摘 要：針對(duì)含噪圖像的邊緣檢測較低、無法準(zhǔn)確提取出真實(shí)邊緣，導(dǎo)致圖像視覺效果較差的問題，提出基于改進(jìn)Canny算子的含噪圖像邊緣檢測。改進(jìn)Retine對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)，獲取增強(qiáng)后的反射圖像；經(jīng)各向異性擴(kuò)散濾波法對(duì)增強(qiáng)后圖像進(jìn)行去噪和平滑處理；優(yōu)化Canny算子，采用Canny算子中梯度幅值雙閾值作為判定依據(jù)，對(duì)去噪后的平滑圖像進(jìn)行邊緣檢測，提升圖像邊緣檢測效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法對(duì)含噪圖像去噪后，信噪比為57.96，均方根誤差為3.12e-04，噪聲指標(biāo)從1左右降到了0.13左右，增強(qiáng)后圖像有效解決了光暈現(xiàn)象并可實(shí)現(xiàn)暗區(qū)域增強(qiáng)，邊緣檢測不存在間斷，且無虛假邊緣。由此說明，應(yīng)用該方法實(shí)現(xiàn)良好圖像去噪的同時(shí)，保證了圖像邊緣銳度，提高了圖像視覺效果。

關(guān)鍵詞：圖像去噪；各向異性擴(kuò)散濾波；改進(jìn)Canny算子；邊緣檢測

中圖分類號(hào)：TP391""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Edge detection method for noisy images based on improved Canny operator

Abstract： An edge detection method was designed explicitly for noisy images utilizing improved Canny operators to tackle the issue of inadequate visual effects in images resulting from low-quality edge detection and failure to accurately extract the real edge in noisy conditions. This study used an improved Retine algorithm to extract enhanced reflection images， which were then denoised and smoothed using an anisotropic diffusion filtering technique. Edge detection was carried out on the smoothed images based on gradient amplitude dual threshold from the optimized Canny operators， significantly improving edge detection performance. Experimental results demonstrated that after applying this denoising method， the images achieved a signal-to-noise ratio of 57.96， a root mean square error of 3.12e-04， and a reduction in the noise index from approximately 1 to around 0.13. The enhanced images displayed no halo effects but improved clarity in darker regions， with no interruptions in edge detection or 1 edges. These findings suggested that this approach effectively achieves good image denoising while maintaining sharpness in edges， thereby enhancing the overall visual quality of the images.

Key words： image denoising; anisotropic diffusion filter; improved Canny operator; edge detection

圖像的邊緣檢測是計(jì)算機(jī)視覺和圖像處理領(lǐng)域中的一個(gè)核心內(nèi)容，其對(duì)后續(xù)的圖像分析、特征提取、圖像分割和目標(biāo)識(shí)別等過程至關(guān)重要。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，圖像往往受到各種噪聲的污染，這些噪聲會(huì)嚴(yán)重干擾圖像的邊緣信息，使得傳統(tǒng)的邊緣檢測方法難以準(zhǔn)確識(shí)別出圖像的真實(shí)邊緣。圖像的邊緣是指在圖像中產(chǎn)生灰度變化的范圍存在人們需要關(guān)注的目標(biāo)邊界，圖像的邊緣一般包含圖像的大量信息。當(dāng)人們將圖像進(jìn)行特征提取、分割和理解時(shí)，首先就要獲取圖像邊緣的信息[1]，圖像的邊緣檢測是必不可少的圖像預(yù)處理過程，同時(shí)，邊緣檢測有利于提高圖像處理的質(zhì)量。但是含噪圖像的邊緣檢測面臨諸多挑戰(zhàn)，包括噪聲干擾、光照不均、復(fù)雜背景以及小目標(biāo)物體的檢測等問題。因此，處理圖像最重要的一步就是含噪圖像的邊緣檢測[2-3]。

