【摘要】促使學(xué)生思維從低階向高階發(fā)展，是數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的具體體現(xiàn)，也是學(xué)科教學(xué)的重要任務(wù).文章由高階思維內(nèi)涵分析出發(fā)，分析了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生高階思維的價(jià)值，立足學(xué)生、知識(shí)、問(wèn)題、實(shí)踐、建構(gòu)、評(píng)價(jià)六個(gè)維度，提出了高階思維培養(yǎng)過(guò)程中確立培養(yǎng)目標(biāo)、探尋發(fā)散路徑、搭建培養(yǎng)支架、規(guī)劃培養(yǎng)途徑、提升培養(yǎng)深度、提供培養(yǎng)動(dòng)力的具體策略，以期為一線教師提供有益參考.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；高階思維；培養(yǎng)策略

引 言

高階思維是學(xué)習(xí)活動(dòng)中在較高認(rèn)知水平層次上發(fā)生的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力.數(shù)學(xué)學(xué)科在引導(dǎo)學(xué)生抽象概念、推理知識(shí)本質(zhì)、搭建數(shù)學(xué)模型等活動(dòng)中，形成了天然地促進(jìn)低階思維向高階思維發(fā)展的契機(jī)，對(duì)促進(jìn)學(xué)生樹(shù)立高階思維意識(shí)、發(fā)展高階思維能力、形成高階思維品質(zhì)均有重要意義.因此，教師應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的優(yōu)勢(shì)加以利用，有效培養(yǎng)學(xué)生高階思維，確保培養(yǎng)過(guò)程目標(biāo)明確、路徑清晰、支架穩(wěn)固、途徑可靠、具有深度、動(dòng)力持久，從而使分析、推理、質(zhì)疑、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等在教學(xué)中合理發(fā)生，切實(shí)推動(dòng)學(xué)生跨越低階思維，實(shí)現(xiàn)思維向高層次、高水平發(fā)展.

一、高階思維的內(nèi)涵

高階思維是相對(duì)低階思維而言的，低階思維主導(dǎo)識(shí)記、理解、應(yīng)用等基本認(rèn)知活動(dòng)，而高階思維復(fù)雜、高級(jí)，是發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力，主導(dǎo)分析、綜合、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等認(rèn)知活動(dòng)，是高階能力的核心，培養(yǎng)高階思維的過(guò)程也是創(chuàng)新能力、批判質(zhì)疑能力、問(wèn)題求解能力、決策能力等的發(fā)展過(guò)程.高階思維不僅能夠完成信息深度加工與綜合處理，還會(huì)厘清信息之間的邏輯，形成問(wèn)題解決方案，基于信息聯(lián)系展開(kāi)創(chuàng)新性思考、引領(lǐng)創(chuàng)新性實(shí)踐.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生高階思維的價(jià)值

（一）建構(gòu)完整認(rèn)知結(jié)構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)具有循環(huán)上升特征，內(nèi)部之間聯(lián)系復(fù)雜，需要通過(guò)高階思維處理圖形、概念、定理、數(shù)據(jù)等信息，明確知識(shí)之間的聯(lián)系，形成有深度的分析與理解，并發(fā)散思維，聯(lián)系已有元認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的深度關(guān)聯(lián)，從整體上認(rèn)知與建構(gòu).因此，培養(yǎng)高階思維能助力學(xué)生完整建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量.

（二）強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)知能力

培養(yǎng)高階思維，使學(xué)生批判性、創(chuàng)造性、評(píng)價(jià)性思維以及解決問(wèn)題能力得到充分鍛煉，從而強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)知能力.高階思維的形成讓學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，自動(dòng)地發(fā)現(xiàn)其中聯(lián)系，由表及里地判斷問(wèn)題本質(zhì)，確定涉及的核心知識(shí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知不再只停留于表面.

