摘 要：為了解決電力電子電路軟故障診斷準(zhǔn)確性不佳等問(wèn)題，采用一種結(jié)合變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）與改進(jìn)的麻雀搜索算法（improved sparrow search algorithm，ISSA）優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine，ELM）的故障診斷策略。首先，對(duì)收集的故障信號(hào)實(shí)施VMD分解，得到本征模態(tài)分量（intrinsic mode function，IMF），從線(xiàn)性重構(gòu)后的IMF中提取時(shí)域參數(shù)作為故障診斷的特征向量。其次，為提高ELM在故障診斷中的精度，提出ISSA對(duì)ELM的參數(shù)優(yōu)化，建立ISSA-ELM模型。ISSA首先采用Circle混沌映射對(duì)種群初始化，然后在跟隨者位置更新處引入收斂因子，最后引入反向?qū)W習(xí)和柯西變異對(duì)當(dāng)前最優(yōu)解進(jìn)行擾動(dòng)等3種方法改善麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）。通過(guò)8類(lèi)基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試，ISSA相較于其他4種智能算法表現(xiàn)出更快的收斂速度和更高的尋優(yōu)精度。結(jié)果表明，在功率為150 W的Boost電路軟故障診斷中VMD聯(lián)合ISSA-ELM模型平均準(zhǔn)確率達(dá)到99.000 0%以上，高于其他模型準(zhǔn)確率，證明提出的DC-DC電路軟故障診斷方法的可行性。

關(guān)鍵詞：變分模態(tài)分解；極限學(xué)習(xí)機(jī)；改進(jìn)的麻雀搜索算法；電路軟故障診斷

中圖分類(lèi)號(hào)：TN108.7""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Constructing ISSA-ELM power electronic circuit soft fault diagnosis method based on VMD

Abstract： To address the issue of poor accuracy in soft fault diagnosis of power electronic circuits， a fault diagnosis strategy that combines variational mode decomposition （VMD） with an improved sparrow search algorithm （ISSA） to optimize the extreme learning machine （ELM） was designed. This study initially used VDM to decompose collected fault signals to extract intrinsic mode functions （IMF） and then extracted time-domain parameters from the linearly reconstructed IMF， which act as feature vectors for fault diagnosis. Next， the parameters of the ELM were optimized through the ISSA to enhance the diagnostic accuracy of ELM， resulting in the establishment of the ISSA-ELM model. The ISSA first utilized circle chaotic mapping to initialize the population， then introduced a convergence factor for updating the follower’s position， and finally applied three methods， including inverse learning and disturbing the optimal solution by Cauchy mutations to improve the sparrow search algorithm （SSA）. Through testing with eight benchmark functions， ISSA exhibited a faster convergence speed and higher optimization accuracy compared to four other intelligent algorithms. The results indicated that the VMD combined with the ISSA-ELM model achieved an average accuracy exceeding 99.000 0% in soft fault diagnosis of a 150 W Boost circuit， surpassing the accuracy of other models， which confirms the feasibility of the proposed soft fault diagnosis method for DC-DC circuits.

Key words： variational modal decomposition （VDM）; extreme learning machine （ELM）; improved sparrow search algorithm （ISSA）; circuit soft fault diagnosis.

為實(shí)現(xiàn)對(duì)電子設(shè)備故障的快速排除，必須對(duì)其進(jìn)行及時(shí)診斷，因此對(duì)電路故障診斷的研究引起研究者的廣泛關(guān)注[1]。其中，電路的故障模式根據(jù)其失效形式可劃分為結(jié)構(gòu)失效與參數(shù)失效兩種類(lèi)型，也就是“硬故障”與“軟故障”。其中：硬故障又劃分為短路和斷路兩種類(lèi)型，它們的出現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生很大的沖擊，如電壓驟降或電流升高；軟故障是指因部件的損耗和老化而降低系統(tǒng)的性能。如果不對(duì)軟故障進(jìn)行有效處理，就有可能逐步演化為硬故障[2]。