目前，一些研究學(xué)者對(duì)含噪圖像邊緣檢測的問題進(jìn)行了解析。如朱威等[4]提出了一種基于多尺度殘差的圖像邊緣檢測方法。將殘差的卷積核變成混合空洞卷積核，再通過多尺度特征對(duì)圖像的邊緣進(jìn)行提取，放寬了圖像網(wǎng)絡(luò)邊緣信息的范圍，通過多尺度特征融合對(duì)圖像的多尺度特征融合，完成圖像的邊緣檢測。該方法使用混合空洞卷積核更好地捕捉到圖像的局部和全局信息，增強(qiáng)了圖像的網(wǎng)絡(luò)表示能力。但該方法沒有針對(duì)光照較亮的圖像和虛假圖像進(jìn)行分析，沒有達(dá)到理想的圖像邊緣檢測效果。陳駿勰等[5]提出一種基于分?jǐn)?shù)階微分的圖像邊緣檢測。通過分解圖像，提取圖像中低頻子帶的特征，再處理高頻子帶圖像邊緣的噪聲，然后通過多尺度方向?qū)D像的高頻子帶進(jìn)行圖像的增強(qiáng)和去噪，最后融合高頻域和低頻域與方向的尺度，從而獲取圖像邊緣。該方法能夠突出圖像中的邊緣細(xì)節(jié)，抑制噪聲干擾，但在強(qiáng)噪聲或復(fù)雜背景下，該方法仍受到噪聲的影響，導(dǎo)致邊緣檢測的不準(zhǔn)確及漏檢現(xiàn)象。宋昱等[6]提出基于引導(dǎo)核函數(shù)改進(jìn)非線性結(jié)構(gòu)張量的含噪圖像邊緣檢測。對(duì)有噪聲的圖像進(jìn)行張量積處理，利用圖像梯度來擴(kuò)展張量積，擴(kuò)散方程的擴(kuò)散矩陣含有張量積，其張量積由各向異性主導(dǎo)核函數(shù)獲得。通過對(duì)張量積進(jìn)行特征值及特征矢量的求解，實(shí)現(xiàn)了對(duì)圖像邊緣的提取。該方法能夠在擴(kuò)散過程中有效抑制噪聲，減少了噪聲對(duì)邊緣檢測的干擾，但由于各向異性主導(dǎo)核函數(shù)的限制，該方法在處理復(fù)雜圖像邊緣時(shí)，可能存在一定的局限性，導(dǎo)致邊緣檢測細(xì)節(jié)表現(xiàn)不夠理想。MU等[7]提出基于區(qū)域卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像目標(biāo)檢測方法，提出了基于一種新的端到端多任務(wù)生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)，引入了基于區(qū)域的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于目標(biāo)檢測任務(wù)。在訓(xùn)練過程中，檢測任務(wù)的損失被反向傳播到生成器中，實(shí)現(xiàn)圖像目標(biāo)檢測。該方法可以對(duì)圖像中的不同區(qū)域進(jìn)行分類，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確檢測，但在對(duì)小目標(biāo)物體進(jìn)行檢測時(shí)效果不佳，難以準(zhǔn)確識(shí)別和定位小目標(biāo)物體。

盡管存在這些方法，但它們各自都有一定的局限性，如對(duì)光照變化敏感、在強(qiáng)噪聲或復(fù)雜背景下的性能下降、對(duì)小目標(biāo)物體檢測效果不佳等。因此，本文提出了基于改進(jìn)Canny算子的含噪圖像邊緣檢測，通過改進(jìn)傳統(tǒng)的Canny算子，引入各向異性擴(kuò)散濾波，不僅能有效去除噪聲，還能保留邊緣信息，從而提高邊緣檢測的性能。此外，通過圖像增強(qiáng)和虛假邊緣檢測的策略，進(jìn)一步提升了算法在復(fù)雜環(huán)境下的適用性和準(zhǔn)確性。

1 含噪圖像邊緣檢測

含噪圖像的邊緣檢測一般是提取圖像中背景和對(duì)象之間的分界線，通常情況下，可以通過圖像灰度的梯度表示圖像邊緣問題。本文采用的含噪圖像邊緣檢測步驟見圖1。

1）增強(qiáng)含噪圖像邊緣：光照強(qiáng)度的不同會(huì)影響圖像邊緣檢測的效果，并且會(huì)發(fā)生將過于明亮的圖像錯(cuò)誤判定為圖像邊緣的情況，因此，采用Retine算法對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理。

2）含噪圖像去噪：在檢測過程中會(huì)因噪聲的影響導(dǎo)致圖像邊緣信息丟失，因此，本文采用各向異性擴(kuò)散濾波的方法對(duì)含噪圖像進(jìn)行去噪，并在去噪的同時(shí)保留了圖像邊緣的信息。

3）含噪圖像的邊緣檢測：一般圖像中有很多梯度幅值較大的點(diǎn)，但不代表都是圖像邊緣點(diǎn)，因此，采用Canny算子中梯度幅值雙閾值作為判定基礎(chǔ)，再通過霍夫變換進(jìn)一步確定圖像的邊緣。

