【摘要】復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是學(xué)生回顧舊知、建構(gòu)知識(shí)體系的必經(jīng)階段.傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課主要由兩個(gè)階段組成，第一階段為理論復(fù)習(xí)階段，第二階段為練習(xí)階段，兩個(gè)階段以次序的方式呈現(xiàn)，存在復(fù)習(xí)效率低下等弊端.而“題組教學(xué)”是在傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課基礎(chǔ)上形成的綜合型復(fù)習(xí)模式，主張將具有相關(guān)性的知識(shí)以問題的形式組合在一處，形成題組，助力學(xué)生系統(tǒng)復(fù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)質(zhì)量和效率.鑒于此，文章首先針對(duì)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的題組設(shè)計(jì)類型展開分析，然后進(jìn)一步探究了“題組教學(xué)”在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用策略，旨在提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的解題能力.

【關(guān)鍵詞】“題組教學(xué)”；初中數(shù)學(xué)；題組設(shè)計(jì)；復(fù)習(xí)課

引 言

“題組教學(xué)”是一種以問題為導(dǎo)向的教學(xué)模式，教師通常會(huì)從學(xué)生的實(shí)際學(xué)情出發(fā)，將具有相關(guān)性的數(shù)學(xué)知識(shí)整合在一處，以數(shù)學(xué)問題的形式啟發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題的過程中深入理解和掌握知識(shí)點(diǎn).在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中應(yīng)用“題組教學(xué)”，可以幫助學(xué)生系統(tǒng)復(fù)習(xí)，建構(gòu)知識(shí)體系框架，逐步增強(qiáng)復(fù)習(xí)效果.基于此，下面就“題組教學(xué)”在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的設(shè)計(jì)類型和應(yīng)用策略展開研究.

一、初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的題組設(shè)計(jì)類型

（一）一法多用，由例及類

在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師設(shè)計(jì)一系列具有內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)題目，其主要是為了引導(dǎo)學(xué)生在完成數(shù)學(xué)題目的過程中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，掌握一類數(shù)學(xué)題的解題方法.因此，題組設(shè)計(jì)應(yīng)保障一法多用，即題組內(nèi)的數(shù)學(xué)題目均可以通過一個(gè)解題方法解決，并且學(xué)生能夠通過掌握題組解題方法學(xué)會(huì)同一類題的解法.但是，從目前初中數(shù)學(xué)階段性考試答題情況中發(fā)現(xiàn)，一些常用的解題方法是可以用到不同知識(shí)的考查題型上的，但學(xué)生對(duì)解題方法的理解不夠深刻，沒有形成數(shù)學(xué)解題模型意識(shí)，從而導(dǎo)致學(xué)生的解題方法遷移能力缺乏，不會(huì)用同一方法解一類題.所以，初中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課的題組時(shí)，要重視“一法多用，由例及類”，將復(fù)習(xí)課內(nèi)具有相同解法的知識(shí)考查題型編制成題組，指導(dǎo)學(xué)生集中鞏固，熟悉一類題型的解法，從而達(dá)到熟練應(yīng)用的效果.

（二）一題多變，縱橫類比

數(shù)學(xué)是一門工具型學(xué)科，而工具的特點(diǎn)是功能性強(qiáng)，可以在多個(gè)場(chǎng)景和問題解決中應(yīng)用.同理，數(shù)學(xué)題目的解題方法也存在多樣性，一題有多種解法.但從目前初中數(shù)學(xué)課堂習(xí)題講解教學(xué)中了解到，部分教師大多就題論題，只教授一種解題方法，要求學(xué)生熟練掌握.并且，教師很少會(huì)以講解的數(shù)學(xué)題目為例進(jìn)行變式教學(xué)，幫助學(xué)生通過比較不同數(shù)學(xué)問題的不同解題策略來理解數(shù)學(xué)思想的共性，達(dá)到縱橫類比、提高學(xué)生解題能力的目的.鑒于此，初中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課的題組時(shí)要重視“一題多變，縱橫類比”，將復(fù)習(xí)課內(nèi)同一題做變式設(shè)計(jì)，形成題組，指導(dǎo)學(xué)生在縱橫類比中建立知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移與應(yīng)用，增強(qiáng)復(fù)習(xí)效果.

（三）層級(jí)遞進(jìn)，固本拓新

初中數(shù)學(xué)知識(shí)的難度是逐步提升的，進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，學(xué)生接觸到的數(shù)學(xué)題目難度會(huì)加大，且題目具有綜合性特點(diǎn).通常情況下，初中數(shù)學(xué)難題主要集中在壓軸題上，這類題是學(xué)生較為頭疼的題目，也是初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上的重點(diǎn)練習(xí)題型.鑒于此，教師在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課的題組時(shí)，還應(yīng)重視“層級(jí)遞進(jìn)，固本拓新”，將一道難度較大的數(shù)學(xué)題目及壓軸題目拆分為具有層次性、遞進(jìn)性的數(shù)學(xué)題目，形成題組，助力學(xué)生在一步步的解題過程中理清數(shù)學(xué)題目的解題思路，體會(huì)到解題成就感，增強(qiáng)解題自信，最終有效鞏固所學(xué)知識(shí)，拓展新的解題方法和思路，提高復(fù)習(xí)有效性.