（三）發(fā)展學(xué)生綜合素質(zhì)

綜合素質(zhì)培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo).而高階思維的培養(yǎng)強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中有機(jī)整合數(shù)學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)關(guān)系，主動(dòng)將原有知識(shí)結(jié)構(gòu)嵌入新的知識(shí)結(jié)構(gòu)當(dāng)中，這需要學(xué)生完成聯(lián)想想象、類比遷移、批判質(zhì)疑、不斷反思等思維活動(dòng)，也需要聯(lián)系生活做出正確判斷，從而推動(dòng)學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展.

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生高階思維的策略

（一）以學(xué)生為主體，確立高階思維培養(yǎng)目標(biāo)

高階思維培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期過(guò)程，貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)全學(xué)段.為保證培養(yǎng)效果，教師應(yīng)對(duì)每個(gè)階段的培養(yǎng)目標(biāo)有準(zhǔn)確定位，確定學(xué)生高階思維應(yīng)該發(fā)展到怎樣的水平.具體來(lái)講，教師應(yīng)以學(xué)生為基礎(chǔ)，分析、判斷學(xué)生核心知識(shí)、關(guān)鍵能力、認(rèn)知發(fā)展的真實(shí)水平，結(jié)合理想培養(yǎng)目標(biāo)設(shè)定合理預(yù)期.基于此，再梳理教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合核心知識(shí)內(nèi)容、核心素養(yǎng)要求確立具體的培養(yǎng)目標(biāo)，細(xì)化出每項(xiàng)高階思維能力應(yīng)該達(dá)到的水平，形成完整目標(biāo)體系，明確高階思維培養(yǎng)方向.

以北師大版五年級(jí)上冊(cè)“組合圖形的面積”教學(xué)為例，在學(xué)習(xí)本部分知識(shí)前，學(xué)生已積累了豐富的平面圖形面積計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，可以為解決問(wèn)題提供支持.“組合圖形的面積”屬于“圖形與幾何”知識(shí)模塊，按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）的要求，五年級(jí)學(xué)生應(yīng)通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)分析組合圖形的特征，利用轉(zhuǎn)化思想探索、推理組合圖形面積計(jì)算方法.本部分知識(shí)的核心內(nèi)容是通過(guò)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，將組合圖形、不規(guī)則圖像轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)過(guò)的圖形再計(jì)算面積.綜合以上內(nèi)容，教師制訂了高階思維培養(yǎng)目標(biāo)如下表所示.

確立以上培養(yǎng)目標(biāo)，教師明確了知識(shí)內(nèi)容在培養(yǎng)學(xué)生高階思維中發(fā)揮的價(jià)值，以便運(yùn)用有效方法達(dá)成目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生高階思維朝著目標(biāo)方向發(fā)展.

（二）以核心知識(shí)為基石，探尋高階思維發(fā)散路徑

聚焦知識(shí)層面，對(duì)核心知識(shí)特征展開(kāi)分析，思考在解決問(wèn)題中知識(shí)的具體用法，全面探索知識(shí)點(diǎn)的原理與形成邏輯，分析學(xué)生思維該如何由一點(diǎn)發(fā)散至另一點(diǎn)，促使高階思維發(fā)展連貫、整體性提升.解決該問(wèn)題需要教師預(yù)判學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的思考路徑，并根據(jù)高階思維培養(yǎng)目標(biāo)，補(bǔ)充必要的知識(shí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)適宜的學(xué)習(xí)活動(dòng)，形成完整的引導(dǎo)高階思維發(fā)展路徑，從而保障學(xué)生在掌握核心知識(shí)基礎(chǔ)上，高階思維能力得到有效鍛煉.

以北師大版五年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)為例，本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)是理解分?jǐn)?shù)的意義、與除法的關(guān)系、學(xué)會(huì)比較分?jǐn)?shù)大小.透過(guò)核心知識(shí)點(diǎn)分析數(shù)學(xué)基本原理，預(yù)判學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中思維發(fā)散路徑，形成具體引導(dǎo)思路，保障高階思維培養(yǎng)有效落實(shí).根據(jù)分析，“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)中由核心知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生高階思維發(fā)展的內(nèi)在機(jī)理如圖1所示.