1.1 基于改進(jìn)Retine的圖像增強(qiáng)

Retine作為常用的一種圖像增強(qiáng)算法，其主要應(yīng)用高斯核函數(shù)對(duì)圖像光照進(jìn)行估計(jì)，并去除原始圖像光照干擾，實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)處理。

在利用Retine進(jìn)行圖像增強(qiáng)時(shí)，易使圖像產(chǎn)生光暈，對(duì)圖像的增強(qiáng)效果產(chǎn)生一定的影響。因此，針對(duì)這一情況，以原有高斯濾波為基礎(chǔ)，通過高斯加權(quán)雙邊濾波對(duì)圖像進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算方式表達(dá)為

式中：S（i，j）為輸入的圖像；L（i，j）為估計(jì)出的圖像；p為濾波窗口大??；α為像素間空間距離；β為光照程度。其中，α和β的計(jì)算公式為

式中：（i，j）為鄰域像素點(diǎn)；（m，n）為鄰域其他像素點(diǎn)；σd為距離差異；σl為亮度差異。通過高斯濾波對(duì)圖像處理后，解決了因光照強(qiáng)度不均勻產(chǎn)生圖像光暈的問題。

采用高斯加權(quán)雙邊濾波技術(shù)，可以有效地解決因光照強(qiáng)度分布不均而產(chǎn)生的圖像光暈問題。同時(shí)，通過引入增益參數(shù)k，能夠進(jìn)一步增強(qiáng)圖像的清晰度。此時(shí)，得到的圖像可以表達(dá)為

R'i，j=InSi，j-k×InLi，j（4）

式中：0lt;klt;1。

但這樣的圖像增強(qiáng)方法不單是對(duì)圖像的邊緣進(jìn)行增強(qiáng)[8]，而且對(duì)圖像的全部進(jìn)行增強(qiáng)，忽略了圖像不同范圍的不同特征，使增強(qiáng)后的圖像沒有很高的對(duì)比度，圖像的增強(qiáng)效果并不理想。針對(duì)此問題，本文提出了灰度變換的圖像增強(qiáng)方法量化上節(jié)中獲取的反射圖像[9]，從而提高圖像的對(duì)比度。非線性變換是灰度變換中的一種方法，非線性變換可以通過變換曲線的傾斜程度實(shí)現(xiàn)不同范圍的圖像增強(qiáng)。非線性變換方法的公式表達(dá)為

式中：R'（i，j）為輸入圖像用；R'max為輸入圖像的最大值；R'min為輸入圖像的最小值；R（i，j）為輸出圖像；ρ為影響圖像視覺效果的參數(shù)。

1.2 基于各向異性擴(kuò)散濾波的含噪圖像去噪

圖像中噪聲的存在嚴(yán)重影響后續(xù)圖像邊緣檢測效果[10]。為此，通過1.1小節(jié)方法對(duì)圖像增強(qiáng)后，再通過各向異性擴(kuò)散濾波對(duì)含噪圖像進(jìn)行去噪、平滑。

各向異性擴(kuò)散濾波公式表達(dá)為

式中：R（i，j）為通過1.1小節(jié)的圖像增強(qiáng)算法得到的圖像；t為迭代次數(shù)；SymbolQC@Ri，j，t為迭代后的圖像梯度；div［·］為散度；g（·）為擴(kuò)散系數(shù)。

g（·）作為圖像梯度相關(guān)函數(shù)，可有效控制圖像的平滑程度，使平滑區(qū)域向前擴(kuò)散可消除圖像噪聲，向后擴(kuò)散可銳化圖像[11]，符合各向異性擴(kuò)散濾波性質(zhì)的擴(kuò)散公式表達(dá)為

式中：K為抑制擴(kuò)散率的梯度幅值閾值。

各向異性擴(kuò)散濾波離散化公式表達(dá)為

式中：R為離散化圖像；s為離散化圖像中的像素坐標(biāo)；λ為常數(shù)，且λ0，1，用于確認(rèn)傳導(dǎo)率的作用；像素坐標(biāo)s的空間四鄰域用ηs表示，且ηs=N，S，E，W，其中，N為像素坐標(biāo)s的南鄰域，S為像素坐標(biāo)s的北鄰域，E為像素坐標(biāo)s的東鄰域；W為像素坐標(biāo)s的西鄰域；相鄰像素的每個(gè)方向的差值用Rs，p表示，公式表達(dá)為

