兒童早期的數(shù)學學習和發(fā)展是指他們在與周圍環(huán)境的互動中自發(fā)地或在成人的引導下習得數(shù)的知識、技能，發(fā)展數(shù)學認知能力的過程。它強調(diào)兒童對自己周圍環(huán)境中的數(shù)學問題的關注和興趣，強調(diào)幼兒在日常生活中通過感知體驗和操作活動去理解數(shù)學含義，并在解決問題的過程中應用所學的數(shù)學知識，進而逐步發(fā)展數(shù)學思維能力?；谶@一認識，我們開展了大班數(shù)學項目活動“生日大猜想”，旨在充分挖掘幼兒生活中的數(shù)學元素，引導幼兒用數(shù)學的思維方式解決相關問題，幫助幼兒獲得數(shù)學思維能力的發(fā)展，實現(xiàn)數(shù)學學習的生活化、情景化與游戲化。

一、以項目活動推行數(shù)量推理能力的學習模式架構

以促進幼兒數(shù)量推理能力發(fā)展為目的的項目活動設計，其核心在于遵循數(shù)學學科的內(nèi)在邏輯性，符合幼兒數(shù)學認知的規(guī)律，并尊重不同階段幼兒的思維發(fā)展水平。該類型項目活動的流程一般包含“進入問題情境→明確項目任務→形成數(shù)學猜想→驗證猜想→解決問題”五個階段（見圖1）。

二、項目活動“生日大猜想”的設計與實施

幼兒大多對過生日這件事充滿期待，看似尋常的過生日活動，其實也隱含著諸多數(shù)學元素。在項目設計的過程中，教師從促進數(shù)量推理能力發(fā)展的角度，安排項目活動內(nèi)容，讓幼兒逐步猜想、分析、驗證新的判斷與認知。

1.表卡式學習，解決邏輯排除推理的難題

在項目的啟動階段，我們以數(shù)學游戲“猜一猜”吸引幼兒進入問題情境，利用表卡這一表征方式，幫助幼兒將思維過程轉(zhuǎn)化為具象表征，可視化的學習方式讓幼兒抽象的思維變得清晰可見。

案例1：到底該排除哪個？

11月份的小壽星是苗苗、君君等4人，他們的生日分別是哪一天呢？我們請幼兒通過“猜一猜”的活動來尋找答案。在這個活動中，幼兒可猜測4人具體的出生日期，但小壽星們只能用“是”或者“不是”來回答，最終看誰能猜出答案。為了幫助幼兒厘清思路，我在黑板上貼了一張時間表卡，上面有1～31的數(shù)字，每當幼兒提問并獲得小壽星的回應后，便可在黑板上去掉能夠排除的數(shù)字。游戲從猜苗苗的生日開始。

小A：你的生日是11月7日嗎？

苗苗：不是。（小黑板上拿走數(shù)字“7”）

小A：你的生日是11月9日嗎？

苗苗：不是。（小黑板上拿走數(shù)字“9”）

師：這樣一個一個地問，每次只能排除一個日期，怎么才能問一個問題，一下子排除更多的日期呢？

小B：你的生日是單數(shù)嗎？

苗：不是。（小黑板上拿走所有的“單數(shù)”）

師：這個辦法真好，小B找到一部分數(shù)字共同的特點，以這個特點來提問，就可以一下子排除很多數(shù)字。他想到了單雙數(shù)，還有其他好辦法嗎？

小C：你的生日是在16日之前嗎？

苗：是的。（這時黑板上只剩下7個數(shù)字，猜測的范圍已經(jīng)越來越小了。）

基于幼兒對數(shù)的大小、順序、相鄰數(shù)等數(shù)概念的認知，在教師的啟發(fā)下，幼兒由“隨意猜”到有意識地擴大排除范圍，這對幼兒的數(shù)學思維是一種挑戰(zhàn)?；卮稹笆恰笔且环N正向的思維，而“不是”是一種逆向的推理，往往會讓幼兒難以辨別。于是，教師利用表卡這一支架，讓幼兒借助這一工具思考表卡中要留下哪些數(shù)字，再去推理“哪些數(shù)字要拿走”，讓邏輯排除推理的思路變得“可見”。

