摘 要：數(shù)學(xué)思維可視化指的是通過多種圖式，直觀呈現(xiàn)原本不可視的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維可視化可促進(jìn)知識整合，高效提煉知識重點(diǎn)，提高知識傳遞和共享的效率。結(jié)合數(shù)學(xué)思維可視化的內(nèi)涵，分析數(shù)學(xué)思維可視化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢，并提出具體的應(yīng)用策略，以期能為相關(guān)教育者提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；可視化；小學(xué)數(shù)學(xué)

作者簡介：麥正東（1981—），男，廣西壯族自治區(qū)欽州市第三十八小學(xué)。

當(dāng)前的教育理念越來越重視培養(yǎng)學(xué)生思維，開發(fā)學(xué)生的思維潛力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)思維可視化方法能夠有效提升學(xué)生的抽象思維能力，幫助學(xué)生加深對知識的理解，系統(tǒng)化總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，切實提高學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確認(rèn)識數(shù)學(xué)思維可視化的意義，把握其在教學(xué)實踐中的優(yōu)勢與作用，積極探索具體的應(yīng)用策略，提高教學(xué)質(zhì)量。

一、數(shù)學(xué)思維可視化概述

所謂思維可視化，主要是指運(yùn)用各種圖示直觀地展示數(shù)學(xué)中無法直接觀察和觸及的思維方法與路徑。思維可視化能夠用生動的圖像讓學(xué)生深入理解知識內(nèi)涵，快速記憶知識概念，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，高效實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。思維可視化通常包括兩種形式：一是涵蓋流程圖、思維導(dǎo)圖、氣泡圖等的圖示技術(shù)，二是可自動生成并呈現(xiàn)各種圖示的軟件技術(shù)。目前，思維可視化在教育領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，可有效推進(jìn)教學(xué)改革，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

二、數(shù)學(xué)思維可視化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢

（一）外化思維過程，理清思維脈絡(luò)

數(shù)學(xué)思維具有很強(qiáng)的抽象性，僅憑語言表達(dá)和板書很難使學(xué)生充分理解教師教授的數(shù)學(xué)思維與學(xué)習(xí)方法，同時學(xué)生的思維過程也難以展現(xiàn)給教師。而用鮮明、直觀的圖形符號替代數(shù)學(xué)問題中的關(guān)鍵要點(diǎn)，生成能夠呈現(xiàn)具體思維路徑與方法的思維圖式，可以清晰地解釋知識間的關(guān)聯(lián)，高效解決數(shù)學(xué)問題［1］。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維可視化，教師可以通過直觀、形象的思維圖示展示原本靜態(tài)、抽象的知識內(nèi)涵，使學(xué)生深化對知識的理解；同時也可以通過思維可視化呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程，幫助學(xué)生理清思維脈絡(luò)。

（二）圍繞焦點(diǎn)問題，加速問題解決

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。結(jié)構(gòu)性知識是解決問題的基礎(chǔ)。應(yīng)用思維可視化，可以利用連接詞、連線和節(jié)點(diǎn)等載體，揭示數(shù)學(xué)知識之間的因果關(guān)系，逐步建立以核心問題為中心的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。核心問題是指能反映某類問題共性和特點(diǎn)的問題，能夠深化學(xué)生對知識譜系的理解，培養(yǎng)其知識應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)推理能力等。

（三）養(yǎng)成思維習(xí)慣，促進(jìn)思維發(fā)展

數(shù)學(xué)思維具有生成性、發(fā)展性、邏輯性、問題性、概括性等特征。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，不僅要關(guān)注知識教學(xué)，還要加強(qiáng)思維訓(xùn)練。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維可視化，有助于學(xué)生理解多元化的數(shù)學(xué)思維策略，學(xué)會靈活運(yùn)用多種思維可視化工具解決問題，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。在思維可視化的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生能發(fā)揮思維圖譜總結(jié)和歸納知識要點(diǎn)的優(yōu)勢，學(xué)習(xí)教師的知識推導(dǎo)過程，并將這些思維方法逐漸內(nèi)化為個人的思維習(xí)慣，培養(yǎng)發(fā)散性思維、對比性思維等。此外，在使用各種數(shù)學(xué)思維可視化工具時，學(xué)生要?dú)v經(jīng)總結(jié)、遷移、聯(lián)想、對比和綜合等過程，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。

三、數(shù)學(xué)思維可視化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）圖符顯化，降低學(xué)生思維坡度