二、“題組教學(xué)”在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用策略

（一）應(yīng)用于概念復(fù)習(xí)

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ).初中數(shù)學(xué)概念具有基礎(chǔ)性、抽象性、系統(tǒng)性等特點(diǎn)，基礎(chǔ)性說明初中數(shù)學(xué)概念是學(xué)生必須掌握的基本知識(shí)，包括有理數(shù)、整式等基礎(chǔ)概念；抽象性說明初中數(shù)學(xué)概念是對(duì)具體的事物數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象概括，包括代數(shù)概念和幾何概念；系統(tǒng)性說明初中數(shù)學(xué)概念之間存在密切聯(lián)系，是一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，即對(duì)每個(gè)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)與應(yīng)用都將影響學(xué)生對(duì)其他數(shù)學(xué)概念的理解與掌握.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課包括概念理解復(fù)習(xí)，且需要系統(tǒng)復(fù)習(xí)才能幫助學(xué)生將相關(guān)的概念串聯(lián)起來系統(tǒng)記憶，進(jìn)而提升學(xué)生的綜合理解能力，保障解題正確率.鑒于此，教師可在概念理解復(fù)習(xí)課中應(yīng)用“題組教學(xué)”，借助“題組教學(xué)”的優(yōu)勢(shì)幫助學(xué)生系統(tǒng)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)概念.

例如，在復(fù)習(xí)北師大版九年級(jí)下冊(cè)“二次函數(shù)與一元二次方程”的知識(shí)概念時(shí)，教師可以將本章節(jié)中的數(shù)學(xué)概念以問題的形式體現(xiàn)出來，將其融入練習(xí)題目，組成題組，實(shí)施“題組教學(xué)”，助力學(xué)生系統(tǒng)復(fù)習(xí)“二次函數(shù)與一元二次方程”相關(guān)概念，提升其綜合理解能力.題組如下：已知二次函數(shù)y=x2+4x-5.（1）畫出函數(shù)y=x2+4x-5的圖像；（2）求出此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)寫出此二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程；（3）寫出圖像與x軸相交點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）判斷x2+4x-5=0是否有實(shí)數(shù)根；（5）將x2+4x-5進(jìn)行因式分解；（6）解一元二次方程x2+4x-5=0.

以上6個(gè)問題組成的題組，涵蓋了二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)、對(duì)稱軸及一元二次方程等概念性知識(shí)，且這些問題之間具有一定聯(lián)系，如一元二次方程的根與系數(shù)之間存在的關(guān)系，二者之間的關(guān)系決定了二次函數(shù)的性質(zhì)，包括拋物線的開口方向、頂點(diǎn)以及對(duì)稱軸等.學(xué)生通過逐一完成題組中的數(shù)學(xué)問題，不僅能復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念知識(shí)，也能將具有相關(guān)性的兩個(gè)數(shù)學(xué)概念串聯(lián)起來，建構(gòu)知識(shí)聯(lián)系，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，達(dá)到預(yù)想的數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)效果.

（二）應(yīng)用于常規(guī)題型復(fù)習(xí)

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)是將學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整理，組織學(xué)生在回顧性學(xué)習(xí)中理解反思，讓學(xué)生既有效鞏固和深化理解所學(xué)知識(shí)，又順利進(jìn)行知識(shí)遷移應(yīng)用，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.“題組教學(xué)”可以按照復(fù)習(xí)要求將具有相關(guān)性的數(shù)學(xué)題目組合在一處，幫助學(xué)生層層遞進(jìn)、由淺入深地復(fù)習(xí)鞏固.在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，除概念復(fù)習(xí)外，常規(guī)題型復(fù)習(xí)也屬于基礎(chǔ)復(fù)習(xí)范疇，其復(fù)習(xí)效果對(duì)學(xué)生的整體復(fù)習(xí)與樹立復(fù)習(xí)自信有著重要影響.因此，教師可在常規(guī)題型復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)用“題組教學(xué)”，幫助學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握一類題的解題方法.