2.線索式學習，嘗試用歸納-演繹推理的方法揭秘

“生日大猜想”項目活動在有趣的游戲中拉開帷幕，當幼兒猜中小壽星們的生日后，“尋找驚喜”的項目任務便應運而生。在這個活動中，幼兒需要發(fā)現(xiàn)、分析線索卡，根據(jù)線索卡的提示完成推理，幫小壽星們找到神秘的生日禮物。

案例2：神秘的生日禮物在哪里？

答案就隱藏在一張張線索卡中。線索卡中的信息需要幼兒應用一對多推理、演繹歸納推理等方法來讀取，幼兒對此充滿了探究興趣（見圖2）。

在尋找線索的過程中，幼兒有時答案一致，有時出現(xiàn)分歧。經(jīng)過不斷討論，他們對序數(shù)、數(shù)量關系等進行歸納、演繹推理的能力也隨之提升。最終，幼兒從最后一張線索卡中獲取了生日禮物的關鍵信息——幼兒園里豐收的橘子。

3.任務卡式學習，鼓勵多元的推理方法

隨著項目的推進，幼兒學習與探索的興趣被充分調(diào)動起來。接著，教師借助任務卡的方式，引導幼兒通過摘橘子、數(shù)橘子、比橘子、分橘子的活動，推動幼兒數(shù)量推理思維的發(fā)展。

案例3：比一比，誰摘得多？

幼兒園的橘子樹大豐收了，幼兒分組摘回了一大堆，究竟誰摘的橘子多呢？我提出這個問題后，幼兒便數(shù)了起來。他們數(shù)橘子的方式也五花八門：

小A隨意地把橘子擺在桌上，看了一眼，說：“我有5個橘子?！毙則把8個橘子排成一排，用手指一個個點數(shù)。小C雙手各拿一個橘子，依次把橘子從這一邊放到另一邊，嘴里輕輕地數(shù)著：“2，4，6，8，10?！毙把橘子擺成了兩排，第一排放了6個橘子，第二排放了4個，其中一個是把兩個一半的橘子對應放在第一排的整個橘子的下方，嘴里念叨著：“兩個半個就是1個，我一共摘了10個橘子。”

那么，是誰摘的橘子多，多幾個？小C先去和小B比，兩人的橘子被排成兩排，一一對應。小C比小B多1個。于是，他再找小A比。小A不愿意和他比，說：“你比小B多，肯定也比我多，因為小B比我多，我不和你比?！毙又去找小D比，小D剛才和小B比多2個。于是，小D問小C：“你比小B多幾個？”小C回答：“多1個?！毙想了想，說道：“那我比你多3個?！薄笆菃?？”小D一下子蒙了，非要數(shù)一數(shù)，互相數(shù)了對方的橘子，結(jié)果確實是小D摘的橘子最多，但只多了1個。

從這個案例中可以看出，幼兒在執(zhí)行這一任務時，由于思維發(fā)展水平的不同，選擇的計數(shù)方法也不同。小A是感數(shù)，小B是一一對應推理（手口一致點數(shù)），小D是應用了因果推理（兩個一半組成一個）的思維方法。在“比多少”的過程中，很多幼兒呈現(xiàn)出了傳遞性推理的思維過程，小A不愿意與小C比，實際上他已經(jīng)有了傳遞性推理的能力，而小C和小D的對話與行為，則反映出幼兒在傳遞性推理中對數(shù)量的和差問題尚未很好地理解與掌握?？梢?，在任務卡式的學習中，即便幼兒執(zhí)行的是同一個任務，但執(zhí)行的過程、方法和路徑卻不盡相同，幼兒所應用的推理方法也同樣具有個性化的特征。

案例4：分一分，怎樣才公平？

組內(nèi)每個幼兒的橘子數(shù)量不一樣，要分給4個小壽星做禮物，就要使他們得到的橘子一樣多，該怎么分呢？對于這個任務，幼兒的操作也很多樣，從他們的行為背后，我們也解讀到不同層級的推理能力發(fā)展水平。