在故障信號(hào)提取方面，常用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）[3]對(duì)復(fù)雜非線(xiàn)性信號(hào)進(jìn)行處理，文獻(xiàn)[4]提出了一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解聯(lián)合支持向量機(jī)（support vector machines，SVM）故障診斷模型，通過(guò)EMD進(jìn)行特征提取，SVM進(jìn)行故障分離，然而，EMD在分解過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較為嚴(yán)重的末端效應(yīng)和模態(tài)混疊問(wèn)題。為解決這些問(wèn)題，研究人員提出集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）算法[5]。盡管如此，這兩種策略并未在根本層面上有效解決端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)假頻等問(wèn)題。相較于其他方法，變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）[6]可以防止出現(xiàn)中心頻率混疊等問(wèn)題。

在故障分類(lèi)領(lǐng)域中，極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine，ELM）因其高效的訓(xùn)練速度和卓越的泛化能力吸引了國(guó)內(nèi)外研究者的高度關(guān)注。在ELM中，其輸入層權(quán)值及隱藏層閾值的確定通常采取隨機(jī)策略[7]，但此做法會(huì)對(duì)其準(zhǔn)確率產(chǎn)生一定程度的影響。文獻(xiàn)[8]提出一種通過(guò)改進(jìn)煙花算法優(yōu)化ELM參數(shù)的方法，有效地提升了ELM分類(lèi)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[9]提出多種策略，克服了麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）部分不足。

本文聯(lián)合VMD與改進(jìn)的SSA（ISSA），通過(guò)ISSA對(duì)ELM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以此構(gòu)建ISSA-ELM分類(lèi)模型。該模型的有效性在電路軟故障診斷中得到確認(rèn)。

1 基本原理和算法改進(jìn)

1.1 VMD

VMD是一種有效的信號(hào)分解方法，其通過(guò)控制帶寬來(lái)避免混疊現(xiàn)象，成功解決了EMD方法中存在的模態(tài)混疊問(wèn)題[10]。VMD將復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)分解成若干個(gè)具有不同頻率尺度和較穩(wěn)定的子序列，提高了信號(hào)的穩(wěn)定性。相較于EMD，VMD可以獲取變分模型的最優(yōu)解，即可以得到各成分的中心頻率和帶寬，同時(shí)可避免模態(tài)混疊的問(wèn)題。此外，在處理非平穩(wěn)性嚴(yán)重時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)，VMD性能受模態(tài)個(gè)數(shù)K和懲罰因子α的影響[11]，分解過(guò)程主要包括構(gòu)造變分問(wèn)題及解決變分問(wèn)題[12]，目標(biāo)是將原始故障信號(hào)分解成K個(gè)本征模態(tài)分量，使得這K個(gè)模態(tài)分量的和等于原始信號(hào)，即約束變分的模型如下。

式中：uk為K個(gè)模態(tài)分量；ωk為K個(gè)模態(tài)分量的中心頻率；f為初始故障信號(hào)；δ（t）為激勵(lì)信號(hào)。

為獲得最優(yōu)IMF分量，將VMD加入二次懲罰項(xiàng)α和拉格朗日乘數(shù)λ，得到表達(dá)式為

1.2 傳統(tǒng)的SSA

SSA主要模擬麻雀的覓食行為和反捕食行為，通過(guò)覓食者和覓食者之間的相互合作來(lái)搜索最優(yōu)解。種群通常由發(fā)現(xiàn)者、跟隨者和警報(bào)者組成。

n只麻雀數(shù)量表示方式如下：

式中：d為變量維數(shù)；n為種群數(shù)量。

適應(yīng)度值表示方式如下：

式中：f為適應(yīng)度值。

發(fā)現(xiàn)者麻雀的位置更新公式為

式中：t為當(dāng)前的迭代次數(shù);Tmax為允許的最大迭代次數(shù);Xi，j為在空間j維中第i只麻雀的位置；α為0～1之間設(shè)定的一個(gè)隨機(jī)數(shù);Q為一個(gè)遵循高斯分布的生隨機(jī)變量;L為1行D列的矩陣，且該矩陣的元素均值為1;R2為預(yù)警值，其取值范圍被限制在0到1的區(qū)間內(nèi)；ST為安全值。

跟隨者的位置更新公式為

式中：Xt+1P和Xworst分別為當(dāng)前探索者的最優(yōu)局部位置和全局最劣位置；A為1行D列矩陣，元素均為1或-1并滿(mǎn)足A+=AT（AAT）-1。

在種群中，警報(bào)者是指能夠識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)并傳遞警報(bào)能力的麻雀，這類(lèi)麻雀在整體麻雀種群中所占的比例為10%～20%，而這些警報(bào)者在種群中的分布并無(wú)特定規(guī)律。