以上三道題組成的題組可以幫助學(xué)生系統(tǒng)復(fù)習(xí)二元一次方程組的常規(guī)題型.其中（1）主要是對(duì)二元一次方程組的定義進(jìn)行復(fù)習(xí)，（2）和（3）主要復(fù)習(xí)了代入消元與加減消元兩種一元二次方程組的基本解法.而且，以上三道數(shù)學(xué)題皆屬于初中數(shù)學(xué)常見題型，融合了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生可以通過做題的方式復(fù)習(xí)鞏固相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，這比單純地背誦更有優(yōu)勢(shì).另外，在初中數(shù)學(xué)常規(guī)題型復(fù)習(xí)中應(yīng)用“題組教學(xué)”時(shí)，教師還需要系統(tǒng)地了解班級(jí)學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，尤其是學(xué)生對(duì)某一部分知識(shí)的學(xué)習(xí)掌握程度，這樣才能保障設(shè)計(jì)的常規(guī)題型更恰當(dāng)，可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)，提高復(fù)習(xí)有效性和精準(zhǔn)性.

（三）應(yīng)用于重難點(diǎn)知識(shí)復(fù)習(xí)

在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，重難點(diǎn)知識(shí)復(fù)習(xí)一直備受教師和學(xué)生關(guān)注，教師關(guān)注重難點(diǎn)知識(shí)，是因?yàn)檫@部分知識(shí)既是?？贾R(shí)點(diǎn)，也是學(xué)生經(jīng)常用錯(cuò)和不會(huì)用的知識(shí)點(diǎn)；學(xué)生關(guān)注重難點(diǎn)知識(shí)，是因?yàn)樽约涸诔鯇W(xué)時(shí)就沒有深入理解和掌握，在復(fù)習(xí)時(shí)還是以初學(xué)狀態(tài)復(fù)習(xí)鞏固，復(fù)習(xí)難度遠(yuǎn)高于基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí).鑒于此，教師可在重難點(diǎn)知識(shí)復(fù)習(xí)中應(yīng)用“題組教學(xué)”，通過設(shè)計(jì)一組具有相關(guān)性，且重點(diǎn)知識(shí)和難點(diǎn)知識(shí)集合在一處的數(shù)學(xué)問題幫助學(xué)生深度理解，扎實(shí)鞏固，以增強(qiáng)重難點(diǎn)知識(shí)復(fù)習(xí)效果.

例如，在北師大版八年級(jí)下冊(cè)“角平分線”重難點(diǎn)知識(shí)復(fù)習(xí)課上，教師可以設(shè)計(jì)如下數(shù)學(xué)題，組成題組：

（1）如圖1，AD是∠BAC的平分線，若∠B是直角，BD=5，則點(diǎn)D到AC的距離是多少？

（2）如圖2，∠C是直角，∠BAC的平分線與BC相交于點(diǎn)D，DE垂直于AB，垂足為E，若BC的長(zhǎng)度為4，DE的長(zhǎng)度為1.5，BD的長(zhǎng)度是多少？

（3）如圖3，∠C是一個(gè)直角，AB的長(zhǎng)度是15，AD是∠BAC的平分線，若CD的長(zhǎng)度是3，△ABD的面積是多少？

以上三道數(shù)學(xué)題組成的題組皆圍繞“角平分線的性質(zhì)”設(shè)計(jì)，是初中階段學(xué)生必須掌握的重點(diǎn)知識(shí)之一，同時(shí)是相對(duì)較難的知識(shí)內(nèi)容，需要學(xué)生理解掌握，這樣才能靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)知識(shí)解答各種數(shù)學(xué)問題.在實(shí)際復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師可以先給出上述三道數(shù)學(xué)題，接著將學(xué)生合理劃分為若干合作小組，組織學(xué)生在小組中參與重難點(diǎn)知識(shí)的復(fù)習(xí)與討論，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí).同時(shí)，教師應(yīng)給予學(xué)生充分的展示機(jī)會(huì)，即：鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)合作討論后，主動(dòng)分享討論結(jié)論，說出題目的解題思路和采取了哪些方法，逐步形成正確且清晰的解題思路，突破重難點(diǎn)知識(shí).總之，在初中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)復(fù)習(xí)課上應(yīng)用“題組教學(xué)”的優(yōu)勢(shì)突出，作用極大，教師應(yīng)在課前做好充分的教學(xué)準(zhǔn)備，針對(duì)復(fù)習(xí)知識(shí)內(nèi)容中的重難點(diǎn)知識(shí)設(shè)計(jì)一系列存在內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)題，組成題組.