數(shù)學(xué)思維可視化可以分為多種類型，其中在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用較廣的是圖符顯化，即借助符號和圖形使學(xué)生的思維外顯。相關(guān)研究表明，人類主要通過聽覺、視覺、觸覺、味覺和嗅覺等感知外部信息，其中視覺是人類感知外部世界，獲取信息的最重要的途徑之一。在數(shù)學(xué)思維可視化中，能夠有效刺激學(xué)生視覺的符號、圖形、圖像、視頻和圖示等，都屬于重要載體。通過圖符顯化，能夠引導(dǎo)學(xué)生建立具體化、形象化的思維，結(jié)合圖符內(nèi)容進(jìn)行抽象概括，從而降低思維坡度，更順利、輕松地解決實際問題［2］。

正所謂“一圖勝千字”，直觀的圖形能夠幫助學(xué)生理解問題，并從整體層面深化對問題的認(rèn)識。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用圖符顯化技術(shù)，一方面要引導(dǎo)學(xué)生通過直觀圖形加深對數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵的理解，另一方面要注重帶領(lǐng)學(xué)生通過繪畫等實踐操作直觀呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)知識。

以“圓的面積”教學(xué)為例，教師可以結(jié)合計算機(jī)軟件，通過動態(tài)圖的形式展示被平均分成多份的圓重新拼接成一個近似長方形的圖形，并在軟件的輔助下逐漸增加圓的分割份數(shù)。學(xué)生可以直觀地看到，拆分重組的圖形與標(biāo)準(zhǔn)長方形之間的相似程度不斷提升。這種直觀、動態(tài)的圖形轉(zhuǎn)換過程，能夠有效調(diào)動學(xué)生的發(fā)散性思維，使他們發(fā)揮想象力，在好奇心的驅(qū)使下主動對比圓形與長方形，深入理解長方形的面積公式與圓的面積公式的關(guān)系。此外，小學(xué)數(shù)學(xué)教師還可以根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇合適的圖符，如示意圖、思維導(dǎo)圖和概念圖等，幫助學(xué)生更加直觀、系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)在日常教學(xué)中多引導(dǎo)學(xué)生通過圖符顯化深入思考問題，并鼓勵學(xué)生在思考過程中利用圖形符號進(jìn)行操作和檢驗，不斷積累經(jīng)驗，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維。在教學(xué)中進(jìn)行圖符顯化還能刺激學(xué)生的多種感官，有效調(diào)動學(xué)生主觀能動性，使其自覺、自主參與教學(xué)活動，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

（二）操作可視化，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維可視化時，教師可以結(jié)合多元化的器材和素材進(jìn)行場景模擬，讓學(xué)生通過動手實踐內(nèi)化數(shù)學(xué)知識。通過實踐操作，學(xué)生既能更直觀、深入地探究數(shù)學(xué)知識，還能不斷完善和修正個人認(rèn)知。強(qiáng)調(diào)操作可視化的意義不僅在于讓學(xué)生動手做，更在于讓學(xué)生將思維與操作結(jié)合，通過具象認(rèn)知展開探究學(xué)習(xí)，促進(jìn)思維同化，實現(xiàn)知識內(nèi)化［3］。思維為操作提供內(nèi)在支撐，操作則是思維的外部體現(xiàn)。結(jié)合學(xué)生的實踐操作情況，教師可以動態(tài)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、思路和方向等，進(jìn)而根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)設(shè)計個性化教學(xué)方案，適時調(diào)整教學(xué)策略，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

例如，在“長方形和正方形的周長”的教學(xué)中，不少學(xué)生對“拼圖”類題型存在畏難心理。該題型的一個主要難點(diǎn)在于拼接過程中圖形的周長會發(fā)生變化。為了幫助學(xué)生掌握周長變化的規(guī)律，教師可以通過可視化操作幫助學(xué)生加深知識感知，獲得深度體驗。以長方形拼接為例，可開展以下活動：第一，鼓勵學(xué)生動手拼圖，準(zhǔn)備兩張長、寬相等的長方形紙條讓學(xué)生自己拼接，學(xué)生在實踐操作中會發(fā)現(xiàn)有兩種不同的拼法——長重合和寬重合；第二，引導(dǎo)學(xué)生用筆描出新拼接的長方形的周長線，比較新長方形與原長方形的周長差異，并探索它們之間的關(guān)系；第三，讓學(xué)生動手運(yùn)算，列出公式，提煉和總結(jié)出最簡便的計算方法。在這一系列操作過程中，學(xué)生能深入思考，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