操作1：小D給了小C一個，兩人一致認為多的要給少的，多幾個就要給幾個。結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩人并沒有一樣多，反而原來多的那個人變少了，原來少的那個人又變多了。

操作2：小A的最少，大家決定每人給她一些橘子。小D最多，給了她3個，小C覺得比小D少1個，就給了2個，小B給了1個，結(jié)果4個人的橘子數(shù)量成了：11、7、7、7，小A成了最多的一個。

操作3：這一次大家決定先把橘子的數(shù)量變得和小A一樣多。幼兒分別拿出了不同數(shù)量的橘子。這時，每人手里都只有5個橘子了。橘子多出了12個，再每人取一個，輪流取，大家覺得這樣才能確保拿得一樣多。結(jié)果每人拿了3次，橘子分完后，每人手里都有了8個橘子。

32個橘子平均分成4份，這顯然已經(jīng)超出了幼兒的認知范圍，然而在任務卡的激發(fā)下，幼兒能靈活應用分合可逆推理、加減逆反推理等方法，在一次次的試誤中去解決問題。尤其是在第二次操作中，需要完成數(shù)與物之間的靈活轉(zhuǎn)換，以及在物體與物體之間進行比較。他們從對數(shù)量關系的認知，推理出總量多1，拿出就要多1，這是一種更高階的邏輯推理思維，是對原有數(shù)量關系認知的一種突破。

4.密碼式學習，實現(xiàn)數(shù)量推理的全過程表征

項目行進到收尾階段，幼兒用剝開的橘子做了“蛋糕”“串串”，為小壽星舉辦了一次特別的“橘子主題生日會”。至于多出來的橘子，他們提議把這些送給隔壁大班過生日的小朋友。這時，有幼兒提出，小壽星需要憑取貨券來取禮物，取貨券還必須設有“密碼”，看來有趣的推理游戲已“深入人心”，新的項目已然開啟。

幼兒精心設計了各種類型的取貨券（見圖3），蘊含了幼兒對按數(shù)取物、數(shù)的順序、序數(shù)、數(shù)的組合與分解等數(shù)量知識的理解與思考。例如，在點點密碼中，紅點、黃點是兩個集合，幼兒能用兩個集合之間的對應關系，應用一對多的知識設計密碼。幼兒數(shù)量推理的全過程得以表征，也讓教師更直觀地看到了幼兒的思維發(fā)展過程。

三、項目活動設計的幾點思考

（一）關注項目活動設計的真“三化”

1.“真”游戲化

在數(shù)學項目活動中，我們應努力地將抽象的數(shù)學內(nèi)容隱含到幼兒能理解的游戲規(guī)則中，讓幼兒在按規(guī)則進行游戲的過程中自然地促發(fā)思維的發(fā)展。例如，該項目中，我們將規(guī)則、玩法、任務用表格、實物、圖片等具象的表征形式呈現(xiàn)，幼兒在與其互動的過程中能體驗思維挑戰(zhàn)帶來的新奇感與滿足感。

2.“真”情境化

創(chuàng)設充滿問題的情境，能激發(fā)幼兒接受挑戰(zhàn)、完成任務的主動性。在問題情境中，我們應努力向幼兒呈現(xiàn)數(shù)學認知沖突，引發(fā)其各種合乎數(shù)量邏輯關系的猜想。例如，橘子怎么分才會一樣多？就是由項目本身引發(fā)的問題情境，這樣的問題源于幼兒真實的需求，更能激發(fā)幼兒思維的活躍性。

3.“真”生活化

以生活為主要素材的數(shù)學項目活動，其內(nèi)容隱含數(shù)學知識之間的內(nèi)在邏輯，因此項目內(nèi)容既是生活的重現(xiàn)，又是生活的再加工。例如，過生日→找禮物→分禮物→送禮物，一連串的活動內(nèi)容不僅體現(xiàn)了幼兒真實的生活經(jīng)驗，同時也隱藏著數(shù)的順序、模式、加減等層層遞進的數(shù)學認知經(jīng)驗，能夠讓幼兒在活動中充分調(diào)動已有經(jīng)驗獲得新的認知，體驗到數(shù)學的有用與有趣。

