公式（3）中的系數(shù)k1和k2間存在如公式（4）所示的關(guān)系。

（4）

結(jié)合公式（2）、公式（3），可建立如公式（5）所示的牽引變壓器電壓差-電流和方程。

Ax2+Bxy+Cy2+D=0 （5）

公式（5）中各系數(shù)如公式（6）所示。

A=[U1cos（α1-k2）-U2cos（α2-k2）]2/k12+[U2sin（α2-k2）-U1sin（α1-k2）]2/k12

B=-2[U1cos（α1-k2）-U2cos（α2-k2）]/k1

C=1

D=-[U2sin（α2-k2）-U1sin（α1-k2）]2 （6）

基于圖1所示的牽引變壓器等效電路，可得公式（7）。

I1=I2 " "β1=β2 （7）

令β1、β2相位以0為原點(diǎn)，代入公式（4），可得公式（8）。

k1=2I2，k2=0 （8）

進(jìn)而得到如公式（9）所示的氣參數(shù)約束條件。

=I2（Rk+RL）+jI2（Xk+XL）

=I2RL+jI2XL （9）

將公式（9）代入公式（5）的各項(xiàng)系數(shù)中，可得公式（10）。

A=（Rk2+Xk2）/4，B=Rk

C=1，D=-I22Xk2 （10）

因此公式（5）可改寫為公式（11）。

（11）

結(jié)合圖1，公式（11）右側(cè)可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為公式（12）。

U2sin（α2-k2）-U1sin（α1-k2）=I2Xk （12）

顯然，公式（11）不等于0，因此有公式（13）。

B2-4AClt;0 （13）

對(duì)于利用公式（5）導(dǎo)出的公式（11），當(dāng)其大于0時(shí)，代表雙曲線；等于0時(shí)，代表拋物線；小于0時(shí)，代表橢圓。因此，變壓器的原副邊電壓差-電流和方程式是一個(gè)橢圓方程[5]。

2.2 基于牽引變壓器參數(shù)的橢圓方程映射模型

結(jié)合橢圓方程參數(shù)公式（11）與橢圓傾角θ計(jì)算公式，可得牽引變壓器橢圓輸入電壓差-電流和的橢圓傾角表達(dá)式，如公式（14）所示。

tan2θ=-4Rk/（X2k+R2k-4） （14）

再將橢圓的長(zhǎng)軸a與短軸b相乘，可建立短路阻抗Xk與橢圓方程的表達(dá)式，如公式（15）所示。

（15）

式中：Zk=Rk+jXk。

求解公式（15），可得到根的判別式，如公式（16）所示。

（16）

對(duì)于芯式牽引變壓器，阻抗電壓通常為30%～40%，可知短路電抗Xk遠(yuǎn)大于短路電阻Rk，此時(shí)根的判別式B2-4AC必然＞0。因此，公式（16）有2個(gè)解，一個(gè)是待求解的短路電阻Rk，一個(gè)是遠(yuǎn)大于Rk的無(wú)意義解，將其舍去。

3 基于有限元法的變壓器繞組故障聯(lián)合仿真驗(yàn)證與分析

3.1 變壓器有限元聯(lián)合仿真模型

本文以某和諧號(hào)機(jī)車的牽引變壓器為研究對(duì)象，該牽引變壓器具有4個(gè)高壓繞組和4個(gè)牽引繞組[6-7]。為簡(jiǎn)化場(chǎng)路耦合仿真模型，將高壓繞組和低壓繞組3、4的輸出側(cè)均做開(kāi)路處理，因此，所建立的牽引變壓器-變流器場(chǎng)路耦合簡(jiǎn)化仿真模型如圖2所示。

通過(guò)改變高壓繞組和牽引繞組的徑向中心點(diǎn)（Center Position）位置來(lái)模擬不同程度的徑向偏移，如圖3所示。徑向偏移的距離越大，表示故障程度越嚴(yán)重。

高壓繞組和牽引繞組所受軸向電動(dòng)力方向基本一致，均為指向繞組中間的擠壓力。如果施加在繞組上的軸向電動(dòng)力大于繞組的預(yù)緊力，則徑向漏磁較大的繞組端部的線餅、支撐墊塊間會(huì)發(fā)生碰撞。碰撞可能會(huì)造成導(dǎo)線絕緣破損、導(dǎo)線斷裂以及繞組傾斜倒塌等，還可能加劇內(nèi)側(cè)和外側(cè)繞組安匝不平衡。因此，本文選擇高壓繞組軸向壓縮和牽引繞組軸向壓縮這2種故障進(jìn)行分析，模擬方式如圖4所示，通過(guò)在高壓繞組和牽引繞組中分別設(shè)置不同的軸向壓縮距離，來(lái)模擬不同程度的繞組軸向故障。軸向壓縮的壓縮距離越大，表示故障程度越嚴(yán)重。

3.2 牽引變壓器橢圓方程的構(gòu)造

在接入整流器后，牽引變壓器的電壓電流信號(hào)中含有大量高次諧波，會(huì)給橢圓方程的擬合帶來(lái)較大誤差，因此需要先采用巴特沃斯濾波器進(jìn)行濾波，去除其中的非工頻分量，再用最小二乘法函數(shù)對(duì)經(jīng)過(guò)濾波后的N組（xi，yi）數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，構(gòu)造如公式（17）所示的方程。