警報(bào)者位置更新公式為

式中：Xtb為全局最優(yōu)位置；M和β為隨機(jī)數(shù)，它們分別遵循N（0，1）的正態(tài)分布規(guī)律及介于-1到1之間的隨機(jī)數(shù)；fi為當(dāng)前麻雀?jìng)€(gè)體的適應(yīng)度值；fg和fw分別對(duì)應(yīng)適應(yīng)度的全局最佳和最差。

1.3 ISSA

雖然SSA具有搜索性能好和收斂快等優(yōu)點(diǎn)，但它存在容易陷入局部極值、收斂精度不高等問(wèn)題。為此，本文提出3種SSA優(yōu)化策略。

1.3.1 改進(jìn)的Circle混沌映射初始化種群

目前初始化種群常用Tent混沌映射[13]、Logistic混沌映射[14]及本文所使用的Circle混沌映射。Circle混沌映射在穩(wěn)定性方面的優(yōu)勢(shì)顯著，但存在混沌值分布不均勻的缺陷。因此，對(duì)Circle混沌映射進(jìn)行優(yōu)化改善這一弊端顯得尤為重要。

初始Circle混沌映射表達(dá)式：

改進(jìn)后的Circle混沌映射表達(dá)式：

式中：n為解的維度。為了更直觀(guān)地展示改善的結(jié)果，選擇n為2 000。

改進(jìn)前后兩者對(duì)比如圖1～圖4所示。

1.3.2 反向?qū)W習(xí)和柯西變異

反向?qū)W習(xí)是通過(guò)求解問(wèn)題可行解的反向解并對(duì)反向解和可行解進(jìn)行評(píng)估，從中選擇更優(yōu)解為下一代個(gè)體，以此提高算法的尋優(yōu)效率[15]。為增加SSA算法的全局尋優(yōu)能力，防止算法陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題，本文引入精英反向?qū)W習(xí)機(jī)制，其公式如下：

式中：X'bestt為第t代最優(yōu)解的反向解；r為服從（0，1）標(biāo)準(zhǔn)均勻分布的隨機(jī)數(shù)矩陣；p1為信息交換控制參數(shù)[16]，公式如下：

柯西函數(shù)具有較廣泛的分布范圍，柯西分布函數(shù)在遠(yuǎn)點(diǎn)處的峰值較小但在兩端的分布較長(zhǎng)，借助柯西變異能夠在獲取當(dāng)前麻雀全體最優(yōu)解時(shí)生成更大擾動(dòng)[17]，使得麻雀易于突破個(gè)體最優(yōu)解的局限。具體公式如下：

式中：Cauchy（0，1）為標(biāo)準(zhǔn)柯西?？挛鞣植茧S機(jī)變量生成函數(shù)η=tan［（ξ-0.5）π］。

本文采取兩種策略：反向?qū)W習(xí)策略和柯西變異算子擾動(dòng)，以此來(lái)提高算法的尋優(yōu)能力，這兩種策略在一定的概率下交替進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)位置的實(shí)時(shí)更新。具體而言，就是通過(guò)實(shí)施反向?qū)W習(xí)策略來(lái)生成反向解，以達(dá)到擴(kuò)大算法搜索空間的目的。同時(shí)，運(yùn)用柯西變異算子對(duì)最佳解位置處進(jìn)行擾動(dòng)變異，從而生成創(chuàng)新解，旨在應(yīng)對(duì)算法易于陷入局部最優(yōu)的困境。至于目標(biāo)位置的更新策略選擇，依賴(lài)于概率PS來(lái)決定，其計(jì)算公式如下：

式中：θ為調(diào)整參數(shù)，其值可取0.1。

當(dāng)rand＜PS，根據(jù)式（10）～式（12），采用反向?qū)W習(xí)策略對(duì)位置進(jìn)行更新；反之則選擇式（13）中的柯西變異擾動(dòng)策略對(duì)位置進(jìn)行更新。同時(shí)，引入貪心準(zhǔn)則比較兩個(gè)位置的適應(yīng)度值，若發(fā)現(xiàn)更優(yōu)位置，則進(jìn)行替換并更新。

1.3.3 收斂因子α

跟隨者麻雀因?yàn)槭苁剑?）和式（6）的束縛。因此，對(duì)α進(jìn)行覆蓋定義，更改跟隨者麻雀的位置更新。

α=2-t/tmax（15）

式中：α為收斂因子，隨著迭代次數(shù)的增加從2→0；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。