（二）關注項目活動材料的“融合性”

生活中的事物是數(shù)學項目活動取之不盡的素材，生活中的實物材料可以幫助幼兒在非正式的學習中獲得數(shù)學過程性能力的發(fā)展。當然，在使用這樣的素材時，我們也應當關注兩種特性。

1.自然屬性與學科屬性的融合，體現(xiàn)結(jié)構性

我們應有目的地將“有設計的生活材料”融入項目中，努力喚醒幼兒已有的認知，繼而引發(fā)幼兒的推理、驗證，從而建構新的知識經(jīng)驗。教師應對數(shù)量相關的學科知識及幼兒學習的脈絡了然于心，再根據(jù)發(fā)展的可能性，對材料進行預設。例如，項目中“猜一猜”這一階段的材料較后兩個階段的材料，更具有結(jié)構性。教師將序數(shù)、分類、比較等相關學習內(nèi)容融入材料，使數(shù)量相關的知識體系貫通起來，能夠有效促發(fā)幼兒的推理思維。

2.材料的多樣性與多功能性融合，體現(xiàn)開放性

數(shù)學項目活動中，要能使幼兒既享受數(shù)學學習的快樂，又感受高質(zhì)量的自由游戲，需要教師精準考量活動材料的開放程度。需明確的是：開放性的游戲材料可為幼兒多種困難情境的生發(fā)、多種猜想（推理）的形成、多種解決方法的出現(xiàn)提供可能性。例如，橘子這一素材就具備這樣的屬性。在分橘子時，幼兒能通過不同方式去驗證自己的猜想，進而展現(xiàn)出不同的推理方法。

（三）關注數(shù)學語言表征，實現(xiàn)過程性能力監(jiān)測

在數(shù)學項目活動中，幼兒的過程性能力發(fā)展無所不在，只有當教師關注到幼兒是“怎么想出來”的，才能為跟進下階段的教育做好準備。然而，在以上項目活動中，有的幼兒的猜想“顯而易見”（以表征的方式被教師所獲取），而有的猜想?yún)s只停留在他們的“頭腦”里，無法被教師及時捕捉。因此，教師還需注重活動中與幼兒的談話與交流，這是幫助教師深入解讀幼兒思維的方式之一。

1.建構多元的對話結(jié)構，促發(fā)動態(tài)生成式的數(shù)學學習

項目活動中的對話結(jié)構是多元的，體現(xiàn)在對象、形式、內(nèi)容等方面的多樣性。教師可通過創(chuàng)設多種合作情境，提供多元的表征機會，增加幼兒間交流的頻次和深度，使其數(shù)學思維處于動態(tài)發(fā)展的過程中。例如，設計密碼卡就是給幼兒留下了個性化表征的空間，創(chuàng)作的過程也伴隨著數(shù)學語言的交流與分享。

2.深度參與話語重構，促進數(shù)學語言表征的發(fā)展

日常語言與數(shù)學語言之間有聯(lián)系又有區(qū)別。在數(shù)學項目活動中，教師應引導幼兒更多地嘗試使用數(shù)學語言來自由表達自己的觀點、看法。例如，當幼兒由線索卡3推理出書本的位置和頁數(shù)時，教師不斷提醒其用“數(shù)字幾”“第幾”“從前往后數(shù)”等數(shù)學語言表述，促進幼兒數(shù)學元認知的發(fā)展。

四、結(jié)語

在數(shù)學項目活動設計過程中，我們應跨越數(shù)學知識結(jié)構板塊之間邊界，讓項目內(nèi)容與生活中的數(shù)學有機融合，并以此生發(fā)出更大的數(shù)學學習網(wǎng)絡。只有當教師關注每個幼兒的經(jīng)驗如何建構時，項目實施的路徑才會打開，幼兒學習的方式才會更自主、開放，其數(shù)學思維才會獲得真正的發(fā)展。