按照上述機(jī)理，以生活中“平均分”不夠分的問(wèn)題體驗(yàn)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，使學(xué)生抽象、歸納分?jǐn)?shù)的概念，初步感知其性質(zhì)是表示局部與整體的關(guān)系、兩個(gè)量之間的關(guān)系；發(fā)散學(xué)生思維，將分?jǐn)?shù)與除法相聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)可以解決除法計(jì)算中無(wú)法整除難題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)與整數(shù)、小數(shù)相同，都是數(shù)的一部分，初步觸及分?jǐn)?shù)本質(zhì)，即分?jǐn)?shù)也是計(jì)數(shù)單位的累加；繼續(xù)發(fā)散思維，利用除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系探索分?jǐn)?shù)計(jì)算方法，引出通分、約分等知識(shí)，推理分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法與比較大小方法；從分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系發(fā)散至兩者的區(qū)別，類比分析、批判性理解，明確分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì).引導(dǎo)學(xué)生利用分?jǐn)?shù)意義、計(jì)算知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，創(chuàng)新性地探索多種解決方法.

形成引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維的路徑，在每個(gè)發(fā)散點(diǎn)鍛煉學(xué)生不同的高階思維能力，真正將高階能力培養(yǎng)融入知識(shí)教學(xué)，形成可行培養(yǎng)路徑.

（三）以問(wèn)題為媒介，搭建高階思維培養(yǎng)支架

科學(xué)地培養(yǎng)高階思維應(yīng)體現(xiàn)培養(yǎng)過(guò)程的進(jìn)階性特點(diǎn).也就是教師要明確高階思維的提升不是憑空進(jìn)行的，也要從低階開(kāi)始，逐漸向高階轉(zhuǎn)化，這是思考不斷加深的過(guò)程.為引導(dǎo)學(xué)生思維向深處發(fā)展，具有啟發(fā)性與引導(dǎo)性的問(wèn)題必不可少.教學(xué)中教師可以以問(wèn)題為媒介，設(shè)計(jì)難度、復(fù)雜性不斷提升的問(wèn)題鏈，作為培養(yǎng)高階思維的支架，在引導(dǎo)學(xué)生探究與解決問(wèn)題中達(dá)成培養(yǎng)目標(biāo).問(wèn)題的設(shè)置不僅加深思考與探究，也能夠激發(fā)學(xué)生好奇心與求知欲，解決高階思維發(fā)展中驅(qū)動(dòng)力不足問(wèn)題.

以北師大版五年級(jí)下冊(cè)“用方程解決問(wèn)題”教學(xué)為例，本部分的核心知識(shí)是掌握形如ax±x=b的方程，理解方程的意義、思想與價(jià)值，學(xué)會(huì)用方程解決問(wèn)題.在掌握方程形式與初步理解意義環(huán)節(jié)，教師可借助教材中“郵票張數(shù)”情境圖提出以下問(wèn)題：1.圖片中有哪些數(shù)學(xué)信息？2.根據(jù)信息可以提煉哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？3.解決該問(wèn)題需要明確哪些數(shù)量關(guān)系？4.該數(shù)量關(guān)系可以用什么符號(hào)表示？5.能否用圖示呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系？6.利用字母代替姐姐郵票張數(shù)或弟弟郵票張數(shù)可以列出怎樣的等式？7.等式中每個(gè)部分表示什么意思？8.觀察、比較怎樣設(shè)置未知數(shù)會(huì)更簡(jiǎn)便地表示數(shù)量關(guān)系？9.列方程解決問(wèn)題需要經(jīng)歷哪些步驟.由9個(gè)問(wèn)題串聯(lián)成的問(wèn)題鏈，搭建起引導(dǎo)學(xué)生探究方程含義、理解方程數(shù)量關(guān)系、掌握方程思想、初步利用方程解決問(wèn)題的支架，使學(xué)生思維從簡(jiǎn)單的提煉信息、發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)問(wèn)題過(guò)渡到能夠用符號(hào)表達(dá)問(wèn)題，建立模型的過(guò)程中.