跟隨者位置更新按如下公式：

xt+1i=axti+r2×g*-xti×fi（16）

式中：r為隨機(jī)數(shù)，r∈[0，1]；g*為當(dāng)前迭代次數(shù)的最優(yōu)解；fi為第i只麻雀的適應(yīng)度值；xi為第i只麻雀的當(dāng)前位置。

1.4 ISSA實(shí)現(xiàn)步驟

1）設(shè)定初始麻雀參數(shù)，包括跳躍步長(zhǎng)、學(xué)習(xí)率、領(lǐng)域大小、適應(yīng)度函數(shù)、麻雀種群規(guī)模和最大迭代次數(shù)Tmax等。

2）對(duì)麻雀種群實(shí)施基于式（9）的Circle混沌映射初始化。

3）聚焦于精準(zhǔn)計(jì)算出麻雀種群中每一只麻雀的空間坐標(biāo)以及相對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。

4）在每次迭代過(guò)程中，選取迭代過(guò)程中適應(yīng)度最高的麻雀作為發(fā)現(xiàn)者，并根據(jù)式（5）對(duì)其位置進(jìn)行更新，剩余麻雀則被視為跟隨者，根據(jù)式（16）進(jìn)行位置調(diào)整。此外，算法還會(huì)挑選一定比例的麻雀擔(dān)任警報(bào)者，并按照式（7）對(duì)其位置進(jìn)行更新。

5）根據(jù)概率原則PS采用柯西變異和反向?qū)W習(xí)對(duì)當(dāng)前最優(yōu)解進(jìn)行擾動(dòng)，生成新解，并根據(jù)貪心準(zhǔn)則判斷是否需要進(jìn)行位置更新。

6）檢驗(yàn)迭代過(guò)程是否已經(jīng)達(dá)到了預(yù)設(shè)的最大次數(shù)。如果滿(mǎn)足這一條件，那么便可輸出最終結(jié)果；反之，若未達(dá)到最大迭代次數(shù)，則返回到步驟3）繼續(xù)執(zhí)行。

1.5 ISSA算法及4種優(yōu)化算法性能測(cè)試

選取8種單、多峰函數(shù)，4種經(jīng)典算法和ISSA算法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證ISSA算法與其他4種優(yōu)化智能算法局部搜索能力和尋優(yōu)精度。其中：F1、F2、F3、F4為單峰函數(shù)；F5、F6、F7、F8為多峰函數(shù)。具體信息見(jiàn)表1。

為了驗(yàn)證算法優(yōu)化的可行性，本文與4種優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比，ISSA算法采用上文3種策略進(jìn)行改進(jìn)，4種優(yōu)化算法則是未改進(jìn)的SSA、原始黑翅鳶優(yōu)化（BKA）算法、原始鯨魚(yú)優(yōu)化（WOA）算法和原始哈里斯鷹優(yōu)化（HHO）算法。通過(guò)對(duì)算法的可重復(fù)性、收斂性和搜索等指標(biāo)確定最佳種群數(shù)和最大迭代次數(shù)，但最大迭代次數(shù)是一種經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，并不是固定值，需要根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。為保證實(shí)驗(yàn)嚴(yán)謹(jǐn)性，設(shè)置所有算法種群規(guī)模均為30，最大迭代次數(shù)為500。

將ISSA算法與其他智能算法在基準(zhǔn)函數(shù)中進(jìn)行測(cè)試，部分基準(zhǔn)函數(shù)的迭代曲線(xiàn)見(jiàn)圖5。

從圖5可以明顯觀(guān)察到算法的收斂速度及避免局部最優(yōu)解方面的性能。從F1、F2、F3、F4的曲線(xiàn)可以看出，ISSA算法相對(duì)其他4種智能算法展現(xiàn)出更高的收斂精度和超強(qiáng)尋優(yōu)能力。從F7、F8可知，當(dāng)ISSA算法精度與其他4種智能算法相似時(shí)，ISSA算法所需迭代次數(shù)少，說(shuō)明其在一定程度上克服算法的缺點(diǎn)。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明ISSA算法的收斂速度更快，精度更高，性能更優(yōu)。

