【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展簡便運算活動，不僅可以降低復(fù)雜數(shù)學(xué)算式的運算難度，增強小學(xué)生自主運算的信心，還能借此培養(yǎng)他們的邏輯運算意識，提升其思維靈活運用的能力，進而更好地提高他們解決問題的效率與質(zhì)量.文章在分析小學(xué)數(shù)學(xué)簡便運算教學(xué)所面臨的現(xiàn)實困境的基礎(chǔ)上，從剖析簡便運算算理、強調(diào)簡便運算意識、構(gòu)建簡便運算情境、回顧簡便運算錯題、組織簡便運算競賽等方面，探討小學(xué)數(shù)學(xué)簡便運算教學(xué)的優(yōu)化策略，旨在為小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計工作提供參考.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；簡便運算；優(yōu)化策略

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）強調(diào)，能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題.在新課程改革背景下，教師需要認識到簡便運算教學(xué)的重要性，為學(xué)生提供充分的指導(dǎo)，使學(xué)生有意識地應(yīng)用簡便運算知識解決問題，發(fā)展核心素養(yǎng).

一、小學(xué)數(shù)學(xué)簡便運算教學(xué)的現(xiàn)實困境

《新課標》要求學(xué)生具備一定的運算能力，簡便運算的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，更好地理解運算法則與規(guī)律，以便于提高問題的解決質(zhì)量與效率.當(dāng)前已經(jīng)有絕大部分教師嘗試開展簡便運算教學(xué)，試圖幫助學(xué)生在練習(xí)中構(gòu)筑簡便運算的意識.但在具體實踐中仍存在一些問題亟待改善，下文對當(dāng)前教學(xué)所面臨的困境進行分析，具體內(nèi)容如下.

（一）學(xué)生運算基礎(chǔ)較為薄弱

簡便運算是指能夠正確、靈活、合理地運用所學(xué)的定義、定律、性質(zhì)、法則等，改變原有的運算順序，提高計算速度和準確率，這能讓看似復(fù)雜的計算變得簡單，即可以化繁為簡、化難為易.簡便運算是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).從當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)情況分析，大部分學(xué)生對算理知識的理解較為薄弱，從而導(dǎo)致其在運算中頻頻出現(xiàn)失誤.比如在計算“（8+4）×25”這一式子時，按照簡便運算的方式，可以選擇利用乘法分配律解決問題，即兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加，得到“8×25+4×25”.依據(jù)基礎(chǔ)的運算知識，在計算式子時應(yīng)先計算乘除，后計算加減.然而部分對基礎(chǔ)知識掌握較為薄弱的學(xué)生在計算8×25后，直接將結(jié)果與4相加，不僅影響了最后的結(jié)果，還增加了后續(xù)計算的難度.由此可見，學(xué)生運算基礎(chǔ)較為薄弱已經(jīng)影響他們在簡便運算中的學(xué)習(xí)效果，因此教師在組織教學(xué)時要重點關(guān)注，引導(dǎo)學(xué)生通過有效方法夯實基礎(chǔ)，學(xué)會基礎(chǔ)的運算知識，為參與簡便運算的學(xué)習(xí)做好準備.

（二）學(xué)生易受思維定式影響

思維定式，也稱慣性思維，是由先前的活動而造成的一種對活動的特殊的心理準備狀態(tài)，或活動的傾向性.在解決某些數(shù)學(xué)問題時，這種思維定式能夠幫助學(xué)生在短時間內(nèi)尋找到解決問題的突破口，但是在某些情況下卻會限制學(xué)生的思維發(fā)散，影響學(xué)生解決問題能力的提升.簡便運算要求學(xué)生能夠靈活運用運算定理與數(shù)字的基本性質(zhì).但受以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗的影響，部分學(xué)生難以實現(xiàn)巧妙地運用，比如在解決“344-56-44”這一問題上，部分學(xué)生選擇從減法的性質(zhì)出發(fā)，一個數(shù)先減去一個數(shù)、再減去一個數(shù)，等于這個數(shù)減去后兩個數(shù)的和.找出其中有規(guī)律的數(shù)，使計算更加簡便.但受思維定式的影響，有的學(xué)生在處理此類問題時并未關(guān)注到符號的變化以及小括號的使用，導(dǎo)致計算出現(xiàn)失誤.對此，在簡便運算教學(xué)期間，教師需要嘗試引導(dǎo)學(xué)生突破這種思維定式，運用發(fā)散性思維分析并處理問題，以此擁有良好的運算習(xí)慣，構(gòu)筑基礎(chǔ)的簡算意識，為后續(xù)的簡便運算練習(xí)創(chuàng)造條件.

