【摘要】數(shù)軸模型是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，對學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、提高思想素質(zhì)有重要意義.文章從概念入手，初步介紹了數(shù)軸的定義、數(shù)軸的畫法、應(yīng)用的意義等內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上提出了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)軸模型建構(gòu)與應(yīng)用的策略，即立足重用數(shù)軸、巧用數(shù)軸、妙用數(shù)軸三個維度，實施理清數(shù)的認識邏輯、建立數(shù)系知識網(wǎng)絡(luò)、強化學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的教學(xué)活動，旨在讓學(xué)生深化認知數(shù)軸模型，熟練運用數(shù)軸模型，進而內(nèi)化數(shù)形結(jié)合思想、強化數(shù)學(xué)綜合能力.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)軸模型；教學(xué)策略

引 言

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課堂上，教師便需要向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，并引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)形結(jié)合思想的實際運用，以促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升.對學(xué)生而言，數(shù)與形是理解數(shù)學(xué)知識、發(fā)展自身智力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的重要思想基礎(chǔ).通過運用數(shù)軸模型，教師可在教學(xué)中真正引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)與直線上點的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生把握數(shù)與形的內(nèi)在關(guān)聯(lián).所以，在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師應(yīng)做到合理運用數(shù)軸模型開展教學(xué)活動，讓學(xué)生做到真正掌握數(shù)軸模型的應(yīng)用方法.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)軸模型的應(yīng)用概述介紹

（一）數(shù)軸的定義

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線（圖1）.在理解數(shù)軸概念時，教師需引導(dǎo)學(xué)生注意三個方面的內(nèi)容：第一，數(shù)軸是一條特殊的直線，即有刻度、有方向的直線；第二，通常規(guī)定直線上，從原點向右（或上）為正方向，而原點向左（或下）為負方向；第三，應(yīng)用數(shù)軸時應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度.

（二）數(shù)軸的畫法

在應(yīng)用數(shù)軸前，教師需教授學(xué)生畫數(shù)軸的步驟，為學(xué)生靈活運用數(shù)軸奠定基礎(chǔ).故而，教師可基于圖1向?qū)W生講授數(shù)軸的畫法.第一步，畫出一條直線，并確定原點（圖1中的零點）；第二步，將原點向右的方向確定為正方向（圖中的1，2，3與-1，-2，-3）；第三，選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度（圖中的單位長度）；第四，在數(shù)軸上分別標出各點，畫完數(shù)軸.在這一過程中，為了檢驗學(xué)生是否真正學(xué)會畫數(shù)軸，教師可展示相應(yīng)的練習(xí)題目，讓學(xué)生獨立畫數(shù)軸或判斷哪些圖是數(shù)軸，以深化學(xué)生對數(shù)軸的認知與掌握，為后續(xù)熟練應(yīng)用數(shù)軸模型打下堅實基礎(chǔ).

（三）應(yīng)用的意義

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)用數(shù)軸模型開展教學(xué)活動主要有三個方面的意義.第一，數(shù)軸模型有助于降低學(xué)生理解數(shù)的難度，讓學(xué)生能更為直觀地理解不同數(shù)的含義、比較數(shù)的大小等；第二，數(shù)軸模型能提高學(xué)生的運算能力、解題能力.在數(shù)學(xué)練習(xí)中，學(xué)生會經(jīng)常解決需要應(yīng)用數(shù)軸模型轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)問題，而經(jīng)過轉(zhuǎn)化的問題能讓學(xué)生準確把握問題核心，提高解題效率；第三，數(shù)軸模型的運用能有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，促進學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維.從學(xué)生的角度分析，教師需要在課堂上逐漸滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識及自身思想進步的重要性.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)軸模型的建構(gòu)與應(yīng)用策略

（一）梳理為先——重用數(shù)軸，理清數(shù)的認識邏輯

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有關(guān)“數(shù)”的知識分布在不同年級的數(shù)學(xué)課程中，為了提高圍繞“數(shù)”開展的教學(xué)活動的有效性，教師需要對數(shù)學(xué)教材中有關(guān)“數(shù)”的知識進行整體梳理，理清數(shù)的認識邏輯.這樣，教師便可以根據(jù)整理的“數(shù)”的內(nèi)容，適當(dāng)關(guān)聯(lián)前后知識開展以數(shù)軸模型為主的教學(xué)，以提高學(xué)生對數(shù)的理解、增強學(xué)生對數(shù)的掌握.