1.6 構(gòu)造ISSA-ELM模型

極限學(xué)習(xí)機(jī)雖然有收斂速度快和學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的特點(diǎn)，但在故障診斷過(guò)程中，隨機(jī)選擇參數(shù)會(huì)對(duì)故障診斷結(jié)果產(chǎn)生較大影響[18]。因此，本文致力于通過(guò)ISSA優(yōu)化ELM的輸入權(quán)值和隱藏層閾值，從而構(gòu)建一種ISSA-ELM優(yōu)化模型，以提高故障診斷的準(zhǔn)確性。詳細(xì)的研究流程見(jiàn)圖6。

2 實(shí)驗(yàn)分析

為評(píng)估ISSA-ELM模型是否比其他ELM模型更能解決電力電子電路軟故障診斷準(zhǔn)確性不佳問(wèn)題，本文以實(shí)際電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

2.1 電路選取及故障特征設(shè)置

本文以150 W的Boost電路作為案例驗(yàn)證，其原理圖見(jiàn)圖7。

鑒于電解電容失效率較高的問(wèn)題，本文實(shí)驗(yàn)選取C1、C5作為實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象，根據(jù)它們10％～50％的老化程度設(shè)置16種軟故障類(lèi)型，包括正常模式（F1）、C1故障（F2、F3、F4）、C5故障（F5、F6、F7），其余均為C1、C5同時(shí)故障，詳細(xì)設(shè)定見(jiàn)表2。

在本文研究中，采用電壓作為檢測(cè)信號(hào)，并設(shè)立了4個(gè)關(guān)鍵檢測(cè)節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)1、2分別對(duì)應(yīng)Boost電路的輸入和輸出電壓位置，節(jié)點(diǎn)3、4則分別對(duì)應(yīng)MOS管的漏極和源極電壓部位。在每種故障類(lèi)型中，對(duì)這4個(gè)節(jié)點(diǎn)各收集了50組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含2 000個(gè)采樣點(diǎn)。

2.2 實(shí)驗(yàn)分析

對(duì)采集故障信號(hào)利用VMD分解，生成IMF分量，進(jìn)一步對(duì)各分解層實(shí)施濾波、降噪和重構(gòu)，以提取出13維重構(gòu)特征作為故障診斷的依據(jù)。同時(shí)，將各測(cè)點(diǎn)在不同故障條件下電壓信號(hào)依次排列，形成故障診斷的特征向量。最后，將這些特征導(dǎo)入ISSA-ELM模型進(jìn)行故障識(shí)別。

為驗(yàn)證ISSA-ELM模型的有效性，將原始ELM與各優(yōu)化算法ELM進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。為避免單次實(shí)驗(yàn)存在一定的偶然性和誤差性，確保實(shí)驗(yàn)嚴(yán)密準(zhǔn)確，在條件相同情況下，對(duì)各類(lèi)分離器均做10組實(shí)驗(yàn)，選取最高準(zhǔn)確率和最低準(zhǔn)確率，并計(jì)算10組數(shù)據(jù)平均準(zhǔn)確率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。

對(duì)比6種分類(lèi)模型的準(zhǔn)確率結(jié)果發(fā)現(xiàn)，通過(guò)智能算法優(yōu)化的ELM，其電路軟故障診斷準(zhǔn)確率較原始ELM明顯提高。通過(guò)ISSA優(yōu)化ELM輸入權(quán)值及隱藏層閾值的網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)更加均衡，診斷準(zhǔn)確率更高，分類(lèi)準(zhǔn)確率平均在99.000 0%以上，充分展現(xiàn)了ISSA-ELM模型的卓越性能。

3 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)采集到各類(lèi)故障信號(hào)采用VMD分解，獲得IMF分量，提取多維時(shí)頻域特征，更加準(zhǔn)確地反應(yīng)了電路故障狀態(tài)，解決了對(duì)初始故障信號(hào)區(qū)分度差等問(wèn)題。采取的3種策略對(duì)初始SSA算法進(jìn)行改進(jìn)，并通過(guò)與多種算法在基準(zhǔn)函數(shù)上測(cè)試。結(jié)果表明，ISSA相較其他算法具有較強(qiáng)的尋優(yōu)能力和降低陷入局部最優(yōu)的能力。利用ISSA對(duì)ELM的輸入權(quán)值和隱藏層閾值進(jìn)行尋優(yōu)，與原始的ELM及多種優(yōu)化算法改進(jìn)的ELM模型對(duì)比。結(jié)果表明， ISSA-ELM模型對(duì)電路軟故障診斷最高準(zhǔn)確率達(dá)到100.000 0%，最低準(zhǔn)確率為98.750 0%，平均準(zhǔn)確率為99.152 1%，均高于其他模型準(zhǔn)確率，證明本文提出的DC-DC電路軟故障診斷方法的可行性。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜媛媛， 牛牧原， 陳萬(wàn)利. 基于IWOA-SVM的電路軟故障診斷[J]. 電子測(cè)量技術(shù)， 2022， 45（2）： 1591-65.