Rs，p=Rtp-Rts，pηs=N，S，E，W（9）

1.3 基于改進(jìn)Canny算子的圖像邊緣檢測

在圖像邊緣檢測中，雙閾值的選擇需要考慮到圖像的特性和應(yīng)用場景，凹凸度計(jì)算的結(jié)果直接影響到邊緣檢測的效果。因此，如何根據(jù)不同的圖像和應(yīng)用場景選擇合適的閾值，并準(zhǔn)確計(jì)算凹凸度，是圖像邊緣檢測的難點(diǎn)。傳統(tǒng)Canny方法在閾值參數(shù)選取方面的自適應(yīng)能力較弱，因此需要人工設(shè)定一些參數(shù)，增強(qiáng)Canny算子的邊緣檢測性能［12］。合理的閾值可以提高Canny算法的檢測效率，本文通過凹凸度檢測方法改進(jìn)Canny算子，分析動(dòng)態(tài)圖像梯度幅值直方圖，依據(jù)圖像特征選取自適應(yīng)雙閾值，以此改進(jìn)Canny算子。利用凹凸度檢測和雙閾值選擇的結(jié)果，對(duì)Canny算子進(jìn)行改進(jìn)。在非極大值抑制和閾值選取階段，引入凹凸度信息和雙閾值，以增強(qiáng)邊緣檢測的性能。

Canny算子算法主要是在圖像中獲取局部最大梯度幅值的像素點(diǎn)[13-14]，檢測圖像的二階方向?qū)?shù)過0點(diǎn)，公式表示為

式中：θ為梯度方向；*為卷積；G為高斯函數(shù)；I為基礎(chǔ)圖像；為偏導(dǎo)。

前面已經(jīng)對(duì)圖像進(jìn)行去噪、平滑處理。本節(jié)對(duì)平滑后的圖像求出圖像梯度的極大值，從而確定圖像的邊緣。首先，計(jì)算平滑后圖像R（i，j）的梯度幅值和梯度方向，公式表達(dá)為

式中：i為圖像R（i，j）沿著i方向的片導(dǎo)函數(shù)；j為圖像R（i，j）沿著j方向的片導(dǎo)函數(shù)；fi（i，j）=R（i，j+1）-R（i，j-1）；fj（i，j）=R（i+1，j）-R（i-1，j）。

對(duì)圖像的4個(gè)方向分別進(jìn)行非極大值控制，如果梯度方向中挨著的兩個(gè)像素坐標(biāo)點(diǎn)的梯度幅值小于像素坐標(biāo)點(diǎn)的梯度幅值，那么，就認(rèn)為此點(diǎn)或許是圖像的邊緣點(diǎn)；反之，將此點(diǎn)在圖像的邊緣點(diǎn)中去除[15]。

最后求出梯度圖像的高閾值與低閾值，將高閾值進(jìn)行圖像邊緣連接，低閾值中找到比較弱的圖像邊緣點(diǎn)，用來填補(bǔ)高閾值圖像的邊緣縫隙，直至無法找到和低閾值相鄰的弱邊緣點(diǎn)結(jié)束。

在動(dòng)態(tài)圖像直方圖中，推算256級(jí)梯度幅值，并保留直方圖的非零起點(diǎn)和非零終點(diǎn)這兩點(diǎn)。推算幅度值從istart到iend的斜率，推算過程在直方圖中完成。然后找出斜率的最大值及相應(yīng)的幅值，梯度直方圖的一個(gè)凸點(diǎn)是ipeak，hipeak。

當(dāng)梯度幅值為高閾值Th、低閾值為Tl=0.4×Th時(shí)，凹陷值選取最大值。

通過上述步驟，采用凹凸度檢測方法改進(jìn)Canny算子，完成自適應(yīng)雙閾值的選取，實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣檢測。

2 實(shí)驗(yàn)分析

以某城市道路的監(jiān)控圖像為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。實(shí)驗(yàn)環(huán)境選取MATLAB平臺(tái)，計(jì)算機(jī)的內(nèi)存為4 GB，CPU選擇英特爾酷睿i3雙核3，頻率為2.68 GHz，將待處理的圖像加載到內(nèi)存中，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)方法步驟如下：