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例.教師可認真研讀教材、梳理有關(guān)數(shù)的認識的資源的分布情況，然后根據(jù)整理結(jié)果通過數(shù)軸模型的方式進一步制作出創(chuàng)意數(shù)軸（圖2），讓學(xué)生了解有關(guān)數(shù)的認識內(nèi)容的學(xué)習(xí)順序，以凸顯教學(xué)邏輯.

至此，教師以圖2所示的創(chuàng)意教學(xué)邏輯軸為主，對與數(shù)的認識有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行了具象化呈現(xiàn)，這樣不僅能幫助教師明確數(shù)的認識的教學(xué)內(nèi)容的邏輯，也能讓學(xué)生對小學(xué)階段應(yīng)掌握的數(shù)的知識有系統(tǒng)的認知，從而為真正掌握數(shù)軸模型筑牢基礎(chǔ).

（二）學(xué)情為基——巧用數(shù)軸，建立數(shù)系知識網(wǎng)絡(luò)

在本小節(jié)的闡述中，教師將以三年級與四年級的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容為基礎(chǔ)，在適當(dāng)分析學(xué)生學(xué)情的前提下，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會巧用數(shù)軸模型初識分數(shù)、認知小數(shù)、再探整數(shù)，推動學(xué)生有效建立數(shù)系知識體系，增加學(xué)生對數(shù)軸模型的真實感知.

1.圖軸結(jié)合，初識分數(shù)

分數(shù)是學(xué)生進入三年級需要重點學(xué)習(xí)的有關(guān)數(shù)的知識，這意味著學(xué)生已經(jīng)完成對整數(shù)的初步認識，需要進階到數(shù)的下一層次知識的學(xué)習(xí).在初步識得分數(shù)的數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)用好數(shù)軸模型，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸圖有效認知分數(shù)、理解分數(shù)，能運用分數(shù)思考簡單的數(shù)學(xué)問題.對學(xué)生而言，在已經(jīng)對數(shù)軸模型有一定認識的基礎(chǔ)上，再通過數(shù)軸模型學(xué)習(xí)分數(shù)知識能切實提高學(xué)習(xí)效率，消除與分數(shù)知識間的陌生感.

2.遷移對比，認知小數(shù)

在完成對“分數(shù)的初步認識（一）”知識的教學(xué)后，根據(jù)“數(shù)的認識”教學(xué)邏輯軸可知，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生進入認知小數(shù)的學(xué)習(xí)階段.在組織學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的基礎(chǔ)知識時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認識到小數(shù)與分數(shù)間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，并依據(jù)二者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系有效應(yīng)用數(shù)軸模型，以提高學(xué)生對小數(shù)知識的理解和掌握.在這一學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)具備一定的遷移學(xué)習(xí)能力，即遷移學(xué)習(xí)的分數(shù)知識理解小數(shù)知識.

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第八單元“小數(shù)的初步認識”為例.在圍繞課例1（分米與米的轉(zhuǎn)化）組織學(xué)生初步認識小數(shù)知識時，教師同樣可借助數(shù)軸模型呈現(xiàn)不同長度的數(shù)值，以提高學(xué)生理解小數(shù)的效率.根據(jù)課例1提供的教學(xué)資料，教師可繪制圖4形式的數(shù)軸模型，并據(jù)此講解相關(guān)知識.

3.靈活思考，再探整數(shù)

在小學(xué)一、二年級的數(shù)學(xué)課堂上，教師帶領(lǐng)學(xué)生認識了10以內(nèi)的數(shù)、20以內(nèi)的數(shù)、100以內(nèi)的數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù).在學(xué)習(xí)中，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會了用數(shù)軸表述不同的整數(shù)，這就為后續(xù)繼續(xù)學(xué)習(xí)較大的整數(shù)奠定了扎實基礎(chǔ).在進入四年級的數(shù)學(xué)課堂后，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生進一步認識整數(shù)，即了解多位數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會根據(jù)多位數(shù)的要求確定合適的數(shù)軸單位長度，以強化學(xué)生對數(shù)軸模型的應(yīng)用認知.