讓學(xué)生進(jìn)行可視化操作，可以幫助他們積累更多的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高操作能力，在實踐過程中內(nèi)化所學(xué)知識。需要注意的是，在可視化操作過程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的興趣、教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，結(jié)合多元化的教學(xué)工具和教學(xué)資源，優(yōu)化活動組織，使學(xué)生能夠有秩序、有條理地操作。直觀、動態(tài)且生動的實踐活動可以將原本靜態(tài)和抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為可視化的體驗，使學(xué)生能夠更深入地理解和感受數(shù)學(xué)知識。

（三）思維外化，把握學(xué)生思維脈絡(luò)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師需引導(dǎo)學(xué)生自主表達(dá)對知識的理解，由此實現(xiàn)思維外化。學(xué)生的思想不僅體現(xiàn)在口頭上，還可以通過表情、肢體語言和文字等多種方式表達(dá)出來，表達(dá)過程即為思維外化的過程［4］。在應(yīng)用思維可視化時，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，為學(xué)生提供充足的表達(dá)空間，鼓勵學(xué)生主動表達(dá)內(nèi)心想法，促進(jìn)思維外顯，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

例如，有一道相遇問題：博物館和動物園之間的距離為1550米，天天和樂樂分別從這兩個地點(diǎn)相向而行，天天每分鐘走60米，樂樂每分鐘走65米；與此同時，一只小狗不停地在天天和樂樂之間往返，速度為每分鐘160米。當(dāng)天天和樂樂相遇時，這只小狗共跑了多少米？

為幫助學(xué)生解決這個問題，教師可以組織角色表演活動，讓學(xué)生通過肢體語言展示天天、樂樂和小狗的行進(jìn)狀態(tài)及路線。學(xué)生在表演過程中，可以思考三者移動時間之間的關(guān)系，并嘗試用語言表達(dá)出來。在學(xué)生表達(dá)的過程中，教師可以了解學(xué)生的思維路徑及潛在漏洞，進(jìn)行有針對性的引導(dǎo)。學(xué)生通過角色扮演把握題目中的重要細(xì)節(jié)后，可以根據(jù)個人理解，在紙上畫出天天、樂樂和小狗的行進(jìn)路線，并進(jìn)行小組討論，通過多方溝通與辯證分析，最終得出問題答案。這一活動不僅能夠外化學(xué)生的思維，還能挖掘?qū)W生的潛力，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生參與對話、質(zhì)疑、溝通和答辯等思維表達(dá)活動，可以幫助學(xué)生從碎片化學(xué)習(xí)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)化、深層次學(xué)習(xí)。在活動中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生表達(dá)的完整性和準(zhǔn)確性，還要洞察學(xué)生表達(dá)中透露的思維路徑和解決問題的方式，從而給予個性化引導(dǎo)，推動學(xué)生思維發(fā)展。

（四）突出知識關(guān)聯(lián)，深化學(xué)生記憶

在數(shù)學(xué)思維可視化中，氣泡圖是一種常用工具，它通過圍繞中心詞發(fā)散的多個氣泡，展示與中心詞相關(guān)的知識，構(gòu)建不同知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。相互聯(lián)系的各個氣泡之間在內(nèi)容上有相似和差異之處，通過分析這些內(nèi)容，學(xué)生可以加深對知識點(diǎn)的理解，更好地掌握知識［5］。

例如，在教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”后，為使學(xué)生掌握這兩種立體圖形的異同點(diǎn)，傳統(tǒng)的做法是先讓學(xué)生舉例，然后做總結(jié)，但僅依賴口述往往難以確保所有學(xué)生都充分理解知識。在思維可視化理念下，教師可以利用氣泡圖直觀呈現(xiàn)長方體和正方體之間的關(guān)系，具體如圖1所示。

在繪制氣泡圖時，教師可以先提出兩個中心詞：長方體和正方體。然后引導(dǎo)學(xué)生討論這兩者的異同，根據(jù)學(xué)生的回答逐步補(bǔ)充氣泡圖。在繪制氣泡圖時，學(xué)生能夠逐步理清這兩種圖形的主要特點(diǎn)和區(qū)別，氣泡圖的繪制過程也同時展現(xiàn)了學(xué)生的思維過程。除了在課堂中繪制氣泡圖，教師還可以鼓勵學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和問題解決過程中繪制氣泡圖，從而幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，不斷提高自主學(xué)習(xí)能力。

結(jié)語

數(shù)學(xué)思維可視化作為一種有效且科學(xué)的教學(xué)方法，將其應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠顯著提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)在深入挖掘教材知識內(nèi)涵的基礎(chǔ)上積極創(chuàng)新，利用多種教學(xué)策略和可視化手段呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與思維，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生拓展思維空間，提高思維能力和探究能力。

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