1）圖像增強(qiáng)：使用Retinex算法對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)，提高圖像的對(duì)比度和亮度，從而突出圖像的邊緣特征。

2）去噪和平滑：使用各向異性擴(kuò)散濾波法對(duì)增強(qiáng)后的圖像進(jìn)行去噪和平滑處理，消除圖像中的噪聲和細(xì)節(jié)，提高圖像的質(zhì)量。

3）優(yōu)化Canny算子：在Canny邊緣檢測算法的基礎(chǔ)上，采用梯度幅值雙閾值作為判定依據(jù)，優(yōu)化Canny算子，使其能夠更好地檢測出平滑圖像中的邊緣。

4）邊緣檢測：使用優(yōu)化后的Canny算子對(duì)去噪和平滑后的圖像進(jìn)行邊緣檢測，提取圖像中的邊緣信息。

為驗(yàn)證采用本文方法進(jìn)行圖像增強(qiáng)處理時(shí)，影響圖像視覺效果參數(shù)ρ的大小對(duì)圖像增強(qiáng)效果的影響，選取ρ=5，10，15，20時(shí)，圖像增強(qiáng)時(shí)的非線性變換曲線如圖2所示。

由圖2可以看出，ρ值越小，曲線越接近線性變換，圖像的拉伸效果越均勻，增強(qiáng)了圖像暗范圍的視覺效果；ρ值越大，像素值趨近于零，增強(qiáng)了圖像亮度范圍的視覺效果。因此，可以依據(jù)ρ值的大小，分別對(duì)圖像的不同范圍進(jìn)行圖像增強(qiáng)。

為了驗(yàn)證本文方法圖像降噪的有效性，通過均方根誤差（RMSE）與信噪比（SNR）作為降噪能力的標(biāo)準(zhǔn)，SNR 越大、RMSE越小，表示對(duì)圖像的去噪效果最好。通過未降噪、文獻(xiàn)[4]方法和文獻(xiàn)[5]方法與本文方法作比對(duì)，驗(yàn)證不同方法的去噪效果。驗(yàn)證結(jié)果見表1。

由表1可以看出，在圖像沒有進(jìn)行去噪處理時(shí)，圖像的信噪比最小，圖像具有很大的噪聲存在。通過文獻(xiàn)[4]方法對(duì)含噪圖像去噪后，顯然具有一定程度上的去噪效果，但是均方根誤差較大，含噪圖像的去噪效果并不理想；通過文獻(xiàn)[5]方法對(duì)含噪圖像進(jìn)行去噪后，SNR的值比文獻(xiàn)[4]方法有所提高，RMSE的值也在一定程度上降低，說明文獻(xiàn)[5]方法的含噪圖像去噪效果優(yōu)于文獻(xiàn)[4]方法的去噪效果；而經(jīng)過本文方法對(duì)含噪圖像去噪后，SNR的值最高，為57.96，RMSE的值最低，為3.12e-04，說明本文方法對(duì)含噪圖像的去噪性能最好，可有效提升圖像邊緣檢測效率。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在去噪的同時(shí)圖像邊緣信息的完整，通過去噪量和圖像邊緣銳度兩個(gè)指標(biāo)來評(píng)價(jià)本文方法的有效性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，通過本文方法對(duì)原圖像增強(qiáng)后進(jìn)行去噪，噪聲指標(biāo)從1左右降到了0.13左右，說明本文方法的降噪效果較好；同時(shí)，圖像邊緣銳度在圖像增強(qiáng)與去噪后，幾乎沒有發(fā)生變化，說明本文方法可以在對(duì)圖像去噪的同時(shí)保持邊緣銳度，保證了含噪圖像的邊緣檢測效果。

為了使文本方法對(duì)含噪圖像邊緣檢測的效果更加具有說服力，本文將通過文獻(xiàn)[4]方法和文獻(xiàn)[5]方法與本文方法的含噪圖像邊緣檢測效果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見圖3。

圖3中，圖3（a）為原始圖像，圖3（b）為本文方法處理后的圖像邊緣檢測效果，可以看出，處理后的圖像針對(duì)不同的光照效果具有很好的魯棒性，并抑制了圖像因光照強(qiáng)度不均勻而產(chǎn)生的邊緣錯(cuò)誤識(shí)別的情況，同時(shí)，具有很好的邊緣連接性；圖3（c）為文獻(xiàn)[4]方法的圖像邊緣檢測效果，可以看出，由于光照強(qiáng)度不均勻和圖像對(duì)比度較低，圖像的暗區(qū)域存在非常多的偽邊緣，影響了邊緣檢測的效果；圖3（d）為文獻(xiàn)[5]方法的圖像邊緣檢測效果，可以看出，在對(duì)圖像去噪的同時(shí)使圖像邊緣的銳度變化較大，圖像的邊緣連接性較差，從而影響圖像邊緣檢測的效果。綜上所述，本文方法的圖像邊緣檢測效果最好，有利于提高后續(xù)處理圖像的質(zhì)量。