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第二單元“認識多位數(shù)”為例.在認識多位數(shù)的過程中，教師會帶領(lǐng)學(xué)生認識表述不同數(shù)值的數(shù)，如46萬、293萬、1405萬、2億、24億、459億等.同時，教師會進一步引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)位順序表，以及學(xué)習(xí)用算盤表示多位數(shù).比如，學(xué)生需要熟練掌握數(shù)位順序，即我國的計數(shù)習(xí)慣是從右邊起，每四個數(shù)位是一級，包含個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位等.同理，算盤也遵循數(shù)位順序表的計數(shù)習(xí)慣，這樣便于學(xué)生學(xué)會使用算盤.在完成上述內(nèi)容的教學(xué)后，教師可延伸教學(xué)內(nèi)容，即引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)軸模型表示以萬、百萬、千萬等為單位的數(shù).在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生將思考重點落在數(shù)軸三要素之一——單位長度上.具體而言，運用數(shù)軸模型表示數(shù)時，學(xué)生可根據(jù)數(shù)的具體大小明確數(shù)軸的具體單位長度.舉例而言，若在數(shù)軸上表示46萬、58萬、79萬、90萬等數(shù)，學(xué)生便可將數(shù)軸的單位長度確定為“20萬”，這樣便可在數(shù)軸上分別明確20萬，40萬，60萬，80萬，100萬等長度的位置，并標記出對應(yīng)的題目中的數(shù).此外，學(xué)生還可以取數(shù)軸上的一段線段長度代表單位長度100萬，并以10萬為劃分標準均勻分配單位長度，同樣可以表示出46萬、58萬等數(shù).在上述過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生舉一反三地掌握數(shù)軸模型的用法.

至此，教師便從數(shù)軸模型的角度帶領(lǐng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)了多位數(shù)的有關(guān)知識，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)的知識時，能做到舉一反三地應(yīng)用數(shù)軸模型，真正做到內(nèi)化數(shù)形結(jié)合思想.

（三）應(yīng)用為終——妙用數(shù)軸，強化學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

在本小節(jié)的探究中，教師從妙用數(shù)軸的角度入手，組織學(xué)生應(yīng)用數(shù)軸模型解讀與數(shù)的正負情況、實際問題等相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生真正做到熟練應(yīng)用數(shù)軸模型，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)軸模型的能力.

1.借助數(shù)軸模型，理解數(shù)的正負知識

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程中，教師不僅要組織學(xué)生認識和了解正數(shù)的知識，也要讓學(xué)生認識負數(shù)相關(guān)知識，這樣才能讓學(xué)生做到對數(shù)的較為全面的認識.同時，通過關(guān)聯(lián)數(shù)軸模型，教師能更為形象地引導(dǎo)學(xué)生理解正數(shù)與負數(shù)，讓學(xué)生知曉如何利用數(shù)軸模型比較正數(shù)與負數(shù)、負數(shù)與負數(shù)的大小關(guān)系，讓學(xué)生實現(xiàn)對數(shù)軸模型的進一步活用.

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第一單元“負數(shù)的初步認識”為例.在圍繞課例1（溫度）與課例2（海拔）開展教學(xué)活動時，教師可先借助溫度計工具引導(dǎo)學(xué)生理解零上的度數(shù)與零下的度數(shù)，并在此基礎(chǔ)上教授學(xué)生學(xué)會用數(shù)軸表示正數(shù)與負數(shù).首先，教師展示我國三個不同城市的氣溫數(shù)據(jù)，即南京溫度為0℃、三亞溫度為+20℃、哈爾濱的溫度為-20℃.通過觀察溫度計上的溫度數(shù)值具體所在位置，學(xué)生能看到+20℃的位置在0℃的上方，而-20℃的位置則在0℃的下方.此時，教師需引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)軸的定義，其中明確指出了“通常規(guī)定直線上，從原點向右（或上）為正方向，而原點向左（或下）為負方向”，這樣便將本課知識與數(shù)軸進行了有效關(guān)聯(lián).其次，教師需要組織學(xué)生用數(shù)軸練習(xí)按上下方向表述數(shù).比如，通過規(guī)定海平面的平均海拔為0米，請學(xué)生在數(shù)軸上以此畫出1000米、3000米、-1500米、-2000米等海拔.最后，教師可請學(xué)生以自己畫的數(shù)軸為例（圖5）進行實際講解，以判斷學(xué)生是否真正全面掌握了數(shù)軸.