（三）學(xué)生遷移運用能力不足

相較于常規(guī)運算而言，簡便運算對學(xué)生運算能力與數(shù)學(xué)意識的要求更高.在教學(xué)期間，大部分學(xué)生容易存在這樣一個問題，即單獨給出式子能夠立刻判斷出運用何種簡便運算的方式處理問題，但是將數(shù)學(xué)運算用于生活類問題當(dāng)中時，卻難以做出正確地判斷，無法順利給出答案.比如解決“800÷25÷4”這一式子時，大部分學(xué)生能夠依據(jù)除法的性質(zhì)立刻做出判斷，并表示一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以后兩個數(shù)的積即“800÷（25×4）”.但將式子轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，例如“某工廠花費800元采購一批新的零件25組，每組零件有4個，請求出單個零件的價格.”學(xué)生容易被題目中復(fù)雜的等量關(guān)系困擾，因而難以找到解決問題的突破口.出現(xiàn)這種問題的原因是學(xué)生應(yīng)用意識不足，缺乏遷移能力.因此，在教學(xué)中教師不僅要滲透簡便運算知識，更要關(guān)注學(xué)科知識與實際生活的聯(lián)系，幫助學(xué)生在訓(xùn)練中實現(xiàn)遷移運用，更好地感受數(shù)學(xué)的重要價值.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)簡便運算教學(xué)的優(yōu)化策略

簡便運算是對學(xué)生所學(xué)計算方法的綜合運用，其運用在于提高解題速度和準確率.為此，教師要優(yōu)化教學(xué)過程，聯(lián)系學(xué)生生活，將簡便運算精細化呈現(xiàn)，幫助學(xué)生理解簡便運算的意義以及方法，增強綜合運用能力.以下結(jié)合具體的教學(xué)案例，對簡便運算教學(xué)優(yōu)化策略進行總結(jié)，以供參考.

（一）剖析簡便運算算理，夯實解題基礎(chǔ)

簡便運算教學(xué)期間，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握算理，通過自主歸納的方式打通知識之間的界限，找到知識的連接點，構(gòu)建科學(xué)的認知結(jié)構(gòu).因此，在教學(xué)過程中，教師要充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，帶領(lǐng)學(xué)生對簡便運算的算理進行分析，明確簡便運算的意義與價值.這樣，能夠幫助學(xué)生在夯實基礎(chǔ)的過程中構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，確保學(xué)生能在簡便運算的過程中準確利用運算律，避免因基礎(chǔ)知識掌握不牢而出現(xiàn)運算失誤.

以人教版四年級下冊“運算定律”一課教學(xué)為例，本章內(nèi)容包括加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律與分配律，減法和除法的性質(zhì)以及這些運算定律在整數(shù)四則運算中的簡單運用.為提高學(xué)生參與簡便運算知識學(xué)習(xí)的興趣，教師可以生活問題組織學(xué)生在班級內(nèi)進行自由討論，即“小王打算參加自行車越野大賽，在賽前進行準備訓(xùn)練.他第一天騎了88km，第二天騎了104km，第三天騎了96km.求出他三天一共騎了多少千米.”期間，教師可以鼓勵學(xué)生暢所欲言，結(jié)合自己的生活經(jīng)驗提出想法.過程中，學(xué)生給出不同的答案，經(jīng)過整理有以下三種，即：1.（88+104）+96；2.（88+96）+104；3.88+（104+96）.然后，教師可以結(jié)合線段圖引導(dǎo)學(xué)生歸納每一種算法所代表的含義.根據(jù)他們的反饋情況，教師需要引導(dǎo)學(xué)生比較第1種列式方法和第3種列式方法的相同之處和不同之處，剖析算理，得到“連加的時候，可以先去算前兩個數(shù)，也可以先算后兩個數(shù)，所得的和都一樣.”這一結(jié)論，并驅(qū)動他們舉出這樣的例子，運用符號來表示加法結(jié)合律.這樣在探究加法結(jié)合律的過程中，教師滲透數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法：“猜想—舉例驗證—得出結(jié)論”，重視方法的科學(xué)性，幫助學(xué)生更好地體驗不完全歸納的數(shù)學(xué)思想.后續(xù)，在講解其他簡便運算知識時，教師可以向?qū)W生提供表格，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷自主探究過程，將表格（表1）內(nèi)容補充完整，從而使學(xué)生把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)從感性上升到理性，更好地掌握運算律，夯實基礎(chǔ)知識.