3 結(jié)論

本文提出一種基于改進(jìn)Canny算子的含噪圖像邊緣檢測方法，對(duì)圖像進(jìn)行去噪的同時(shí)保持了圖像邊緣的信息，并且避免了圖像增強(qiáng)后因光照強(qiáng)度不均勻或光暈而影響對(duì)圖像邊緣檢測的效果。最后實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法有較好的降噪性能，并且在對(duì)圖像增強(qiáng)后，圖像的邊緣信息幾乎保持不變，沒有出現(xiàn)虛假邊緣現(xiàn)象，有效提升了圖像的邊緣檢測效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]王雷全， 朱同川， 秦智超， 等. 基于分組洗牌網(wǎng)絡(luò)的含噪聲標(biāo)簽高光譜圖像分類[J]. 中國電子科學(xué)研究院學(xué)報(bào)， 2022， 17（12）： 1180-1189.

[2]包從望， 胡才夢(mèng)， 張彩紅， 等. 基于改進(jìn)Canny算子的齒輪缺陷檢測邊緣檢測算法[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)， 2023（1）： 83-86， 91.

[3]余震， 何留杰， 王振飛. 基于中智理論與方向α-均值的圖像邊緣檢測算法[J]. 電子測量與儀器學(xué)報(bào)， 2020， 34（3）： 43-50.

[4]朱威， 王圖強(qiáng)， 陳悅峰， 等. 基于多尺度殘差網(wǎng)絡(luò)的對(duì)象級(jí)邊緣檢測算法[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué)， 2020， 47（6）： 144-150.

[5]陳駿勰， 廖一鵬. 基于分?jǐn)?shù)階微分的噪聲圖像NSCT域邊緣檢測[J]. 激光與光電子學(xué)進(jìn)展， 2021， 58（8）： 0810021.

[6]宋昱， 孫文赟. 改進(jìn)非線性結(jié)構(gòu)張量的含噪圖像邊緣檢測[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué)， 2021， 48（6）： 138-144.

[7]MU J Z， LI S， LIU Z M， et al. Integration of gradient guidance and edge enhancement into super-resolution for small object detection in aerial images[J]. IET Image Processing， 2021， 15（13）： 3037-3052.

[8]劉興瑞， 徐文鵬. 基于各向異性擴(kuò)散算法的深度圖像不匹配邊緣增強(qiáng)方法[J]. 沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2022， 44（6）： 682-687.

[9]婁聯(lián)堂， 何慧玲. 基于圖像灰度變換的OTSU閾值優(yōu)化算法[J]. 中南民族大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2021， 40（3）： 325-330.

[10]黃淑英， 胡威， 楊勇， 等. 基于漸進(jìn)式雙網(wǎng)絡(luò)模型的低曝光圖像增強(qiáng)方法[J]. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)， 2021， 44（2）： 384-394.

[11]徐武， 張強(qiáng)， 王欣達(dá)， 等. 基于改進(jìn)Canny算子的圖像邊緣檢測方法[J]. 激光雜志， 2022， 43（4）： 103-108.

[12]郭運(yùn)沖， 李孟軍， 劉名果， 等. 基于Canny算子的建筑裂縫邊緣檢測改進(jìn)算法[J]. 計(jì)算機(jī)仿真， 2022， 39（11）： 360-365， 410.

[13]郝澤興， 郭改枝， 代妍瑋， 等. 一種改進(jìn)Canny算子的邊緣檢測算法[J]. 內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2022， 53（5）： 530-537.

[14]肖慶追， 李捷， 陳鶴峰， 等. 基于改進(jìn)Canny算子的圖像邊緣檢測方法[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)， 2022， 52（7）： 77-87.

[15]李靜， 陳桂芬， 丁小奇. 基于改進(jìn)Canny算法的圖像邊緣檢測方法研究[J]. 計(jì)算機(jī)仿真， 2021， 38（4）： 371-375.