（四）應(yīng)用于綜合拓展復(fù)習(xí)

在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，教師不僅要重視帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、常規(guī)題型以及重難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)鞏固，還需關(guān)注不同學(xué)生的復(fù)習(xí)需求，如部分學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)較高，數(shù)學(xué)思維活躍，已經(jīng)基本掌握了數(shù)學(xué)概念、常規(guī)題型解法以及一些重難點(diǎn)知識(shí)的運(yùn)用方法，教師則應(yīng)針對(duì)這部分學(xué)生進(jìn)行綜合拓展復(fù)習(xí)教學(xué).并且在應(yīng)用“題組教學(xué)”進(jìn)行綜合拓展復(fù)習(xí)時(shí)，教師要有明確的題組設(shè)計(jì)目標(biāo)，設(shè)計(jì)適量的綜合拓展練習(xí)題，同時(shí)綜合拓展題型的難度應(yīng)層層遞進(jìn)，這既能有效促使學(xué)生主動(dòng)完成，又能照顧到其他基礎(chǔ)一般或者較差的學(xué)生，使其可以嘗試做題，達(dá)到更好的共同復(fù)習(xí)效果.

以上三道數(shù)學(xué)題組成的題組難度是層層遞進(jìn)的，學(xué)生可以先通過解（1）題復(fù)習(xí)二元一次方程組的解法，接著在解（2）題的過程中拓展復(fù)習(xí)方程組相關(guān)知識(shí)與解題方法，最后在解（3）題中進(jìn)行綜合性的拓展復(fù)習(xí)，激活數(shù)學(xué)思維，拓展所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)綜合復(fù)習(xí)效果.總之，在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師應(yīng)明白開展復(fù)習(xí)教學(xué)的初衷是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固學(xué)過的知識(shí)，但因?yàn)閷W(xué)生本身存在個(gè)體差異，所以不僅要進(jìn)行常規(guī)題型的復(fù)習(xí)鞏固，還需針對(duì)性設(shè)計(jì)綜合拓展題型，助力學(xué)生形成系統(tǒng)復(fù)習(xí)認(rèn)知，增強(qiáng)復(fù)習(xí)鞏固效果.

（五）應(yīng)用于解題思想與方法復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)不同于新知教學(xué)，新知教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的完整教學(xué)，旨在幫助學(xué)生理解掌握新知識(shí)，而復(fù)習(xí)鞏固的重心在于學(xué)習(xí)方法的提煉，在于知識(shí)的鞏固積累.因此，在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，教師應(yīng)關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思想與方法的培養(yǎng)，讓學(xué)生做一題可以掌握一類題的解法，做一類題可以探索多類題的解題思路，最終掌握數(shù)學(xué)解題思想與方法，提高復(fù)習(xí)質(zhì)量和效率.

例如，在北師大版八年級(jí)上冊(cè)“一次函數(shù)的應(yīng)用”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)課上，教師為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思想，指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題方法，可以以“行程問題”為例設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)題，組成題組：（1）甲、乙兩輛車分別從A，B兩地同時(shí)相向勻速行駛，當(dāng)乙車到達(dá)甲車出發(fā)點(diǎn)A地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛，而甲車到達(dá)乙車的出發(fā)點(diǎn)B地后則立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，最終經(jīng)過數(shù)小時(shí)后，甲、乙兩輛車同時(shí)到達(dá)距A地300千米的C地（中途休息時(shí)間不計(jì)），假設(shè)兩輛車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖4所示，當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距A地多少千米？甲、乙兩車又相距多少千米？

（2）小明騎車從學(xué)?；丶?，路上在文具店買東西耽誤了1分鐘，此后繼續(xù)騎車回家，若小明的騎行速度始終保持一致，那么從出發(fā)開始計(jì)時(shí)，小明離家的距離s（米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖5所示，小明家與文具店之間的距離是多少米？

以上兩道題具有一定的相關(guān)性，學(xué)生可以通過解（1）題形成一定的解題思路，并將此解題思路用于（2）的解決中，這就是典型的思想方法復(fù)習(xí)教學(xué)流程，有助于提高學(xué)生的綜合解題能力.“題組教學(xué)”的題目數(shù)量并不是越多越好，而是以精為主，要讓學(xué)生因一題而形成清晰的解題思想和方法，并在下一道數(shù)學(xué)題的解題過程中驗(yàn)證解題思想與方法，這樣才能提高學(xué)生的復(fù)習(xí)自信，進(jìn)而保障復(fù)習(xí)效果.

結(jié) 語

綜上所述，“題組教學(xué)”是一種高效、系統(tǒng)的教學(xué)模式，將其應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，可以幫助學(xué)生更有針對(duì)性地梳理和復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)解題能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此，初中數(shù)學(xué)教師可以整理和分析目前可用于復(fù)習(xí)課的題組設(shè)計(jì)類型，然后基于題組的設(shè)計(jì)類型在概念理解復(fù)習(xí)、常規(guī)題型復(fù)習(xí)、重難點(diǎn)知識(shí)復(fù)習(xí)、綜合拓展復(fù)習(xí)及思想方法復(fù)習(xí)中合理應(yīng)用“題組教學(xué)”，最終借助“題組教學(xué)”的優(yōu)勢(shì)提升初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)質(zhì)量和效率，助力學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力提高，促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

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