[2]姜媛媛， 陳李， 魏念巍. 基于時(shí)域特征DC-DC電路軟故障診斷[J]. 新余學(xué)院學(xué)報(bào)， 2020， 25（2）： 11-18.

[3]黃鄭. 基于IAO-ELM的DC-DC電路軟故障診斷[J]. 電子質(zhì)量， 2024（2）： 32-39.

[4]李志偉， 曹樂(lè). 軸承故障診斷特征提取方法研究[J]. 智能計(jì)算機(jī)與應(yīng)用， 2023， 13（8）： 209-13.

[5]張玉燕， 楊志霞， 杜曉莉， 等. 基于EEMD、相關(guān)系數(shù)、排列熵和小波閾值去噪的新型水下聲學(xué)信號(hào)去噪方法（英文）[J]. Journal of Marine Science and Application， 2024， 23（1）： 222-237.

[6]吳勇， 高昕， 郭灝陽(yáng)， 等. 基于優(yōu)化的VMD-CNN-LSTM模型的光伏功率預(yù)測(cè)[J]. 邵陽(yáng)學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2022， 19（6）： 9-17.

[7]林家駒. 基于GWO-ELM技術(shù)的化工資源在線(xiàn)交易數(shù)據(jù)仿真研究[J]. 粘接， 2024， 51（4）： 129-132.

[8]LUO H， HE C， ZHOU J N， et al. Rolling bearing sub-health recognition via extreme learning machine based on deep belief network optimized by improved fireworks[J]. IEEE Access， 2021（9）： 42013-42026.

[9]LIU Q L， ZHANG Y， LI M Q， et al. Multi-UAV path planning based on fusion of sparrow search algorithm and improved bioinspired neural network[J]. IEEE Access， 2021， 9： 124670-124681.

[10]祁繼霞， 粟曉玲， 張更喜， 等. VMD-LSTM模型對(duì)不同預(yù)見(jiàn)期月徑流的預(yù)測(cè)研究[J]. 干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究， 2022， 40（6）： 258-267.

[11]戚庭野， 衛(wèi)會(huì)汝， 馮國(guó)瑞， 等. 基于WOA-VMD的瞬變電磁探測(cè)信號(hào)降噪方法[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2021， 52（11）： 3885-3898.

[12]萬(wàn)書(shū)亭， 豆龍江， 李聰， 等. 基于VMD和樣本熵的高壓斷路器故障特征提取及分類(lèi)[J]. 振動(dòng)與沖擊， 2018， 37（20）： 32-38.

[13]薛濤， 張安杰. 多策略改進(jìn)的麻雀搜索算法及應(yīng)用[J]. 西安工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2023， 37（2）： 96-104.

[14]BEZERRA J I， MACHADO G， MOLTER A， et al. A novel simultaneous permutation-diffusion image encryption scheme based on a discrete space map[J]. Chaos， Solitons and Fractals， 2023， 168： 113160.

[15]張少豐， 李書(shū)琴. 引入精英反向?qū)W習(xí)和柯西變異的混沌蜉蝣算法[J]. 計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)， 2024， 45（1）： 187-196.

[16]蘭周新， 何慶. 一種新型的柯西擾動(dòng)黑猩猩優(yōu)化算法[J]. 小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)， 2023， 44（4）： 715-723.

[17]畢洋， 倪文龍. 基于柯西變異粒子群的云服務(wù)任務(wù)調(diào)度算法[J/OL]. 計(jì)算機(jī)仿真， 1-8[2024-11-22]. http：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.3724.TP.20231108.1532.008.html.

[18]朱文昌， 李振璧， 姜媛媛. 聯(lián)合VMD與ISSA-ELM的電力電子電路軟故障診斷[J]. 電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)， 2022， 36（5）： 223-233.