（二）強調(diào)簡便運算意識，明晰解題思維

運用簡便運算方法解決數(shù)學(xué)問題，能夠提高解題效率.數(shù)學(xué)問題的算法具有多樣性，為促進學(xué)生高階思維的發(fā)展，教師可以通過問題驅(qū)動的方式，引導(dǎo)學(xué)生在班級內(nèi)進行交流與討論，探討不同解決方法的便捷性，幫助學(xué)生樹立簡便運算的思維意識，樹立明晰的解題思路，幫助他們明確問題的常規(guī)解法是什么、簡便運算是什么、在計算時需要注意哪些問題等，繼而促進學(xué)生思維的發(fā)展.

以人教版五年級上冊“小數(shù)乘法”一課教學(xué)為例，通過本次教學(xué)活動，學(xué)生需要在理解小數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過自主探究小數(shù)加、減法的計算過程，理解計算算理，能正確地進行小數(shù)加、減法，發(fā)展運算能力.在教學(xué)期間，教師設(shè)計了這樣一組問題，即“一支鋼筆的價格為12.3元，一瓶墨水的價格為8.7元.一支鋼筆與一瓶墨水組成一套，如購買30套需要多少元錢？”解析此題的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生嘗試運用簡便運算的思維進行分析，探究運用何種方式解決問題更為簡便.過程中，學(xué)生表示根據(jù)已知線索常規(guī)計算方法就是分別計算單價再進行相加，即12.3×30+8.7×30.但這種解法需要花費的時間較長，并且在計算中容易發(fā)生失誤.因此，教師可以聯(lián)系題意，設(shè)計思考問題，即聯(lián)系運算律知識，本題還有哪些便捷解法？這樣解題的原因是什么？以問題驅(qū)動學(xué)生深層思考，引發(fā)學(xué)生的討論與探究.基于教師提出的問題，學(xué)生進行集中交流并表示“根據(jù)已知線索一套文具由一支鋼筆和一瓶墨水組成，因此可以將他們視為單位1，再與數(shù)量相乘.根據(jù)乘法分配律得到12.3+8.7（）×30，其中12.3與8.7末尾兩個數(shù)相加等于10，直接省略小數(shù)點后的0進一即可，這樣計算較為便捷.”結(jié)合學(xué)生所反饋的情況，為促進他們思維的深層次發(fā)展，教師還需要繼續(xù)補充問題，如這兩種解題方式哪種較為簡便？如想要令常規(guī)解法解決問題更簡便，應(yīng)該怎么設(shè)計題目條件？這樣，在問題的驅(qū)動下，學(xué)生能夠持續(xù)思考，牢固簡便運算意識，并能夠在后續(xù)解決問題的過程中嘗試應(yīng)用，以強化應(yīng)用意識.

（三）構(gòu)建簡便運算情境，強化解題能力

數(shù)學(xué)具有較強的實踐性與應(yīng)用性，在教學(xué)期間教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握簡便運算的方法，還要引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)知識的遷移與運用，幫助他們更好地提升解決問題的能力與效益，以此增進對數(shù)學(xué)知識的理解，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視程度.因此，在教學(xué)期間教師可以根據(jù)教學(xué)主題設(shè)計符合學(xué)生發(fā)展區(qū)的生活情境，將抽象化的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為真實的生活情境，幫助學(xué)生在解決生活問題的過程中，建立學(xué)科知識與實際生活的聯(lián)系，繼而通過順利解決問題夯實簡便運算知識，發(fā)展核心素養(yǎng).

以人教版三年級上冊“萬以內(nèi)的加法和減法（一）”一課教學(xué)為例，在解決生活情境問題的過程中，體會數(shù)和運算的意義，形成初步的符號意識、數(shù)感、運算能力和推理意識，即為本課教學(xué)目標.在導(dǎo)入階段，為充分吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以近期校內(nèi)舉辦的“參觀動植物園”活動為情境素材，運用信息技術(shù)手段向?qū)W生展示圖片，邀請學(xué)生觀察圖片內(nèi)容，整理不同班級的人數(shù)，由教師聯(lián)系情境設(shè)計問題，組織學(xué)生進行討論.期間，根據(jù)畫面顯示一年級男生人數(shù)共有34人，女生人數(shù)共有35人，教師基于情境開展討論，如：一共需要為一年級學(xué)生準備多少個座位？基于真實生活情境，學(xué)生能夠主動參與到話題討論之中并提出自己的想法，即將男生人數(shù)與女生人數(shù)相加得到總?cè)藬?shù)，即可確定需要準備的座位數(shù).但是在計算中，學(xué)生給出的結(jié)果卻各不相同.對此，教師可以組織學(xué)生進行討論，嘗試探索更為簡便且準確率高的運算方法.期間，教師提出“34與35末尾相加并非10這個整數(shù)，因此在計算中可能出現(xiàn)失誤.但可以將其進行拆分，分解成容易計算的整數(shù)，再進行計算.”在教師的啟發(fā)下，學(xué)生嘗試探索不同拆解方法，運用簡便運算的思想處理問題，最終得到69這一正確得數(shù).接下來，教師乘勝追擊，根據(jù)情境線索持續(xù)輸出應(yīng)用題目，如“二年級有男生39人，女生44人，一共需要準備多少個座位？已知準備的客車承載量85人，一年級學(xué)生坐滿后還剩下幾個座位？”使學(xué)生在探索與應(yīng)用中深化簡便運算思想，學(xué)會運用簡便運算的方式分析并處理問題.