至此，教師便帶領(lǐng)學(xué)生以數(shù)軸模型的方式，有效認知了正數(shù)與負數(shù)的知識，并讓學(xué)生用數(shù)軸獨立解讀了有關(guān)比較海拔數(shù)據(jù)的問題，進一步強化了學(xué)生對數(shù)軸模型的理解，讓學(xué)生能打下扎實的數(shù)軸模型應(yīng)用基礎(chǔ).

2.借助數(shù)軸模型，解決“數(shù)”的實際問題

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生接觸的題型復(fù)雜多樣，這就意味著解決問題的方法也靈活多樣.其中，應(yīng)用數(shù)軸模型解決問題，既可以讓學(xué)生深化對數(shù)形結(jié)合思想的理解，也能夠鞏固數(shù)軸相關(guān)知識，做到熟練應(yīng)用數(shù)軸提高解題效率.基于此，在實際教學(xué)中，教師應(yīng)在講授實際問題時，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)軸模型思考問題、解決問題，讓學(xué)生積累解題經(jīng)驗，提高數(shù)學(xué)解題能力.

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第一單元“負數(shù)的初步認識”為例.教師在講授課例3（服裝店盈虧情況）與課例4（到學(xué)校距離）時，便可教授學(xué)生應(yīng)用數(shù)軸模型表示不同問題中的數(shù)，使學(xué)生具備自主、獨立應(yīng)用數(shù)軸的基本能力.對此，教師讓學(xué)生結(jié)合給定圖示完成填空題的自主練習(xí).自主練習(xí)題目為：如圖6所示，小狗在數(shù)軸上東西走動，若小狗向東走100米，記作+100米.那么，小狗向東走200米，記作（ ）米；向西走50米，記作（ ）米；向西走150米，記作（ ）米.在直線上，0左邊的數(shù)都是（ ），它們都比0（ ）；所有（ ）都在0的右邊，它們都比0（ ）.

通過上述分析，教師能帶領(lǐng)學(xué)生解決與正數(shù)、負數(shù)等知識相關(guān)的實際問題，使學(xué)生做到進一步扎實掌握數(shù)軸模型知識，強化學(xué)生應(yīng)用數(shù)軸模型解題的能力.

結(jié) 語

綜上，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)用數(shù)軸模型開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動，既能夠突出數(shù)學(xué)授課形式的直觀性，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認知，又能讓數(shù)形結(jié)合思想成為學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的重要思想基礎(chǔ).所以，在后續(xù)數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)秉持深入研究的態(tài)度，不斷研究數(shù)軸模型內(nèi)容，思考如何將數(shù)軸模型全面融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，讓學(xué)生獲得全面發(fā)展.

【參考文獻】

[1]王金珠.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)軸模型建構(gòu)與應(yīng)用研究[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2023（29）：87-90.

[2]婁棟榮.建構(gòu)數(shù)軸模型擴張數(shù)系網(wǎng)絡(luò)：數(shù)軸在“數(shù)的認識”中的應(yīng)用[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計，2023（Z2）：10-13.

[3]袁媛.小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”中數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)[J].天津教育，2021（33）：22-23.

[4]趙斌.試析小學(xué)基本數(shù)學(xué)模型及模型思想滲透教學(xué)[J].教育實踐與研究（A），2020（12）：42-46.

[5]鄧星華.借助數(shù)學(xué)模型引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)知識體系：以《小數(shù)的初步認識》教學(xué)為例[J].廣西教育，2020（41）：106-108.