（17）

為求取目標(biāo)函數(shù)的最小值，令F（A，B，C，D）對(duì)各參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)均等于0，可得公式（18）。

（18）

由于橢圓y軸和橢圓x軸在量級(jí)上相差1000倍，因此采用線性方程的最小范數(shù)最小二乘解法，即可準(zhǔn)確求解出公式（14）中的4個(gè)參數(shù)A、B、C、D。

3.3 仿真結(jié)果與分析

3.3.1 健康牽引變壓器短路阻抗辨識(shí)結(jié)果

變壓器的短路試驗(yàn)是測(cè)量短路阻抗和繞組銅耗的標(biāo)準(zhǔn)方法。試驗(yàn)時(shí)，將牽引繞組短路，在高壓繞組施加電壓，電壓從零開(kāi)始增大，直至高壓繞組電流達(dá)到額定電流。

牽引變壓器有限元模型的外電路如圖5所示。將牽引繞組LV1、LV2短路，向高壓繞組HV1、HV2注入額定電流。從高壓側(cè)測(cè)量電壓幅值U1、電流幅值I1和相位差θ，從而計(jì)算出短路電抗和短路電阻的試驗(yàn)值，并與本文提出的短路阻抗計(jì)算方法進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表1。

短路電阻計(jì)算值與試驗(yàn)值偏差約為1.06%，短路電抗計(jì)算值與試驗(yàn)值偏差約為0.51%，因此可以認(rèn)為本文牽引變壓器短路阻抗辨識(shí)方法正確反映了短路阻抗的實(shí)際值。

3.3.2 繞組徑向偏移故障仿真分析

繞組徑向偏移-短路電抗關(guān)系如圖6所示。無(wú)論徑向偏移故障發(fā)生在高壓繞組還是牽引繞組，短路電抗都有明顯增大，并且牽引繞組徑向偏移時(shí)的短路電抗增大程度小于高壓繞組徑向偏移時(shí)的短路電抗增大程度。高壓繞組徑向偏移時(shí)，高壓繞組的平均半徑略微增加，使短路電抗增大，高壓繞組和牽引繞組間的間隙增大，也使短路電抗增大，因此整體趨勢(shì)為短路電抗增大。牽引繞組徑向偏移時(shí)，牽引繞組和間隙的平均半徑略微減少，使短路電抗減少，高壓繞組和牽引繞組間的間隙增大，使短路電抗增大，后者的影響大于前者，因此整體趨勢(shì)為短路電抗增大，但是小于高壓繞組徑向偏移，與仿真結(jié)果一致。

繞組徑向偏移-短路電阻關(guān)系的結(jié)果如圖7所示。圖7中無(wú)論徑向偏移故障發(fā)生在高壓繞組還是牽引繞組，短路電阻在故障前、后的變化都比較微弱。考慮實(shí)際中還存有測(cè)量誤差，因此短路電阻在徑向偏移故障診斷中的優(yōu)先度要低于短路電抗。

3.3.3 繞組軸向偏移故障仿真分析

繞組軸向壓縮故障下短路電抗的仿真結(jié)果如圖8所示。無(wú)論軸向壓縮故障發(fā)生在高壓繞組還是牽引繞組，短路電抗都有較明顯增大，這是由繞組的高度下降引起的，并且牽引繞組軸向壓縮引起的短路電抗增大比高壓繞組軸向壓縮更明顯。

繞組軸向壓縮故障下短路電阻的仿真結(jié)果如圖9所示。無(wú)論軸向壓縮故障發(fā)生在高壓繞組還是牽引繞組，短路電阻在故障前、后的變化都非常微弱。考慮實(shí)際中還存在一定的測(cè)量誤差，可以認(rèn)為短路電阻不適用于軸向壓縮故障診斷。

綜上所述，所提方法用于牽引變壓器繞組故障診斷的仿真結(jié)果匯總見(jiàn)表2，可得出以下2個(gè)結(jié)論。1）對(duì)于同一類型故障，短路電抗和短路阻抗變換趨勢(shì)和程度不一定相同。2）短路電抗比短路電阻能更靈敏地反映繞組故障類型。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于短路阻抗辨識(shí)的牽引變壓器繞組故障在線診斷策略。從理論上證明了牽引變壓器原副邊電壓之差與原副邊電流之和可構(gòu)成一個(gè)橢圓方程式，并且該橢圓的長(zhǎng)軸、短軸和傾斜角與短路阻抗間存在映射關(guān)系。通過(guò)牽引變壓器-牽引整流器的場(chǎng)路耦合仿真模型，證明所提方法能夠在繞組故障惡化前有效識(shí)別牽引變壓器繞組徑向偏移和軸向壓縮這2類故障，并總結(jié)出2類繞組故障下短路電阻和短路電抗的變化趨勢(shì)與特征。仿真結(jié)果表明，本文所提故障診斷方法能夠準(zhǔn)確、靈敏地診斷出變壓器繞組故障。

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