（四）回顧簡便運算錯題，增強反思意識

錯題是難能可貴的學(xué)習(xí)資源.在簡便運算練習(xí)中，大部分學(xué)生都會遇到不同的問題，為了避免學(xué)生的學(xué)習(xí)自信受到打擊，幫助他們更好地調(diào)整自我，提高簡便運算的能力.教師可以巧妙地利用學(xué)生在訓(xùn)練中出現(xiàn)錯誤的題目，在班級內(nèi)組織“錯題回顧”活動，鼓勵學(xué)生分享錯題或利用在練習(xí)中出現(xiàn)的典型失誤，帶領(lǐng)學(xué)生進行分析，從錯題中積累經(jīng)驗，在分析中掌握正確的解題方法，由此強化學(xué)生的反思意識，幫助他們養(yǎng)成良好的總結(jié)習(xí)慣，逐漸地提高自身簡便運算能力.

通過對等式的觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中有兩個不同點，即“兩組式子的最終結(jié)果不同”“第一步驟中括號內(nèi)的符號不同”.根據(jù)學(xué)生這一發(fā)現(xiàn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用逆向思維的方式，將最終結(jié)果帶入原式，分別計算4.6+1.7+1.3和2+1.7+1.3是否等于5.通過驗算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第①組結(jié)果并不成立.結(jié)合這一發(fā)現(xiàn)，教師可以啟發(fā)學(xué)生總結(jié)錯誤的原因，運用數(shù)學(xué)語言進行表達，總結(jié)加減法結(jié)合律的方法，意識到“括號內(nèi)的符號需要發(fā)生變化”這一重要概念.接下來，教師可以圍繞錯題設(shè)計相關(guān)練習(xí)，幫助學(xué)生在遷移運用中不斷完善知識結(jié)構(gòu)，避免后續(xù)再出現(xiàn)類似錯誤.

（五）組織簡便運算競賽，實現(xiàn)學(xué)用結(jié)合

學(xué)生是學(xué)習(xí)活動中的主體，當(dāng)學(xué)生掌握基礎(chǔ)的簡便運算算理后，為了讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力以及簡便運算的價值，教師可以在班級內(nèi)增設(shè)練習(xí)活動，組織趣味的競賽項目，結(jié)合運算知識為學(xué)生設(shè)計內(nèi)容豐富的練習(xí)題目，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位在規(guī)定時間內(nèi)完成計算，利用簡便運算知識快速求出答案，力爭在小組競賽中獲得高分.這樣的方式既能營造良好的競爭氛圍，引發(fā)學(xué)生主動參與意識，又能幫助學(xué)生在合作中鞏固基礎(chǔ)，進而使學(xué)生意識到簡便運算的重要性，實現(xiàn)學(xué)用結(jié)合.

各組成員在聽到教師口令后開始答題，嘗試用簡便運算技巧解決.比如第1小題13×45，可以將13拆分成10與3，再將拆分后的數(shù)與另一個因數(shù)45相乘，將兩次得到的結(jié)果相加即得到正確得數(shù).當(dāng)各組成員都順利完成計算任務(wù)后，教師需要進行總結(jié)、點評，整理各個問題的計算步驟，評選出優(yōu)勝小組，并針對其他小組在計算中存在的問題進行梳理，如計算步驟煩瑣、符號錯誤等，引導(dǎo)學(xué)生及時進行調(diào)整，更好地發(fā)展運算能力，實現(xiàn)知識的正向遷移.

結(jié) 語

綜上所述，教師重視簡便運算教學(xué)，能幫助學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間強化運算能力，積累簡算經(jīng)驗，逐步形成并提高核心素養(yǎng).因此，教師要從簡便運算的原理出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生通過訓(xùn)練夯實基礎(chǔ)，在解決問題的過程中強化思維能力，感知數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，巧妙利用錯題資源進行反思總結(jié)，最后通過競賽活動實現(xiàn)遷移運用，以增強數(shù)學(xué)解題能力.

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