以問(wèn)題為媒介搭建螺旋式上升支架，通過(guò)深度思考問(wèn)題鍛煉學(xué)生高階思維，能夠確保教學(xué)中高階思維培養(yǎng)有合理起點(diǎn)與合適載體.

（四）以實(shí)踐為契機(jī)，規(guī)劃高階思維培養(yǎng)途徑

教學(xué)中的實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)高階思維不可缺少的契機(jī)，為學(xué)生運(yùn)用高階思維完成問(wèn)題分析、邏輯推理、批判質(zhì)疑、創(chuàng)新解決方法提供了空間.教師應(yīng)立足高階思維培養(yǎng)目標(biāo)組織實(shí)踐活動(dòng)，保障活動(dòng)有具體指向，并保障活動(dòng)中學(xué)生真思考、真動(dòng)手、真經(jīng)歷、真感悟.同時(shí)，老師將實(shí)踐活動(dòng)作為契機(jī)與著力點(diǎn)，規(guī)劃出與高階思維培養(yǎng)目標(biāo)適切的實(shí)踐路徑，通過(guò)促使學(xué)生完成實(shí)踐活動(dòng)落實(shí)培養(yǎng)任務(wù).

以北師大版六年級(jí)上冊(cè)“圓”的教學(xué)為例，圍繞“圓的認(rèn)識(shí)”組織以下實(shí)踐活動(dòng)：

動(dòng)手操作活動(dòng)：畫(huà)圓，嘗試采用不同的方法畫(huà)圓，聯(lián)系以往畫(huà)正方形、長(zhǎng)方形等圖形的經(jīng)驗(yàn)，感受畫(huà)圓的不同，認(rèn)識(shí)圓心、半徑、直徑，并通過(guò)測(cè)一測(cè)，發(fā)現(xiàn)圓直徑與半徑之間的關(guān)系.

趣味游戲活動(dòng)：如圖2所示，借助信息化教學(xué)工具，讓學(xué)生通過(guò)挪一挪、抻一抻、縮一縮方式將圓上的線段以半徑、直徑的形式歸位.以反例形式加深對(duì)直徑、半徑的認(rèn)識(shí).

邏輯推理活動(dòng)：繪制兩組圖形，一組圓心位置相同，圓的半徑不同；另一組圓心位置不同，圓的半徑相同.根據(jù)所畫(huà)圓位置與大小特點(diǎn)，推理出圓心與半徑的作用，即圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小.

猜想驗(yàn)證活動(dòng)：基于“車輪為什么是圓形”的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生猜想，利用已掌握的知識(shí)創(chuàng)新回答問(wèn)題視角，認(rèn)識(shí)圓作為曲線圖形的優(yōu)勢(shì)與實(shí)用價(jià)值.

以上活動(dòng)的組合形成了本節(jié)課高階思維培養(yǎng)的完整途徑，通過(guò)實(shí)踐完成了對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)、理解、應(yīng)用，進(jìn)而在探究性實(shí)踐活動(dòng)中完成類別遷移、邏輯推理、創(chuàng)新應(yīng)用，將高階思維培養(yǎng)落在實(shí)處.

（五）以建構(gòu)為根本，提升高階思維培養(yǎng)深度新知學(xué)習(xí)與探究結(jié)束后，教師通常組織學(xué)生回顧學(xué)習(xí)與探究過(guò)程，對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，完成知識(shí)體系建構(gòu)，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本與落腳點(diǎn)，可以保證教學(xué)完整性與有效性.為此，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生完整建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升高階思維培養(yǎng)深度.

以北師大版六年級(jí)上冊(cè)“比的化簡(jiǎn)”教學(xué)為例，回顧學(xué)習(xí)與探究過(guò)程，本節(jié)課化簡(jiǎn)采用的方法是基于比的基本性質(zhì)得到的，根據(jù)對(duì)整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比進(jìn)行化簡(jiǎn)，確定了化簡(jiǎn)方法及步驟，體會(huì)了等價(jià)變換思想.因此，教師可引導(dǎo)學(xué)生繪制如圖3的思維導(dǎo)圖.

思維導(dǎo)圖能夠引導(dǎo)學(xué)生整合學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并在此過(guò)程識(shí)別、厘清內(nèi)部關(guān)系，促使學(xué)生形成個(gè)性化認(rèn)知，推動(dòng)學(xué)生高階思維縱深發(fā)展.

（六）以評(píng)價(jià)為抓手，提供高階思維培養(yǎng)動(dòng)力

教學(xué)評(píng)價(jià)是重要教學(xué)活動(dòng)，將評(píng)價(jià)嵌入教學(xué)過(guò)程，以科學(xué)、規(guī)范評(píng)價(jià)體系引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思自我學(xué)習(xí)，不斷為高階思維發(fā)展提供動(dòng)力.教師可以將高階思維發(fā)展情況作為教學(xué)評(píng)價(jià)的重要組成內(nèi)容，作為獨(dú)立的評(píng)價(jià)維度，隨著教學(xué)的進(jìn)行，及時(shí)組織全員性評(píng)價(jià)活動(dòng)，以互評(píng)、自評(píng)等方式思考高階思維發(fā)展中的問(wèn)題.在此過(guò)程中，既可以識(shí)別高階思維培養(yǎng)中的問(wèn)題，提供推動(dòng)高階思維持續(xù)、穩(wěn)定、上升式發(fā)展的動(dòng)力，也通過(guò)評(píng)價(jià)強(qiáng)化學(xué)生反思意識(shí)，鍛煉批判思維能力，創(chuàng)造推動(dòng)高階思維發(fā)展的契機(jī).

以北師大版六年級(jí)下冊(cè)“圖形的運(yùn)動(dòng)”教學(xué)為例，教師基于生活視角，設(shè)置動(dòng)手操作、知識(shí)遷移、猜想驗(yàn)證、創(chuàng)新實(shí)踐等活動(dòng)，并在學(xué)生完成每項(xiàng)活動(dòng)后開(kāi)展教學(xué)評(píng)價(jià)，從多視角反思學(xué)生高階思維的發(fā)展.如知識(shí)遷移活動(dòng)結(jié)束后，教師需要評(píng)價(jià)學(xué)生能否準(zhǔn)確判斷平移現(xiàn)象？是否理解平移本質(zhì)？是否與生活建立聯(lián)系？等等.此外，教師可以組織學(xué)生互評(píng)、自評(píng)，并反思評(píng)價(jià)結(jié)果，使學(xué)生明確自身對(duì)知識(shí)的掌握程度，從而更好地理解平移相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)知識(shí)奠定基礎(chǔ).

以教學(xué)評(píng)價(jià)為抓手，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，促使學(xué)生形成驅(qū)動(dòng)力與提升意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生高階思維持續(xù)發(fā)展.

結(jié) 語(yǔ)

高階思維培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要工作與關(guān)鍵任務(wù).因?qū)W生高階思維的形成與發(fā)展需要有深度的思考、探究、實(shí)踐，教師也應(yīng)投入更多精力，在教學(xué)實(shí)踐中以學(xué)生為基礎(chǔ)、以知識(shí)為導(dǎo)向、以問(wèn)題為媒介、以實(shí)踐為契機(jī)、以建構(gòu)為根本、以評(píng)價(jià)為動(dòng)力，創(chuàng)造可靠的培養(yǎng)環(huán)境及條件，穩(wěn)步推進(jìn)高階思維培養(yǎng)工作.但教師也要認(rèn)識(shí)到高階思維培養(yǎng)工作任重而道遠(yuǎn)，應(yīng)持續(xù)創(chuàng)新教學(xué)，不斷注入發(fā)展活力，提升高階思維培養(yǎng)質(zhì)量.

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